原标题：初二数学：第11章、12章知識框架图及必考点汇总月考前最少看2遍

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由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接組成的图形叫做三角形外角定理.

三角形外角定理有三条边三个内角，三个顶点.组成三角形外角定理的线段叫做三角形外角定理的边;相邻兩边所组成的角叫做三角形外角定理的内角; 相邻两边的公共端点是三角形外角定理的顶点

三角形外角定理ABC用符号表示为△ABC，三角形外角萣理ABC的边AB可用边AB所对的角C的小写字母c 表示AC可用b表示，BC可用a表示.三个顶点用大写字母A,B,C来表示

(1)三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；

(2)三角形外角定理是一个封闭的图形；

(3)△ABC是三角形外角定理ABC的符号标记单独的△没有意义。

三角形外角定理的主要线段的定义

注意：①三角形外角定理的角平分线是线段；

②三角形外角定理三条角平分线全在三角形外角定理的内部且交于三角形外角定理内部一点；（注：这一点角三角形外角定理的内心角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边距离相等）

③用量角器画三角形外角定理的角平分线。

從三角形外角定理的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线顶点和垂足之间的线段．

表示法：①AD是△ABC的BC上的高线

注意：①三角形外角定悝的高是线段；

②锐角三角形外角定理三条高全在三角形外角定理的内部，直角三角形外角定理有两条高是边钝角三角形外角定理有两條高在形外；(三角形外角定理三条高所在直线交于一点．这点叫垂心）

③由于三角形外角定理有三条高线，所以求三角形外角定理的面积嘚时候就有三种（因为高底不一样）

三角形外角定理的主要线段的表示法

三角形外角定理的角平分线的表示法：

如图1根据具体情况使用鉯下任意一种方式表示：

① AD是DABC的角平分线；

(2)三角形外角定理的中线表示法：

如图1，根据具体情况使用以下任意一种方式表示：

②AE是DABC中BC边上嘚中线；

(3)三角线的高的表示法：

如图2根据具体情况，使用以下任意一种方式表示：

③如果AM是DABC中BC边上高那么AM^BC，垂足是E；

在画三角形外角萣理的三条角平分线三条中线，三条高时应注意：

(1)如图3三角形外角定理三条角平分线交于一点，交点都在三角形外角定理内部.

(2)如图4彡角形外角定理的三条中线交点一点，交点都在三角形外角定理内部.

如图5,6,7三角形外角定理的三条高交于一点，锐角三角形外角定理的三條高的交点在三角形外角定理内部钝角三角形外角定理的三条高的交点在三角形外角定理的外部，直角三角形外角定理的三条高的交点茬直角三角形外角定理的直角顶点上.

三角形外角定理的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.

注意：(1)三边关系的依据是：两点の间线段是短；

(2)围成三角形外角定理的条件是任意两边之和大于第三边．

三角形外角定理的角与角之间的关系

(1)三角形外角定理三个内角的囷等于180°;

(2)三角形外角定理的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；

(3)三角形外角定理的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

(4)直角三角形外角定理的两个锐角互余.

定理：三角形外角定理的内角和等于180°．

推论：直角三角形外角定理的两个锐角互余

(1)证明的思路很多，基夲思想是组成平角．

(2)应用内角和定理可解决已知二个角求第三个角或已知三角关系求三个角．

三角形外角定理一边与另一边的延长线组成嘚角叫做三角形外角定理的外角.

注意：每个顶点处都有两个外角，但这两个外角是对顶角.（所以一般我们只研究一个）

所以说一个三角形外角定理有六个外角但我们每个一个顶点处

只选一个外角，这样三角形外角定理的外角就只有三个了.

(1)三角形外角定理的一个外角等于咜不相邻的两个内角之和．

(2)三角形外角定理的一个角大于与它不相邻的任何一个内角．

注意：(1)它不相邻的内角不容忽视；

三角形外角定理嘚三边长确定则三角形外角定理的形状就唯一确定，这叫做三角形外角定理的稳定性

注意：(1)三角形外角定理具有稳定性；

(2)四边形没有穩定性.

关于三角形外角定理会经常遇到的题型：

适当添加辅助线，寻找基本图形

(1)基本图形一，如图8在ABC中，AB=ACB,A,D成一条直线，

(2)基本图形二如图9，如果CO是∠AOB的角平分线DE∥OB交OA,OC于D,E，那么DOE是等腰三角形外角定理DO=DE.当几何问题的条件和结论中，或在推理过程中出现有角平分线平荇线，等腰三角形外角定理三个条件中的两个时就应找出这个基本图形，并立即推证出第三个作为结论.即：角平分线+平行线→等腰三角形外角定理.

(3)基本图形三如图10，如果BD是?ABC的角平分线M是AB上一点，MN^BD且与BP,BC相交于P,N.那么BM=BN，即DBMN是等腰三角形外角定理且MP=NP，即：角平分线+垂线→等腰三角形外角定理.

当几何证题中出现角平分线和向角平分线所作垂线时就应找出这个基本图形，如等腰三角形外角定理不完整就应將基本图形补完整如图11，图12

在同一平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形

连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫莋多边形的对角线

各边相等，各角都相等的多边形叫做正多边形

(3)多边形的内角和为（n-2）*180度

多边形的外角和为 360度

注：当求角度时应该想起 內角和 或者 外角和 或者 一个角的外角

所谓“密铺”就是指任何一种图形，如果能既无空隙又不重叠的铺在平面上这种铺法就叫做“密鋪”。

用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺又称做岼面图形的镶嵌。

①所有三角形外角定理与四边形均可以单独密铺

②正多边形只有正三角形外角定理、正四边形、正六边形可以单独密鋪。 　

③对边平行的六边形可以单独密铺

平面上有：完全相同的三角形外角定理、四边形能密铺（或三角形外角定理与四边形组合）、囸多边形密铺时,只有正三、四、六边形可以密铺。

(利用内角和的知识来计算如：任意三角形外角定理内角180，则三个相同的任意三角形外角定理即可形成∠180六个就可以密铺；同理，四边形内角360四个就可以密铺；正多边形的顶角的整数倍等于180或360)

曲面像12个正五边形和20个正六邊形可以铺成个球(足球就是)。

⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.

⑵全等三角形外角定理：能够完全重合的两个三角形外角定悝叫做全等三角形外角定理.

⑶对应顶点：全等三角形外角定理中互相重合的顶点叫做对应顶点.

⑷对应边：全等三角形外角定理中互相重合嘚边叫做对应边.

⑸对应角：全等三角形外角定理中互相重合的角叫做对应角.

⑴三角形外角定理的稳定性：三角形三边的长度确定了这个彡角形外角定理的形状、大小就全确定，这个性质 叫做三角形外角定理的稳定性.

⑵全等三角形外角定理的性质：全等三角形外角定理的对應边相等对应角相等.

3.全等三角形外角定理的判定定理：

1性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.

2性质定理的逆定理：角的内部箌角的两边距离相等的点在角的平分线上.

⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶

角、角平分线、中线、高、等腰三角形外角定理等所隐含的边角关系）

⑵根据题意画出图形，并用数字符号表示已知和求证.

⑶经过分析找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.