这道数学题怎么做啊,要用梅涅劳斯定理做.三角形ABC中,BF是三角形ABC的中线交AC于F点,D、E是BC边的三等分点,连接AD、 AE交BF于M、N,求BM:MN:NF_百度作业帮
这道数学题怎么做啊,要用梅涅劳斯定理做.三角形ABC中,BF是三角形ABC的中线交AC于F点,D、E是BC边的三等分点,连接AD、 AE交BF于M、N,求BM:MN:NF
在△AEC中,根据梅涅劳斯定理AN/NE*EB/BC*CF/FA=1所以 AN/EB=3/2连接EF ∵AF=CF,DE=EC∴EF∥AD,MN/NF=AN/EB=3/2BM/MF=BD/DE=1即BM=MF所以 BM:MN:NF=5:3:2希望对你有所帮助
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如图5，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD的中点，AE交BF于点H，CG∥AE交BF于点G。下列结论：①tan∠HBE=cot∠HEB&&②&&&&③BH=FG&&&④.其中正确的序号是A. ①②③&&&&B. ②③④&&&&&&&&C. ①③④&&&&&&&& D. ①②④&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
题型：单选题难度：中档来源：不详
D①根据正方形的性质求证△BHE为直角三角形即可得出结论；②由①求证△CGF∽△BCF．利用其对应边成比例即可求得结论；③由①求证△BHE≌△CGF即可得出结论，④利用相似三角形对应边成比例即可求得结论．解答：解：①∵在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD的中点，∴Rt△ABE≌Rt△BCF，∴∠BEA=∠CFB，∵CG∥AE，∴∠GCB=∠AEB∴∠CFG=∠GCB，∴∠CFG+∠GCF=90°即△CGF为直角三角形，∴CG∥AE交BF于点G，∴△BHE也为直角三角形，∴tan∠HBE=cot∠HEB；∴①正确．②由①可得△CGF∽△BCF，∴，∴CG?BF=BC?CF，∴②正确；③由①得△BHE≌△CGF，∴BH=CG，而不是BH=FG∴③BH=FG错误；④∵△BCG∽△BFC，∴，即BC2=BG?BF，同理CF2=BF?GF，∴，∴④正确，综上所述，正确的有①②④．故选D．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图5，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD的中点，AE交BF于点H..”主要考查你对&&平行四边形的性质，平行四边形的判定，矩形，矩形的性质，矩形的判定，菱形，菱形的性质，菱形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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平行四边形的性质平行四边形的判定矩形，矩形的性质，矩形的判定菱形，菱形的性质，菱形的判定
平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“□ABCD，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作ABCD”。①平行四边形属于平面图形。②平行四边形属于四边形。③平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等。④平行四边形属于中心对称图形。平行四边形的性质：主要性质（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。）（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补（简述为“平行四边形的邻角互补”）（4）夹在两条平行线间的平行线段相等。（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。（简述为“平行四边形的对角线互相平分”）（6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论）（7）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形）（8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。（9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.（10）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形。注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。（11）平行四边形ABCD中（如图）E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。（12）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。（13）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。（14）平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。（15）平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。平行四边形的判定：（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形（5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。平行四边形的面积：S=底×高。矩形:是一种平面图形，矩形的四个角都是直角，同时矩形的对角线相等，而且矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等。矩形的性质：1．矩形的4个内角都是直角；2．矩形的对角线相等且互相平分；3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等；4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴。对称中心是对角线的交点。5．矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质6.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形矩形的判定：①定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 ②定理1：有三个角是直角的四边形是矩形 ③定理2：对角线相等的平行四边形是矩形 ④对角线互相平分且相等的四边形是矩形矩形的面积：S矩形=长×宽=ab。 黄金矩形:宽与长的比是（√5-1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形。黄金矩形给我们一协调、匀称的美感。世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计。如希腊的巴特农神庙等。菱形的定义:在一个平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。菱形的性质:①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角；③菱形的四条边都相等；④菱形既是轴对称图形（两条对称轴分别是其两条对角线所在的直线），也是中心对称图形（对称中心是其重心，即两对角线的交点）；⑤在有一个角是60°角的菱形中，较短的对角线等于边长，较长的对角线是较短的对角线的根号3倍。菱形的判定:在同一平面内，（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 （2）定理1：四边都相等的四边形是菱形 （3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而增加了一些特殊的性质和判定方法。菱形的面积：S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半。
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207459294080676015689743710616729185一个正方形ABCD面积120，E、F在BC、CD的中点，连接AE、AC,连接BF交AE、AC为M、N,求四边形MECN的面积？_百度知道
一个正方形ABCD面积120，E、F在BC、CD的中点，连接AE、AC,连接BF交AE、AC为M、N,求四边形MECN的面积？
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根5）S△CFN==10（△CFN与△ANB相似，高是边长的1&#47，相似比为1S四边形MECN=S△BCF-S△BME-S△CFNS△BCF=30S△BME=6（△BME与△BCF相似，因此以CF（边长的1/2为底，面积是正方形面积的1/3;12）所以，相似比为1：2
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（1）如图1，点E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，∠EAF=45°，连接EF，则EF、BE、FD之间的数量关系是：EF=BE+FD．连结BD，交AE、AF于点M、N，且MN、BM、DN满足，请证明这个等量关系；（2）在△ABC中， AB=AC，点D、E分别为BC边上的两点．①如图2，当∠BAC=60°，∠DAE=30°时，BD、DE、EC应满足的等量关系是__________________；②如图3，当∠BAC=，(0°&&90°)，∠DAE=时，BD、DE、EC应满足的等量关系是____________________．【参考：】
题型：解答题难度：偏难来源：不详
（1）证明见解析；（2）①DE2=BD2+BDoEC+EC2；②.试题分析：（1）如图1，把△ABM绕点A逆时针旋转90°得到△ADM'，连接NM′．就可以得出△ABM≌△ADM′，就有∠BAM=∠DAM′，就可以得出△AMN≌△AM′N就可以得出MN=M′N，由勾股定理就可以得出结论MN2=DN2+BM2.（2）①如图2，把△ABD绕点A逆时针旋转60°得到△ACF，连接EF．就可以得出△ABD≌△ACF，就有∠BAD=∠CAF，∠B=∠ACF，就可以得到∠DAE=∠FAE，得出△ADE≌△AFE，就有DE=FE，在△EFC中，作FG⊥EC的延长线于点G，由三角函数值就可以得出CG=CF，GF=CF，在Rt△EGF中由勾股定理就可以得出结论.②如图3，把△ABD绕点A逆时针旋转a得到△ACF，连接EF．就可以得出△ABD≌△ACF，就有∠BAD=∠CAF，∠B=∠ACF，就可以得到∠DAE=∠FAE，得出△ADE≌△AFE，就有DE=FE，在△EFC中，作FG⊥EC的延长线于点G，由三角函数值就可以得出CG=cosaoCF，GF=sinaoCF，在Rt△EGF中由勾股定理就可以得出结论.试题解析：（1）如图1，在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，∴∠ABM=∠ADN=45°．把△ABM绕点A逆时针旋转90°得到△ADM'．连结NM'．∴△ABM≌△ADM′.∴DM'=BM，AM'=AM，∠ADM'=∠ABM=45°，∠DAM'=∠BAM．∴∠ADB+∠ADM′=45°+45°=90°，即∠NDM′=90°．∵∠EAF=45°，∴∠BAM+∠DAN=45°.∴∠DAM′+∠DAF=45°，即∠M′AN=45°.∴∠M'AN=∠MAN．在△AMN和△AM′N中，AM＝AM′，∠MAN＝∠M′AN，AN＝AN，∴△AMN≌△AM′N（SAS）.∴M'N=MN．∵∠NDM′=90°，∴M'N2=DN2+DM'2，∴MN2=DN2+BM2.（2）①BD、DE、EC关系式为：DE2=BD2+BDoEC+EC2．理由如下：如图2，把△ABD绕点A逆时针旋转60°得到△ACF，连接EF，作FG⊥EC的延长线于点G．∴△ABD≌△ACF，∠FGC=90°.∴AD=AF，BD=CF，∠BAD=∠CAF，∠B=ACF．∵∠BAC=60°，AB=AC，∴△ABC是等边三角形.∴∠B=∠ACB=60°．∴∠ACF=60°.∴∠ACF+∠ACB=60°+60°=120°，即∠ECF=120°.∴∠FCG=60°.∴∠CFG=30°.∴CG=CF.在Rt△CFG中，由勾股定理，得FG=CF．∵∠DAE=30°，∴∠BAD+∠EAC=30°.∴∠CAF+∠EAC=30°，即∠EAF=30°．∴∠DAE=∠FAE．在△ADE和△AFE中，AD＝AE，∠DAE＝∠FAE，∠AE＝AE，∴△ADE≌△AFE（SAS）.∴DE=EF．在Rt△EGF中，由勾股定理，得EF2=EG2+FG2，∴.②BD、DE、EC等量关系是：．理由如下：把△ABD绕点A逆时针旋转a得到△ACF，连接EF．作FG⊥EC的延长线于点G．∴△ABD≌△ACF，∠FGC=90°.∴AD=AF，BD=CF，∠BAD=∠CAF，∠B=ACF．∵AB=AC，∴∠B=∠ACB．∵∠B+∠ACB+∠BAC=180°，∠ACB+∠ACF+∠FCG=180°，∴∠BAC=∠FCG=α.∴∠ACF=60°.∴CG=cosαoCF，FG=sinαoCF．∵∠DAE=α，∴∠BAD+∠CAE=α．∴∠CAF+∠CAE=α，即∠EAF=α.∴∠DAE=∠FAE．在△ADE和△AFE中，AD＝AE，∠DAE＝∠FAE，∠AE＝AE，∴△ADE≌△AFE（SAS）.∴DE=EF．在Rt△EGF中，由勾股定理，得EF2=EG2+FG2，∴∵，∴．
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据魔方格专家权威分析，试题“（1）如图1，点E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，∠EAF=45°，..”主要考查你对&&相似多边形的性质，相似三角形的判定，相似三角形的性质，相似三角形的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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相似多边形的性质相似三角形的判定相似三角形的性质相似三角形的应用
相似多边形：如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个或多个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比。（或相似系数）判定:如果对应角相等,对应边成比例的多边形是相似多边形.如果所有对应边成比例，那么这两个多边形相似相似多边形的性质：相似多边形的性质定理1：相似多边形周长比等于相似比。相似多边形的性质定理2：相似多边形对应对角线的比等于相似比。相似多边形的性质定理3：相似多边形中的对应三角形相似，其相似比等于相似多边形的相似比。相似多边形的性质定理4：相似多边形面积的比等于相似比的平方。相似多边形的性质定理5：若相似比为1，则全等。相似多边形的性质定理6：相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例。相似多边形的性质定理7：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。相似多边形的性质定理主要根据它的定义：对应角相等，对应边成比例。相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。互为相似形的三角形叫做相似三角形。例如图中，若B'C'//BC，那么角B=角B'，角BAC=角B'A'C'，是对顶角，那么我们就说△ABC∽△AB'C'相似三角形的判定：1.基本判定定理(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。)(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。(简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。)(4)如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），那么这两个三角形相似。2.直角三角形判定定理(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。3.一定相似：（1）.两个全等的三角形（全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1：1）（2）.两个等腰三角形（两个等腰三角形，如果其中的任意一个顶角或底角相等，那么这两个等腰三角形相似。） （3）.两个等边三角形(两个等边三角形，三个内角都是60度，且边边相等，所以相似)　（4）.直角三角形中由斜边的高形成的三个三角形。相似三角形判定方法：证两个相似三角形应该把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。如果是文字语言的“△ABC与△DEF相似”，那么就说明这两个三角形的对应顶点可能没有写在对应的位置上，而如果是符号语言的“△ABC∽△DEF”，那么就说明这两个三角形的对应顶点写在了对应的位置上。一、（预备定理）平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。（这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明）二、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。三、如果两个三角形的两组对应边成比例，并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。& 四、如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似五（定义）对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形六、两三角形三边对应垂直，则两三角形相似。七、两个直角三角形中，斜边与直角边对应成比例，那么两三角形相似。八、由角度比转化为线段比：h1/h2=Sabc易失误比值是一个具体的数字如：AB/EF=2而比不是一个具体的数字如：AB/EF=2：1相似三角形性质定理：(1)相似三角形的对应角相等。(2)相似三角形的对应边成比例。(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。(4)相似三角形的周长比等于相似比。(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。(6)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方(7)若a/b =b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中项(8)c/d=a/b 等同于ad=bc.(9)不必是在同一平面内的三角形里①相似三角形对应角相等，对应边成比例.②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.③相似三角形周长的比等于相似比
定理推论：推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。相似三角形的应用：应用相似三角形的判定、性质等知识去解决某些简单的实际问题（计算不能直接测量物体的长度和高度）。
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679004706289680284701834678915687706如图,正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD的中点,AE、BF相交于点G,连接GD,求证：1、AE=BF,AE⊥BF；2、AD=GD_百度作业帮
如图,正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD的中点,AE、BF相交于点G,连接GD,求证：1、AE=BF,AE⊥BF；2、AD=GD
1、证明：在RT△ABE和RT△BCF中因为：AB=BC,BE=CF所以：这两个直角三角形全等所以：AE=BF,&&∠BEG=∠BFC在△BEG和△BFC中：∠BEG=∠BFC,公共角∠EBG=∠FBC所以；这两个三角形相似,有∠BGE=∠BCF=90°即：AE⊥BF2、由∠AGF=∠ADF=90°得知A,&G,&F,&D四点共元,所以：∠DAG=∠BFC,∠AGD=∠AFD而：由△ADF≌△BCF得知∠AFD=∠BFC所以：∠AGD=∠BFC=∠DAG即：△ADG是等腰三角形所以：AD=DG
1.因为EF分别为BC/CD中点，所以有BE=CF又因为角c=角ABEAB=BC所以三角形ABE≌三角形BCF所以AE=BF，角FBC=角BAE因为角BAE+角AEB=90角AEB+角FBC=90所以角FBE+角AEB=90所以AE⊥BF
因为EF分别是中点，所以△ABE≌与△BCF 所以AE=BF所以∠BAE=∠CBF，又因为∠AEB=∠AEB，所以△ABE≌三角形BGE，所以∠BGE=∠B=90°连接AF，通过上式证明，得AF⊥DG，所以∠AFD=60°，所以∠AFG=60°，所以∠FGA=30°，所以∠AGD=60°=∠DAG所以AD=DG
BE=CF，AB=BC，角ABE=角BCF故△ABE≌△BCF故AE=BF，∠BAE=∠FBE而∠BAE+∠BEA=90°故∠BEG+∠GEB=90°故∠BGE=90°即BF⊥AE取AB中点H连接DH交AE于M，则由上面的证明同理可得DH⊥AE易证△ABG≌△DAM∽△AEB(过程有点多，但是很简单，我就不写了，见谅哈）故AM=...
1）RT△ABE及RT△CBF中，∠ABE=CBF=90°，AB=CB，BE=CF，所以RT△ABE≌RT△CBF，即AE=BF且∠BAE=∠CBF，所以∠CBF+∠AEB=∠BAE+∠AEB=90°，即AE⊥BF。2）取AB中点H，连DH交AE与K，不难知BH//=FD，所以四边形DHBF是平行四边形。所以HK//BG。有H是AB中点，所以HK是△ABG的中位线，所以K是AG中点，又因...
1.在正方形中，AB=BC,又E.F为线平分线，所以BE=FC,，又角B=角C,所以三角形ABE全等于三角形BCF，所以AE=BF,角FBC=角EAB，所以角BGE等于90度，角AE=角BF
∵ABCD是正方形∴角ABE=角BCF=90°，AB=BC=CD又：E、F分别是BC、CD的中点∴BE=CF在三角形ABE与△BCF中，AB=BC，角ABE=角BCF，BE=CF∴△ABE ≌ △BCF∴AE=BF∵△ABE ≌ △BCF∴角BAE=角CBF又：角BAE+角BEG=90°∴角CBF+...
第一问证明三角形BCF全等于ABF，两个小问就全出来了第二问：设AB＝a（向量）。AD＝b.DG＝DA+AG＝DA+tAE＝-b+t（a+b/2）＝ta+（t/2-1）bDG＝DF+FG＝DF+sFB＝a/2+s（a/2-b）＝（1/2+s/2）a-sb1/2+s/2＝t,
-s＝t/2-1 消去s
t＝4/5.DG＝（4/5）a+...}