证明如果一条直线平分三角形面积周长,则其过三角形内心,最好要图_百度作业帮
证明如果一条直线平分三角形面积周长,则其过三角形内心,最好要图
平分三角形面积的可不是三角形的内心在三角形中,三个角的角平分线的交点是这个三角形内切圆的圆心而三角形内切圆的圆心就叫做三角形的内心平分三角形面积的是三角形中线的交点,叫重心
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（2013o贵阳）如图，在平面直角坐标系中，有一条直线l：y=-√33&x+4?&&与x轴、y轴分别交于点M、N，一个高为3的等边角形ABC，边BC在x轴上，将此三角形沿着x轴的正方向平移．&
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（2）继续向右平移，得到△A2B2C2，此时它的外心P恰好落在直线l上，求P点的坐标；&
（3）在直线l上是否存在这样的点，与（2）中的A2、B2、C2任意两点能同时构成三个等腰三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．&
悬赏雨点：10 学科：【】
题目解析如下：
&&获得：10雨点
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错误详细描述：
如图，在平面直角坐标系中，有一条直线l：与x轴、y轴分别交于点M、N，一个高为3的等边三角形ABC，边BC在x轴上，将此三角形沿着x轴的正方向平移．(1)在平移过程中，得到△A1B1C1，此时顶点A1恰落在直线l上，写出A1点的坐标________；(2)继续向右平移，得到△A2B2C2，此时它的外心P恰好落在直线l上，求P点的坐标；(3)在直线l上是否存在这样的点，与(2)中的A2、B2、C2任意两点能同时构成三个等腰三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．
解：(1)∵等边三角形ABC的高为3，∴A1点的纵坐标为3，∵顶点A1恰落在直线l上，∴，解得；，∴A1点的坐标是，故答案为：；(2)设P(x，y)，连接A2P并延长交x轴于点H，连接B2P，在等边三角△A2B2C2中，高A2H=3，，，∵点P是等边三角形A2B2C2的外心，∴∠PB2H=30°，∴PH=1，即y=1，将y=1代入，解得：，；(3)∵点P是等边三角形A2B2C2的外心，∴△PA2B2，△PB2C2，△PA2C2是等腰三角形，∴点P满足的条件，由(2)得，由(2)得，，点C2满足直线的关系式，∴点C2与点M重合，∴∠PMB2=30°，设点Q满足的条件，△QA2B2，△B2QC2，△A2QC2能构成等腰三角形，此时QA2=QB2，B2Q=B2C2，A2Q=A2C2，作QD⊥x轴与点D，连接QB2，∵，∠QB2D=2∠PMB2=60°，∴QD=3，∴，设点S满足的条件，△SA2B2，△C2B2S，△C2PA2是等腰三角形，此时SA2=SB2，C2B2=C2S，C2A2=C2S，作SF⊥x轴于点F，∵，∠SB2C2=∠PMB2=30°，∴，∴，设点R满足的条件，△RA2B2，△C2B2R，△C2A2R能构成等腰三角形，此时RA2=RB2，C2B2=C2R，C2A2=C2R，作RE⊥x轴于点E，∵，∠RC2E=∠PMB2=30°，∴，∴，答：存在四个点，分别是，，，R．．
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