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广东省揭阳市2015届高三上学期学业水平考试数学理试题 Word版含答案
地区：广东
上传人：aMwp****@
版本：通用
类型：学业/小高考/会考
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广东省揭阳市2015届高三上学期学业水平考试数学理试题 Word版含答案
绝密★启用前
揭阳市学年度高中三年级学业水平考试
数学(理科)
本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
参考公式：的标准差，，
其中表示样本均值，，则
2．设为虚数单位，复数，则的共轭复数为
3．已知命题：四边形确定一个平面；命题：两两相交的三条直线确定一个平面．则下列命题为真命题的是
4．已知数列的前n项和，则的值为
5．已知，，与的夹角为120°，则的值是.
6．若变量满足约束条件，且，则的最大值为
A．18 B．2 C．9 D．
7．图1是某小区100户居民月用电量（单位：度）的频率分布直方图，记月用电量在 的用户数为A1，用电量在的用户数为A2，……，以此类推，用电量在的用户数为A6，图2是统计图1中居民月用电量在一定范围内的用户数的一个算法流程图．根据图1提供的信息，则图2中输出的s值为
8．已知函数的定义域为R，若、都是奇函数，则
A. 是奇函数
B. 是偶函数
C. 是偶函数
D.是奇函数
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．
（一）必做题（9－13题）几何体的三视图如图示, 则体积为________.的图象与轴相交于点，则曲线在
处的切线方程是
11．在的二项展开式中，常数项等于
12．抛物线上到焦点的距离等于6的点的坐标为
13．在区域中,则的概率为
（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）
在极坐标系中，曲线与
的交点的极坐标为
．如图，6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．（本小题满分12分）
在中，内角A，B，C的对边分别为且，已知的面积，，.
（1）求和的值；
（2）求的值．12分）
在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分用表示编号为的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：
编号 1 2 3 4 5
成绩 70 76 72 70 72
求第6位同学的成绩，及这6位同学成绩的标准差
（2）从位同学中，随机地选位，（，75），
求的14分）
如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，E为PD的中点．证明：平面；（2），，设EC与平面ABCD所成的角为，
且，求二面角的大小．
19．（本小题满分14分）
已知函数，数列满足．
（1）求的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）证明：．
20．（本小题满分14分）
已知的焦点分别为,且经过点.求的O为坐标原点，若点A在双曲线C上，点B在直线上，且，是否存在以点O为圆心的定圆恒与直线AB相切？若存在，求出该圆的方程，若不存在，请说明理由.
21．（本小题满分14分）
若实数、、满足，则称比更接近.
（1）若比1更接近0，求的取值范围；
（2）对任意两个正数、，试判断与哪一个更接近？并说明理由；
（3）当且时，证明：比更接近.
揭阳市学年度高中三年级学业水平考试
数学(理科)参考答案及评分说明
一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．
二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
四、只给整数分数．
一、选择题：DACB
解析：7．由图2知，输出的，由图1知,故s=100-18=82，选A.
8．由、都是奇函数得，，从而有，，故有
，即是以4为周期的周期函数，因为奇函数，8也是函数的周期，所以也是奇函数.选D.
二、填空题：9.；10.；11. ；12.；13.；14.；
解析：13.如图，满足的点落在图中阴影部分，根
据对称性易得其面积为，故所求概率.
三、解答题：
16．解：（1）∵>0
∴--------------1分
由,得-------------------①-------------------------------3分
由余弦定理得：,∴---------------②-------------5分
由①②结合，解得.-----------------------------------------------7分
(2)由正弦定理知，∴，---------------------------9分
∴,---------------------------------------------------10分
∴------------------------------------------11分
.---------------------------------------------------12分
17.解：（1）由，---------------------------------2分
解得，-------------------------------------------------------------------3分
这6位同学成绩的标准差：.------6分
（2）这6位同学中，（，75）的可能取值为：0，1，2 . -----------------------------------------------------7分
且，-----------------------------------------------------------8分
，-----------------------------------------------------------9分
，--------------------------------------------------------10分
∴的的.---------------------------------------12分
18.解：(1)证明：连BD交AC于点O，连接EO.ABCD为矩形，O为BD的中点又E为PD的中点，EO∥PB. ----------------------2分
∵EO?平面AEC，PB平面AEC，PB∥平面AEC．平面∴EF⊥平面
∴-------------------------------------4分
由得---------------------5分
则，------------------------6分
过D作交AE于点Q，连结CQ，
∵面，∴面面，----------7分
∴面--------------------------------8分
面，故---------------------------------------------------9分
∴是二面角的平面角. -----------------------------------------10分
又∵E为PD的中点，∴--------------------------------------11分
∴，-----------------------------------------------13分
，即二面角的大小为.---------------------------------14分
【解法二：
以A为原点，AB、AD、AP所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系，如图所示，-7分
则，，，，，----------------------8分
,，-----------9分
由条件可知，为平面ADE的一个法向量，------10分
设平面AEC的一个法向量为，则由
，得，取，得，
∴---------------------------------------------------------------12分
设二面角的大小为，则，
，即二面角的大小为．-------------------------------------14分】
19.解：（1）由得
，----------------------------------------------2分
-----------------------------------------------3分
---------------------------------------------------------4分
（2）解法一：由且得：，-------5分
即，----------------------------------------------------------7分
∴，------------------------------------8分
∴数列是以为首项，公比为的等比数列，
∴，.-----------------------------------------------9分
【解法二：由，猜想.---------------------6分
下面用数学归纳法证明.
①当n = 1猜想显然成立；
②假设当n = k（）结论成立，即，
则当时，，
即当猜想成立. ----------------------------------------------------------8分
综合①、②可知猜想对都成立. 即-------------------------9分】
（3）证法一：由得，
∵-------------------------------------11分
∴----------------------------12分
∴命题得证.-------------------------------------------------------------------14分
以下其它解法请参照给分。
【证法二：
【证法三：当时，不等式显然成立，
综上得命题得证.】
【证法四：令下面用数学归纳法证明，
①当时，结论显然成立
②假设当时，结论成立，即，
所以当时，结论也成立
综合①、②可知对都成立.】
-------------------------------------------------------------------------------1分
∵点在双曲线C上，
----------------------------------------------------------------------3分
∴所C的----------------------------------------------4分
解法二：依题意知双曲线C的焦点在x轴，设其方程为---------1分
∵点在双曲线C上，
∴，--------------------------------------------①
又，---------------------------------------------②
②代入①去分母整理得：，又，解得----------3分
∴所C的 ---------------------------------------------4分
(2) 设点A，B的坐标分别为，，其中.-----------------5分
当时，直线AB，即若存在以点O为圆心的定圆与AB相切，则点O到直线AB的距离必为定值，
圆心O到直线AB的距离，则.----------------------7分
∴，又，故----------------------------------------------11分
此时直线AB与圆相切当时，，代入C的方程，，解得，直线AB.也与圆相切．与直线AB相切． ------------------------------------------------1分
∴的取值范围为---------------------------------------------3分
（2）解法一：∵---------------5分
---------------------------------------------6分
∴比更接近；--------------------------------------------------7分
【解法二：∵对任意两个正数a、b，有，------------------4分∴  即------------------------------------------------6分
∴比更接近；-------------------------------------------------7分】
则在区间上单调递减，且
由得当时，
∴在上单调递增，且当时，有-----------------------8分
①当时，∵≥0，，
∴比更接近.--------------------------------------------------------10分
解法一：∵<0，,
∴----------12分
令则当时，
∴在区间单调递减，当时，------------------13分
综上可知，当时，即
∴比更接近.--------------------------------------------------------14分
【解法二：当时，∵<0，
∴-----------------------11分
令，解得，
∴不合舍去，-------------------------------------------12分
∵当时，当时，
∴在区间单调递增，在单调递减，又
∴当时，------------------13分
综上可知，当时，即
∴比更接近.-------------------------------------------------------14分】
其它解法请参照给分.
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揭阳市学年度高中三年级学业水平考试文综政治试题
一、选择题：每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求。本大题共35小题，每小题4分，满分140分。&24.&下图中OP表示价格，OQ表示供给量和需求量，D是需求曲线，S是供给曲线。当市场上某商品价格从P2向P1移动时，下面说法正确的是&A.该商品价格上升，该商品的供给量减少&B.该商品价格下跌，人们购物需求减少&C.该商品价格上升，需求量增加，出现供不应求状况&D.该商品价格上升，供给量增加，出现供过于求状况&25．11月本是消费淡季，却因为“11o11”光棍节的到来，带火了“单身经济”。现在各大商家纷纷提前“抢滩”，都市男女热情追捧。这个在民间兴起的非传统节日，出现如此火爆的原因有&①人们的消费心理的影响&&&&&&②供求关系对消费的影响&③生产对消费的决定作用&&&&&④价格对需求的影响作用&A．①②&&&&&&&&B．①④&&&&&&&&&C．③④&&&&&&&&D．②③&26．日创美国IPO融资纪录的中国电商巨头阿里巴巴在纽约证券交易所上市，受到投资者的追捧。这说明&
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高二下学期学业水平考试文综试题
本试卷分选择题和非选择题两部分，共41题，共10页，满分300分。考试用时150分钟。
注意事项：
一、选择题：每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求。本大题共35小题，每小题4分，满分140分。
读“某年4月17日02时～20日02时我国西北某地气象要素变化示意图”，回答第1题。
1．根据上图中各气象要素的变化得知，该天气系统与其可能带来的天气现象的正确组合是
A．反气旋、冻雨天气???
B．气旋、大雾天气
C．冷锋、大风沙暴天气???
D．冷锋、暴雨天气
2．按地方时来说，当地球上新的一天正好占全球的
三分之一时，北京时间为
A．D．4．下列关于乌拉尔河的叙述正确的是A．参与海陆间水循环
蒸发旺盛导致①处径流量小D．②至③河段支流汇入少，下渗量大
关于“3S”技术在生态环境保护监测中的应用，正确的是①利用RS监测湖泊水质环境变化，为水质管理提供科学依据。
②利用动态检测湖泊面积，及时把握其动态变化
③利用模拟演示湖泊消失过程，分析成因
④利用确定已消失和现存的湖泊位置，提供参考数据A．①②
A．B．C．D．某跨国公司在中国某市投资建设自动化的食用油生产厂，用国际市场上的大豆为原料，生产食用油。据此完成题。
跨国公司在中国投资建设食用油生产厂，主要是因为中国
A．消费市场广阔?????????B．劳动力资源丰富?
C．技术力量雄厚?????????D．生产成本低廉?
该食用油生产厂应靠近
A．? ??B．机场C．港口????D．火车站
“鬼城”通常指入住率低、空置率高、处处空房耸立的无人之城。这种现象出现，
C. 土地资源利用率高
D.城市文明的扩散过快
11．下图为“城
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