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CRC（循环冗余校验算）算法原理解析
曾在网上找了很多资料，但一些细节都没有说，导致自己计算结果和一些CRC软件计算结果不一样。于是用了2天的时间，研究了以下CRC，在此记录以下。希望能给对此有疑惑的朋友一些帮助，如有问题可以提出，我会给我我的理解。
原理：将二进制串和ＣＲＣ生成多项式做多项式除法操作，最后得到的余数就是该串的ＣＲＣ值．除法过程中余数是采用异或运算的结果．举例如下：ＣＲＣ生成多项式：１００１１（生成多项式首项和末尾项必须为１，规定为这样，别问为什么）目标串：１０１０１００１１０１０１０００１１１１１１０１１除法过程：
１０１０１００１１０１０１０００１１１１１１０１１异或１００１１
----------
００１１０００１１０１０１０００１１１１１１０１１异或　　１００１１　　　　----------　　　　０１０１１１１０１０１０００１１１１１１０１１　　　异或１００１１　　　　　----------　　　　　００１００１０１０１０００１１１１１１０１１　　　　　　　１００１１　　　　　　　----------　　　　　　　００００１１０１０００１１１１１１０１１　　　　　　　　　　　１００１１　　　　　　　　　　　----------　　　　　　　　　　　０１００１００１１１１１１０１１　　　　　　　　　　　　１００１１　　　　　　　　　　　　----------　　　　　　　　　　　　００００１０１１１１１１０１１　　　　　　　　　　　　　　　　１００１１　　　　　　　　　　　　　　　　----------　　　　　　　　　　　　　　　　００１００１１１０１１　　　　　　　　　　　　　　　　　　１００１１　　　　　　　　　　　　　　　　　　----------　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１０１１余数，ＣＲＣ值．当使用该方法时，计算出的ＣＲＣ３２的值和其他软件计算的结果不一样，这是因为１．标准ＣＲＣ３２使用了查表的方法；２．在生成原始表时，需要将目标串高低位颠倒，然后使用生成多项式做除法，除的余数再进行高低位颠倒，从而生成对应的表项。至于为什么要调换高低位来生成表数据，据说是某些硬件厂商在进行ＣＲＣ计算时，将生成多项式的高低为进行了交换（也可能是当时没注意高位低位问题，所以就得出了错误的计算结果，但是处于垄断地位的它就没有做修改，而是把这个错误的ＣＲＣ过程定义为正确的），后来ＣＲＣ软件实现时，为了和硬件计算保持一致，也采用了这种方法，因此在计算表项时需要进行高低为颠倒．
查表算法原理：以之前的计算过程为例，本次计算过程中每次前进１位，过程如下：　　
１０１０１００１１０１０１０００１１１１１１０１１异或　１００１１
----------
０１１０００１１０１０１０００１１１１１１０１１异或　０００００　　　　　----------　　　　１１０００１１０１０１０００１１１１１１０１１　异或　１００１１　　　　　----------　　　　　１０１１１１０１０１０００１１１１１１０１１　　　异或１００１１　　　　　----------　　　　　　０１００１０１０１０００１１１１１１０１１　　　　　　０００００　　　　　　----------　　　　　　　１００１０１０１０００１１１１１１０１１　　　　　　　１００１１　　　　　　　----------　　　　　　　　０００１１０１０００１１１１１１０１１　　　　　　　　０００００　　　　　　　　----------　　　　　　　　　００１１０１０００１１１１１１０１１　　　　　　　　　　　　０００００　　　　　　　　　----------　　　　　　　　　　０１１０１０００１１１１１１０１１　　　　　　　　　　　　　０００００　　　　　　　　　　----------　　　　　　　　　　　１１０１０００１１１１１１０１１　　　　　　　　　　　　　　１００１１　　　　　　　　　　　----------　　　　　　　　　　　　１００１００１１１１１１０１１　　　　　　　　　　　　１００１１　　　　　　　　　　　　----------　　　　　　　　　　　　　０００１０１１１１１１０１１　　　　　　　　　　　　　０００００　　　　　　　　　　　　　----------　　　　　　　　　　　　　　００１０１１１１１１０１１　　　　　　　　　　　　　　０００００　　　　　　　　　　　　　　----------　　　　　　　　　　　　　　　０１０１１１１１１０１１　　　　　　　　　　　　　　　０００００　　　　　　　　　　　　　　　----------　　　　　　　　　　　　　　　　１０１１１１１１０１１　　　　　　　　　　　　　　　　１００１１　　　　　　　　　　　　　　　　----------　　　　　　　　　　　　　　　　　０１００１１１０１１　　　　　　　　　　　　　　　　　０００００　　　　　　　　　　　　　　　　　----------　　　　　　　　　　　　　　　　　　１００１１１０１１　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１００１１　　　　　　　　　　　　　　　　　　----------　　　　　　　　　　　　　　　　　　　００００１０１１　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　．．．．．．．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１０１１余数，ＣＲＣ值．观察上面的计算过程，当目标字符串的最高位是１时，则和生成多项式进行异或操作，当目标字符串最高位０时，则和０００００进行异或操作。如果使用００１１和００００作为表项（去掉生成多项式的最高位１），那么当目标位的最高位为１时，移出最高位的１，将剩余串的高４位与００１１异或，如果目标字符串最高位为０，则移出最高位０，剩余串的高４位和００００异或，最终得到的余数就是ＣＲＣ值。在ＣＲＣ３２中，我们将要移出的增加为８位，这８位的组合方法有２的８次方等于２５６，范围从００００００００到１１１１１１１１。我们分别计算这２５６个串的ＣＲＣ值，就得到了表项值，后边的计算中，我们就可以使用表项值作为生成多项式与目标串进行异或操作。
ＣＲＣ３２的生成多项式：０４Ｃ１１ＤＢ７（１６进制）去掉最高位的１计算０００００００１项的值：先将该项反转得１０００００００（二进制），和生成多项式进行异或操作１０００００００＋３２个０００００００００　４Ｃ１１ＤＢ７-------------------------------１０００００００　４Ｃ１１ＤＢ７　００００００００４Ｃ１１ＤＢ７-------------------------------．．．．．．．．．．．．．．．．把前８位全部移出后，得到的余数就是ＣＲＣ值，将该值进行反转，则得到：，即表的０００００００１项，ＣＲＣ生成多项式为７７０７３０９６。按这种方法计算所有项的制，则得到ＣＲＣ３２的表。以后计算CRC值就可以一次移出一个字节，看该字节是多少，就取对应的表项和剩余串的最高位 进行异或操作即可。
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CRC循环校验码详解
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【分享】16位CRC校验（冗余循环校验）
模二除法：//=========================================//16位CRC手算法//=========================================多项式：x16+x15+x2+1 即：0x18005
待求数：0x81
即：①：人工手算：
将0x81左移16位00101
和0x18005做模二除法----------------------- 00101
-----------------------
00101 -----------------------
-----------------------
-----------------------
-----------------------
-----------------------
//比0x18005小，不能再除，此值即为CRC：0x0306
②：在计算机中实现：0000 将0x81左移8位 如果最高位是1，则再左移1位后和0x8005进行异或【为什么是0x8005而不是0x18005呢？自己想想。】0000左移1位第①次0101
左移前高位为1，与0x8005异或----------------0101结果 1010
左移1位第②次0101左移前高位为1，与0x8005异或----------------1111结果1110左移1位第③次0101----------------10110110左移1位第④次0101----------------00110110左移1位第⑤次0101----------------00110110左移1位第⑥次0101----------------00110110左移1位第⑦次0101----------------00110110左移1位第⑧次左移前高位为0 所以不用与0x8005异或00 0110
0x的16位CRC值VC++6.0程序：#include &stdio.h&#define u8unsigned char#define u16unsigned short int#define u32unsigned intvoid main(void){u16 crc = 0;u16 num = 0x81;u8 i = 0;while(1){printf(&\n\t【请输入】：&);scanf(&%d&,&num);num &&= 8;
//把num左移8位后，num的最高位和0x8005的最高位对齐，然后才能进行模二除法crc =for(i=0;i&8;i++){if(crc&0x8000){crc &&= 1;crc = crc^0x8005;}else{crc &&= 1;}}printf(&\n&);printf(&\t【计算结果】：\n&);printf(&\t【 十进制 】：\t%d\n&,crc);printf(&\t【十六进制】：\t0x%04X\n\n&,crc);printf(&\t按ESC键退出，其他键继续\n&);if(getch() == 27)exit(0);}}
CRC.rar大小：316.26KB下载：0次转存：0次CRC_Calc+v0.1.exe大小：1012.00KB下载：0次转存：0次GCRC.exe大小：5.90MB下载：0次转存：0次
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保存至快速回贴crc32 实现CRC循环校验功能，是数据传输过程中， 信道质量和 是否有 错误的很好的 Communication 通讯编程 238万源代码下载-
&文件名称: crc32
& & & & &&]
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&&开发工具: C-C++
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&详细说明：实现CRC循环校验功能，是数据传输过程中，校验信道质量和数据是否有传输错误的很好的校验方式。-CRC32 asdfaf
sdfsdgfs gsdgfsdgfsdg
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&&i386d\Crc32.obj&&.....\Crc32.pch&&.....\Crc32.res&&.....\Crc32d.exe&&.....\Crc32d.ilk&&.....\Crc32d.pdb&&.....\Crc32Dlg.obj&&.....\Crc32Dynamic.obj&&.....\Crc32Static.obj&&.....\HiResTimer.obj&&.....\StdAfx.obj&&.....\vc60.idb&&.....\vc60.pdb&&....ur\Crc32.obj&&......\Crc32.pch&&......\Crc32.res&&......\Crc32Dlg.obj&&......\Crc32Dynamic.obj&&......\Crc32Static.obj&&......\Crc32u.exe&&......\HiResTimer.obj&&......\StdAfx.obj&&......\vc60.idb&&res\Crc32.ico&&...\Crc32.rc2&&resource.h&&Crc32.rc&&StdAfx.h&&StdAfx.cpp&&Common.h&&Crc32.h&&Crc32.cpp&&Crc32Dlg.h&&HiResTimer.h&&HiResTimer.cpp&&Crc32Dlg.cpp&&Crc32.001&&Crc32Dynamic.h&&Crc32Static.h&&Crc32Dynamic.cpp&&Crc32.dsp&&Crc32.dsw&&Crc32Static.cpp&&Crc32.plg&&Crc32.aps&&Crc32.opt&&Crc32.ncb&&i386d&&i386ur&&res
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HJT212 的CRC循环冗余校验
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