如图,已知在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC-90°,过点A作任一直线AN,BD⊥AN于E.试证明DE=BD-CE_百度作业帮
如图,已知在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC-90°,过点A作任一直线AN,BD⊥AN于E.试证明DE=BD-CE
如图,已知在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC-90°,过点A作任一直线AN,BD⊥AN于E.试证明DE=BD-CE
因为∠CAE+∠BAD=90°,∠CAE+∠ACE=90°所以∠BAD=∠ACE又因为AB=AC,∠ADB=∠ANC所以△ABD ≌△ACE,所以BD=AE,AD=CN所以DE=AE-AD=BD-CN,即DE=BD-CE
因为角BAC=90 所以角BAD+角EAC=90因为角BDA=90 所以角DBA+角BAD=90所以角EAC=角DBA因为角BDA=角AEC=90所以 在三角形ABD和三角形CAE中角BDA=角AEC角EAC=角DBAAB=AC所以三角形ABD全等于三角形CAE(AAS)所以AD=CE BD=AE因...其他登录方式：
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阅读下题及其证明过程．已知：如图，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE，∠1＝∠2．求证：BD＝CE．证明：在△ABD和△ACE中，∵∠1＝∠2，AB＝AC，∠3＝∠4，∴△ABD≌△ACE，∴BD＝CE．问：上面的证明过程是否正确？若不正确请写出你认为正确的证明过程．
主讲：尚国宝
【思路分析】
不正确，∠3＝∠4不是已知条件.应先证明∠3＝∠4，然后再利用三角形全等证明BD＝CE．
【解析过程】
不正确，∵∠BAC＝∠DAE，即∠3+∠DAC＝∠4+∠DAC，∴∠3＝∠4,在△ABD和△ACE中，∵∠1＝∠2，AB＝AC，∠3＝∠4，∴△ABD≌△ACE，∴BD＝CE
不正确，∵∠BAC＝∠DAE，即∠3+∠DAC＝∠4+∠DAC，∴∠3＝∠4,在△ABD和△ACE中，∵∠1＝∠2，AB＝AC，∠3＝∠4，∴△ABD≌△ACE，∴BD＝CE
本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL,根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．
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京ICP备号 京公网安备【答案】分析：（1）利用全等三角形的判定定理ASA证得△ABF≌△MBF，然后由全等三角形的对应边相等进一步推出MB=AB，AF=MF，同理CN=AC，AG=NG，由此可以证明FG为△AMN的中位线，然后利用中位线定理求得FG=（AB+BC+AC）；（2）延长AF、AG，与直线BC相交于M、N，与（1）类似可以证出答案．解答：解：（1）如图1，∵AF⊥BD，∠ABF=∠MBF，∴∠BAF=∠BMF，在△ABF和△MBF中，∵，∴△ABF≌△MBF（ASA）∴MB=AB∴AF=MF，同理：CN=AC，AG=NG，∴FG是△AMN的中位线∴FG=MN，=（MB+BC+CN），=（AB+BC+AC）．（2）图2中，FG=（AB+AC-BC）理由如下：如图2，延长AG、AF，与直线BC相交于M、N，∵由（1）中证明过程类似证△ABF≌△NBF，∴NB=AB，AF=NF，同理CM=AC，AG=MG∴FG=MN，∴MN=2FG，∴BC=BN+CM-MN=AB+AC-2FG，∴FG=（AB+AC-BC），答：线段FG与△ABC三边的数量关系是FG=（AB+AC-BC）．点评：本题主要考查了三角形的中位线定理，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定等知识点，解此题的关键是作辅助线转化成三角形的中位线．
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科目：初中数学
几何证明（1）已知：如图1，BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别是F、G，连接FG，延长AF、AG，与直线BC相交．求证：FG=（AB+BC+AC）．（2）若BD、CE分别是△ABC的内角平分线，其余条件不变（如图1），线段FG与△ABC的三边又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明．
科目：初中数学
探究与应用：在学习几何时，我们可以通过分离和构造基本图形，将几何“模块”化．例如在相似三角形中，K字形是非常重要的基本图形，可以建立如下的“模块”（如图①）：（1）请就图①证明上述“模块”的合理性．已知：∠A=∠D=∠BCE=90°，求证：△ABC∽△DCE；（2）请直接利用上述“模块”的结论解决下面两个问题：①如图②，已知点A（-2，1），点B在直线y=-2x+3上运动，若∠AOB=90°，求此时点B的坐标；②如图③，过点A（-2，1）作x轴与y轴的平行线，交直线y=-2x+3于点C、D，求点A关于直线CD的对称点E的坐标．
科目：初中数学
阅读：下面是某同学证明一道几何题的过程．
已知：四边形ABCD中，AB=DC，AC=BD，AD≠BC
求证：四边形ABCD是等腰梯形．
证明：过D作DE∥AB交BC于E(如图所示)，
则∠ABE=∠1，①
∵AB=DC，AC=DB，BC=CB，
∴△ABC≌△DCB，②
∴∠ABC=∠DCB，③
∴∠1=∠DCB，④
∴AB=DC=DE，⑤
∴四边形ABED是平行四边形．⑥
∴AD∥BC．⑦
又AD≠BC，∴BE≠BC．
∴点E，C是不同的点，DC不平行于AB．⑨
∵AB=CD，∴四边形ABCD是等腰梯形．⑩
读后填空：
(1)证明过程是否有错误？如有，错在第几步．答：__________；
(2)作DE∥AB的目的是__________；
(3)有人认为第9步是多余的，你认为是否多余？为什么？答：________；
(4)判断四边形ABED为平行四边形的依据是__________；
(5)判断四边形ABCD是等腰梯形的依据是__________；
(6)若题目中没有AD≠BC，那么四边形ABCD一定是等腰梯形吗？为什么？答_________．
科目：初中数学
题型：解答题
几何证明（1）已知：如图1，BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别是F、G，连接FG，延长AF、AG，与直线BC相交．求证：FG=（AB+BC+AC）．（2）若BD、CE分别是△ABC的内角平分线，其余条件不变（如图1），线段FG与△ABC的三边又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明．几何证明.∠BAC=90°,AB=AC,BD⊥DE,CE⊥DE,求证DE=BD+CE_百度作业帮
几何证明.∠BAC=90°,AB=AC,BD⊥DE,CE⊥DE,求证DE=BD+CE
几何证明.∠BAC=90°,AB=AC,BD⊥DE,CE⊥DE,求证DE=BD+CE
证明：∵∠BAC=90°∴∠DAB+∠CAE=90°又因为∠D=90°∴∠DAB+∠DBA=90°∴∠DBA=∠CAE又∵AB=AC,∠D=∠E=90°∴△DAB≌△ECA（AAS）∴BD=AE,CE=AD∴BD+CE=AE+AD=DE
∵BAC=90°,AB=AC∴ABC=ACB=45∵BDE=ACE=90∴DAB=DBA=ECA=EAC=45三角形DAB全等于三角形AEC∴DE=BD+CE已知：如图，&A=&F，&C=&D。求证BD//CE。证明：_百度知道
已知：如图，&A=&F，&C=&D。求证BD//CE。证明：
p>&nbsp://h.hiphotos.jpg" esrc="http.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="<a href="http.hiphotos.hiphotos:///zhidao/wh%3D450%2C600/sign=/zhidao/pic/item/fbf2b211b4ef8bd0ce6e://h./zhidao/wh%3D600%2C800/sign=faa86deb6a1b4e168e087/fbf2b211b4ef8bd0ce6e
提问者采纳
析，得∠C=∠CEF；根据平行线的性质，得两条直线平行，∴AC∥DF： 解： 由∠A=∠F，借助等量代换可以证明∠D=∠CEF，根据内错角相等，∴∠C=∠CEF，即AC∥DF，∵∠C=∠D，从而根据同位角相等，证明BD∥CE．解答：∵∠A=∠F，∴∠D=∠CEF
提问者评价
太给力了，你的回答完美解决了我的问题！
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