& 二次函数综合题知识点 & “（2012o南浔区二模）如图，点A（a，...”习题详情
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（2012o南浔区二模）如图，点A（a，b）是抛物线y=12x2上一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点A在抛物线上运动的过程中（点A不与坐标原点O重合），以下结论：①ac为定值；②ac=-bd；③△AOB的面积为定值；④直线AB必过一定点．正确的有（　　）1个2个3个4个
本题难度：一般
题型：单选题&|&来源：2012-南浔区二模
分析与解答
习题“（2012o南浔区二模）如图，点A（a，b）是抛物线y=1/2x2上一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点A在抛物线上运动的过程中（点A不与坐标原点O重合），以下结论：①ac为定值；②ac=-bd；③...”的分析与解答如下所示：
过点A、B分别作x轴的垂线，通过构建相似三角形以及函数解析式来判断①②是否正确．△AOB的面积不易直接求出，那么可由梯形的面积减去构建的两个直角三角形的面积得出，根据得出的式子判断这个面积是否为定值．利用待定系数法求出直线AB的解析式，即可判断④是否正确．
解：过A、B分别作AC⊥x轴于C、BD⊥x轴于D，则：AC=b，OC=-a，OD=c，BD=d；（1）由于OA⊥OB，易知△OAC∽△BOD，有：ACOD=OCBD，即bc=-ad∴ac=-bd（结论②正确）．（2）将点A、B的坐标代入抛物线的解析式中，有：b=12a2…Ⅰ、d=12c2…Ⅱ；Ⅰ×Ⅱ，得：bd=14a2c2，即-ac=14a2c2，ac=-4（结论①正确）．（3）S△AOB=S梯形ACDB-S△ACO-S△BOD=12（b+d）（c-a）-12（-a）b-12cd=12bc-12ad=12（bc--4co4b）=12（bc+16bc）由此可看出，△AOB的面积不为定值（结论③错误）．（4）设直线AB的解析式为：y=kx+h，代入A、B的坐标，得：ak+h=b…Ⅲ、ck+h=d…ⅣⅢ×c-Ⅳ×a，得：h=bc-adc-a=12a2c-12ac2c-a=-12ac=2；∴直线AB与y轴的交点为（0，2）（结论④正确）．综上，共有三个结论是正确的，它们是①②④，故选C．
题目涉及的考点并不复杂，主要有：利用待定系数法确定函数解析式、相似三角形的判定和性质以及图形面积的解法，难就难在式子的变形，可以将已知的条件列出，通过比较式子间的联系来找出答案．
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（2012o南浔区二模）如图，点A（a，b）是抛物线y=1/2x2上一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点A在抛物线上运动的过程中（点A不与坐标原点O重合），以下结论：①ac为定值；②ac=...
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经过分析，习题“（2012o南浔区二模）如图，点A（a，b）是抛物线y=1/2x2上一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点A在抛物线上运动的过程中（点A不与坐标原点O重合），以下结论：①ac为定值；②ac=-bd；③...”主要考察你对“二次函数综合题”
等考点的理解。
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二次函数综合题
（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．
与“（2012o南浔区二模）如图，点A（a，b）是抛物线y=1/2x2上一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点A在抛物线上运动的过程中（点A不与坐标原点O重合），以下结论：①ac为定值；②ac=-bd；③...”相似的题目：
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1（2012o南浔区二模）如图，点A（a，b）是抛物线y=12x2上一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点A在抛物线上运动的过程中（点A不与坐标原点O重合），以下结论：①ac为定值；②ac=-bd；③△AOB的面积为定值；④直线AB必过一定点．正确的有（　　）
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x&…&-3&-2&1&2&…&y&…&-52&-4&-52&0&…&（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围．
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（2016o常州模拟）如图，直线y=x+b（b＞0）与x、y轴分别相交于A、B两点，点C（1，0），过点C作垂直于x轴的直线l，在直线l上取一点P，满足PA=PB，点A关于直线l的对称点为点D，以D为圆心，DP为半径作⊙D．（1）直接写出点A、D的坐标；（用含b的式子表示）（2）求点P的坐标；（3）试说明：直线BP与⊙D相切．
来源：2016o常州模拟
解析与答案
【分析】（1）根据x轴上点的纵坐标为0可求出点A的坐标然后根据对称性可求出点D的坐标（2）易证直线OP是线段AB的垂直平分线从而可得直线OP的解析式再由点P的横坐标为1就可求出点P的坐标（3）要证直线BP与⊙D相切只需证∠DPB=90°只需证DP2+BP2=DB2或证A、B、D三点共圆．
【解答】解：（1）∵点A是直线y=x+b与x轴的交点∴A（-b0）∵点C与点D关于直线l对称∴AC=DC∴xD-1=1-（-b）∴xD=b+2∴D（b+20）（2）∵A（-b0）B（0b）∴OA=OB．又∵PA=PB∴点O、P在线段AB的垂直平分线上即直线OP垂直平分线段AB．∵△AOB是等腰直角三角形∴直线OP是二、四象限的角平分线即直线OP的解析式为y=-x．又∵直线l过点（10）且直线l⊥x轴∴P（1-1）（3）法一：根据勾股定理可得：DB2=（b+2）2+b2DP2=（b+2-1）2+1BP2=（b+1）2+1∴DP2+BP2=DB2∴∠BPD=90°．又∵DP是⊙D的半径∴直线BP与⊙D相切．法二：∵PA=PB=PD∴点A、B、D在以点P为圆心PA为半径的圆上∴∠DPB=2∠BAD=2×45°=90°．又∵DP是⊙D的半径∴直线BP与⊙D相切．
【考点】圆的综合题；勾股定理；勾股定理的逆定理；圆周角定理；切线的判定．
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知识点讲解
经过分析，习题“（2016o常州模拟）如图，直线y=x+b（b＞0）与x、y”主要考察你对
“” “” “” “” “” “”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
圆的综合题
勾股定理的性质
勾股定理的逆定理
圆周角定理I
切线的判定
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