如图在三角形ABC中,AC=AB,以AB为直径的圆O分别交AC,BC于点D,E,点F在AC的延长线上,且∠CBF=1／2∠CAB（1）求证：直线BF是圆O的切线（2）若AB=5,sin∠CBF=√5／5.求BC和BF长_百度作业帮
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如图在三角形ABC中,AC=AB,以AB为直径的圆O分别交AC,BC于点D,E,点F在AC的延长线上,且∠CBF=1／2∠CAB（1）求证：直线BF是圆O的切线（2）若AB=5,sin∠CBF=√5／5.求BC和BF长
如图在三角形ABC中,AC=AB,以AB为直径的圆O分别交AC,BC于点D,E,点F在AC的延长线上,且∠CBF=1／2∠CAB（1）求证：直线BF是圆O的切线（2）若AB=5,sin∠CBF=√5／5.求BC和BF长
（1）连接AE,利用直径所对的圆周角是直角,从而判定直角三角形,利用直角三角形两锐角相等得到直角,从而证明∠ABE=90°．（2）利用已知条件证得∴△AGC∽△BFA,利用比例式求得线段的长即可．（1）证明：连接AE,∵AB是⊙O的直径,∴∠AEB=90°,∴∠1+∠2=90°．(∠1=∠EAB,．∠2=∠ABE)∵AB=AC,∴∠1= 1/2∠CAB．∵∠CBF= 1/2∠CAB,∴∠1=∠CBF∴∠CBF+∠2=90°即∠ABF=90°∵AB是⊙O的直径,∴直线BF是⊙O的切线．过点C作CG⊥AB于点G．∵sin∠CBF= √5/5,∠1=∠CBF,∴sin∠1= √5/5∵∠AEB=90°,AB=5,∴BE=AB•sin∠1= √5,∵AB=AC,∠AEB=90°,∴BC=2BE=2 √5,在Rt△ABE中,由勾股定理得AE=2√ 5,∴sin∠2= 2√5/5,cos∠2= √5/5,在Rt△CBG中,可求得GC=4,GB=2,∴AG=3,∵GC∥BF,∴△AGC∽△ABF,∴ GC/BF=AG/AB∴BF= GC•AB/AG= 20/3如图1所示，一张半圆形纸片，直径AB=10，点C是半圆上的一个动点．沿半径CO把这张纸片剪出△AC1O1和△BC2O2两个三角形（如图2所示）．将纸片△AC1O1沿直线O2B（AB）方向平移（点A，O1，O2，B始终在同一直线上），当点O1与点B重合时，停止平移．在平移过程中，C1O1与BC2交于点E，AC1与C2O2，BC2分别交于点F、P．
（1）当△AC1O1平移到如图3所示的位置时，猜想图中的O1E与O2F的数量关系，并证明你的猜想；
（2）若∠CAB=30°，设平移距离O1O2为x，△AC1O1与△BC2O2重叠部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；
（3）对于（2）中的结论是否存在这样的x的值，使重叠部分的面积等于原△ABC面积的$\frac{1}{4}$．若存在，求x的值；若不存在，请说明理由．
（1）根据平移的性质，得O1B=O2A，再根据平行线等分线段定理即可证明；
（2）根据30°直角三角形的性质、相似三角形的性质进行求解；
（3）在（2）的基础上解一元二次方程即可．
（1）O1E=O2F．理由如下：
∵O1E∥O2C2，
∴$\frac{{O}_{1}E}{{O}_{2}{C}_{2}}=\frac{{O}_{1}B}{{O}_{2}B}$，
同理$\frac{{O}_{2}F}{{O}_{1}{C}_{1}}=\frac{{O}_{2}A}{{O}_{1}A}$，
根据平移的性质，知O1B=O2A，
∴O1E=O2F．
（2）∵AB是直径，
∴∠C=90°，
∴∠B=90°-30°=60°，
∴∠APB=90°．
在直角三角形APB中，AB=10-x，
则BP=$\frac{1}{2}$AB=5-$\frac{1}{2}$x，
则AP=5$\sqrt{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$x．
则直角三角形APB的面积是$\frac{\sqrt{3}}{8}{x}^{2}-\frac{5\sqrt{3}}{2}x+\frac{25}{2}\sqrt{3}$．
∵O1E∥O2C2，
∴$\frac{{S}_{△O2C2B}}{{S}_{△O1EB}}$=$\frac{25}{（5-x）^{2}}$，
则S△O1EB=$\frac{1}{4}\sqrt{3}（5-x）^{2}$，
则y=$\frac{\sqrt{3}}{8}{x}^{2}-\frac{5\sqrt{3}}{2}x+\frac{25}{2}\sqrt{3}$-2×$\frac{1}{4}\sqrt{3}（5-x）^{2}$=-$\frac{3\sqrt{3}}{8}{x}^{2}$+$\frac{5}{2}\sqrt{3}$x（0≤x≤5）．
（3）根据题意，得-$\frac{3\sqrt{3}}{8}{x}^{2}$+$\frac{5}{2}\sqrt{3}$x=$\frac{1}{4}$×$\frac{25}{2}\sqrt{3}$，
解，得x=$\frac{5}{3}$或5．当前位置：
＞＞＞如图，已知点O为Rt△ABC斜边AC上一点，以点O为圆心，OA长为半径的..
如图，已知点O为Rt△ABC斜边AC上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点E，与AC相交于点D，连接AE．（1）求证：AE平分∠CAB；（2）探求图中∠1与∠C的数量关系，并求当AE=EC时tanC的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）证明：连接OE，∵⊙O与BC相切于点E，∴OE⊥BC，∵AB⊥BC，∴AB∥OE，∴∠2=∠AEO，∵OA=OE，∴∠1=∠AEO，∴∠1=∠2，即AE平分∠CAB；（2）∠C=90°-2∠1，tanC=33．∵∠EOC是△AOE的外角，∴∠1+∠AEO=∠EOC，∵∠1=∠AEO，∠OEC=90°，∴∠C=90°-2∠1，当AE=CE时，∠1=∠C，∵2∠1+∠C=90°∴3∠C=90°，∠C=30°∴tanC=tan30°=33．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，已知点O为Rt△ABC斜边AC上一点，以点O为圆心，OA长为半径的..”主要考查你对&&直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）
直线与圆的位置关系:直线与圆的位置关系有三种：直线与圆相交，直线与圆相切，直线与圆相离。 （1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点AB与⊙O相交，d&r； （2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离,AB与圆O相离，d&r。（d为圆心到直线的距离）直线与圆的三种位置关系的判定与性质： （1）数量法：通过比较圆心O到直线距离d与圆半径的大小关系来判定， 如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有： 直线l与⊙O相交d&r； 直线l与⊙O相切d=r； 直线l与⊙O相离d&r； （2）公共点法：通过确定直线与圆的公共点个数来判定。 直线l与⊙O相交d&r2个公共点； 直线l与⊙O相切d=r有唯一公共点； 直线l与⊙O相离d&r无公共点 。圆的切线的判定和性质&&& （1）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 （2）切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。 切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 直线与圆的位置关系判定方法:平面内，直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：1.由Ax+By+C=0，可得y=（-C-Ax）/B，（其中B不等于0），代入x2+y2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的方程如果b2-4ac&0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。如果b2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。如果b2-4ac&0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴（或垂直于x轴），将x2+y2+Dx+Ey+F=0化为（x-a）2+（y-b）2=r2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1&x2，那么：& 当x=-C/A&x1或x=-C/A&x2时，直线与圆相离；当x1&x=-C/A&x2时，直线与圆相交。&
发现相似题
与“如图，已知点O为Rt△ABC斜边AC上一点，以点O为圆心，OA长为半径的..”考查相似的试题有：
350479151721917575894066905247918957如图,AB为圆O的直径,以AB为直角边作直角三角形ABC,角CAB=90°,斜边BC与圆O交于点D,过点D作圆O的切线DE交AC于点E,DG垂直于AB于点F,交圆O于点G.(1)求证:E是AC的中点;(2)若AE=3,cos角ACB=2/3,求弦DG的长._百度作业帮
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如图,AB为圆O的直径,以AB为直角边作直角三角形ABC,角CAB=90°,斜边BC与圆O交于点D,过点D作圆O的切线DE交AC于点E,DG垂直于AB于点F,交圆O于点G.(1)求证:E是AC的中点;(2)若AE=3,cos角ACB=2/3,求弦DG的长.
如图,AB为圆O的直径,以AB为直角边作直角三角形ABC,角CAB=90°,斜边BC与圆O交于点D,过点D作圆O的切线DE交AC于点E,DG垂直于AB于点F,交圆O于点G.(1)求证:E是AC的中点;(2)若AE=3,cos角ACB=2/3,求弦DG的长.
（1）连接AD因为AB为直径,根据圆周角定理得到∠ADB=90°,有点多,要不给你答案 你自己看看吧 答案/exercise/math/798278不难的,你自己看看,不会的再问 希望你采纳如图,AB为圆O的直径,以AB为直角边作直角三角形ABC,角CAB=90°,斜边BC与圆O交于点D,过点D作圆O的切线DE交AC于点E,DG垂直于AB于点F,交圆O于点G.(1)求证:E是AC的中点;(2)若AE=3,cos角ACB=2/3,求弦DG的长.（2003o海淀区）已知：以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，与斜边AC交于点D，E为BC边上的中点，连接DE．（1）如图，求证：DE是⊙O的切线；（2）连接OE，AE，当∠CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形，并在此条件下求sin∠CAE的值．
（1）只要证∠EDO=90°，即可得到DE是⊙O的切线；（2）根据平行的性质可得知：∠CAB=45°所以，sin∠CAE=．
（1）证明：证法一：如图1，连接OD、DB；∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠CDB=90°．∵E为BC边上的中点，∴CE=EB=DE，∴∠1=∠2．∵OB=OD，∴∠3=∠4．∴∠1+∠4=∠2+∠3．∵在Rt△ABC中，∠ABC=∠2+∠3=90°，∴∠EDO=∠1+∠4=90°．∵D为⊙O上的点，∴DE是⊙O的切线．证法二：如图2，连接OD、OE．∵OA=OD，∴∠1=∠2．∵E为BC边上的中点，O为AB边上的中点，∴OE∥AC，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∴∠3=∠4．∵OD=OB，OE=OE，∴△EDO≌△EBO，∴∠EDO=∠EBO．∵△ABC为直角三角形，∴∠EBO=90°，∴∠EDO=90°；∵D为⊙O上的点，∴DE是⊙O的切线．（2）解：∵∠CAB=45°时，D为半圆AB的中点，切线DE∥AB，四边形ODEB为正方形，此时，四边形AOED是平行四边形，设AO=OB=2，则BE=EC=2，在Rt△ABE中，AE=2+BE2=，易证△CEF为等腰直角三角形，则EF=，∴sin∠CAE==．}