本题难度：0.60&&题型：解答题
（2016春o泰兴市校级月考）如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，过点C的切线交AD的延长线于点E，且AE⊥CE，连接CD．（1）求证：DC=BC；（2）若AB=10，AC=8，求tan∠DCE的值．
来源：2016春o泰兴市校级月考
解析与答案
【分析】（1）连接OC求证DC=BC可以证明∠CAD=∠BAC进而证明 DC=BC（2）根据勾股定理就可以得到BC=6易证△ACE∽△ABC则∠DCE=∠BAC则tan∠DCE的值等于tan∠BAC在直角△ABC中根据三角函数的定义就可以求出．
【解答】（1）证明：连接OC．∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA．∵CE是⊙O的切线∴∠OCE=90°．∵AE⊥CE∴∠AEC=∠OCE=90°．∴OC∥AE．∴∠OCA=∠CAD．∴∠CAD=∠BAC．∴DC=BC．∴DC=BC．（2）解：∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=90°．∴BC=AB2-AC2=6．∵∠CAE=∠BAC∠AEC=∠ACB=90°∴△ACE∽△ABC．∴ECBC=ACAB．∴EC6=810∴EC=245∵DC=BC=6∴ED=DC2-CE2=62-(245)2=185∴tan∠DCE=EDEC=．
【考点】三角形的外接圆与外心；切线的性质．
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知识点讲解
经过分析，习题“（2016春o泰兴市校级月考）如图所示，△ABC内接于⊙O，”主要考察你对
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
三角形的外接圆与外心
切线的性质
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碧落鹤铣36
证明：（1）连接BE,∵AB=AC,∴∠ABC=∠C．∵∠E=∠C,∴∠ABC=∠E．∵∠BAE=∠DAB,∴△ABE∽△ADB．∴AB：AD=AE：AB．（2分）∴AB2=AD•AE．（4分）（2）成立．（5分）∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB．∵∠EBD=∠DBE,∠ABE=∠ABC-∠EBD,∠D=∠ACB-∠CAD,∵∠BAD为公共角,∴△AEB∽△ABD．（7分）∴AB：AD=AE：AB．∴AB2=AD•AE．（8分）
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