知识点梳理
【的性质】①&矩形具有的一切性质；②&矩形的四个角都是直角；③&矩形的对角线相等．
【的性质】①&等腰的两个底角相等；②&等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）．【等腰三角形的判定】如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．
1、折叠问题（翻折变换）实质上就是．2、折叠是一种对称变换，它属于轴对称．对称轴是对应点的连线的，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．3、对于折叠较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠，在画图时，画出折叠前后的图形，这样便于找到图形之间的数量关系和位置关系．4、在矩形（纸片）折叠问题中，重合部分一般会是一个以折痕为底边的5、利用折叠所得到的直角和相等的边或角，设要求的线段长为x，然后根据轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求解．
：直角两直角边的平方和等于斜边的平方，即如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c，那么a?+b?=c?（勾股定理公式）
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举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=10．（1）求矩形AB...”，相似的试题还有：
如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=10，E是CD上的一点，沿直线AE把△ADE折叠，点D恰好落在边BC上一点F处，则BF=_____，DE=_____．
如图，把边长为AD=12cm，AB=8cm的矩形沿着AE为折痕对折使点D落在BC上点F处，求DE的长．
如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使D点落在BC边上点F处，已知折痕AE=cm，且tan∠EFC=．求矩形ABCD的周长．这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~在矩形ABCD中,AB=2 AD=3 将矩形ABCD对折,折痕为EF.1.在边AD上取一点M 使点A关于BM的对称点G恰好落在EF上,BM于EF相交于点N.求证：四边形ANGM是菱形 2.设P是AD上的一点,且∠PFB=3∠FBC 求线段AP的长 分别_百度作业帮
在矩形ABCD中,AB=2 AD=3 将矩形ABCD对折,折痕为EF.1.在边AD上取一点M 使点A关于BM的对称点G恰好落在EF上,BM于EF相交于点N.求证：四边形ANGM是菱形 2.设P是AD上的一点,且∠PFB=3∠FBC 求线段AP的长 分别
在矩形ABCD中,AB=2 AD=3 将矩形ABCD对折,折痕为EF.1.在边AD上取一点M 使点A关于BM的对称点G恰好落在EF上,BM于EF相交于点N.求证：四边形ANGM是菱形 2.设P是AD上的一点,且∠PFB=3∠FBC 求线段AP的长 分别以平行四边形ABCD的各边为一边向外作正方形,设这4个正方形的中心分别是O1 O2 O3 O4 ,求证四边形O1O2O3O4是正方形 等边△ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边△EDC,连接AE,求证：AE‖BC（以求证,不用在写了） 当D运动到∠BDC=90°,即CD⊥AB时,是否还有AE‖BC 当D运动到∠BDC=60°,是否还有AE‖BC 这时四边形ABCE是一个什么图形晕&看题应该能画出图
1.因为AG关于BM对称 所以AM=MG NA=NG 角MAG=MGA 角NAG=NGA 因为AM平行NG 所以角MAG=NGA 三角形全等知四边相等 所以四边形ANGM是菱形 2.你可以连接EF,因为FE//BC,所以角PBC=角EFB.又角PFB=3倍的角FBC,所以角EFP=2倍的角FBC,即角DPF=2倍的角FBC 又tan角FBC=1/3,由二倍角知：tan角DPF=3/4,DF=1 所以PD=4/3,AP=5/3 3.是相似而是全等!首先你画出图来：A顶点在上,B,C在下各分左右 ∵△ABC为等边三角形,∴BC=AC,∠ACB=∠BCD+∠ACD=60°,又∵△DEC 为等边三角形,∴DC=EC,∠DCE=∠ACE+∠ACD=60°,∴∠BCD=∠ACE ∴△BCD≌△ACE（边角边定理） ∴∠CAE=∠CBD=60°=∠ACB ∴AE‖BC(内错角相等,两直线平行)（2014o扬州）已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．
（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连结AP、OP、OA．
①求证：△OCP∽△PDA；
②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长；
（2）若图1中的点P恰好是CD边的中点，求∠OAB的度数；
（3）如图2，，擦去折痕AO、线段OP，连结BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度．
（1）只需证明两对对应角分别相等即可证到两个三角形相似，然后根据相似三角形的性质求出PC长以及AP与OP的关系，然后在Rt△PCO中运用勾股定理求出OP长，从而求出AB长．
（2）由DP=DC=AB=AP及∠D=90°，利用三角函数即可求出∠DAP的度数，进而求出∠OAB的度数．
（3）由边相等常常联想到全等，但BN与PM所在的三角形并不全等，且这两条线段的位置很不协调，可通过作平行线构造全等，然后运用三角形全等及等腰三角形的性质即可推出EF是PB的一半，只需求出PB长就可以求出EF长．
解：（1）如图1，
①∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，DC=AB，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°．
由折叠可得：AP=AB，PO=BO，∠PAO=∠BAO．∠APO=∠B．
∴∠APO=90°．
∴∠APD=90°-∠CPO=∠POC．
∵∠D=∠C，∠APD=∠POC．
∴△OCP∽△PDA．
②∵△OCP与△PDA的面积比为1：4，
∴PD=2OC，PA=2OP，DA=2CP．
∵AD=8，∴CP=4，BC=8．
设OP=x，则OB=x，CO=8-x．
在Rt△PCO中，
∵∠C=90°，CP=4，OP=x，CO=8-x，
∴x2=（8-x）2+42．
解得：x=5．
∴AB=AP=2OP=10．
∴边AB的长为10．
（2）如图1，
∵P是CD边的中点，
∵DC=AB，AB=AP，
∵∠D=90°，
∴sin∠DAP==．
∴∠DAP=30°．
∵∠DAB=90°，∠PAO=∠BAO，∠DAP=30°，
∴∠OAB=30°．
∴∠OAB的度数为30°．
（3）作MQ∥AN，交PB于点Q，如图2．
∵AP=AB，MQ∥AN，
∴∠APB=∠ABP，∠ABP=∠MQP．
∴∠APB=∠MQP．
∵MP=MQ，ME⊥PQ，
∴PE=EQ=PQ．
∵BN=PM，MP=MQ，
∵MQ∥AN，
∴∠QMF=∠BNF．
在△MFQ和△NFB中，
∴△MFQ≌△NFB．
∴EF=EQ+QF=PQ+QB=PB．
由（1）中的结论可得：
PC=4，BC=8，∠C=90°．
∴EF=PB=2．
∴在（1）的条件下，当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，长度为2．其他类似试题
5．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是
A． B． C． D．
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