椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,过椭圆的一个焦点且与长轴垂直的直线被椭圆截得的线段长等于长半轴的长,若该椭圆过点P（2,-根号2）,则椭圆的方程为
设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1则c^2=a^2-b^2,左右焦点为F1(-c,0),F2(c,0)过焦点且与x轴垂直的直线为x=±c将其代入椭圆方程得 c^2/a^2+y^2/b^2=1=> y1+y2=0, y1y2=b^2(c^2-a^2)/a^2=-b^4/a^2此直线被椭圆截的的线段为d=|y1-y2|=a=> (y1-y2)^2=a^2 => (y1+y2)^2-4y1y2=0+4b^4/a^2=a^2解得 a^2=2b^2；
∴ 方程为x^2+2y^2=2b^2椭圆过点P(2,-√2),则2^2+2(√2)^2=2b^2解得 b^2=4,∴a^2=2b^2=8∴椭圆方程为x^2/8+y^2/4=1
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(成才之路)学年高二数学人教a版选修2-1课件2.2.3直线与椭圆的位置关系
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