如图4所示所示 渔民捕鱼

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专题16 应用题(原卷版)
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(1)如图所示是渔民在小河捕鱼的一种方式,请画出此渔民扳渔网的杠杆示意图,画出支点、动力及动力臂、阻力及阻力臂,并通过示意图中力臂的长短来判断此杠杆是_______(选填“费力”或“省力”)杠杆;(2)要利用如图所示的滑轮组吊起重1000 N的重物,若绳子能承受的最大拉力为400 N,则应怎样绕制滑轮组?(滑轮重和摩擦不计)广西南宁市宾阳县2013年初中毕业班学业水平测试(一)(一模)数学试题&&共用
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2013年宾阳县初中毕业班学业水平测试(一)数学试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷,满分120分,考试时间120分钟.注意:答案一律填写在答题卷上,在试题卷上作答无效,考试结束,将本试卷和答题卷一并交回。第Ⅰ卷(选择题,共36分)一、选择题:(共12小题,每小题3分,共36分)每小题都给出代号为A、B、C、D四个结论,其中只有一个是正确的,请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑。1.如果与互为相反数,那么等于()。 A.B.C.D.2.下列运算正确的是()。A.B.C.D.3.南宁青秀山风景区一年接待旅游者约876000人,这个数可用科学记数法表示为()。A.B.C.D.4.如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的,则这个几何体的左视图是()。5.一个正方形的面积是15,估计它的边长大小在()。A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间6.不等式组的解集在数轴上表示为( )。7.若正比例函数的图象经过点,则此正比例函数的图象经过()。A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限8.两圆的圆心距为3,两圆的半径分别是方程的两个根,则两圆的位置关系是()。A.相交B.外离C.内含D.外切9.在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆.在看不见图形的情况下随机摸出1张,这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是()。A.B.C.D.10.将分式方程去分母,整理后得到()。A. B.C.D.11.矩形中,,。动点E从点C开始沿边CB向点B以的速度运动至点B停止,动点F从点C同时出发沿边CD向点D以的速度运动至点D停止.如图可得到矩形,设运动时间为x(单位:s),此时矩形ABCD去掉矩形后剩余部分的面积为y(单位:),则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的()。12.如图所示,在ΔABC中,∠C=90°,AC=8,AB=10,点P在AC上,AP=2,若⊙O的圆心在线段BP上,且⊙O与AB、AC都相切,则⊙O的半径是( )。A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题,共84分)二、填空题:(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.分解因式:2-4=。14.函数y=的自变量x的取值范围是。。15.如图,∥,若,则_______度。16.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∠CDB=30°,CD=2,则阴影部分图形的面积为_______。17.如图,若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数y=(x>0)的图象上,则点E的坐标是(____,____)。18.如图,给正五边形的顶点依次编号为1,2,3,4,5。若从某一顶点开始,沿正五边形的边顺时针行走,顶点编号的数字是几,就走几个边长,则称这种走法为一次“移位”,如:小宇在编号为3的顶点时,那么他应走3个边长,即从3→4→5→1为第一次“移位”,这时他到达编号为1的顶点;然后从1→2为第二次“移位”,若小宇从编号为2的顶点开始,第2013次“移位”后,则他所处顶点的编号是。三、解答题:(本大题共8小题,共66分)19.(6分)计算:20.(6分)先化简.再求值:,其中,。21.(8分)某校为了解九年级男生50米短跑的成绩,从中随机抽取了50名男生进行测试,根据测试评分标准,将他们的得分进行统计后分为四等,并绘制成下面的频数分布表和扇形统计图。等级成绩(得分)频数(人数)频率A10分70.149分xmB8分150.307分80.16C6分40.085分ynD5分以下30.06合计501.00(1)试直接写出的值;(2)求表示得分为等的扇形的圆心角的度数;(3)如果该校九年级共有男生200名,试估计这200名男生中成绩达到等和等的人数共有多少人?22.(8分)如图,日,中国渔民在中国南海黄岩岛附近捕鱼作业,中国海监船在A地侦查发现,在南偏东60°方向的B地,有一艘某国军舰正以每小时13海里的速度向正西方向的C地行驶,企图抓捕正在C地捕鱼的中国渔民,此时,C地位于中国海监船的南偏东45°方向的10海里处。(1)求此时BC的实际距离;(结果用根式表示)(2)此时,如果中国海监船以每小时30海里的速度赶往C地救援我国渔民,能不能及时赶到?(≈1.41,≈1.73,=2.45)。23.(8分).如图:已知在中,,为边的中点,过点作,垂足分别为。(1)求证:;(2)若,求证:四边形是正方形。24.(10分)某镇道路改造工程,由甲、乙两工程队合作20天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程.(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天?(2)若甲工程队独做a天后,再由甲、乙两工程队合作天(用含a的代数式表示)可完成此项工程;(3)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元,乙工程队施工每天需付施工费2.5万元,甲工程队至少要单独施工多少天后,再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程,才能使施工费不超过64万元?25.(10分)如图,⊙O的直径为5,在⊙O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P,已知BCUCA=4U3,点P在半圆弧AB上运动(不与A、B两点重合),过点C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点。(1)当点P在弧AB上运动到何处时,CD与⊙O相切。(直接说出结论,不用说理)(2)连接AP,求证:△PCA∽△DCB;(3)当点P运动到AB弧中点时,求CD的长。26.(10分)如图,已知:抛物线的图像经过点、。(1)求这个抛物线的解析式;(2)设(1)中抛物线与x轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D,试求出点C、D的坐标和△BCD的面积;(3)在线段OC上是否存在一点P,过点P作PH⊥x轴,与抛物线交于H点,若直线BC把△PCH分成面积之比为2∶3的两部分,请求出P点的坐标。2013年宾阳县初中毕业班学业水平测试(一)数学试卷参考答案一、选择题:1.A2.C3.D4.A5.B6.B7.B8.A9.D10.D11.A12.A二、填空题:13.(a+2)(a-2);14.;15.50°;16.17.(,);18.4三、解答题:19.解:原式=1+2+4×-(4分)=3+-=3(6分)20.解:原式=a2-2ab+2a2-2b2+a2+b2+2ab,=4a2-b2,(4分)当a=-,b=1,原式=4a2-b2=4×-1=0.(6分)21.(1).(4分)(2)等扇形的圆心角的度数为:(6分)(3)达到等和等的人数为:人.(8分)22.解:(1)如图过点A作AD⊥BC,交BC的延长线于点D,根据题意得出∠DAC=45°,∠DAB=60°,∵∠CAD=45°,AC=10海里,∴△ACD是等腰直角三角形,∴AD=CD===5(海里),(3分)在Rt△ABD中,∵∠DAB=60°,∴BD=ADtan60°=5×=5(海里),因此,此时BC的实际距离为:BC=BDCD=(55)海里,(5分)(2)∵中国海监船以每小时30海里的速度航行,某国军舰正以每小时13海里的速度航行,∴海监船到达C点所用的时间t===(小时);(6分)某国军舰到达C点所用的时间i==≈=0.4(小时),∵<0.4,∴中国海监船能及时赶到.(8分)23.证明:(1)∵,∴,(1分)∵,∴,(2分)∵D是的中点,∴(3分)∴(5分)(2)∵,∵∴四边形为矩形.(6分)∵,∴,∴四边形为正方形.(8分)24.解:(1)设乙独做x天完成此项工程,则甲独做(x+30)天完成此项工程.由题意得:20()=1(2分)整理得:x2-10x-600=0解得:x1=30x2=-20(3分)经检验:x1=30x2=-20都是分式方程的解,但x2=-20不符合题意舍去(4分)x+30=60答:甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天.(5分)(2)设甲独做a天后,甲、乙再合做(20-)天,可以完成此项工程.(7分)(3)由题意得:1×解得:a≥36(9分)答:甲工程队至少要独做36天后,再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程,才能使施工费不超过64万元.(10分)25.解:(1)当PC经过圆心O时,CD与⊙O相切。(2分)(2)由题意,AB是⊙O的直径;∴∠ACB=90°,∵CD⊥CP,∴∠PCD=90°∴∠ACP+∠BCP=∠PCB+∠DCB=90°,∴∠ACP=∠DCB,又∵∠CBP=∠D+∠DCB,∠CBP=∠ABP+∠ABC,∴∠ABC=∠APC,∴∠APC=∠D,∴△PCA∽△DCB;(6分)(3)当P运动到AB弧的中点时,连接AP,∵AB是⊙O的直径,∴∠APB=90°,又∵P是弧AB的中点,∴弧PA=弧PB,∴AP=BP,∴∠PAB=∠PBA=45°又AB=5,∴PA=PB=,在RT△ABC中,求得AC=3,过A作AM⊥CP,垂足为M,在Rt△AMC中,∠ACM=45°,∴∠CAM=45,∴AM=CM=,在Rt△AMP中,AP2+AM2=PM2,∴PM=,(8分)∴PC=PM+=。由(2)△PCA∽△DCB知:AC?CD=PC?BC,3×CD=PC×4,∴CD=(10分)26.解:(1)将A(1,0),B(0,5)的坐标分别代入.得解这个方程组,得所以,抛物线的解析式为(3分)(2)(3分)由,令y=0,得解这个方程,得所以C点的坐标为(-5,0).由顶点坐标公式计算,得点D(-2,9).(4分)过D作x轴的垂线交x轴于M.则,(5分)所以,.(6分)(3)(4分)设P点的坐标为(a,0)因为线段BC过B、C两点,所以BC所在的值线方程为y=x+5.那么,PH与直线BC的交点坐标为E(a,a+5),(7分)PH与抛物线的交点坐标为.(8分)若BC把△PCH分成面积之比为2:3的两部分,即HE:EP=2:3或3:2当,即解这个方程,得或(舍去)(9分)当,即解这个方程,得或(舍去),∴P点的坐标为或.(10分)
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如图13(甲)所示,渔民在平静的海面上叉鱼时,鱼叉要对准所看到的“鱼”的正下方才可能叉到鱼,请分析说明其原因。[注:如果需要,可在图13(乙)上画光路示意图,以辅助说明]
光路示意图如图3所示,来自于鱼身上某点s的垂直水面射出
的光线,出射光线方向不变;&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
从s点斜射向水面的光线,出射光线远离法线偏折;
两条出射光线反向延长线的交点s′就是像点,像点s′在物
点s的正上方。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
所以,鱼叉要对准所看到的“鱼”的正下方才可能叉到鱼。&&&&&&&&&&&&
图3&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
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