双曲线的x^2/9-y^2/16=1两个焦点F1F2，点P在双曲线上，若∠F1...
发表于： 03:11:54
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已知F1和F2是双曲线x^2/9-y^2/16=1的两个焦点,点P在双曲线上,并且|PF1|·|PF2|=32,求∠F1PF2的大小已知F1和F2是双曲线x^2/9-y^2/16=1的两个焦点,点P在双曲线上,并且|PF1|·|PF2|=32,求∠F1PF2的大小。这题的解题步骤中为什么有用到cos∠F1PF2=(x^2+y^2-4c^2)/2xy这一步有什么依据，是从什么推出的？在线等，如果亲给夫人答案满意我会加分的 最佳【推荐答案】双曲线x^2/9-y^2/16=1的焦距c=根号（9+16）=5，两个焦点坐标分别为F1（-5，0),F2（5，0），|F1F2|=10，双曲线上一点P，|PF1|*|PF2|=32，则：在三角形F1PF2中，cosF1PF2=(|PF1|^2+|PF2|^2-|F1F2|^2)/2|PF1|*|PF2|，（余弦定理）又||PF1|-|PF2||=2a=6，故(|PF1|-|PF2|)^2=36，即|PF1|^2+|PF2|^2-2|PF1|*|PF2|=36，|PF1|^2+|PF2|^2=100。所以cosF1PF2=0。故角F1PF2=90度。 【其他答案】他这里应该是分别将|PF1|和|PF2|设为了x和y所以就得出了你问的等式
已知F1.F2分别为双曲线x^2/9-y^2/16=1的左右两个焦点,且点P在双曲线上已知F1.F2分别为双曲线x^2/9-y^2/16=1的左右两个焦点,且点P在双曲线上①若线段F1P的中点在y轴上，求点P的坐标②若角F1OF2=60°，求△F1PF2的面积 1-1522:16【最佳答案】解：①设线段F1P的中点为A，则A在y轴上，而原点O是F1F2的中点。∴AO是△F1PF2的中位线。又∵AO⊥x轴，∴PF2⊥x轴。由双曲线x²/9-y²/16=1，得a=3，b=4，∴c=5。故有F2(5,0)。将x=5代人方程得25/9-y²/16=1，解得y=±16/3。∴P点坐标有两个，为P1(5,16/3),P2(5,-16/3).②题目应该是∠F1PF2=60°吧。∵∠F1PF2=60°，∴cos60º=∵│PF1│-│PF2│=2a=6，│F1F2│=2c=10，cos60º=1/2.代人上式中可解得∵│PF1│•│PF2│=64，∴S△F1PF2=½•│PF1│•│PF2│•sin60º=16√3 1-1601:44荐双曲线:焦点|双曲线:标准方程|双曲线:渐近线|双曲线:弦长公式|双曲线:离心率
F1,F2是双曲线x^2/9-y^2/16=1的两焦点，点P在双曲线上，若∠F1PF2=60°，求S三角形F1PF2 【最佳答案】圆锥曲线焦点三角形面积公式S=b^2*cotθ/2∠F1PF2=60°cot30°=根号3b^2=16S=b^2*cotθ/2=16根号3 荐三角形:三角函数|三角形:面积|三角形:公式|三角形:定义
若F1，F2是双曲线x^2/9-y^2/16=1的两个焦点，点P在双曲线上，且绝对值（PF1乘以PF2）=32，求角F1PF2的值拜托拜托~~~~~我明天就要上交了的 【最佳答案】a=3,b=4所以c=5不妨设PF1PF2令PF1=m,PF2=n则由双曲线定义m-n=2a=6mn=32所以(m-n)^2=m^2+n^2-2mn=36m^2+n^2=100F1F2=2c=10所以三角形PF1F2中cos角F1PF2=(m^2+n^2-F1F2^2)/2mn=(100-100)/64=0所以角F1PF2=90度 【其他答案】绝对值(PF1-PF2)=2a绝对值(PF1PF2)=32然后用余弦定理求(2c)^2=PF1^2+PF^2-2PF1PF2COS角F1PF2
双曲线x^2/9-y^2/16=1的两个焦点为F1，F2，点P在双曲线上，若PF1⊥PF2，求P到x轴的距离 精彩回答解：双曲线中，a²=9,b²=16,c²=a²+b²=9+16=25.c=5.由PF1⊥PF2，p点在圆上，圆的半径为r=c=5,所以圆的方程为x²+y²=25.联立圆与双曲线的方程解得x²=9*41/25y²=16*16/25|y|=16/5.此即P到x轴的距离。
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已知双曲线x29-y216=1的左右焦点分别是F1，F2，P点是双曲线右支上一点，且|PF2|=|F1F2|，则三角形PF1F2的面积等于______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
由a=3，b=4，a2+b2=c2得，c=5，所以|PF2|=|F1F2|=5×2=10，再由双曲线定义得：|PF1|-|PF2|=2a=6，所以|PF1|=16，所以△PF1F2是等腰三角形，过顶点F2作底边PF1的高，可得高为6，所以△PF1F2的面积是12×6×16=48．故答案为：48
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据魔方格专家权威分析，试题“已知双曲线x29-y216=1的左右焦点分别是F1，F2，P点是双曲线右支上..”主要考查你对&&双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
双曲线的离心率的定义：
(1)定义：双曲线的焦距与实轴长的比叫做双曲线的离心率．(2)e的范围：e&l．(3)e的含义：e是表示双曲线开口大小的一个量，e越大开口越大． 渐近线与实轴的夹角也增大。双曲线的性质：
1、焦点在x轴上：顶点：（a，0），（-a，0）；焦点：（c，0），（-c，0）； 渐近线方程：或。 2、焦点在y轴上：顶点：（0，-a），（0，a）；焦点：（0，c），（0，-c）； 渐近线方程：或。 3、轴：x、y为对称轴，实轴长为2a，虚轴长为2b，焦距2c。 4、离心率； 5、中，取值范围：x≤-a或x≥a，y∈R，对称轴是坐标轴，对称中心是原点。双曲线的焦半径：
双曲线上的点之间的线段长度称作焦半径，分别记作
关于双曲线的几个重要结论：
(1)弦长公式（与椭圆弦长公式相同）．(2)焦点三角形：已知的两个焦点，P为双曲线上一点（异于顶点），
的面积为在解决与焦点三角形有关的问题时，应注意双曲线的两个定义、焦半径公式以及三角形的边角关系、正弦定理等知识的综合运用，还应注意灵活地运用平面几何、三角函数等知识来分析解决问题．(3)基础三角形：如图所示，△AOB中，
(4)双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于虚半轴长．(5)自双曲线的焦点作渐近线的垂线，垂足必在相应的准线上，即过焦点所作的渐近线的垂线，渐近线及相应准线三线共点．(6)以双曲线的焦半径为直径的圆与以实轴为直径的圆外切或内切．(7)双曲线上一点P(x0，y0)处的切线方程是(8)双曲线划分平面区域:对于双曲线,我们有：P(x0，y0)在双曲线内部（与焦点共区域) P(x0，y0)在双曲线外部（与焦点不其区域)&
发现相似题
与“已知双曲线x29-y216=1的左右焦点分别是F1，F2，P点是双曲线右支上..”考查相似的试题有：
625128394495618105277042560767394232已知双曲线x^2/9-y^2/16=1的两个焦点分别为F1,F2,点P在双曲线上,且|PF1|X|PF2|=32,求角F1PF2的大小
有双曲线定义|PF1|-|PF2|=2a=6
C^2=a^2+b^2=25
c=5|PF1|^2+|PF2|^2=[(|PF1|-|PF2|)^2+2|PF1||PF2|=6^2+64=100|F1F2|^2=(2C)^2=100|PF1|^2+|PF2|^2=|F1F2|^2所以角F1PF2=90°
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设|PF1|=m，|PF2|=n，mn=32，m-n=6，∴m2+n2=(m-n)2+2mn=100，cosθ=(m2+n2-100)/2mn=0∴θ=90º
扫描下载二维码双曲线x^2/16 - y^2/9 =1上一点P对两焦点F1,F2的视角为60°,则三角形F1PF2的面积是多少
uyxzefj757
过程很难打耶,楼主.答案是9*根号3a=4 b=3 c=5 ||PF1|-|PF2||=2a=8 两边平方得|PF1|^2 +|PF2|^2 - 2|PF1|*|PF2|=64再由余弦定理得：cos60度=(|PF1|^2 +|PF2|^2-|F1F2|^2)/(2|PF1|*|PF2|)=1/2消去|PF1|^2 +|PF2|^2 得|PF1|*|PF2|=36所以三角形F1PF2的面积等于1/2 * |PF1|*|PF2| *sin60度 =9*根号3
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扫描下载二维码F1,F2是双曲线x^2/16-y^2/9=1的两个焦点,点p在双曲线上满足PF1乘pF2的绝对值是32则有三角形PF1F2的面积
"PF1乘pF2的绝对值是32"中PF1,PF2是向量还是线段?若是线段就没有必要说绝对值,我就按照向量给出解答吧为方便,记PF1=m,PF2=n,则(m-n)^2=4a^2=64（双曲线的定义）（1）m^2+n^2-2mncos=4c^2=100(余弦定理）或m^2+n^2+2mncos=4c^2=100即m^2+n^2-64=100或m^2+n^2+64=100（2）（1）-（2）得mn=-14或50,代入mncos=32得cos=16/25求的sin=?(自己算哈）面积S=1/2mnsin
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