在图(1)中,对任意相邻的上下或左右两格中的数字同时可以加上名字的说说或减2,这算作一次操作.经

十七变换和操作(A);年级班姓名得分;一、填空题;1.黑板上写着8,9,10,11,12,13,1;2.口袋里装有99张小纸片,上面分别写着1~99;3.用1~10十个数随意排成一排.如果相邻两个数;4.一个自然数,把它的各位数字加起来得到一个新数;对数112….5个自然数和为100,对这5个自然数进行如下;6.在黑板
十七变换和操作(A)
年级班姓名得分
一、填空题
1. 黑板上写着8,9,10,11,12,13,14七个数,每次任意擦去两个数,再写上这两个数的和减1.例如,擦掉9和13,要写上21.经过几次后,黑板上就会只剩下一个数,这个数是_____.
2. 口袋里装有99张小纸片,上面分别写着1~99.从袋中任意摸出若干张小纸片,然后算出这些纸片上各数的和,再将这个和的后两位数写在一张新纸片上放入袋中.经过若干次这样的操作后,袋中还剩下一张纸片,这张纸片上的数是_____.
3. 用1~10十个数随意排成一排.如果相邻两个数中,前面的大于后面的,就将它们变换位置.如此操作直到前面的数都小于后面的数为止.已知10在这列数中的第6位,那么最少要实行_____次交换.最多要实行_____次交换.
4. 一个自然数,把它的各位数字加起来得到一个新数,称为一次变换,例如自然数5636,各位数字之和为5+6+3+6=20,对20再作这样的变换得2+0=2.可以证明进行这种变换的最后结果是将这个自然数,变成一个一位数.
对数112…272829作连续变换,最终得到的一位数是_____.
5. 5个自然数和为100,对这5个自然数进行如下变换,找出一个最小数加上2,找出一个最大数减2.连续进行这种变换,直至5个数不发生变化为止,最后的5个数可能是_____.
6. 在黑板上写两个不同的自然数,擦去较大数,换成这两个数的差,我们称之为一次变换.比如(15,40),40-15=25,擦去40,写上25,两个数变成(15,25),对得到的两个数仍然可以继续作这样的变换,直到两个数变得相同为止,比如对(15,40)作这样的连续变换:
对(...1???)作这样的连续变换,最后得到的两个相同的数是_____.
7. 在一块长黑板上写着450位数456789…(将重复50次).删去这个数中所有位于奇数位上的数字:再删去所得的数中所有位于奇数位上的数字:再删去…,并如此一直删下去.最后删去的数字是_____.
8. 将100以内的质数从小到大排成一个数字串,依次完成以下五项工作叫做一次操作: ①将左边第一个数码移到数字串的最右边;
②从左到右两位一节组成若干这两位数;
③划去这些两位数中的合数;
④所剩的两位质数中有相同者,保留左边的一个,其余划去;
⑤所余的两位质数保持数码次序又组成一个新的数字串。
经过1997次操作,所得的数字串是_____.
9. 一个三角形全涂上黑色,每次进行一次操作,即把全黑三角形分成四个全等的小三角形,中间的小正三角形涂上白色,经过5次操作后,黑色部分是整个三角形的_____.
10. 口袋里装着分别写有1,2,3,…,135的红色卡片各一张,从口袋里任意摸出若干张卡片,并算出这若干张卡片上各数的和除以17的余数,再把这个余数写在另一张黄色的卡片上放回口袋内.经过若干次这样的操作后,口袋内还剩下两张红色卡片和一张黄色卡片.已知这两张红色卡片上写的数分别是19和97.那么这张黄色卡片上写的数是_____.
二、解答题
11.请说明例1中,对1980的连续变换中一定会出现重复.对其它的数作连续变换是不是也会如此?
12. 将3?3方格纸的每一个方格添上奇数或偶数,然后进行如下操作:将每个方格里的数换成与它有公共边的几个方格里的数的和,问是否可以经过一定次数的操作,使得所有九个方格里的数都变成偶数?如果可以,需要几次?
13. 在左下图中,对任意相邻的上下或左右两格中的数字同时加1或减1算作一次操作,经过若干次操作后变为下图.问:下图A格中的数字是几?为什么?
14. 在的方形棋盘上每格都装有一盏灯和一个按钮,按钮每按一次,与它同一行和同一列方格中的灯泡都改变一次状态,即由亮变不亮,不亮变亮.如果原来每盏灯都是不亮的,请说明最少需要按多少次按钮才可以使灯全部变亮?
十七变换和操作(B)
年级班姓名得分
一、填空题
1.对于324和612,把第一个数加上3,同时把第二个数减3,这算一次操作,操作_____次后两个数相等.
2. 对自然数n,作如下操作:各位数字相加,得另一自然数,若新的自然数为一位数,那么操作停止,若新的自然数不是一位数,那么对新的自然数继续上面的操作,当得到一个一位数为止,现对1,2,3…,1998如此操作,最后得到的一位数是7的数一共有_____个.
3. 在1,2,3,4,5,…,59,60这60个数中,第一次从左向右划去奇数位上的数;第二次在剩下的数中,再从左向右划去奇数位上的数;如此继续下去,最后剩下一个数时,这个数是_____.
4. 把写有1,2,3,…,25的25张卡片按顺序叠齐,写有1的卡片放在最上面,下面进行这样的操作:把第一张卡片放到最下面,把第二张卡片扔掉;再把第一张卡片放到最下面,把第二张卡片扔掉;…按同样的方法,反复进行多次操作,当剩下最后一张卡片时,卡片上写的是_____.
5. 一副扑克共54张,最上面的一张是红桃K.如果每次把最上面的4张牌,移到最下面而不改变它们的顺序及朝向,那么,至少经过_____次移动,红桃K才会出现在最上面.
6. 写出一个自然数A,把A的十位数字与百位数字相加,再乘以个位数字,把所得之积的个位数字续写在A的末尾,称为一次操作.
如果开始时A=1999,对1999进行一次操作得到19992,再对19992进行一次操作得到199926,如此进行下去直到得出一个1999位数为止,这个1999位数的各位数字之和是_____.
7. 黑板上写有1987个数:1,2,3,…,.任意擦去若干个数,并添上被擦去的这些数的和被7除的余数,称为一个操作.如果经过若干次这种操作,黑板上只剩下了两个数,一个是987,那么,另一个数是_____.
8.下图中有5个围棋子围成一圈.现在将同色的两子之间放入一个白子,在异色的两子之间放入一个黑子,然后将原来的5个拿掉,剩下新放入的5个子中最多能有_____个黑子.
9. 在圆周上写上数1,2,4然后在每两个相邻的数之间写上它们的和(于是共得到6个数:1,3,2,6,4,5)再重复这一过程5次,圆周上共出现192个数,则所有这些数的和是_____.
10. 在黑板上任意写一个自然数,然后用与这个自然数互质并且大于1的最小自然数替换这个数,称为一次操作,那么最多经过_____次操作,黑板上就会出现2.
二、解答题
11.甲盒中放有1993个白球和1994个黑球,乙盒中放有足够多个黑球.现在每次从甲盒中任取两球放在外面,但当被取出的两球同色时,需从乙盒中取出一个黑球放入甲盒;当被取出的两球异色时,便将其中的白球再放回甲盒,这样经过3985次取、放之后,甲盒中剩下几个球?各是什么颜色的球?
12.如图是一个圆盘,中心轴固定在黑板上,开始时,圆盘上
每个数字所对应的黑板处均写着0,然后转动圆盘,每次可以转动
90?的任意整数倍,圆盘上的四个数将分别正对着黑板上写数的位0
2 0 0 置.将圆盘上的数加到黑板上对应位置的数上,问:经过若干次后,黑
板上的四个数是否可能都是1999?
13. 有三堆石子,每次允许由每堆中拿掉一个或相同数目的石子(每次这个数目不一定相同),或由任一堆中取一半石子(如果这堆石子是偶数个)放入另外任一堆中,开始时三堆石子数分别为.如按上述方式进行操作,能否把这三堆石子都取光?如行,请设计一种取石子的方案,如不行,说明理由.
14. 如图,圆周上顺次排列着1、2、3、……、12这十二个数,我们规定:相邻的四个数a1、a2、a3、a4顺序颠倒为a4、a3、a2、a1,称为一次“变换”(如:1、2、3、4变为4、3、2、1,又如:11、12、1、2变为2、1、12、11).能否经过有限次“变换”,将十二个数的顺序变为9、1、2、3、……8、10、11、12(如图)?请说明理由.
―――――――――――――――答案――――――――――――――――――――――
所剩之数等于原来的七个数之和减6,故这个数是(8+9+10+11+12+13+14)-6=71.
每次操作都不改变袋中所有数之和除以100的余数,所以最后一张纸片上的数等于1~99的和除以100的余数.
(1?99)?99(1+2+…+99)?100=?100 2
=49?100+50
故这张纸片上的数是50.
4次;40次.
当排列顺序为1,2,3,4,5,10,6,7,8,9时,交换次数最少,需交换4次;当排列顺序为9,8,7,6,5,10,4,3,2,1时,交换次数最多,需交换40次.
一个整数被9除的余数等于它的各位数字之和被9除的余数,如果这个整数不是9的倍数,就可以根据这一点来确定题目要求的一位数.
(1+2+…+9)?3+1?10+2?10被9除余3,可见最终得到的一位数是3.
20,20,20,20,20,或19,20,20,20,21
或19,19,20,21, 21.
仿例2,5个数的差距会越来越小,最后最大与最小数最多差2.最终的5个数可能是20,20,20,20,20,或者19,20,20,20,21或19,19,20,21,21.
变换中的两个数,它们的最大公约数始终末变,是后得到的两个相同的数即为它们的最大公约数.因为,而11…1
没有质因子2,它们是互质的.所以最后得到的两个相同的数是1.
事实上,在第一次删节之后.留下的皆为原数中处于偶数位
置上的数;在第二次删节之后,留下的数在原数中所处的位置可被4整除;如此等等.于是在第八次删节之后,原数中只留下处于第28?k=256k号位置上的数,这样的数在所给的450位数中只有一个,即第256位数.由于256=9?28+4,所以该数处于第29组“”中的第4个位置上.即为4.
第1次操作得数字串;
第2次操作得数字串;
第3次操作得数字串111731;
第4次操作得数字串1173;
第5次操作得数字串1731第6次操作得数字串7311;
第7次操作得数字串3117;
第8次操作得数字串1173;
以下以4为周期循环,即4k次操作均为1173.
,所以第1996次操作得数字串1173,因此第1997次操作得数字串1731.
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这种利用面积关系解决问题的方法,使抽象的数量关系因几何直观而形象化.
【研究速算】
提出问题:47×43,56×54,79×71,…是一些十位数字相同,且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式,是否可以找到一种速算方法?
几何建模:
用矩形的面积表示两个正数的乘积,以47×43为例:
(1)画长为47,宽为43的矩形,如图3,将这个47×43的矩形从右边切下长40,宽3的一条,拼接到原矩形上面.
(2)分析:原矩形面积可以有两种不同的表达方式:47×43的矩形面积或(40+7+3)×40的矩形与右上角3×7的矩形面积之和,即47×43=(40+10)×40+3×7=5×4×100+3×7=2021.
用文字表述47×43的速算方法是:十位数字4加1的和与4相乘,再乘以100,加上个位数字3与7的积,构成运算结果.
归纳提炼:
两个十位数字相同,并且个位数字之和是10的两位数相乘的速算方法是(用文字表述)十位数字加1的和与十位数字相乘,再乘以100,加上两个个位数字的积,构成运算结果.
【研究方程】
提出问题:怎样图解一元二次方程x2+2x-35=0(x>0)?
几何建模:
(1)变形:x(x+2)=35.
(2)画四个长为x+2,宽为x的矩形,构造图4
(3)分析:图中的大正方形面积可以有两种不同的表达方式,(x+x+2)2或四个长x+2,宽x的矩形面积之和,加上中间边长为2的小正方形面积.
即(x+x+2)2=4x(x+2)+22
∵x(x+2)=35
∴(x+x+2)2=4×35+22
∴(2x+2)2=144
归纳提炼:求关于x的一元二次方程x(x+b)=c(x>0,b>0,c>0)的解.
要求参照上述研究方法,画出示意图,并写出几何建模步骤(用钢笔或圆珠笔画图,并注明相关线段的长)
【研究不等关系】
提出问题:怎样运用矩形面积表示(y+3)(y+2)与2y+5的大小关系(其中y>0)?
几何建模:
(1)画长y+3,宽y+2的矩形,按图5方式分割
(2)变形:2y+5=(y+3)+(y+2)
(3)分析:图5中大矩形的面积可以表示为(y+3)(y+2);阴影部分面积可以表示为(y+3)×1,画点部分的面积可表示为y+2,由图形的部分与整体的关系可知(y+3)(y+2)>(y+3)+(y+2),即(y+3)(y+2)>2y+5
归纳提炼:
当a>2,b>2时,表示ab与a+b的大小关系.
根据题意,设a=2+m,b=2+n(m>0,n>0),要求参照上述研究方法,画出示意图,并写出几何建模步骤(用钢笔或圆珠笔画图并注明相关线段的长)
解:【研究速算】
归纳提炼:
十位数字加1的和与十位数字相乘,再乘以100,加上两个个位数字的积,构成运算结果.
【研究方程】
归纳提炼:
画四个长为x+b,宽为x的矩形,构造答图1,则图中的大正方形面积可以有两种不同的表达方式:(x+x+b)2或四个长为x+b,宽为x的矩形面积之和,加上中间边长为b的小正方形面积.
即:(x+x+b)2=4x(x+b)+b2
∵x(x+b)=c,
∴(x+x+b)2=4c+b2
∴(2x+b)2=4c+b2
【研究不等关系】
归纳提炼:
(1)画长为2+m,宽为2+n的矩形,并按答图2方式分割.
(2)变形:a+b=(2+m)+(2+n)
(3)分析:图中大矩形面积可表示为(2+m)(2+n),阴影部分面积可表示为2+m与2+n的和.由图形的部分与整体的关系可知,(2+m)(2+n)>(2+m)+(2+n),即ab>a+b.
【研究速算】十位数字加1的和与十位数字相乘,再乘以100,加上两个个位数字的积,构成运算结果;
【研究方程】画四个长为x+b,宽为x的矩形,构造答图1,则图中的大正方形面积有两种不同的表达方式,由此建立方程求解即可;
【研究不等关系】画长为2+m,宽为2+n的矩形,并按答图2方式分割.图中大矩形面积可表示为(2+m)(2+n),阴影部分面积可表示为2+m与2+n的和.由图形的部分与整体的关系可知,(2+m)(2+n)>(2+m)+(2+n),即ab>a+b.计量经济学stata操作指南_百度文库
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