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大学高数期末考试题|高​数​考​试​习​题​ ​复​习​题​及​答​案
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72大学高等数学下考试题库(附答案)
《高等数学》试卷1（下）；一.选择题（3分?10）；1.点M1?2,3,1?到点M2?2,7,4?的；A.3B.4C.5D.6；???????2.向量a??i?2j?k,b?2；??????????A.a∥bB.a⊥bC.a,；3.函数y?2?x2?y2?1；x?y?122的定义域是（）.；?x,y??xC.?2222A.?x,y??x?；2?y2????x
《高等数学》试卷1（下） 一.选择题（3分?10）1.点M1?2,3,1?到点M2?2,7,4?的距离M1M2?（
D.6???????2.向量a??i?2j?k,b?2i?j，则有（
）.??????????A.a∥b
D.a,b? 343.函数y?2?x2?y2?1x?y?122的定义域是（
）.??x,y??xC.?2222A.?x,y??x?y?2
B.x,y?x?y?22?y2????x,y??x?2?
D?2?y2???2???4.两个向量a与b垂直的充要条件是（
）.???????????A.a?b?0
D.a?b?05.函数z?x3?y3?3xy的极小值是（
D.?16.设z?xsiny，则?z?y????1,??4?＝（
D.?2 221收敛，则（
）. ?pnn?1?7.若p级数A.p?1
D.p?1xn8.幂级数?的收敛域为（
）.n?1n?A.??1,1?
D.??1,1??x?9.幂级数???在收敛域内的和函数是（
）.n?0?2??nA.1221
D. 1?x2?x1?x2?x10.微分方程xy??ylny?0的通解为（
）.A.y?cex
D.y?ecx二.填空题（4分?5）1.一平面过点A?0,0,3?且垂直于直线AB，其中点B?2,?1,1?，则此平面方程为______________________.2.函数z?sin?xy?的全微分是______________________________.?2z3.设z?xy?3xy?xy?1，则?_____________________________. ?x?y3234.1的麦克劳林级数是___________________________. 2?x5.微分方程y???4y??4y?0的通解为_________________________________.三.计算题（5分?6）u1.设z?esinv，而u?xy,v?x?y，求?z?z,. ?x?y?z?z,. ?x?y2.已知隐函数z?z?x,y?由方程x2?2y2?z2?4x?2z?5?0确定，求3.计算??sinDx2?y2d?，其中D:?2?x2?y2?4?2.4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R为半径）. 5.求微分方程y??3y?e2x在yx?0?0条件下的特解.四.应用题（10分?2）1.要用铁板做一个体积为2m的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？2..曲线y?f?x?上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线斜率的2倍，且曲线过点?1,?，求此曲线方程 . 3?1??3?试卷1参考答案一.选择题 CBCAD
ACCBD二.填空题1.2x?y?2z?6?0.2.cos?xy??ydx?xdy? .3.6x2y?9y2?1 .4.
?n?0???1?nxn. 2n?15.y??C1?C2x?e?2x .三.计算题 1.?z?z?exy?ysin?x?y??cos?x?y?? ，?exy?xsin?x?y??cos?x?y??. ?x?y2.?z2?x?z2y?,?. ?xz?1?yz?13.4.?2?0d??sin???d???6?2. ?2?163R . 33x5.y?e?e2x.四.应用题1.长、宽、高均为32m时，用料最省. 2.y? 12x. 3《高数》试卷2（下）一.选择题（3分?10）1.点M1?4,3,1?，M2?7,1,2?的距离M1M2?（
D.2.设两平面方程分别为x?2y?2z?1?0和?x?y?5?0，则两平面的夹角为（
）. A.????
D. 64323.函数z?arcsinx2?y2的定义域为（
）.2222A.?x,y?0?x?y?1
B.?x,y?0?x?y?1 ??????C.??x,y?0?x2?y2?????2?22?
D.??x,y?0?x?y?????? 2?4.点P??1,?2,1?到平面x?2y?2z?5?0的距离为（
D.65.函数z?2xy?3x2?2y2的极大值为（
D.6.设z?x?3xy?y，则221 2?z?x?1,2??（
D.97.若几何级数?arn?0?n是收敛的，则（
D.r?18.幂级数??n?1?xn?0?n的收敛域为（
）.A.??1,1?
D. ??1,1?9.级数sinna是（
）. ?4nn?1?A.条件收敛
B.绝对收敛
D.不能确定10.微分方程xy??ylny?0的通解为（
）.A.y?ecx
D.y?cxex二.填空题（4分?5）?x?3?t?1.直线l过点A?2,2,?1?且与直线?y?t平行，则直线l的方程为__________________________.?z?1?2t?2.函数z?e的全微分为___________________________.3.曲面z?2x2?4y2在点?2,1,4?处的切平面方程为_____________________________________. 4.xy1的麦克劳林级数是______________________. 21?xx?15.微分方程xdy?3ydx?0在y三.计算题（5分?6） ?1条件下的特解为______________________________.?????????1.设a?i?2j?k,b?2j?3k，求a?b.2.设z?uv?uv，而u?xcosy,v?xsiny，求22?z?z,. ?x?y?z?z,. ?x?y3.已知隐函数z?z?x,y?由x3?3xyz?2确定，求2222224.如图，求球面x?y?z?4a与圆柱面x?y?2ax（a?0）所围的几何体的体积. 5.求微分方程y???3y??2y?0的通解.四.应用题（10分?2）1.试用二重积分计算由y?x,y?2x和x?4所围图形的面积.d2x2.如图，以初速度v0将质点铅直上抛，不计阻力，求质点的运动规律x?x?t?.2??g.当t?0dt包含各类专业文献、应用写作文书、高等教育、各类资格考试、专业论文、幼儿教育、小学教育、文学作品欣赏、72大学高等数学下考试题库(附答案)等内容。　
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D= a11 a12...a1n
A21 a22...a2n
.............
an1 an2....ann
中 aij=-aji 证明 当N为奇数时 D等于0
我有更好的答案
这是个线性代数题吧，行列式，首先aij=-aji,可以得知，i=j时，即对角线上的元素为0，然后，行列式的转置与自身的值相同，可以得到D=-D，所以D=0
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