逻辑推理---100个海盗能被获释吗？_百度知道
逻辑推理---100个海盗能被获释吗？
于是让100个人各戴一顶帽子，每个帽子上写着1-99之间（可重复）随机的数字有100个海盗被关在牢里。请问有100%获释的方案吗，则全体释放，如果100个人中至少有一个写对自己头上帽子的数字，但看不见自己头上的数字。现在典狱长要求他们每人写一个数字（别人不知道你写的数字，更不能交流），海盗们只能看到别人的帽子上的数字！在这之间给他们一点时间，让他们讨论一个方案，典狱长打算给他们一个机会，否则全体杀头
hiphotos我是问题的发起者.com/zhidao/pic/item/18d8bc3eb1e1aed3fd1f40345b73.baidu.jpg" esrc="http://f。你滴明白://f.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=d4abd70f84025aafd36776cdcbdd875c/18d8bc3eb1e1aed3fd1f40345b73.hiphotos.hiphotos，.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=4e435f12adca029afbc3eb1e1aed3fd1f40345b73://f？100个海盗就得看总和后两位数字了，.baidu
33的时候写2，也就是说如果两边一样这种很多人的博弈就用蜈蚣博弈，3号分别是13。2个人的时候有4种情况，1号囚犯写对，21;看到1，31的场合写2，32的时候写2。100人的话相当多的情况，33的时候写1，3号分别11，从少的开始推，2号囚犯写对，31的情况写1，21，2号分别是13，3号分别是13,看到1，比如这样。3号囚犯的策略，31的时候写3，3号分别是11，3号分别是12，22，23;看到1；看到1。2号囚犯的策略，33的场合写3，2号囚犯写1号囚犯帽子上反过来的数字;21，22，3个人分别不同来写。这样有且只有1人写对，32的时候写自己是1，23，看到2：1号囚犯的策略，2号分别是12，但是每个人可以看到其他2个人。3个人的时候有27种情况，2边不一样，也就是可以看到9种情况，11 12 21 22，但是也是这么个方法；看到2。1号囚犯写2号囚犯帽子上的数字，32的时候写3，看到1，2号分别是11，每99种情况写某一个数字即可，23，每人看到99的99次情况，22；看到1
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出门在外也不愁????有100个囚犯关在牢里，国王打算给他们一个机会，于是给他们一个看似不可能完成的任务： 　　　　让100个人每人头上戴一顶帽子，每顶帽子上随机的写上一个数字，数字的范围在0-99之间，囚犯们只能看到别人的帽子上的数字，看不到自己头上的数字。现在，国王要求他们每人同时写一个数字（无法知道别人写的数字，而且不得用任何方法提供信息给别人），如果100个人当中至少有一个写对了自己头上的数字，那么全体获释，否则全体杀头！在这之前给他们一点时间，让他们讨论一个方案。请问如果您是其中一个囚犯，您能想出一个100%获释的方案吗？请说说您的方案是什么？　　　　　　　　　　　　有100个囚犯关在牢里，国王打算给他们一个机会，于是给他们一个看似不可能完成的任务： 　　　　　　让100个人每人头上戴一顶帽子，每顶帽子上随机的写上一个数字，数字的范围在0-99之间，囚犯们只能看到别人的帽子上的数字，看不到自己头上的数字。现在，国王要求他们每人同时写一个数字（无法知道别人写的数字，而且不得用任何方法提供信息给别人），如果100个人当中至少有一个写对了自己头上的数字，那么全体获释，否则全体杀头！在这之前给他们一点时间，让他们讨论一个方案。请问如果您是其中一个囚犯，您能想出一个100%获释的方案吗？请说说您的方案是什么？　　　　　　有100个囚犯关在牢里，国王打算给他们一个机会，于是给他们一个看似不可能完成的任务： 　　　　　　让100个人每人头上戴一顶帽子，每顶帽子上随机的写上一个数字，数字的范围在0-99之间，囚犯们只能看到别人的帽子上的数字，看不到自己头上的数字。现在，国王要求他们每人同时写一个数字（无法知道别人写的数字，而且不得用任何方法提供信息给别人），如果100个人当中至少有一个写对了自己头上的数字，那么全体获释，否则全体杀头！在这之前给他们一点时间，让他们讨论一个方案。请问如果您是其中一个囚犯，您能想出一个100%获释的方案吗？请说说您的方案是什么？　　　　__________________________________________________________　　　　　　为了方便解释　　　　　　我引入 &模加法& 的概念 模加法就是对结果取模　　　　　　取100为模的模加法 的规则 如下所示　　　　　　0+56=56　　　　　　1+38=39　　　　　　99+1=0　　　　　　98+5=3　　　　　　0-1=99　　　　　　3-5=98　　　　　　　　　　　　证明百囚问题:　　　　　　下面加减法为&模加法&,且求和公式也用模加法　　　　　　百囚头上数字和为 T (即所有囚犯数字和除100的余数 即 0&=T&=99) 　　　　　　第N囚头上数字为 N　　　　　　除了第N囚其他犯人数字和为 Tn (同T 一样 0&=Tn&=99)　　　　　　　　　　　　T=N+Tn　　　　　　N= -Tn + T　　　　　　-Tn 每个犯人各不相同 犯人可以算出来自己的 -Tn　　　　　　T 所有的犯人都一样 但是犯人不知道是 几　　　　　　因为0&=T&=99　　　　　　所以 第一个犯人 -T1+0　　　　　　 第二个犯人 -T2+1　　　　　　 ......　　　　　　 第一百个犯人 -T100+99　　　　　　必有一个人的犯人 正好加了 T　　　　　　此犯人则写对了自己头上的数字
楼主发言：1次 发图：0张
　　沙发`````　　
　　全写一样的数字可以么
　　0.00075
　　有点迷糊
　　　　作者：小名小明　回复日期：　12:23:43　
　　　　全写一样的数字可以么　　++++++++++++++++++++++++++++++++　　帽子上的数字是随机的.
　　验证正确，加10分！　　此题的关键是加模运算满足基本的分配率，结合率等，就是可以当做一般的数学计算进行。　　长见识，请LZ多出好题，呵呵。　　
　　花了半个多小时终于搞明白了
　　能搞懂答案对或者错的人这么少吗?　　而没有什么技术含量的所谓&暴强IQ测试&系列却那么多人参加　　真是让人寒心啊　　
　　很牛!!!　　　　不过对于了解公式的人来说,看着可能要容易点,要是对公式不了解的,只能是一头雾水了.　　　　　　如果把相应的公式列出来,应该有更多的人能看懂!
　　老子出的题这么快就流传到这了,楼主还帮我改了改,哈哈
　　看懂了，无比佩服。。。
　　谢谢支持！
　　囚犯们只能看到别人的帽子上的数字　　--------------------------------　　很简单吧，不见了那个数字就是他自己的号码了，干什么还要计算哦？？
　　楼主简直牛比的不得了。学数学的吧？　　　　崇拜！
　　　　　　作者：red石头　回复日期：　20:03:07　
　　　　囚犯们只能看到别人的帽子上的数字　　　　--------------------------------　　　　很简单吧，不见了那个数字就是他自己的号码了，干什么还要计算哦？？　　　　--------------------------------------------　　题都没读懂的bc,所有人的数字都是随机在0-99，understand?　　
　　简言之：　　
某人甲必须写一个数字和0~~~99之间随机分配给他的数字相同就可以获释　　　　
其它99人和甲一点关系也没有，因为甲并不知道其它99个人写的数字，知道其它99随机分配的数字也没有用。并没有说随机分配给别的数就不可以随机分配给他。　　　　
随机不可能有概率吧
　　你看不懂答案啊？还问？　　　　这实际上是把随机数有规律的遍历了一遍，所以必然有解。
　　我太笨了,搞不懂
　　这个和让每个人从0到99依次写有什么区别?一样是让人把所有可能的数给写上,而且还更复杂,要算tn,
　　TO 书香醉人　　　　有去别,再想想
　　晕,100个人,0-99的范围也是100,犯人从0写到99必然最少有一个人写对,这么简单的道理何必搞的那么复杂
　　很简单啊 　　站一排报数　　每个人记住自己的编号　　写的时候就写自己的数字　　1到100都会写一遍　　这样。。。　　必中
　　TO lhf001　　　　你没仔细想.　　如果100个人头上的数字分别是99,0,1,2,....,98　　犯人从0写到99　　所有人都错,全都拉出去砍了!
　　TO 地狱归来　　犯人编号 0,1,2,3......,99　　帽子数字 1,2,3,4......,0　　按你的方法没一个人对,全都砍了!
　　　　　　作者：书香醉人　回复日期：　23:17:12　
　　　　这个和让每个人从0到99依次写有什么区别?一样是让人把所有可能的数给写上,而且还更复杂,要算tn,　　 　　　　作者：我是快乐的ABC　回复日期：　09:42:34　
　　　　TO 书香醉人　　　　　　　　有去别,再想想　　　　-----------------------------------------------------　　楼主啊，和这些思维简单的人多解释是没用的，我只想知道是不是你自己做出来的，如果是，帮我看看这道题目，我不会：　　　　　　一个监狱里有奇数N个特聪明的犯人，每人都单独关在自己的牢房里，无法和其他囚犯做任何通讯。每天晚上囚犯可以聚在　　　　一起自由讨论一次。有天晚上有个犯人知道了这么个秘密消息：国王决定集体大赦囚犯，但是要考这些囚犯一个题目：在　　　　次日早晨，会有人来把每间牢房门的正面刷上或黑或白的颜色，颜色的选择是同等概率随机的（比如用抛硬币的方法决定　　　　门上该刷黑还是白色），犯人都不可能知道自己门上被刷了什么颜色。然后犯人会依次被叫到典狱长办公室里。走出牢房　　　　时，犯人有机会看见所有其他人门上的颜色，但是因为他自己的牢门是开着的，所以门正面靠着墙，他还是看不见上面的　　　　颜色。在办公室里典狱长向犯人通知这个大赦的决定，并且询问犯人对自己牢门上的颜色是黑是白的猜测。然后犯人被带　　　　回牢房，关好门后，下一个犯人再被叫出询问（在典狱长办公室里犯人是看不到前面其他犯人的回答的）。如此直到所有　　　　人都被叫出来一次。现在典狱长统计一下所有犯人的猜测，如果猜对自己门上颜色的犯人数过半，那么他就释放所有犯人　　　　，如果不过半，每个犯人都只好把牢继续坐下去。因为N是奇数，所以不会出现恰好一半犯人猜对的可能。现在犯人提前知　　　　道了这个消息。有人说，因为他们不能互相通讯，所以看见了其他人的门上颜色，对知道自己门上的颜色毫无用处，即使　　　　其他人门上都是黑色，自己门上颜色是白是黑还是可能性各半（因为每个门的颜色都是单独确定的）。所以无论怎么猜其　　　　实就是50%可能性猜对，所以提前知道了这个消息也是白搭。你说这个推理对不对？为什么？如果你认为这个推理不对，那　　　　么犯人们就有机会在一起讨论制定一个策略，使得被释放的可能大于50%。那么如何制定这个策略，使得被释放的可能性尽　　　　量大？　　　　
　　如果-Tn+T加出来是负数,还得加上一百.　　这题挺好,解的很聪明,我只能看懂,想还真想不出来哦
　　干嘛不每个人写同一个数字?
　　作者：wggwdj　回复日期：　15:49:31　
　　　　如果-Tn+T加出来是负数,还得加上一百.　　　　这题挺好,解的很聪明,我只能看懂,想还真想不出来哦　　---------------------------------------------------------　　这位同学正解。楼主的解题思路给人很好的启发，－Tn对每个人是已知的，T又是有范围的（0－99），100个囚犯正好可以遍历这个范围，所以必然有人写对。我在想，如果只有99个囚犯，那这道题目是不是无解了？
　　答案是错误的,搞那么多人干什么了,就两个囚犯你说说你的方法怎么必中??两个人不是必中的话那100个人最多是概率大一点,也不会必中
　　楼主牛人~~
　　答案是错误的,搞那么多人干什么了,就两个囚犯你说说你的方法怎么必中??两个人不是必中的话那100个人最多是概率大一点,也不会必中　　－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－　　只要 囚犯人数&=模数（可选数字的范围数，题目中为100）,肯定有解。如果两个囚犯的话，模数不能大于2（也就是帽子上数字的范围是0，1），这时候　　0＋0＝0　　0＋1＝1　　1＋1＝0　　你可以把各种情况穷举一遍（反正只有两个人，也只有四种情况）来验证一下
　　T应该是50啊，为什么不知道呢。倒是N应该是不知道的吧？
　　TO 不顶不行啊　　　　那道题我想过了　　关键在51：50的情况　　因为先考虑的百囚问题，思路就被百囚问题限制住了　　按照百囚问题的思路。两两一对只能保证50个正确50个错误。　　最后一个人是1/2概率。这个也比较符合群体概率。　　凭直觉来说，能保证大概率全体释放。保证100%不可能。　　不过没办法证明　　　　　　
　　TO 不顶不行啊　　　　101囚问题，我也想知道答案。　　能证明是大牛
　　楼主，有点没看明白：　　“百囚头上数字和为 T (即所有囚犯数字和除100的余数 即 0&=T&=99) 　　　　　　　　第N囚头上数字为 N　　　　　　　　除了第N囚其他犯人数字和为 Tn (同T 一样 0&=Tn&=99)　　　　　　　　　　　　　　　　T=N+Tn　　　　　　　　N= -Tn + T　　　　　　　　-Tn 每个犯人各不相同 犯人可以算出来自己的 -Tn　　　　　　　　T 所有的犯人都一样 但是犯人不知道是 几”　　－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－　　为什么－Tn每个犯人各不相同呢？　　如果甲的头上是2，乙的头上也是2，那么T甲＝T乙，－T甲＝－T乙，不是吗？　　如果－Tn各不相同，则意味着每个犯人头上的数字都不相同，可这并不是已知条件。　　
　　TO 怀念APPLEII　　　　-Tn确实有可能相同，也有可能不同，这不是关键，不影响证明　　那句话的重点是每个犯人可以算出自己的-Tn　　　　　　
　　　　　　作者：我是快乐的ABC　回复日期：　19:18:14　
　　　　TO 怀念APPLEII　　　　　　　　-Tn确实有可能相同，也有可能不同，这不是关键，不影响证明　　　　那句话的重点是每个犯人可以算出自己的-Tn　　－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－　　OK　　那就是答案里的一个小陷阱了，呵呵　　感觉类似的还有两道题：　　1.把一个中国地图，在中国境内，放在地上。证明必有地图上的一点，与实际大地上的那点重合。　　2.某甲周一上山，早8点开始走，晚8点到；周二下山，还是早8点开始走，晚8点到（路线与周一完全相同）。证明必有一个时刻，在周一和周二，那个时刻里某甲在上山和下山里处于山上同一点。　　
　　楼主的解法很精巧。　　我想了一下，画图就好理解了。类似于某一连续函数，极小值小于某值，极大值大于某值，这样这个函数必有一点交于该值。
　　TO 怀念APPLEII　　　　呵呵，这两个问题差不多　　1，无限趋近的思想解决　　两个可移动的点A,B A在中国境内 B在中国地图　　A在中国境内移动，B在中国地图移动　　A移动到中国境内相当于 B此时在中国地图的位置　　B移动到中国地图相当于 A此时在中国境内的位置　　A移动到中国境内相当于 B此时在中国地图的位置　　.......　　无限循环，则AB无限趋近于一点　　2，可以假设两个人都是周一走，相遇的时刻就是答案　　　　　　
　　　　TO 怀念APPLEII　　　　　　　　呵呵，这两个问题差不多　　　　1，无限趋近的思想解决　　　　两个可移动的点A,B A在中国境内 B在中国地图　　　　A在中国境内移动，B在中国地图移动　　　　A移动到中国境内相当于 B此时在中国地图的位置　　　　B移动到中国地图相当于 A此时在中国境内的位置　　　　A移动到中国境内相当于 B此时在中国地图的位置　　　　.......　　　　无限循环，则AB无限趋近于一点　　　　2，可以假设两个人都是周一走，相遇的时刻就是答案　　　　===================　　不就是一个点集么　　一个点属于地图也属于地　　地图被地包含　　搞的还要无限趋近
有空慢慢想这个问题
　　TO kissphinx　　　　如你所说，有一个点集属于地图也属于地　　但是无法证明有一个点是重合的
　　这是什么数学啊
　　解决办法是１００个犯人们在一起商量好，决定好谁写０，谁写１，谁写２．．．直到确定谁写９９．这样叫开始写之后，大家迅速把之前商量好的谁该写哪个数字就写哪个数字．．．这样１００个犯人不重复地把从０－９９这些数字都写全了，则必有一个数字写中帽子上的随机数．　　　　我回答的如何啊？呵呵：）
　　让100个人每人头上戴一顶帽子，每顶帽子上随机的写上一个数字，数字的范围在0-99之间，囚犯们只能看到别人的帽子上的数字，看不到自己头上的数字。　　==========================================================　　如果每个人头上的数字都是不同的，那大家都写同一个数字，总有一个写对
　　命题似乎不够严谨：　　1，楼主指指出数字的范围在0与99之间，却没有指出这个数字的具体类型：是整数？有理数？无理数？（如果这位国王碰巧是个又邪恶又喜欢恶作剧的变态分子，故意给每一个人都上都写上一个连小数点后的位数都不确定的非整数，那怎么办？）　　2，数字是否存在唯一性限制？　　3，是不是每一个囚徒都有权去看任何其他囚徒头上的数字？　　4，既然是“不得用任何方法提供信息给别人”，然后有允许大家“讨论”，那你要大家讨论什么？这个所谓的“不得用任何方法提供信息”，它的临界点又是什么？此外，所谓的“一点时间”到底是多少？1秒？10秒？1分钟？还是100年？（从生命史的角度观察，100年不算长。）　　　　感觉这根本就不是一道数字逻辑题，倒有点像心理题。楼主要求的，不是囚徒们该如何凑到一起讨论解决问题的方案，而是国王是否真的足够仁慈、足够善良，他们是不是真的能够得到足够公平的逃生机会……　　　　So，别告诉我这是什么“高智商”的题目，这世界根本就不会有什么高智商，有的，只是一个自以为是的伪善者……　　
　　高人啊
　　TO 月下苍荻　　　　从你的话我可以看出三点:　　1,钻牛角尖.关于你第一个问题的回答.0-99的整数,可以取0和99　　关于你第四个问题的回答.&给我一点时间&是中国人的典型口语.　　这个&一点时间&,难道你没用过?　　2,卤莽.没有看清楚题目就盲目反对.有些事情题里写的很清楚.回答　　你第二个问题.每顶数字随机出现的意思就是不存在唯一性.第三个问题.题中写的明明白白有权利看.　　3.自以为是.这道题无非是一个趣味的数学游戏.关键在于思考的　　过程,而不在于故事中心思想和哲学意义.你根本不需要分析方法是否　　公平,国王是否伪善,犯人是否无辜可怜.大概您是一个文科生吧?　　　　
　　似乎觉得lz的算法有错　　应该是T=N/100+Tn吧，后边的推论也就不成立了
　　附：那位月下兄看问题的角度比较有趣，呵呵
　　TO nespo　　请您分清楚%和/的区别　　%是求模也就是求余数　　/是除法　　44%100=44　　44/100=0.44
　　如果按lz算法的结果再乘100的话，那就有小数点问题了
　　T=N+Tn(这儿的T和Tn都是累计的和）　　然后等式两边同时除以100，lz在比较一下？
　　TO nespo　　哥们,你是不是没听说过求模算法啊?　　T是
累计和%100
是介于0和99的整数　　Tn 也一样　　整个证明过程没用到乘除法　　请您注意我为了描述方便,引入的&模加法& 概念 模加法就是对结果取模　　　　　　　　取100为模的模加法 的规则 如下所示　　　　　　　　0+56=56　　　　　　　　1+38=39　　　　　　　　99+1=0　　　　　　　　98+5=3　　　　　　　　0-1=99　　　　　　　　3-5=98
　　哦，是我弄错了，多谢指点
　　蠢驴！既然是奇数，这不好办？
比如用抛硬币的方法决定　　　　　　　　门上该刷黑还是白色：第一个抛正面（假设为奇数），第二个反面（假设为偶数）、、、、、如此类推，到最后一个（多出的一个）不永远是奇数吗？？笨！
　　作者：猛虎在细嗅蔷薇　回复日期：　23:26:06　
　　　　让100个人每人头上戴一顶帽子，每顶帽子上随机的写上一个数字，数字的范围在0-99之间，囚犯们只能看到别人的帽子上的数字，看不到自己头上的数字。　　　　==========================================================　　　　如果每个人头上的数字都是不同的，那大家都写同一个数字，总有一个写对　　－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－　　是随机，有可能数字重复
　　楼主的解法比较抽象，作图就比较直观了。　　笑看几个没头脑的家伙乱跳。　　研究黑白门中。。。　　　　顺便拿三分~
　　中华自由联盟二号群已经正式开放！群号　　　　　　　　鉴于资金有限，我们暂时无法支持200人的大群。目前一号群人数上限150人，现已满员。所以我们建立了中华自由联盟二号群，以便更多的爱国者能够参与。二号群的群号。请已经在一号群的老群友不要进来，把资源让给新朋友.　　　　　　　　我们建立这个爱国群的目的，是为了让爱国的朋友多一个网上之家，希望朋友们在其中能得到快乐，获得帮助.　　　　　　　　给新来的朋友介绍一下群规，我们是爱国群，杜绝哈韩哈日，这个老朋友都该知道了。还有，希望大家多上线聊天，不要老是潜水.　　　　　　　　还有，既然是爱国群，群里朋友的名字中，不要有日文韩文……我们发现后会提醒，提醒后不改的，就会踢出群……这个也是老规矩，现在向新来的群友再复述一次　　　　　　　　第三，为了群的长远发展，群里不要乱发黄色东东.　　　　　　　　第四，不可以造谣以恶意攻击中共和中国政府.　　　　　　　　群规再向新友重点提一点，不要人身攻击，不要有地域观念，咱们中国人都是一家人　　　　　　　　　　　　群的bbs里，有个成员资料帖子。新群员在那个贴字的跟贴回复里，添上自己的资料，谢谢合作。顺便也可以了解一下其他的群友.　　　　　　　　　　　　为了群能更好的发展，这也是无奈之举……为了让群能永远有活力，需要热情，爱聊天的群友……对于那些注册后就不闻不问的号码，只能踢出，为其他群友留空间……请大家理解，这也是群规.　　　　　　　　中华自由联盟，一号群 二号群.本群是由中华网、天涯、搜狐、铁血等大型论坛的爱国者共同组成的，欢迎大家加入，希望大家在本群里得到快乐！本群4分军事，4分政治，2休闲，以及时政,休闲,但杜绝色情，欢迎大家在爱国的基础上自由发挥，群友在爱国的情况下拥有充分的言论自由。欢迎大家互相讨论留言，但长期潜水者不受欢迎。欢迎女士加入！ 　　　　　　　　
　　作者：我是快乐的ABC　回复日期：　09:37:41　
　　　　TO 月下苍荻　　　　　　　　从你的话我可以看出三点:　　　　1,钻牛角尖.关于你第一个问题的回答.0-99的整数,可以取0和99　　　　关于你第四个问题的回答.&给我一点时间&是中国人的典型口语.　　　　这个&一点时间&,难道你没用过?　　　　2,卤莽.没有看清楚题目就盲目反对.有些事情题里写的很清楚.回答　　　　你第二个问题.每顶数字随机出现的意思就是不存在唯一性.第三个问题.题中写的明明白白有权利看.　　　　3.自以为是.这道题无非是一个趣味的数学游戏.关键在于思考的　　　　过程,而不在于故事中心思想和哲学意义.你根本不需要分析方法是否　　　　公平,国王是否伪善,犯人是否无辜可怜.大概您是一个文科生吧?　　-----------------------------------------------　　楼主大可不必对这种人每帖必回。我刚来天涯不久，发现这里大部分是文科生，喜欢脚腾文字的那种。　　　　理科生又很多自以为是的，刚和一个号称博士后的吵了半天进化论的对错，本来是说哲学的，楞是给丫的扯到生物学，烦死我了。　　
　　作个记号，有时间慢慢看
　　作者：不顶不行啊　回复日期：　21:59:21　
　　　　作者：我是快乐的ABC　回复日期：　09:37:41　 　　　　　　TO 月下苍荻　　　　　　　　　　　　从你的话我可以看出三点:　　　　　　1,钻牛角尖.关于你第一个问题的回答.0-99的整数,可以取0和99　　　　　　关于你第四个问题的回答.&给我一点时间&是中国人的典型口语.　　　　　　这个&一点时间&,难道你没用过?　　　　　　2,卤莽.没有看清楚题目就盲目反对.有些事情题里写的很清楚.回答　　　　　　你第二个问题.每顶数字随机出现的意思就是不存在唯一性.第三个问题.题中写的明明白白有权利看.　　　　　　3.自以为是.这道题无非是一个趣味的数学游戏.关键在于思考的　　　　　　过程,而不在于故事中心思想和哲学意义.你根本不需要分析方法是否　　　　　　公平,国王是否伪善,犯人是否无辜可怜.大概您是一个文科生吧?　　　　-----------------------------------------------　　　　楼主大可不必对这种人每帖必回。我刚来天涯不久，发现这里大部分是文科生，喜欢脚腾文字的那种。　　　　　　　　理科生又很多自以为是的，刚和一个号称博士后的吵了半天进化论的对错，本来是说哲学的，楞是给丫的扯到生物学，烦死我了。　　____________________________________　　是啊，让人打败了的恼羞成怒的嘴脸，真好看啊！　　/New/PublicForum/Content.asp?idWriter=3107867&Key=0&idArticle=617251&strItem=free&flag=1&#Bottom
　　囚犯黑白门的那个问题。我有个解答，大家看看对不对。　　　　　　假设有2*p＋1个门。C（2*p+1，q），表示2*p+1个门里取p/2个为黑的组合。　　每种的组合出现的概率为C（2*p+1，q)&#215;（1/2)^（p+1)。　　　　上述组合中，黑和白只差1的和差&1的，分为情况1和情况2。　　　　求出现某一种情况的概率，如7个门，那么就求出白与黑差3、5、7个的情况的概率，或者求白与黑差1的概率。　　如，白和黑分别为：0与7，1与6，2与5，5与2，6与1，7与0这几种的概率之和。求得为29/64。　　白和黑分别为：3与4，4与3的两种组合的概率之和为35/64。　　这说明出现情况1的比率大于出现情况2的。　　　　　　情况1和情况2哪种概率大，就确保哪个。　　确保情况1的方法：趋中，某囚犯出门，发现白的大于黑的，就取黑，反之取白。对于白的等于黑的，就随机。　　如对于白3黑4，白的出门会发现白2黑4，趋中，取白；黑的出门，发现两者相等，随机，两个取黑的，两个取白的。这样猜中的比率为（3+2)/7＝5/7。　　　　确保情况2的方法：趋偏。某囚犯出门，发现白的大于黑的，就取白，反之取黑。　　如对于9门，白3黑6的。白的出门，发现白黑比2:6，取黑；黑的出门发现白黑比：3:5，取黑。这样最终正确的是6/9。　　　　简单的说，就是哪种概率出现的多，就选择哪种。　　　　我发现，当门数&7的时候，偏出现的概率较大，当&＝7的时候，中出现的概率较大。这个应该是可以验证的。但是这里没有验证也可以，因为门数是已知的，按门数求出中和偏的概率就可以了。　　　　如果有编程厉害的，用蒙特卡洛法验证一下也可以。　　　　
　　TO 不顶不行啊　　你是东大的吧　　那个人叫无聊加可笑，知识渊博　　我是佩服的　　　　黑白门问题，我证明了一下，也许并不严谨，请大家指正　　发现犯人全部释放的概率为
1- C(50,101)/2的101次方　　过程如下　　黑101情况如保证大部分猜对必须最少51个人猜黑，不妨　　设编号为1-51的犯人在看到黑白门100：0情况猜黑　　　　黑100的情况，如白门犯人为1-51编号之内，他猜黑　　如保证大部分猜对必须编号1-52在看到黑白门99：1的　　情况猜黑　　　　同理看到98：2的情况必须编号1-53猜黑　　　　.......　　　　　　同理看到51：49的情况必须编号1-100猜黑　　同理看到50：50的情况必须编号1-101猜黑　　　　黑白门为0：101的情况与上面类似　　　　按照上面的证明 只有黑白比为50：51的情况不能全部释放　　　　则全部释放的概率为：1- C(50,101)/2的101次方　　　　　　　　
　　黑白门的问题，我的想法如下：　　1，假设有2p+1个门，其中m个门为黑色，n个白色，则m+n=2p+1，假设黑门比白门多（反之推理过程也一样），则不外乎下面几种情况：　　2，若m&p+2，则n&p-1　　此时最多有p+3个门为黑色，p-2个门为白色。如此黑色门的囚犯看到的黑白两色门数量之差为4，白色门囚犯看到数量之差为6。此时所有人判断都是：黑色比白色门多，此判断为真。此时大家都选择黑色，则可保证选择正确的人居多。　　3，m=p+2，n=p-1　　此时黑色门囚犯看到黑门比白门多2个，白色门囚犯看到黑门比白门多4个。此时所有人判断也都是黑色比白色门多，判断为真。此时同上，大家都选黑色，大家一起释放。　　4，m=p+1，n=p　　此时黑色门囚犯看到的黑白两色门数量相同，白色门囚犯看到黑色比白色多2个。此时白色门囚犯判断黑色比白色门多，此判断为真；黑色门囚犯则无法判断。　　如此可以看出，所有人均选择看到的更多门的颜色的话，则只有当两种颜色数量正好只相差1个时才会失败。大概这就是被释放概率最高的办法吧。
　　to 我是快乐的ABC：　　我觉得你的推导里面好像有两点有点问题。　　1、对于黑比白&1的的情况，全选黑色就可以。似乎不用编号。　　2、门数不一定是101，可能是3个门。　　　　to alakis：　　　　你试一下3个门的或7个门的。3个门时，黑白比和白黑比为2:1的概率为3/4。你的选择方法正好把概率最大的给放跑了。颜色数量相差为1的发生概率可能最大，大于1/2。　　　　
　　to 我是快乐的ABC：　　　　对于黑白比51:50的，你那种方法也不能正确判断，最后的结果应该是：1- （C(50,101)＋C(51,101))/2的101次方.　　　　
　　确实，当p&3，也就是门数少于等于7时，我的方法是不行的……
　　当p&＝3时，有另一种方法保证大概率事情的实现。这两种方法的分界点找到了，问题就得到了解决。
　　呵呵，我在想，没有一个统一的公式可以将任何情况都包括在内嘛？不过好像真的挺难。
　　顶，大家来探讨。
　　顶，大家来探讨。　　
　　进一退二，你看清楚了：人家写的是“余数”。余数的定义是什么？复习一下小学算术吧。
　　作者：不顶不行啊　回复日期：　14:26:08　
　　　　　　一个监狱里有奇数N个特聪明的犯人，每人都单独关在自己的牢房里，无法和其他囚犯做任何通讯。每天晚上囚犯可以聚在　　　　　　　　一起自由讨论一次。有天晚上有个犯人知道了这么个秘密消息：国王决定集体大赦囚犯，但是要考这些囚犯一个题目：在　　　　　　　　次日早晨，会有人来把每间牢房门的正面刷上或黑或白的颜色，颜色的选择是同等概率随机的（比如用抛硬币的方法决定　　　　　　　　门上该刷黑还是白色），犯人都不可能知道自己门上被刷了什么颜色。然后犯人会依次被叫到典狱长办公室里。走出牢房　　　　　　　　时，犯人有机会看见所有其他人门上的颜色，但是因为他自己的牢门是开着的，所以门正面靠着墙，他还是看不见上面的　　　　　　　　颜色。在办公室里典狱长向犯人通知这个大赦的决定，并且询问犯人对自己牢门上的颜色是黑是白的猜测。然后犯人被带　　　　　　　　回牢房，关好门后，下一个犯人再被叫出询问（在典狱长办公室里犯人是看不到前面其他犯人的回答的）。如此直到所有　　　　　　　　人都被叫出来一次。现在典狱长统计一下所有犯人的猜测，如果猜对自己门上颜色的犯人数过半，那么他就释放所有犯人　　　　　　　　，如果不过半，每个犯人都只好把牢继续坐下去。因为N是奇数，所以不会出现恰好一半犯人猜对的可能。现在犯人提前知　　　　　　　　道了这个消息。有人说，因为他们不能互相通讯，所以看见了其他人的门上颜色，对知道自己门上的颜色毫无用处，即使　　　　　　　　其他人门上都是黑色，自己门上颜色是白是黑还是可能性各半（因为每个门的颜色都是单独确定的）。所以无论怎么猜其　　　　　　　　实就是50%可能性猜对，所以提前知道了这个消息也是白搭。你说这个推理对不对？为什么？如果你认为这个推理不对，那　　　　　　　　么犯人们就有机会在一起讨论制定一个策略，使得被释放的可能大于50%。那么如何制定这个策略，使得被释放的可能性尽　　　　　　　　量大？　　-------------------------------------------　　貌似这个题目还有个条件，就是犯人被依次编号，每次犯人去的时候可以询问已经有几人答对。　　加了上述条件后就成为一个策略问题，解法如下：　　每个奇数犯人都答下一位的房门颜色（除了最后3位，最后3位的答法待会儿会说）：1号答2号的，3号答4号的...1号答2号的颜色，然后2号答之前，问问现在有几人答对了？答案可能是0格或1个（取决于1号有没有答对），这样２号就知道１号答的是什么颜色（因为他能看到1号的房门颜色），从而知道自己的房门颜色~如果1号答错，2号就给正确答案；如果1号答对，注意，这里2号千万要故意答错~总之就是保证他们2人只有1人答对~3号又答4号的房门颜色，4号又问，答案可能是1或2（取决于3号有没有答对~3号答对总共就有2人答对；3号答错，总共就只有1人答对，因为计划中，前两人要保持只有1人答对），那么4号就又知道3号答的是什么颜色，从而又知道了自己的房门颜色~同样，3号答对，他就答错；3号答错，他就答对~还是保持2人中1人答对~以此类推，X为偶数，当X号犯人答的时候，问问总共有几人答对，因为前面的人总是保持2人中1人对，那么如果已有X/2个人答对，就证明X-1号答对了；如果有（X/2）-1个人答对，就证明X-1号答错~那么X号就知道X-1号的答案，也就知道自己的房门颜色，然后照样，X-1答错，X就答正确答案，反之，故意答错~保证总是只有刚好一半的人答对~直到最后3个人（N号，N-1号，N-2号），这3个人只要有2人答对就好了~那么他们3人的计划是：如果N号和N-1号的房门颜色相同，N-2答白色；要是最后2人房门颜色不同，则答黑色~N-1回答前问同样问题，用上文陈述方法判断N-2答对没有，从而知道N-2答的是黑还是白，就知道了他自己和N号（最后一人的房门颜色相不相同），从而知道自己的颜色~如果N-2答对，那么N-1也把它答对就胜利了，最后1人无关紧要了~如果N-2答错，N-1把它答对，那么总数上还是只有一半的人答对，没有变，最后一人就知道N-1和N-2之中也只有1个人答对，由于N-1无论如何都会答对，那么错的肯定是N-2，看看N-2的房门颜色，就知道他答的是黑是白，从而知道自己的颜色和N-1相不相同~也就等于知道了自己的房门颜色，然后再给出正确答案~最后以刚刚超过半数1人的情况下，集体解放
　　to 天区　　1, C(50,101)=C(51,101)　　2, 黑白51:50的情况 所有看见50:50的人都答黑　　
所以至少51个人答对　　　　To qshbg　　我把你的 N 换成这里的101 描述方便一些　　按你的描述 如果 101和100一样 则 99答白 反之黑　　按你的方法 前98人两两一对必然正好49个人答对　　第100人根本无法证明 99 答对还是答错　　也无从知道自己和101是否一样　　　　
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楼主的算法是错误的。　　############################　　先举范例，再指出推导的错误。　　例如，3个犯人，头上分别写0（0号犯人）、2（1号犯人）、2（2号犯人）　　则根据lz的算法，3人应该写1（0号犯人）、0（1号犯人）、1（2号犯人）。没有一个是正确的。　　　　推导的错误：　　在lz的如下推导中，　　
T=N+Tn　　　　　　　　N= -Tn + T　　　　　　　　-Tn 每个犯人各不相同 犯人可以算出来自己的 -Tn　　　　　　　　T 所有的犯人都一样 但是犯人不知道是 几　　---------------------------------------------------　　少了1个条件：N 每个犯人各不相同！应该描写为Nn。　　这样，上述方程变为　　
Nn= -Tn + T　　这样，通过遍历T，不可能得到正确的数值。因为对每个犯人，T是不变的且唯一的，你不能保证按编号写数字就是他头上的数字。　　　　另外，对2个犯人的情况为什么是正确的呢？这是因为，对2个犯人的情况，楼主的算法可以简化为：　　1、犯人甲写上犯人乙头上的数字；　　2、犯人乙写上和犯人甲头上数字想补的数字；　　条件1保证了两人头上的数据不能相等，如果条件不满足，则犯人甲写的数字就是正确的；条件2保证了如果条件1满足，则犯人乙写的数字是正确的。　　　　　　现在还没有想到如何求解lz的问题。个人愚见，是不是少了条件？　　#########################################################　　　　
　　作者：aboutlook　回复日期：　9:15:54　
　　　　############################　　　　 楼主的算法是错误的。　　　　############################　　　　先举范例，再指出推导的错误。　　　　例如，3个犯人，头上分别写0（0号犯人）、2（1号犯人）、2（2号犯人）　　　　则根据lz的算法，3人应该写1（0号犯人）、0（1号犯人）、1（2号犯人）。没有一个是正确的。　　================================　　我不知道你是怎么得出上面的推导结论的，但是我要说的是：你举的范例恰恰是算错了，按lz的算法是能算对的。　　根据lz的算法，有3人时就必须是除以3后取模，那么对于上述3个犯人，他们头上号码分别是0，2，2的话，能看到别人头上数字之和就使4，2，2，取模后就使1，2，2。　　那么对于第一个犯人，N=-1+1=0　　第二个犯人，N=-2+1=-1，对3取模就是2！　　第三个犯人，也是2　　于是3个人都写对了啊。　　你是不是还是按照对100取模来算的？如果是那样的话就是你对lz的方法理解错误了。
　　作者：aboutlook　回复日期：　9:15:54　
　　　　############################　　　　 楼主的算法是错误的。　　　　############################　　　　先举范例，再指出推导的错误。　　　　例如，3个犯人，头上分别写0（0号犯人）、2（1号犯人）、2（2号犯人）　　　　则根据lz的算法，3人应该写1（0号犯人）、0（1号犯人）、1（2号犯人）。没有一个是正确的。　　　　　　　　推导的错误：　　　　在lz的如下推导中，　　　　 T=N+Tn　　　　　　　　　　N= -Tn + T　　　　　　　　　　-Tn 每个犯人各不相同 犯人可以算出来自己的 -Tn　　　　　　　　　　T 所有的犯人都一样 但是犯人不知道是 几　　　　---------------------------------------------------　　　　少了1个条件：N 每个犯人各不相同！应该描写为Nn。　　　　这样，上述方程变为　　　　 Nn= -Tn + T　　　　这样，通过遍历T，不可能得到正确的数值。因为对每个犯人，T是不变的且唯一的，你不能保证按编号写数字就是他头上的数字。　　　　　　　　另外，对2个犯人的情况为什么是正确的呢？这是因为，对2个犯人的情况，楼主的算法可以简化为：　　　　1、犯人甲写上犯人乙头上的数字；　　　　2、犯人乙写上和犯人甲头上数字想补的数字；　　　　条件1保证了两人头上的数据不能相等，如果条件不满足，则犯人甲写的数字就是正确的；条件2保证了如果条件1满足，则犯人乙写的数字是正确的。　　　　　　　　　　　　现在还没有想到如何求解lz的问题。个人愚见，是不是少了条件？　　　　#########################################################　　　　楼上的错了，楼主算法正确，你的这个情况，取3为模，结果三人应该写的是2，2，0，第2个人正确。
　　作者：进一退二　回复日期：　09:25:29　
　　　　哈哈,不好意思,楼主说的是余数,我没看清.不过昨晚回去想了一下,楼主的方法是错误的.首先楼主认为的每个犯人可以算出来自己的 -Tn,这完全是多此一举,因为每个人数字是随机的,那么Tn也就是随机的,只要Tn不按序排列,根本就不可能得到至少一个犯人能写出正确答案.　　=========================================　　当然每个人的数字是随机的，每个人能算出的Tn也是不一样的，但注意lz的这个公式：　　N=-Tn+T　　这里Tn是不一样的，同时N也是不一样的！只要把T从1到99遍历一遍，就肯定至少有一个T值可以满足一个N的等式，明白了吗？　　 　　
　　作者：alakis　回复日期：　09:45:08　
　　　　作者：aboutlook　回复日期：　9:15:54　 　　　　　　############################　　　　　　 楼主的算法是错误的。　　　　　　############################　　　　　　先举范例，再指出推导的错误。　　　　　　例如，3个犯人，头上分别写0（0号犯人）、2（1号犯人）、2（2号犯人）　　　　　　则根据lz的算法，3人应该写1（0号犯人）、0（1号犯人）、1（2号犯人）。没有一个是正确的。　　　　================================　　　　我不知道你是怎么得出上面的推导结论的，但是我要说的是：你举的范例恰恰是算错了，按lz的算法是能算对的。　　　　根据lz的算法，有3人时就必须是除以3后取模，那么对于上述3个犯人，他们头上号码分别是0，2，2的话，能看到别人头上数字之和就使4，2，2，取模后就使1，2，2。　　　　那么对于第一个犯人，N=-1+1=0　　　　第二个犯人，N=-2+1=-1，对3取模就是2！　　　　第三个犯人，也是2　　　　于是3个人都写对了啊。　　　　你是不是还是按照对100取模来算的？如果是那样的话就是你对lz的方法理解错误了　　*****########################################　　　　这位也错了，你怎么都加1呢，应该依次加0，1，2，因为事先T这是不知道的，这个算法不管犯人多少只可能有一个人猜对，却不可能大于等于2人都对
　　楼上的：确实，我算错了，只想着对3取模，忘记改T值了。
　　To aboutlook　　　　首先声明,这个N指犯人头上的数字而不是犯人编号　　回答你举的0,2,2情况　　T = (0+2+2)%3 = 1 　　对第一个犯人
-Tn=-4%3=2
N=-Tn+T=2+1=0 写 -Tn+0=2　　对第二个犯人
-TN=-2%3=1
N=-Tn+T=1+1=2 写 -Tn+1=2　　对第三个犯人
-TN=-2%3=1
N=-Tn+T=1+1=2 写 -Tn+2=0　　　　那么有且只有第二个犯人写对头上的数字
　　作者：我是快乐的ABC　回复日期：　07:46:10　
　　　　to 天区　　　　1, C(50,101)=C(51,101)　　　　2, 黑白51:50的情况 所有看见50:50的人都答黑　　　　 所以至少51个人答对　　========================================　　不对，所有看到50：50的都答黑，那当黑白比例是50：51时就全错了，你怎么知道到底是黑多一个还是白多一个？
　　to alakis　　你看我以前的证明　　只有黑白 50:51的情况不能释放　　全体释放的概率为 1-C(50,101)/2的101次方　　　　只能保证大概率释放不能保证100%
　　严谨的题目，条件不要用常识。　　　　我觉得lz批评那个“文科生”有的地方批的不妥，大概是没明白他为什么那么说你。我觉得他的意思就是你的题目表述不够严谨，容易产生歧义。比如数字是否有小数，你的题目里就没有明确交代。　　　　在表述题目的时候，如果是一个很重要的条件，那就不要用所谓常识代替明确的表述，不要认为大家都懂的就不交代清楚。　　　　因为常识这个东西，每个人的理解也不一样的。　　　　被人批评了先不要急着为自己辩白，先把别人的话看清楚，弄明白。像数字是不是整数这么重要的失误，他给你指出了，你不但不承认,只轻描淡写的代过,还反过来说他,真是不太好!
　　LZ强人！　　　　这个解法应该是正确的吧，必然有而且仅有一人猜出正确数字。　　　　佩服
　　没完没了了~呵呵　　　　
　　楼主方法正解，但是只是个解法而已　　　　我感觉有个规律在里面，但是说不上，大概的意思就是：把本来每个人都不知道的自己头上的数字，变成群体之后，就产生了某个正确的数字，虽然他本人并不知道自己写的对还是错，也就是群体对个体带来的影响。
　　to 我是快乐的ABC:　　我明白你的解法了，你的结果是对的。你这种方法对3门或7门也可以。概率比我的方法要高。　　　　我把你的解法加到我的解法里面了，当某囚犯面对黑白比为p:p时，事先约定好全选某一颜色。我似乎抓到什么东西了，当比率为p：p＋1时，也是一种趋中趋偏的情况。　　　　这道题可以进一步改变一下，如果监狱长规定其他概率呢？如：只有猜对概率在1/5－1/3之间才释放。我感觉我的那种方法应该也适合这种情况。
　　楼上的你的意思我看的不是很明确，是说三个人头上数字分别是2，0，2的情况吗？你还是对模的概念不清　　你说：对第一个犯人 -Tn=-2%3=1 N=-Tn+T=1+1=2 写 -Tn+0=1　　这根本就是错误的，因为2%3=2，而不是1啊，不信你想想小学学算术，2除以3余多少？是2不是1啊。　　同样的，第二个你也算错了，此时4%3=1，于是N=-1+1=0，不是写对了吗？
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