高中放缩不等式如何由最后一项1/(X2nX2n+1)^-4推出所有项大于2^-2((n+1)^-2-1)?_百度知道
高中放缩不等式如何由最后一项1/(X2nX2n+1)^-4推出所有项大于2^-2((n+1)^-2-1)?
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1&#47,然后对大于号右边分母有理化(注;2));(X2nX2n+1)^(1/1/2))&4) &2)+(n+1)^(1/1/2(n^(1/(n^(1&#47这是对分母进行放缩
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出门在外也不愁！！！急求详细解答过程！！！用数学归纳法证明:1+(1&#47;2^2)+(1&#47;3^2)+...+(1&#47;n^2)&2-(1&#47;n).当中n∈N*且n&1_百度知道
！！！急求详细解答过程！！！用数学归纳法证明:1+(1&#47;2^2)+(1&#47;3^2)+...+(1&#47;n^2)&2-(1&#47;n).当中n∈N*且n&1
n^2)&lt.当中n∈N*且n&2-(1&#47.;3^2)+:1+(1&#47;n);2^2)+(1&#47..+(1&#47急求详细解答过程用数学归纳法证明
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(k+1)^2;(k+1)^2]&(k+1)^2]=2-(k+2)/(k+1)-[1/2-1&#47，把左边最后一项挪到右边1+(1/k^2)&0;2^2)+(1/(k+1);2-1/k)-(k+2)/3^2)+……+(1/2^2)+(1&#47借楼上的答案修改一下1+(1/k(k+1)^2&2-(1&#47，现在不等式左边和n=k时一样;(k+1)^2=1/3^2)+……+(1&#47，只需证右边的2-(k+2)/k)用(1/(k+1)^2&k^2)+[1&#47
不懂...可以不挪吗？？
不把n+1项移过去，怎么和n=k时的n项靠上？数学归纳法就要想法子用上n=k时的假设
算了，还是用放缩法吧....
的确，放缩方便很多，以后也能用上。
你会吗？？？？
。。。我还以为你会的。抛开1不提，第二项是1&#47;4&1*(1&#47;2)，第三项是1&#47;9&(1&#47;2)*(1&#47;3)……第n项就是1&#47;n^2&(1&#47;n-1)(1&#47;n)整体上看就是你题目中的式子&1+[1*(1&#47;2)+(1&#47;2)*(1&#47;3)……+(1&#47;n-1)(1&#47;n)]大括号里的式子可以化简，(1&#47;n-1)(1&#47;n)=(1&#47;n-1)-(1&#47;n)。把所有的单项都按照这个方法拆开。原式=1+[1-1&#47;2+1&#47;2-1&#47;3+1&#47;3-1&#47;4……+(1&#47;n-2)-(1&#47;n-1)+(1&#47;n-1)-(1&#47;n)]，多余的项都消去就剩下1+[1-(1&#47;n)]=2-(1&#47;n)
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算了，就这样结束吧....
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2，当n=2时a2=1+1/nb（n+1）=2-1&#47。;bn=2-1&#47，当n＞2时an=1+1&#47，同理可推;n&#178;+1&#47。+1&#47，所以a3=a2+（a3-a2）＜b2+（a3-a2）＜b2+（b3-b2）=b3;（n+1）&#178;n-1&#47。;+;（n+1）=1/（n+1）&#178;2&#178;a（n+1）-an=1/3&#178。+1&#47。;即a（n+1）-an＜b（n+1）-bn又a2＜b21;（n+1）&#178;+1/2&#178;4所以a2＜b2成立;4b2=2-1/（n+1）b（n+1）-bn=1/+;[n（n+1）]＞a（n+1）-an=1/2=3/2=6&#47。;a（n+1）=1+1/3&#178;4=5&#47
...你真是什么方法？？？要数学归纳法....
额，那就先1，2的话，就假设an＜bn，再证明an+1＜bn+1，反正就这思路，毕业好多年了，忘记啥叫数学归纳法了。
呃......，还没学过这种方法....
（1）当n=2时，左式=1+1/4=5/4，右式=2-1/2=3/2=6/4∴此时命题成立（2）假设当n=k(k≥2）时，命题成立即1+(1/2^2)+(1/3^2)+……+(1/k^2)&2-(1/k)当n=k+1时，1+(1/2^2)+(1/3^2)+……+(1/k^2)+[1/(k+1)^2]&2-(1/k)+[1/(k+1)^2]=2-(k+2)/[k(k+2)]+[1/(k+1)^2]&2-(k+2)/(k+1)^2+[1/(k+1)^2]=2-(k+1)/(k+1)^2=2-1/(k+1)此时命题成立，由数学归纳法知原命题成立。求采纳为满意回答。
2-(1&#47;k)+[1&#47;(k+1)^2]=2-(k+2)&#47;[k(k+2)]+[1&#47;(k+1)^2] 你得解释怎么变得，我就采纳你
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出门在外也不愁数列Tn=ln1&#47;1^2+ln2&#47;2^2+ln3&#47;3^2+.....+lnn&#47;n^2 求证Tn&=2n^2+n+1&#47;4(n+1)_百度知道
数列Tn=ln1&#47;1^2+ln2&#47;2^2+ln3&#47;3^2+.....+lnn&#47;n^2 求证Tn&=2n^2+n+1&#47;4(n+1)
n^2 求证Tn&=2n^2-n+1&#47..+lnn&#47.;3^2+..数列Tn=ln1&#47;2^2+ln3&#47;1^2+ln2&#47
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学了微积分也可以用微分中值定理证明等）下面用单调性证明考察函数f(x)=lnx-x+1;0 即lnx&x-1;[4(n+1)]&0,这样f(x)在x&gt,x&gt,故f(x)&1)替换x便得到lnn^2&f(1)=0;1);3^2+,x&gt://2-1&#47.com/question/上单调减少又 f(x)可在x=1处连续;1这里取n^2(&1-[1/2^2+ln3&#47.;n^2-1两边同时除以n^2得到(lnn^2)&#47楼上都对 高中题吧这样题目稍微分析一下并不难（关键在于分析通项;n^2&lt.baidu.(2n^2-n-1)/n-1&#47.1-1&#47,这个不等式有很多种证明方法（如构造函数利用单调性证明;1的简单运用;[n(n+1)]=1-[1&#47..(n+1)]累加取n from 2 to n 得2ln2/(n-1)-(1/n-1/(n+1)]即 (lnn^2)/2^2+2ln3&#47.;(x)=(1-x)/x-1;3^2+://n^2 &n^2& (2n^2-n+1)/[4(n+1)]http
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可以用lnx/e^{1/x^2的积分作为上界而右端则毫无难度，而lnx/=2时左端是递减的，所以n&x^2在x&2}时递减楼上正解左端是收敛的正项级数的部分和
楼上也正解，其实利用柯西积分判别收敛是可行的，其积分为(-1/x-lnx/x)，取x在（1，+∞）的极限即可。相对来说，数学归纳法更为简单直观，瞬间出来明显ln(k+1)/(k+1)^2&1&T(k+1)-Tk
好像是左边要&1;然后证右边大于1吧；
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出门在外也不愁证明：ln(2^2)&#47;2^2+ln(3^2)&#47;3^2+ln(4^2)&#47;4^2+......ln(n^2)&#47;n^2&(2n^2-n-1)&#47;2(n+1) 高中理科数学，_百度知道
证明：ln(2^2)&#47;2^2+ln(3^2)&#47;3^2+ln(4^2)&#47;4^2+......ln(n^2)&#47;n^2&(2n^2-n-1)&#47;2(n+1) 高中理科数学，
应该是用放缩法证，但想不出来。希望高手帮忙。
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令x = n^2,则 ln(n^2)&(3^2)+(2ln4)&#47,得(2lnn)&#47,3……;(2^2)+(ln3)/(3^2)+(ln4)/6)+(1&#47,不难证明) 如是;(4^2)+……+(lnn)/4)+(1/1-(1&#47,求导;(n^2)&(n^2）＜（2n^2-n-1)/n(n+1)}=（2n^2-n-1)/n^2)}＜n-{(1/12)+……+1/n)^2 然后令n=2，得 （2ln2)/9)+……+（1&#47，n可得到一系列不等式，;(4^2)+……+(2lnn)&#47，叠加;(2^2)+(2ln3)&#47,两边同除以n^2在证明上式前;= (n^2)-1:ln(x)&lt,先证明：(ln2)/(n^2) ＜n-{(1/2(n+1) 两边同除2;= x-1对于x≥1恒成立(这个用构造函数
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2-1&#47.;4+1/0(1/-(2n^2-n-1)/n^2)&gt.+1/n^2令f(x)=xlnx
则f(x)&#47.：(ln1/(n+1)]*ln(1-1&#47..;9+;1/n(n+1)&lt.;n)&4+1&#47....; n^2)/2-1&#47.;n^2)ln(1/n^2)ln(1&#47..+(ln1/ln(1-1&#47.+1/4+1/2(n+1)*(-1/n^2&4+1/9)&#47.;9+.+1/n^2)又 1/4)/(n+1)(1/9+;n所以ln(1/n)&9+;4+(ln1&#47.+1&#47.+1/(1-n)&#47.;4)/1-1/n)&lt.+(ln1&#47.;9)/9+;9+;1&#47，所以(ln1/1/4+1&#47.;4+1/ n^2)&#47.+1/[1/x=lnx单调增加;n^2)&n(n-1)(1/4+(ln1/9+;n^2)&(1/9+.;n^2&lt.;n^2)&lt.;9+;4+1&#47.+1&#47两边同时乘以（-1）将（-1）放到指数上左边变成
首先可以证明函数lnx≤x-1
(当x≥1的时候）然后通项ln(n^2)/n^2≤(n&sup2;-1)/n&sup2;=1-(1/n&sup2;)&1-1/[n(n+1)]=1-[(1/n)-1/(n+1)]然后求和：左边&(n-1)-[1/2-1/(n+1)]通分等于右边。（注意左边共n-1项）
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