如图所示，A至B是下坡，B至C是平路，C至D是上坡．小张和小王在上坡时步行速度是每小时4千米，平路时步行速度是每小时5千米，下坡时步行速度是每小时6千米．小张和小王分别从A和D同时出发，1小时后两人在E点相遇．已知E在BC上，并且E至C的距离是B至C距离的．当小王到达A后9分钟，小张到达D．那么A至D全程长是多少千米？
在CD上取一点F，使CF=AB．则小张在AB&段用的时间与小王在CF用的时间相同，小张在BE上用的时间是小王在EC和DF上用的时间的和．因为BE=BC，EC=BC．所以小张在BE上用的时间是BE÷5=BC÷5=BC，小王在EC和DF上用的时间是BC÷5+DF÷6=BC+DF，因为小张在AB&段用的时间与小王在CF用的时间相同，小张在BE上用的时间是小王在EC和DF上用的时间的和，所以BC=BCDF，得DF=BC．又因为小王从D到A用的时间比小张从A到D用的时间少9分，即9÷60=（小时），这个时间差是小王在DF上下坡用的时间和小张在DF上上坡用的时间差，得DF=÷（），==（千米），又因DF=BC，所以BC=×=（千米），BE段用的时间是：BE÷5=BC÷5=××=（小时），AB段用的时间是：1-=（小时），AB段长：6×=
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试题及解析
学段：初中
学科：数学
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某市出租车收费标准是：起步价5元(不超过3公里5元)，超过3公里，每增加1公里加收1.2元(不足1公里按1公里收费)，某人坐出租车到达目的地后支付了11元，则此人坐车行驶的路程最多是(&&& )．
A．8公里& B．9公里& C．10公里& D．6公里
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温情提示 - 您可能输入了错误的网址，或者该网页已删除或移动如图,A至B是下坡,B至C是平路,C至D是上坡.小张和小王在上坡时步行速度4千米/小时.平路时步行速度是5千米/小时.下坡时步行速度是6千米/小时.小张和小王分别从A和D同时出发,1小时后两人在E点相遇,已知E在BC上,E至C距离是B至C距离的1/5.当小王到达A后9分钟,小张到达D.问A至D全程长是多少千米?要方程解
土豆系列0354
设AB长 x 千米,BC长 y 千米,CD长 z千米x/6 +4/5y/5 = z/6+y/5/5 =1x/4 +4/5y/5 = z/4 + y/5/5 -3/20解得,y=2.5,x=3.6,x=5.4全长 2.5+3.6+5.4 = 11.5千米
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3秒自动关闭窗口如图，两个生物制药厂A与B座落于运河河岸的同一侧．工厂A和B距离河岸l分别为4千米和2千米，两个工厂的距离为6千米．现要在运河的工厂一侧造一点C，在C处拟设立一个货物运输中转站，并建设直线输送带分别到两个工厂和河岸，使直线运送带总长最小．如图建立直角坐标系．（1）如果要求货物运动中转站C距离河岸l为a千米（a为一个给定的数，0≤a≤2），求C点设在何处时，直线输送带总长S最小，并给出S关于a的表达式．（2）在0≤a≤2范围内，a取何值时直线输送带总长最小，并求其最小值．
（1）如图所示：过B作直线BE⊥y轴于E点，∵A和B距离河岸l分别为4千米和2千米，AB=6千米，∴AE=4-2=2千米，∴BE=2-AE2=2-22=，∴A（0，4）、B（，2），过点B作关于直线l1的对称点B′，则BF=B′F=2-a，∴B′点的坐标为（，-2+2a），∴S=AB′=2=22+8；（2）由（1）可知，S=22+8，∵0≤a≤2，∴当a=2时S有最小值，则S=2=6（千米）．故答案为：2+8，6千米．
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（1）过B作直线BE⊥y轴于E点，再根据所建直角坐标系及A和B距离河岸l分别为4千米和2千米求出A、B两点的坐标，再用a表示出B′点的坐标，再用两点间的距离公式即可求解；（2）根据（1）中S的表达式及a的取值范围进行解答即可．
本题考点：
轴对称-最短路线问题；直角梯形．
考点点评：
本题考查的是最短线路问题及两点间的距离公式，分别求出A、B、B′三点的坐标是解答此题的关键．
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