已知：如图，CD是△ABC外角∠MCA的平分线，CD与三角形的外接圆交于点D．（1）若∠BCA=60°，求证：△ABD为等边三角形；（2）设点F为弧AD上一点，且弧AF=弧BC，DF的延长线交BA的延长线于点E．求证：ACoAF=DFoFE．-乐乐题库
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已知：如图，CD是△ABC外角∠MCA的平分线，CD与三角形的外接圆交于点D．（1）若∠BCA=60°，求证：△ABD为等边三角形；（2）设点F为弧AD上一点，且弧AF=弧BC，DF的延长线交BA的延长线于点E．求证：ACoAF=DFoFE．　
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2001-哈尔滨
分析与解答
习题“已知：如图，CD是△ABC外角∠MCA的平分线，CD与三角形的外接圆交于点D．（1）若∠BCA=60°，求证：△ABD为等边三角形；（2）设点F为弧AD上一点，且弧AF=弧BC，DF的延长线交BA的延长线于点E...”的分析与解答如下所示：
（1）可通过证三个内角都是60°来得出三角形ABD是等边三角形的结论．已知∠BCA=60°，根据圆周角定理我们可得出∠BDA=60°，那么我们只需证明∠DBA=∠DAB即可得出三角形是等边三角形的结论．可通过寻找相等的中间值来求解，∠MCD是圆内角四边形ABCD的外角，那么∠MCD=∠DAB，而根据圆周角定理，我们知道∠DBA=∠DCA，已知了DC平分∠MCA，那么我们就可以得出∠DBA=∠DAB的结论，也就能得出本题要求的结论．（2）可通过相似三角形来求解，可通过证三角形ACD和AFE相似，得出关于AC，CD，AF，FE然后通过证明三角形BCD和三角形AFD全等，得出DF=DC，然后将比例关系式总的等量线段置换，即可得出本题的结果．
证明：（1）∵CD平分∠MCA，∴∠MCD=∠DCA．∵∠MCD是圆内接四边形ABCD的外角，∴∠MCD=∠DAB．根据圆周角定理可知∠BDA=∠BCA=60°，∠DCA=∠DBA，∴∠MCD=∠DCA=∠BDA=∠DBA=∠DAB=60°．∴△ABD是等边三角形．（2）由（1）可知∠MCD=∠DCA=60°，同理可得出∠EFA=∠DBA=60°，∴∠DCB=∠DFA=180-60=120°．∵弧BC=弧AF，∴AF=BC，∠BDC=∠ADF．∴△BDC≌△ADF．∴∠EFA=∠DBA=60°，∠DCA=∠DBA=60°，∵∠BDC=∠ADF，∴∠BDC+∠ADB=∠ADF+∠ADB，即∠CDA=∠BDF．∵∠EAF是圆内接三边形ABDF的外角，∴∠EAF=∠ADF=∠CDA．∴△ADC∽△EFA．∴ACoAF=CDoFE．∵CD=DF，∴ACoAF=DFoFE．
（1）本题主要考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质以及圆周角定理等知识点，（2）题中准确找出与所求线段相关的相似三角形是解题的关键．
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已知：如图，CD是△ABC外角∠MCA的平分线，CD与三角形的外接圆交于点D．（1）若∠BCA=60°，求证：△ABD为等边三角形；（2）设点F为弧AD上一点，且弧AF=弧BC，DF的延长线交BA的延...
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经过分析，习题“已知：如图，CD是△ABC外角∠MCA的平分线，CD与三角形的外接圆交于点D．（1）若∠BCA=60°，求证：△ABD为等边三角形；（2）设点F为弧AD上一点，且弧AF=弧BC，DF的延长线交BA的延长线于点E...”主要考察你对“三角形的外接圆与外心”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
三角形的外接圆与外心
（1）外接圆：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆．（2）外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．（3）概念说明：①“接”是说明三角形的顶点在圆上，或者经过三角形的三个顶点．②锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形的外部．③找一个三角形的外心，就是找一个三角形的两条边的垂直平分线的交点，三角形的外接圆只有一个，而一个圆的内接三角形却有无数个．
与“已知：如图，CD是△ABC外角∠MCA的平分线，CD与三角形的外接圆交于点D．（1）若∠BCA=60°，求证：△ABD为等边三角形；（2）设点F为弧AD上一点，且弧AF=弧BC，DF的延长线交BA的延长线于点E...”相似的题目：
如图，△ABC中，∠C=45°，AB=2（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作△ABC的外接圆⊙O．（2）求△ABC的外接圆⊙O的直径．&&&&
如图，在坐标平面上，Rt△ABC为直角三角形，∠ABC=90°，AB垂直x轴，M为Rt△ABC的外心．若A点坐标为（3，4），M点坐标为（-1，1），则B点坐标为何&&&&（3，-1）（3，-2）（3，-3）（3，-4）
（1）在方格图里作格点四边形ABCD，使得∠A=∠C=90°；（2）过A、B、D三点作⊙O；（3）证明：⊙O经过点C．&&&&
“已知：如图，CD是△ABC外角∠MCA的...”的最新评论
该知识点好题
1下列四个命题：①等边三角形是中心对称图形；②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；③三角形有且只有一个外接圆；④垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧．其中真命题的个数有&&&&
2如图所示．△ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°，则∠C的大小是&&&&
3如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC=5，CD=3，AB=4√2，则⊙O的直径等于&&&&
该知识点易错题
1下列四个命题：①等边三角形是中心对称图形；②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；③三角形有且只有一个外接圆；④垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧．其中真命题的个数有&&&&
2在△ABC中，I是外心，且∠BIC=130°，则∠A的度数是&&&&
3①直径是弦；②过三点一定可以作圆；③三角形的外心到三个顶点的距离相等；④半径相等的两个半圆是等弧．以上四种叙述正确的有&&&&个．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“已知：如图，CD是△ABC外角∠MCA的平分线，CD与三角形的外接圆交于点D．（1）若∠BCA=60°，求证：△ABD为等边三角形；（2）设点F为弧AD上一点，且弧AF=弧BC，DF的延长线交BA的延长线于点E．求证：ACoAF=DFoFE．”的答案、考点梳理，并查找与习题“已知：如图，CD是△ABC外角∠MCA的平分线，CD与三角形的外接圆交于点D．（1）若∠BCA=60°，求证：△ABD为等边三角形；（2）设点F为弧AD上一点，且弧AF=弧BC，DF的延长线交BA的延长线于点E．求证：ACoAF=DFoFE．”相似的习题。AD是△ABC外角∠EAC的平分线,AD与三角形的外接圆交于点D,BD=CD,若∠BDC=60°,AB为直径,且AC=4,求BC长如图_百度作业帮
AD是△ABC外角∠EAC的平分线,AD与三角形的外接圆交于点D,BD=CD,若∠BDC=60°,AB为直径,且AC=4,求BC长如图
∵∠BDC=60°,且BD=BC∴△BCD为等边三角形∴∠CBD=∠BCD=60°又AC为直径∴∠ABC=∠ADC=90°∴∠ABD=90°-60°=30°,∠ADB=30°∴∠1=∠ABD+∠ADB=60°∴∠2=60°∠BAC=180°-60°-60°=60°所以BC=2√3
楼主题说错了！！已知条件中有矛盾！！题干中能导出∠ABC=120度，若AB为直径则∠ACB=90度，二者之和大于180度，这是不可能的
题目打错了 AC是直径
答案是不是2√3？？如果是的话已知应该是AC是直径，若是我再给你写步骤
楼下说了，我不说了
<CDB=60°，CD=BD，△BDC是正△，《CBD=60°，〈EAD=〈CBD=60°，（圆内接四边形外角等于内对角），〈EAD=〈DAB=60°，〈EAB=120°，〈SAB=60°，AB是直径，则〈ACB=90°，（半圆上的圆周角是直角），△ABC是RT△，〈CBA=30°，∴BC=√3AC=4√3。...苏教版七下第七章平面图形认识(二)导学案2_百度文库
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如图,三角形ABC为等边三角形,D为CB延长线上一点,∠ADE=60°,边DE与∠ACB外角的平分线相交于点E求证三角形ADE为等边三角形
证明：因为∠ABC=∠ADB+∠BAD=60°,∠CDE+∠ADB=∠ADE=60°∴∠CDE=∠BAD∵CE是外角平分线∴∠ACE=120°∵∠ABD=120°∴∠ABD=∠ACE∵AB=AC∴△ADB≌△AEC∴AD=AE∵∠ADE=60°∴△ADE是等边三角形
证明:CE为∠ACB外角的平分线,则∠ACE=120°.又∠ADE=60°.故∠ACE+∠ADE=180°,得:A,C,E,D在同一个圆上.故∠AEC=∠ADB;又AC=AB;∠ACE=∠ABD=120°.所以,⊿ACE≌⊿ABD,AE=AD.又∠ADE=60°,故三角形ADE为等边三角形.
证明：方法（一），由题意知：∠ADE=∠ACE=60°所以A，D，C，E四点共圆在这个圆中，因为∠ACD=∠ACE=60°所以：AD=AE而∠ADE=60°所以△ADE是等边三角形．方法（二）证明：因为∠ABC=∠ADB+∠BAD=60°，∠CDE+∠ADB=∠ADE=60°∴∠CDE=∠BAD∵C...如图,△ABC为等边三角形,CF为∠C的外角平分线,在BC上任取一点D,使∠DAE=60°,DE交CDE交CF于点E,求证：△ADE为等边三角形a&a&a_百度作业帮
如图,△ABC为等边三角形,CF为∠C的外角平分线,在BC上任取一点D,使∠DAE=60°,DE交CDE交CF于点E,求证：△ADE为等边三角形a&a&a
首先,要证明△ABD≌△ACE,有∠ACE＝∠ABD,AB＝AC,还有一个是∠CAE等于∠BAD,要延长BC到G,然后就得出∠ECG等于60°,∴AB∥FC,∠AEF等于60°（∠ABC）＋∠CAE＝60°（∠DAE）＋∠CAE,∴∠BAD＝∠CAE,所以△ABD≌△ACE,∴AD＝AE,又∵∠DAE＝60°,∴△ADE是等边三角形
证三角形ABD全等于三角形ACE∴AD=AE又∵BAD=角CAE且角BAD+角DAC等于60°∴角DAC+角CAE等于60°∴三角形ADE为等边三角形
没图......
那他本来就是等边三角形了.............}