设这些数a1,a2,a3……an,而且,a1≤a2≤……an他们的平均数是10,所以相加得a1+a2+a3……an=10n（①）去掉最大的一个,剩下的数的平均数是9,a2+a3……an=9（n-1）②如果去掉最小的一个,剩下的数的平均数是11,a1+a2……a(n-1)=11(n-1)③用第一个分别减去第二个和第三个,得到最大的an=n+9最小的a1=11-n>0,所以n＜11,即最多有10个数最大的数就是19

在自然数中，只有公因数1的两个数为互质数．根据自然数的排列规律及公因数的意义可知，任何一对大于0的相邻的两个自然数只有公因数1，所以如果a和b是大于0的相邻的自然数，那么a和b一定是互质数．

明确任何一对大于0的相邻的两个自然数只有公因数1是完成本题的关键．

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