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浙江省11市2015年中考数学试题分类解析汇编专题专题10：三角形问题.doc47页
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浙江省11市2015年中考数学试题分类解析汇编
专题10：三角形问题
1. （2015年浙江湖州3分）如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分ABC，交CD于点E，BC 5，DE 2，则△BCE的面积等于【
A.10 B.7 C.5 D.4
【答案】C.
【考点】角平分线的性质；三角形面积的计算.
【分析】如答图，过点作于点，
CD是AB边上的高线，.
∵BE平分ABC，DE 2，.
（2015年浙江湖州3分）如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD 2，tanOAB ，则AB的长是【
A.4 B. C.8 D.
【答案】C.
【考点】切线的性质；垂径定理；锐角三角函数定义.
【分析】如答图，连接OC，
弦AB切小圆于点C，.∴由垂径定理得.
tan∠OAB 错误!未找到引用源。，.
∵OD 2，OC 2. ∴.∴.
（2015年浙江分） 如图，在△ABC中，AB 5，BC 3，AC 4，以点C为圆心的圆与AB相切，则O的半径为【
A. 2.3 B. 2.4 C. 2.5 D. 2.6
【答案】B.
【考点】切线的性质；勾股定理逆定理；相似三角形的判定和性质.
【分析】如答图，设O与AB相切于点D，连接CD，
AB 5，BC 3，AC 4，.
∴△ABC是直角坐标三角形，且.
O与AB相切于点D，，即.
易证.. ∴.
∴⊙O的半径为2.4.
（2015年浙江3分）的值是【
A. B. C. D. 2
【答案】C.
【考点】正方形和等边三角形的性质；圆周角定理；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值特殊【分析】如答图，连接，与交于点.
则根据对称性质，经过圆心，
∴垂直 平分，.
不妨设正方形ABCD的边长为2，则.
∵是⊙O的直径，∴.
在中，∵，∴.
易知是等腰直角三角形，∴.
又∵是等边三角形，∴.
故选 （2015年）的值，错误的是【
A. B. C. D.
【答案】C.
【考点】锐角三角
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新人教版初二上《三角形》知识点和题型
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出门在外也不愁中考数学三角形的边与角真题归类(附答案)
以下是精品学习网为您推荐的中考数学三角形的边与角真题归类(附答案)，希望本篇文章对您学习有所帮助。
&中考数学三角形的边与角真题归类(附答案)
1. (2012&荆门)已知：直线l1∥l2，一块含30&角的直角三角板如图所示放置，&1=25&，则&2等于(　　)
A. 30& B. 35& C. 40& D. 45&
解析：∵&3是△ADG的外角，
∴&3=&A+&1=30&+25&=55&，
∵l1∥l2，
∴&3=&4=55&，
∵&4+&EFC=90&，
∴&EFC=90&﹣55&=35&，
∴&2=35&.
2.(2012&中考)如图，在△ABC中，&C=70&，沿图中虚线截去&C，则&1+&2=【 B 】
A.360& B.250&
C.180& D.140&
3.(2012&连云港)如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，&1=50&，&2=60&，则&3的度数为(　　)
A. 50& B. 60& C. 70& D. 80&
考点： 平行线的性质;三角形内角和定理。
分析： 先根据三角形内角和定理求出&4的度数，由对顶角的性质可得出&5的度数，再由平行线的性质得出结论即可.
解答： 解：∵△BCD中，&1=50&，&2=60&，
∴&4=180&-&1-&2=180&-50&-60&=70&，
∴&5=&4=70&，
∴&3=&5=70&.
点评： 本题考查的是平行线的性质，解答此类题目时往往用到三角形的内角和是180&这一隐藏条件.
4.(2012深圳)如图所示，一个60o角的三角形纸片，剪去这个600角后，得到 一个四边形，则么 的度数为【 】
A. 120O B. 180O. C. 240O D. 3000
【答案】C。
【考点】三角形内角和定理，平角定义。
【分析】如图，根据三角形内角和定理，得&3+&4+600=1800，
又根据平角定义，&1+&3=1800，&2+&4=1800，
∴0-&2+600=1800。
∴&1+&2=240O。故选C。
5.(2012&聊城)将一副三角板按如图所示摆放，图中&&的度数是(　　)
A.75&　　B.90&　　C.105&　　D.120&
考点： 三角形的外角性质;三角形内角和定理。
专题： 探究型。
分析： 先根据直角三角形的性质得出&BAE及&E的度数，再由三角形内角和定理及对顶角的性质即可得出结论.
解答： 解：∵图中是一副直角三角板，
∴&BAE=45&，&E=30&，
∴&AFE=180&﹣&BAE﹣&E=105&，
∴&&=105&.
点评： 本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是180&.
6.(2012毕节)如图，△ABC的三个顶点分别在直线a、b上，且a∥b，若&1=120&，&2=80&，则&3的度数是( )
A.40& B.60& C.80& D.120&
解析：根据平行线性质求出&ABC，根据三角形的外角性质得出&3=&1-&ABC，代入即可得出答案.
解答：解：∵a∥b，∴&ABC=&2=80&，∵&1=120&，&3=&1-&ABC，∴&3=120&-80&=40&，故选A.
点评：本题考查了平行线性质和三角形的外角性质的应用，关键是求出&ABC的度数和得出&3=&1-&ABC，题目比较典型，难度不大.
7.(2012十堰)如图，直线BD∥EF，AE与BD交于点C，若&ABC=30&，
&BAC=75&，则&CEF的大小为(　D　)
A.60&　　　　B.75&　　　　C.90&　　　　D.105&
【考点】平行线的性质;三角形内角和定理.
【专题】探究型.
【分析】先根据三角形外角的性质求出&1的度数，再由平行线的性质即可得出结论.
【解答】解：∵&1是△ABC的外角，&ABC=30&，&BAC=75&，
∴&1=&ABC+&BAC=30&+75&=105&，
∵直线BD∥EF，
∴&CEF=&1=105&.
【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键.
8.(2012&梅州)如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A&重合，若&A=75&，则&1+&2=(　　)
A.150&　　B.210&　　C.105&　　D.75&
考点： 三角形内角和定理;翻折变换(折叠问题)。
先根据图形翻折变化的性质得出△ADE≌△A&DE，&AED=&A&ED，&ADE=&A&DE，再根据三角形内角和定理求出&AED+&ADE及&A&ED+&A&DE的度数，然后根据平角的性质即可求出答案.
解答： 解：∵△A&DE是△ABC翻折变换而成，
∴&AED=&A&ED，&ADE=&A&DE，&A=&A&=75&，
∴&AED+&ADE=&A&ED+&A&DE=180&﹣75&=105&，
∴&1+&2=360&﹣2&105&=150&.
点评： 本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.
9.(2012&吉林).如图，在Rt△ABC中，&C=90&.D为边CA延长线上的一点，DE‖AB,&ADE=42&，则&B的大小为
(A) 42& (B) 45& (C) 48& (D)58&
解析：C ∵DE‖AB,&ADE=42&∴&CAB=42&
∵&C=90&∴&B=90-42&= 48&。
考查知识：平行线的性质、三角形的内角和
10.(2012肇庆)如图1，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，&B = 60&，&AED = 40&，则&A 的度数为
A.100& B.90& C.80& D.70&
【解析】结合两直线平行，同位角相等及三角形内角和定理，把已知角和未知角联系起来，即可求出角的度数.
【点评】本题考查了三角形的内角和定理，及平行线的性质。
11.(2012云南)如图，在△ABC中，&B=67&，&C=33&，AD是△ABC的角平分线，则&CAD的度数为(　　)
A. 40& B. 45& C. 50& D. 55&
考点： 三角形内角和定理。
分析： 首先利用三角形内角和定理求得&BAC的度数，然后利用角平分线的性质求得&CAD的度数即可.
解答： 解：∵&B=67&，&C=33&，
∴&BAC=180&﹣&B﹣&C=180&﹣67&﹣33&=80&
∵AD是△ABC的角平分线，
∴&CAD=&BAD=&80&=40&
点评： 本题考查了三角形的内角和定理，属于基础题，比较简单.三角形内角和定理在小学已经接触过.
12.(2012广东)已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是(　　)
A. 5 B. 6 C. 11 D. 16
考点：三角形三边关系。
解答：解：设此三角形第三边的长为x，则10﹣4
13.(2012嘉兴)已知△ABC中，&B是&A的2倍，&C比&A大20&，则&A等于(　　)
A. 40& B. 60& C. 80& D. 90&
考点：三角形内角和定理。
解答：解：设&A=x，则&B=2x，&C=x+20&，则x+2x+x+20&=180&，解得x=40&，即&A=40&.
14.(2012汕头)已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是(　　)
A. 5 B. 6 C. 11 D. 16
分析： 设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可.
解答： 解：设此三角形第三边的长为x，则10﹣4
点评： 本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.
15.(2012泸州)若下列各组值代表线段的长度，则不能构成三角形的是( )
A.3，8，4 B.4，9，6 C.15，20，8 D.9，15，8
解析：根据三角形两边之和大于第三边或两边边之差小于第三边进行判断.由于3+4&8，所以不能构成三角形;因为4+6&9，所以三线段能构成三角形;因为8+15&20，所以三线段能构成三角形;因为9+8&15，所以三线段能构成三角形.故选A.
点评：判断三条线段能否构成三角形的边，可以从三条线段中选较小两边之和与剩下一边比较，和大于这边，就能够组成三角形的边.
16.(2012&广安)已知等腰△ABC中，AD&BC于点D，且AD=BC，则△ABC底角的度数为(　　)
A. 45& B. 75& C. 45&或75& D. 60&
考点： 等腰三角形的性质;含30度角的直角三角形;等腰直角三角形。
分析： 首先根据题意画出图形，注意分别从&BAC是顶角与&BAC是底角去分析，然后利用等腰三角形与直角三角形的性质，即可求得答案.
解答： 解：如图1：AB=AC，
∴BD=CD=BC，&ADB=90&，
∴AD=BD，
∴&B=45&，
即此时△ABC底角的度数为45&;
如图2，AC=BC，
∴&ADC=90&，
∴AD=AC，
∴&C=30&，
∴&CAB=&B= =75&，
即此时△ABC底角的度数为75&;
综上，△ABC底角的度数为45&或75&.
点评： 此题考查了等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及三角形内角和定理.此题难度适中，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用是解此题的关键.
17.(2012&烟台)如图是跷跷板示意图，横板AB绕中点O上下转动，立柱OC与地面垂直，设B点的最大高度为h1.若将横板AB换成横板A&B&，且A&B&=2AB，O仍为A&B&的中点，设B&点的最大高度为h2，则下列结论正确的是(　　)
A.h2=2h1　　B.h2=1.5h1　　C.h2=h1　　D.h2=h1
考点： 三角形中位线定理。
专题： 探究型。
分析： 直接根据三角形中位线定理进行解答即可.
解答： 解：如图所示：
∵O为AB的中点，OC&AD，BD&AD，
∴OC∥BD，
∴OC是△ABD的中位线，
∴h1=2OC，
同理，当将横板AB换成横板A&B&，且A&B&=2AB，O仍为A&B&的中点，设B&点的最大高度为h2，则h2=2OC，
∴h1=h2.
点评： 本题考查的是三角形中位线定理，即三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
18.(2012海南)一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的第三边的长可能是【 】
A.3cm B.4cm C.7cm D.11cm
【答案】C。
【考点】三角形的构成条件。
【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的构成条件，此三角形的第三边的长应在7-3=4cm和7+3=10cm之间。要此之间的选项只有7cm。故选C。
19.(2012铜仁)如图，在△ABC中，&ABC和&ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为(　　)
A.6　　B.7　　C.8　　D.9
考点：等腰三角形的判定与性质;平行线的性质。
解答：解：∵&ABC、&ACB的平分线相交于点E，
∴&MBE=&EBC，&ECN=&ECB，
∵MN∥BC，
∴&EBC=&MEB，&NEC=&ECB，
∴&MBE=&MEB，&NEC=&ECN，
∴BM=ME，EN=CN，
∴MN=ME+EN，
即MN=BM+CN.
∴MN=9，
20.(2012中考)小明同学把一个含有450角的直角三角板在如图所示的两条平行线 上，测得 ，则 的度数是【 】
A.450 B.550 C.650 D.750
【答案】D。
21.(2012泰安)如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是(　　)
A.4　　B.3　　C.2　　D.1
考点：三角形中位线定理;全等三角形的判定与性质。
解答：解：连接DE并延长交AB于H，
∵CD∥AB，
∴&C=&A，&CDE=&AHE，
∵E是AC中点，
∴DE=EH，
∴△DCE≌△HAE，
∴DE=HE，DC=AH，
∵F是BD中点，
∴EF是三角形DHB的中位线，
∴EF= BH，
∴BH=AB﹣AH=AB﹣DC=2，
∴EF=1.
22.(2012&台湾)如图，△ABC中，AB=AC=17，BC=16，M是△ABC的重心，求AM的长度为何?(　　)
A. 8 B. 10 C. D.
考点： 三角形的重心;等腰三角形的性质;勾股定理。
分析： 根据在△ABC中，根据三线合一定理与勾股定理即可求得AN的长，然后根据重心的性质求得AM的长，即可求解.
解答： 解：如图，延长AM，交BC于N点，
∴△ABC为等腰三角形，
又∵M是△ABC的重心，
∴AN为中线，且AN&BC，
∴BN=CN= =8，
AM=AN=&15=10，
故选，：B.
23.(2012&潜江)如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC.若△ABC的边长为4，AE=2，则BD的长为(　　)
A. 2 B. 3 C. D. +1
考点： 平行线分线段成比例;等腰三角形的性质;等边三角形的性质。
延长BC至F点，使得CF=BD，证得△EBD≌△EFC后即可证得&B=&F，然后证得AC∥EF，利用平行线分线段成比例定理证得CF=EA后即可求得BD的长.
解答： 解：延长BC至F点，使得CF=BD，
∴&EDB=&ECF
∴△EBD≌△EFC
∴&B=&F
∵△ABC是等边三角形，
∴&B=&ACB
∴&ACB=&F
∴AC∥EF
∴AE=CF=2
∴BD=AE=CF=2
点评： 本题考查了等腰三角形及等边三角形的性质，解题的关键是正确的作出辅助线.
24.(2012义乌市)如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上.若&1=40&，则&2的度数为　50&　.
考点：平行线的性质;余角和补角。
解答：解：∵&1=40&，
∴&3=180&﹣&1﹣45&=180&﹣40&﹣90&=50&，
∴&2=&3=50&.
故答案为：50&.
25.(2012&烟台)一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M.如果&ADF=100&，那么&BMD为　85　度.
考点： 三角形内角和定理。
分析： 先根据&ADF=100&求出&MDB的度数，再根据三角形内角和定理得出&BMD的度数即可.
解答： 解：∵&ADF=100&，&EDF=30&，
∴&MDB=180&﹣&ADF﹣&EDF=180&﹣100&﹣30&=50&，
∴&BMD=180&﹣&B﹣&MDB=180&﹣45&﹣50&=85&.
故答案为：85.
点评： 本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是180&.
26.(2012湖州)如图，在△ABC中，D，E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，&A=460，&1=520，则&2=
【解析】由平行线的性质，可求得&B=&1=520，然后应用三角形的外角性质&2=&A+&B，求得结论。
【答案】∵DE∥BC，&1=520，∴&B=520，又&A=460，∴&2=&A+&B=980.
【点评】本题主要考查了平行线的性质:两直线平行，同位角相等;以及三角形的外角性质：三角形的一外角等于和它不相邻的内角的和，是基础题。
27.(2012&长沙)如图，在△ABC中，&A=45&，&B=60&，则外角&ACD=　105　度.
解答： 解：∵&A=45&，&B=60&，
∴&ACD=&A+&B=45&+60&=105&.
故答案为：105.
28.(2012&柳州)如图，在△ABC中，BD是&ABC的角平分线，已知&ABC=80&，则&DBC= 40&.
【考点】三角形的角平分线、中线和高.
【分析】根据角平分线的性质得出&ABD=&DBC进而得出&DBC的度数.
【解答】解：∵BD是&ABC的角平分线，&ABC=80&，
∴&DBC=&ABD= &ABC= &80&=40&，
故答案为：40.
【点评】此题主要考查了角平分线的性质，根据角平分线性质得出&ABD=&DBC是解题关键.
29.(2012呼和浩特)如图，在△ABC中，&B=47&，三角形的外角&DAC和&ACF的平分线交于点E，则&AEC=______&
【解析】∵&B=47&，∴&BAC+&BCA=180&& 47&=133&，∴&CAD+&ACF=360&&133&=227&
又∵AE和CE是角平分线，∴&CAE+&ACE=113.5&，∴&E=180&&113.5&=66.5&
【答案】66.5
【点评】本题考查了三角形的内角和以及角平分线的性质。
30.(2012&益阳)有长度分别为2cm，3cm，4cm，7cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是　　.
考点： 概率公式;三角形三边关系。
分析： 根据三角形的三边关系求出共有几种情况，根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.
解答： 解：∵长度为2cm、3cm、4cm、7cm的四条线段，从中任取三条线段共有2、3、4;3、4、7;2、4、7;3、4、7四种情况，
而能组成三角形的有2、3、4;共有1种情况，
所以能组成三角形的概率是.
故答案为：.
点评： 本题考查的是概率的求法.如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=.
31. (2012海南)如图，在△ABC中，&B与&C的平分线交于点O.
过O点作DE∥BC，分别交AB、AC于D、E.若AB=5，AC=4，则△ADE的周长是 ▲ .
【答案】9。
【考点】角平分线定义，平行线的性质，等腰三角形的判定。
【分析】∵OB是&B的平分线，∴&DBO=&OBC。
又∵DE∥BC，∴&OBC =&BOD。∴&DBO=&BOD。∴DO=DB。
同理，EO=EC。
又∵AB=5，AC=4，
∴△ADE的周长=AD+DE+AE=AD+DO+EO+AE=AD+DB+EC+AE=AB+AC=5+4=9。
32.(2012&梅州)如图，&AOE=&BOE=15&，EF∥OB，EC&OB，若EC=1，则
考点： 角平分线的性质;含30度角的直角三角形。
作EG&OA于F，根据角平分线的性质得到EG的长度，再根据平行线的性质得到&OEF=&COE=15&，然后利用三角形的外角和内角的关系求出&EFG=30&，利用30&角所对的直角边是斜边的一半解题.
解答： 解：作EG&OA于F，
∵EF∥OB，
∴&OEF=&COE=15&，
∵&AOE=15&，
∴&EFG=15&+15&=30&，
∵EG=CE=1，
∴EF=2&1=2.
故答案为2.
点评： 本题考查了角平分线的性质和含30&角的直角三角形，综合性较强，是一道好题.
33.(2012嘉兴)在直角△ABC中，&C=90&，AD平分&BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜边AB的距离为　4　.
考点：角平分线的性质。
解答：解：作DE&AB，则DE即为所求，
∵&C=90&，AD平分&BAC交BC于点D，
∴CD=DE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)，
∴DE=4.
故答案为：4.
34.(2012泰州)如图，△ABC中，&C=90&，&BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离是 ▲ .
【答案】4。
【考点】点到直线距离的概念，角平分线的性质。
【分析】过点D作DE&AB于点E，则DE即为点D到AB的距离。
∵AD是&BAC的平分线，CD=4，
∴根据角平分线上的点到角的两边距离相等性质，得DE= CD=4，
即点D到AB的距离为4。
35.(2012常德)如图1，在Rt△ABC中，&C=90&，AD是&BAC 的平分线，DC=2，则D到AB边的距离是_____。
知识点考察：①点到直线的距离，②角平分线性质定理，③垂直的定义。
分析：准确理解垂直的定义，判断AC与BC的位置关系，
然后自D向AB作垂线，并运用角平分线性质定理。
点评：自D向AB作垂线是做好该题关键的一步。
36.(2012&广州)如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为　2　.
考点： 旋转的性质;等边三角形的性质。
由在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，根据等边三角形的性质，即可求得BD的长，然后由旋转的性质，即可求得CE的长度.
解答： 解：∵在等边三角形ABC中，AB=6，
∴BC=AB=6，
∵BC=3BD，
∴BD=BC=2，
∵△ABD绕点A旋转后得到△ACE，
∴△ABD≌△ACE，
∴CE=BD=2.
故答案为：2.
点评： 此题考查了旋转的性质与等边三角形的性质.此题难度不大，注意旋转中的对应关系.
37.(2012&丽水)如图，在等腰△ABC中，AB=AC，&BAC=50&.&BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则&CEF的度数是　50&　.
考点： 翻折变换(折叠问题);线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质。
利用全等三角形的判定以及垂直平分线的性质得出&OBC=40&，以及&OBC=&OCB=40&，再利用翻折变换的性质得出EO=EC，&CEF=&FEO，进而求出即可.
解答： 解：连接BO，
∵&BAC=50&，&BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，
∴&OAB=&ABO=25&，
∵等腰△ABC中， AB=AC，&BAC=50&，
∴&ABC=&ACB=65&，
∴&OBC=65&-25&=40&，
∴△ABO≌△ACO，
∴BO=CO，
∴&OBC=&OCB=40&，
∵点C沿EF折叠后与点O重合，
∴EO=EC，&CEF=&FEO，
∴&CEF=&FEO= =50&，
故答案为：50&.
点评： 此题主要考查了翻折变换的性质以及垂直平分线的性质和三角形内角和定理等知识，利用翻折变换的性质得出对应相等关系是解题关键.
38.(2012&乐山)如图，&ACD是△ABC的外角，&ABC的平分线与&ACD的平分线交于点A1，&A1BC的平分线与&A1CD的平分线交于点A2，&，&An﹣1BC的平分线与&An﹣1CD的平分线交于点An.设&A=&.则：
(1)&A1=　 　;
(2)&An=　 　.
考点： 三角形内角和定理;三角形的外角性质。
专题： 规律型。
(1)根据角平分线的定义可得&A1BC=&ABC，&A1CD=&ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得&ACD=&A+&ABC，&A1CD=&A1BC+&A1，整理即可得解;
(2)与(1)同理求出&A2，可以发现后一个角等于前一个角的，根据此规律再结合脚码即可得解.
解答： 解：(1)∵A1B是&ABC的平分线，A2B是&A1BC的平分线，
∴&A1BC=&ABC，&A1CD=&ACD，
又∵&ACD=&A+&ABC，&A1CD=&A1BC+&A1，
∴(&A+&ABC)=&ABC+&A1，
∴&A1=&A，
∴&A1= ;
(2)同理可得&A2=&A1，=&&= ，
所以&An= .
故答案为：(1) ，(2) .
点评： 本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质然后推出后一个角是前一个角的一半是解题的关键.
39.(2012&杭州)有一组互不全等的三角形，它们的边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为5和7.
(1)请写出其中一个三角形的第三边的长;
(2)设组中最多有n个三角形，求n的值;
(3)当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率.
考点： 一元一次不等式组的应用;三角形三边关系;概率公式。
分析： (1)设三角形的第三边为x，根据三角形的三边关系列出不等式组，再解不等式组即可;
(2)求出x的所有整数值，即可求出n的值;
(3)先求出该三角形周长为偶数的所有情况，再除以总的个数，即可求出答案.
解答： 解：(1)设三角形的第三边为x，
∵每个三角形有两条边的长分别为5和7，
∴7﹣5
∴其中一个三角形的第三边的长可以为10.
∴x=3，4，5，6，7，8，9，10，11，
∴组中最多有9个三角形，
∴n=9;
(3)∵当x=4，6，8，10时，该三角形周长为偶数，
∴该三角形周长为偶数的概率是.
点评： 此题考查了一元一次不等式组的应用，关键是根据三角形的三边关系列出不等式组，在解题时要注意x只能取整数.
2011年全国各地中考数学真题分类汇编
第21章 三角形的边与角
一、选择题
1. (2011福建福州，10，4分)如图3,在长方形网格中,每个小长方形的长为 ,宽为, 、 两点在网格格点上,若点 也在网格格点上,以 、 、
为顶点的三角形面积为 ,则满足条件的点 个数是( )
A.2 B.3 C.4 D. 5
2. (2011山东滨州，5，3分)若某三角形的两边长分别为3和4,则下列长度的线段能作为其第三边的是( )
A. 1 B. 5 C. 7 D.9
3. (2011山东菏泽，3，3分)一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则& 等于
A.30& B.45& C.60& D.75&
4. (2011山东济宁，3，3分)若一个三角形三个内角度数的比为2︰7︰4，那么这个三角形是( )
A. 直角三角形 B. 锐角三角形
C. 钝角三角形 D. 等边三角形
5. (2011浙江义乌，2，3分)如图，DE是△ABC的中位线，若BC的长是3cm，则DE的长是( )
A.2cm B.1.5cm C.1.2cm D.1cm
6. (2011台湾台北，23)如图(八)，三边均不等长的 ，若在此三角形内找一点O，使得 、 、 的面积均相等。判断下列作法何者正确?
A. 作中线 ，再取 的中点O
B. 分别作中线 、 ，再取此两中线的交点O
C. 分别作 、 的中垂线，再取此两中垂线的交点O
D. 分别作 、 的角平分线，再取此两角平分线的交点O
7. (2011台湾全区，20)图(五)为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交
点上，若灰色三角形面积为 平方公分，则此方格纸的面积为多少平方公分?
A. 11 B. 12 C. 13 D. 14
(2011江苏连云港，5，3分)小华在电话中问小明：&已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积?小明提示说：&可通过作最长边上的高来求解.&小华根据小明的提示作出的图形正确的是(
9. (2011江苏苏州，2,3分)△ABC的内角和为
A.180& B.360& C.540& D.720&
10.(2011四川内江，2，3分)如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果&1=32&，那么&2的度数是
A.32& B.58& C.68& D.60&
11. (2011湖南怀化，2，3分)如图1所示，&A、&1、&2的大小关系是
A. &A&&1&&2 B. &2&&1&&A
C. &A&&2&&1 D. &2&&A&&1
12. (2011江苏南通，4，3分)下列长度的三条线段，不能组成三角形的是
A. 3，8，4 B. 4，9，6 C. 15，20，8 D. 9，15，8
13. (2011四川绵阳5，3)将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中&AOB的度数为
A.75& B.95& C.105& D.120&
14. (2011四川绵阳6，3)王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图.要使这个木架不变形，他至少要再钉上几根木条?
A.0根 B.1根 C.2根 D.3根
15. (2011广东茂名，2，3分)如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=5，则BC=
A.6 B.8 C.10 D.12
16. (2011山东东营，5，3分)一副三角板,如图所示叠放在一起,则图中& 的度数是( )
A. 　　　　B. 　　　　C. 　　　　　D.
17. (2011河北，10，3分)已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为( )
A.2 B.3 C.5 D.13
(2010湖北孝感，8，3分)如图，在△ABC中，BD、CE是△ABC的中线，BD与CE相交于点O,点F、G分别是BO、CO的中点，连结AO.若AO=6cm，BC=8cm，则四边形DEFG的周长是(
A.14cm B.18cm C.24cm D.28cm
二、填空题
1. (2011浙江金华，12，4分)已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是 (写出一个即可).
【答案】答案不唯一，如5、6等
2. (2011浙江省舟山，14，4分)如图，在△ABC中，AB=AC， ，则△ABC的外角&BCD=　 　度.
【答案】110
(2011湖北鄂州，8，3分)如图，△ABC的外角&ACD的平分线CP的内角&ABC平分线BP交于点P，若&BPC=40&，则&CAP=_______________.
【答案】50&
4. (2011宁波市，17，3分)如图，在 ABC 中，AB=AC，D、E是 ABC
内两点，AD平分&BAC，&EBC=&E=60&，若BE=6cm，DE=2cm，则BC= cm
5. (2011浙江丽水，12，4分)已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是
(写出一个即可).
【答案】答案不惟一，在4
6. (2011江西，13，3分)如图，在△ABC中，点P是△ABC的内心，则&PBC+&PCA+&PAB
【答案】90
7. (2011福建泉州，15，4分)如图，在四边形 中， 是对角线 的中点， 分别是 的中点 ，则 的度数是 .
【答案】18
8. (2011四川成都，13,4分) 如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC的中点，若DE=4, 则AB= .
【答案】8.
(2011四川内江，加试2，6分)如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点DF过EC的中点G并与BC的延长线交于点F，BE与DF交于点O。若△ADE的面积为S，则四边形BOGC的面积=
10.(2011江苏淮安，10，3分)如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，则DE= .
11. (2011上海，16，4分)如图，
点B、C、D在同一条直线上，CE//AB，&ACB=90&，如果&ECD=36&，那么&A=_________.
【答案】54&
12. (2011江苏无锡，17，2分)如图，在△ABC中，AB = 5cm，AC =
3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则△ACD的周长为______________cm.
(2011湖北黄冈，6，3分)如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF-S△BEF=_________.
(2011湖北黄冈，8，3分)如图，△ABC的外角&ACD的平分线CP的内角&ABC平分线BP交于点P，若&BPC=40&，则&CAP=_______________.
【答案】50&
(2011湖南衡阳，17，3分)如图所示，在△ABC中，&B=90&，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为
【答案】 8
16. (2011江苏盐城，16，3分)如图，在△ABC中，AB=AC，AD&BC，垂足为D，E是AC的中点.若DE=5，则AB的长为 ▲ .
【答案】10
17. (2011重庆市潼南,13,4分)如图，在△ABC中，&A=80&,点D是BC延长线上一点，&ACD=150&，则&B= .
【答案】70○
(2011湖北鄂州，6，3分)如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF-S△BEF=_________.
19. (2011江苏扬州，16,3分)如图，DE是△ABC的中位线，M、N分别是BD、CE的中点，MN=6，则BC=
20.(2011湖南湘潭市，15，3分)如下图，已知：△ABC中，DE∥BC，AD=3，DB=6，AE=2，则EC=_______.
三、解答题
1. (2011江苏连云港，28，12分)某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论：
(1)有一条边对应相等的两个三角形的面积之比等于这条边上的对应高之比;
(2)有一个角应相等的两个三角形的面积之比等于夹这个角的两边乘积之比;
现请你根据对下面问题进行探究，探究过程可直接应用上述结论.(S表示面积)
问题1：如图1，现有一块三角形纸板ABC，P1，P2三等分边AB，R1，R2三等分AC.经探究S四边形P1R1
R2R2= S△ABC，请证明.
问题2：若有另一块三角形纸板，可将其与问题1中的△ABC拼合成四边形ABCD，如图2，Q1，Q2三等分边DC.请探究S四边形P1Q1Q2P2与S四边形ABCD之间的数量关系.
问题3：如图3，P1，P2,P3,P4五等分边AB，Q1，Q2,Q3，Q4五等分边DC.若S四边形ABCD=1，求S四边形P2Q2Q3P3.
问题4：如图4，P1，P2,P3四等分边AB，Q1，Q2,Q3四等分边DC，P1Q1，P2Q2,P3Q3将四边形ABCD分成四个部分，面积分别为S1，S2，S3,S4.请直接写出含有S1，S2，S3,S4的一个等式.
2010年全国各地中考数学真题分类汇编
第21章 三角形的边与角
一、选择题
1.(2010江苏苏州)如图，在△ABC中，D、E两点分别在BC、AC边上.
若BD=CD，&B=&CDE，DE=2，则AB的长度是
2.(2010安徽省中中考) 如图，直线 ∥ ，&1=550，&2=650，则&3为( )
A)500. B)550 C)600 D)650
3.(2010广东广州，4，3分)在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC=5，则DE的长是( )
A.2.5 B.5 C.10 D.15
【分析】由D、E分别是边AB、AC的中点可知，DE是△ABC的中位线，根据中位线定理可知，DE= BC=2.5.
【涉及知识点】中位线
【点评】本题考查了中位线的性质，三角形的中位线是指连接三角形两边中点的线段，中位线的特征是平行于第三边且等于第三边的一半.
4.(10湖南益阳)如图3，已知△ABC，求作一点P，使P到&A的两边的距离相等，且PA=PB.下列 确定P点的方法正确的是
A.P为&A、&B两角平分线的交点
B.P为&A的角平分线与AB的垂直平分线的交点
C.P为AC、AB两边上的高的交点
D.P为AC、AB两边的垂直平分线的交点
5.(2010山东济宁)若一个三角形三个内角度数的比为2︰3︰4，那么这个三角形是
A. 直角三角形 B. 锐角三角形
C. 钝角三角形 D. 等边三角形
6.(2010四川凉山)将一副三角板按图中的方式叠放，则角 等于
A. 　　　　B. 　　　　C. 　　　　　D.
7.(2010 浙江义乌)下列长度的三条线段能组成三角形的是( ▲ )
A.1、2、3.5 B.4、5、9 C.20、15、8 D.5、15、8
8.(2010 重庆)如图，点 是△ 的边 的延长线上一点， ∥ .
若 ， ，则 的度数等于( )
A. B. C. D.
9.(2010湖南长沙)下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是( ).
A、3、4、5 B、6、8、10 C、 、2、 D、5、12、13
【答案】C.
10.(2010 四川南充)三根木条的长度如图，能组成三角形的是(　　).
11.(2010 浙江衢州)如图，D，E分别是△ABC的边AC和BC的中点，已知DE=2，则AB=(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
12.(2010湖南邵阳)下列长度的三条线段能组成三角形的是 ( )
A.1，2，3 B.2，2，4 C.3，4，5 D.3，4，8
13.(2010 河北)如图1，在△ABC中，D是BC延长线上一点，
&B = 40&，&ACD = 120&，则&A等于
A.60& B.70&
C.80& D.90&
14.(2010四川 巴中)如图1 所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在()
A .△ABC 的三条中线的交点 B .△ABC 三边的中垂线的交点
C .△ABC 三条角平分线的交点 D .△ABC 三条高所在直线的交点
15.(2010湖北荆州)一根直尺EF压在三角板30&的角&BAC上，与两边AC，AB交于M、N.那么
&CME+&BNF是
A .150&　　　 B.180& 　　 C.135& 　D.不能确定
16.(2010湖北鄂州)如图,AD是△ABC中&BAC的平分线,DE&AB交AB于点E,DF&AC交AC于点F,S△ABC=7,DE=2,AB=4,则AC长是
17.(2010江苏扬州)电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB=6，AC=7，BC=8.如果跳蚤开始时在BC边的P0处，BP0=2.跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1(第一次落点)处，且CP1=CP0;第二步从P1跳到AB边的P2(第一次落点)处，且AP2=AP1;第三步从P2跳到BC边的P3(第三次落点)处，且BP3=BP2;&&;跳蚤按上述规则一致跳下去，第n次落点为Pn(n为正整数)，则点P2007与P2010之间的距离为(
A.1 B.2 C.3 D.4
18.(2010云南昆明)如图，在△ABC中，CD是&ACB的平分线，&A = 80&，&ACB=60&，那么&BDC=(　　)
A.80& B.90&
C.100& D.110&
19.(2010 福建三明)已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则该三角形的第三边的长可能是 ( )
A.4cm B.5cm C.6cm D.11cm
20.(2010 山东东营)如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上， ，则 的度数等于( )
(A) (B) (C) (D)
21.(2010 湖北孝感)将一副三角板按如图所示的方式摆放在一起，则 的度数是 ( )
A.55& B.65&
C.75& D.85&
22.(2010 四川自贡)为估计池塘两岸A、B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB间的距离不可能是(
A.5m B.15m C.20m D.28m
23.如图，△ABC中，&C=90&，&B=40&,AD是角平分线，则&ADC的度数为
A.25& B.50& C.65& D.70&
24.(2010年山西)现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
25.(2010辽宁大连)如图1， ， ，则 的度数是()
A. B. C. D.
26.(2010湖南娄底)在如图3所示的图形中，三角形的个数共有( )
A .1个 B.2个 C. 3个 D.4个
【答案】 C
二、填空题
1.(2010安徽蚌埠)在 中， 分别是 上的点， ， 交于点 ，若 ，则四边形 的面积为________。
2.(2010安徽蚌埠)三角形纸片内有100个点，连同三角形的顶点共103个点，其中任意三点都不共线。现以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，则这样的三角形的个数为__________。
【答案】201
3.(2010四川凉山)已知三角形两边长是方程 的两个跟，则三角形的第三边 的取值范围是 。
4.(2010台湾)如图(十一)，△ABC中，有一点P在 上移动。若 = =5，
=6，则   的最小值为何?(A) 8 (B) 8.8 (C) 9.8
5.(2010 浙江义乌)在直角三角形中，满足条件的三边长可以是 ▲ .(写出一组即可)
【答案】3、4、5(满足题意的均可)
山东省德州)电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB=AC=BC=6.如果跳蚤开始时在BC边的P0处，BP0=2.跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1(第1次落点)处，且CP1=
CP0;第二步从P1跳到AB边的P2(第2次落点)处，且AP2= AP1;第三步从P2跳到BC边的P3(第3次落点)处，且BP3=
BP2;&;跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n次落点为Pn(n为正整数)，则点P2009与点P2010之间的距离为_________.
7.(2010福建宁德)如图，在△ABC中，点E、F分别为AB、AC的中点.若EF的长为2，则BC的长为___________.
8.(2010年贵州毕节)三角形的每条边的长都是方程 的根，则三角形的周长是 .
【答案】6或10或12.
9.(2010湖南郴州)如图3，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则 　 度.
【答案】270
10.(2010云南红河哈尼族彝族自治州) 如图3，D、E分别是AB、AC上的点，若&A=70&，&B=60&，
DE//BC.则&AED的度数是
【答案】50&
11.(2010河南)将一副直角三角板如图放置，使含300角的三角板的短直角边和含 角的三角板的一条直角边重合，则&1的度数为 .
【答案】75&
12.(2010年福建省泉州) 现有四条钢线，长度分别为(单位： ) 、 、 、 ，从中取出三根连成一个三角形，这三根的长度可以为
.(写出一种即可)
【答案】7、6、3(或7、6、2)
13.(2010贵州铜仁)一副三角板，如图叠放在一起，&1的度数是_______度.
【答案】75
三、解答题
1.(2010四川广安)某学校花台上有一块形如右图所示的三角形ABC地砖，现已破损.管理员要对此地砖
测量后再去市场加工一块形状和大小与此完全相同的地砖来换，今只有尺子和量角器，请你帮他设计一个测量方案，使其加工的地砖能符合要求，并说明理由
【答案】测量方案不唯一，如：⑴用量角器分别量出&A、&B的大小⑵用尺子量出AB的长，根据这三个数据加工的地砖能符合要求，理由是用&边角边公理&得不予考虑这两个三角形全等。
我们的青春不虚度
~青春滋味~
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