如图，L2+LD=180，L1=LB，求证:AB//EF
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扫描下载二维码分析：（1）根据点A的坐标和tan∠BAO=2求得AO=2，BO=4，从而求得点B的坐标为（0，4），利用待定系数法求得二次函数的解析式即可．（2）首先根据抛物线的对称轴求得点A的对称点C的坐标，然后求得点B的对称点E的坐标为（-1，4），从而求得BE的长，得到EF的长即可；（3）作点D关于直线l的对称点D1（1，6），点C向右平移2个单位得到C1（-1，0），连接C1D1与直线l交于点P，点P向左平移两个单位得到点Q，四边形CDPQ即为周长最小的四边形．解答：解：（1）∵点A（2，0），tan∠BAO=2，∴AO=2，BO=4，∴点B的坐标为（0，4）．∵抛物线y=-23x2+bx+c过点A，B，∴-83+2b+c=0c=4，解得b=-23c=4，∴此抛物线的解析式为y=-23x2-23x+4．（2）∵抛物线对称轴为直线x=-12，∴点A的对称点C的坐标为（-3，0），点B的对称点E的坐标为（-1，4），∵BC是⊙M的直径，∴点M的坐标为（-32，2），如图2，过点M作MG⊥FB，则GB=GF，∵M（-32，2），∴BG=32，∴BF=2BG=3，∵点E的坐标为（-1，4），∴BE=1，∴EF=BF-BE=3-1=2．（3）四边形CDPQ的周长有最小值．理由如下：∵BC=OC2+OB2=32+42=5，AC=CO+OA=3+2=5，∴AC=BC，∵BC为⊙M直径，∴∠BDC=90°，即CD⊥AB，∴D为AB中点，∴点D的坐标为（1，2）．作点D关于直线l的对称点D1（1，6），点C向右平移2个单位得到C1（-1，0），连接C1D1与直线l交于点P，点P向左平移两个单位得到点Q，四边形CDPQ即为周长最小的四边形．设直线C1D1的函数表达式为y=mx+n（m≠0），∴-m+n=0m+n=6，m=3n=3，∴直线C1D1的表达式为y=3x+3，∵yp=4，∴xp=13，∴点P的坐标为（13，4）；C四边形CDPQ最小=25+210+2．点评：本题考查了二次函数的综合知识，特别是题目中求根据对称轴求某点关于对称轴的对称点更是中考的热点考题之一，应加强训练．
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科目：初中数学
（;济南）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=130°，则∠2的度数是（　　）A．130°B．60°C．50°D．40°
科目：初中数学
（;济南）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-1，0），B（-2，3），C（-3，1），将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，得到△AB′C′，则点B′的坐标为（　　）A．（2，1）B．（2，3）C．（4，1）D．（0，2）
科目：初中数学
（;济南）如图，点A的坐标是（-2，0），点B的坐标是（6，0），点C在第一象限内且△OBC为等边三角形，直线BC交y轴于点D，过点A作直线AE⊥BD，垂足为E，交OC于点F．（1）求直线BD的函数表达式；（2）求线段OF的长；（3）连接BF，OE，试判断线段BF和OE的数量关系，并说明理由．
科目：初中数学
（;济南）如图1，在△ABC中，AB=AC=4，∠ABC=67.5°，△ABD和△ABC关于AB所在的直线对称，点M为边AC上的一个动点（重合），点M关于AB所在直线的对称点为N，△CMN的面积为S．（1）求∠CAD的度数；（2）设CM=x，求S与x的函数表达式，并求x为何值时S的值最大？（3）S的值最大时，过点C作EC⊥AC交AB的延长线于点E，连接EN（如图2），P为线段EN上一点，Q为平面内一点，当以M，N，P，Q为顶点的四边形是菱形时，请直接写出所有满足条件NP的长．如图，已知∠B=25°，∠BCD=45°，∠CDE=30°，∠E=10°求征：AB∥EF．
答案：解：过C点作CG∥AB，过点D作DH∥AB，则CG∥DH，∵∠B=25°，∴∠BCG=25°，∵∠BCD=45°，∴∠GCD=20°，∵CG∥HD，∴∠CDH=20°，∵∠CDE=30°，∴∠HDE=10°∴∠HDE=∠E=10°，∴DH∥EF，∴DH∥AB，∴AB∥EF．
点评：此题考查平行线的判定和性质，辅助线是常见的作法，证明过程注意选用有用的条件作为证明的依据．
分析：解本例的困难在于图形中没有“三线八角”，考虑创造条件，在图中添置“三线八角”或作出与AB或CD平行的直线，利用平行线的性质和判定求证．
&&评论 & 纠错 &&这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~已知：如图，l1∥l2∥l3，AB=3，BC=5，DF=12．求DE和EF的长．
∵l1∥l2∥l3，∴AB：BC=DE：EF，∵AB=3，BC=5，DF=12，∴3：5=DE：（12-DE），∴DE=4.5，∴EF=12-4.5=7.5．
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根据行线分线段成比例的性质，得3：5=DE：（12-DE），先解出DE的长，就可以得到EF的长．
本题考点：
平行线分线段成比例．
考点点评：
主要考查了平行线分线段成比例的性质，要掌握该定理：两条直线被平行线所截，对应线段成比例．
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