一道关于三角函数的数学题_百度知道
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一道关于三角函数的数学题
已知三角形abc分别为sinAsinBsinC的对边且asinA-csinC=(a-b)sinB外接圆半径为根号二1、求c边长。2、求三角形abc面积的最大值
2所以cosC=1/4由均值不等式2√ab≤a+b;2→C=60°又c&#47asinA-csinC=(a-b)sinB可化为a^2-c^2=ab-b^2即(a^2+b^2-c^2)/2ab=1/sinC=2R=2√2解得c=√6三角形的面积可表示为S=1/2absin60°=√3ab&#47，在a=b时取等号可知a=b时三角形面积最大又有一角等于60°易得此时三角形是边长为√6的等边三角形此时Smax=3√3&#47
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.根据正玄定理;2*a*c*sinB=2√3*sinA*sinB=2√3sinA*sin(180-60-A） =2√3*sinA*sin(120-A) 化简的S=√3*sin(2A-60)+√3&#47.a/2=√62;sinCa=2√2*sinAS=1/sinA=b/sinB=c&#47，a^2-c^2=ab-b^2cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ac=1/2
得sinC=√3/2c=2RsinC=2√2*√3&#47
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新课标必修 4 三角函数测试题
一．选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 1. 化简
1 ? tan150 等于 （ 1 ? tan150
2. 在 ? ABCD 中，设 AB ? a , AD ? b ， AC ? c , BD ? d ,则下列等式中不正确的是 （ ） A． a ? b ? c
B． a ? b ? d
C． b ? a ? d
D． c ? d ? 2a
C 3. 在 ?ABC 中， ①sin(A+B)+sinC； ②cos(B+C)+cosA； a A ? B a C ； c B ?s ③n ④o s e c t n t 2 2 2
其中恒为定值的是（ ） A、① ② B、② ③ 4. 已知函数 f(x)=sin(x+
D、③ ④ ）
? ? )，g(x)=cos(x－ )，则下列结论中正确的是（ 2 2 A．函数 y=f(x)·g(x)的最小正周期为 2 ?
B．函数 y=f(x)·g(x)的最大值为 1 ? C．将函数 y=f(x)的图象向左平移 单位后得 g(x)的图象 2 D．将函数 y=f(x)的图象向右平移
? 单位后得 g(x)的图象 2
5. 下列函数中，最小正周期为 ? ，且图象关于直线 x ? A． y ? sin( 2 x ?
对称的是（
B． y ? sin( 2 x ? ? )
C． y ? sin( 2 x ? ? ) D． y ? sin( x ? ? ) 2 6 6 ） C、 ?0,2? D、 ?? 1, 5 ?
6. 函数 y ? cos x ? sin x 的值域是 （ A、 ?? 1,1? B、 ?1, 5 ?
1 3 2 tan130 1 ? cos 500 则有（ cos 60 ? sin 60 , b ? ,c ? , 2 0 2 2 1 ? tan 13 2
B. a ? b ? c C. b ? c ? a
） D. a ? c ? b ）
A． a ? b ? c 8. 已知 sin ? ? A．－7
3 , ? 是第二象限的角，且 tan( ? ? ? )=1,则 tan ? 的值为（ 5 3 3 B．7 C．－ D． 4 4
9. 定义在 R 上的函数 f (x) 既是偶函数又是周期函数，若 f (x) 的最小正周期是 ? ，且当
? 时， f ( x) ? sin x ，则 f ( 5? ) 的值为（ ]
A. ? 1 10. 函数 y ? A． 11.
C ） C． 2?
1 ? cos x 的周期是（ sin x
2002 年 8 月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由 4 个相同的直角 三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形， 若直角三角形中较小的锐角为 ? ， 大 正方形的面积是 1，小正方形的面积是
1 , 则 sin 2 ? ? cos 2 ? 的值等于（ 25
12. 使函数 f(x)=sin(2x+ ? )+ 3 cos(2x ? ? ) 是奇函数，且在[0， 一个值（ ） A．
? ] 上是减函数的 ? 的 4
4? 5? 2? C． D． 3 3 3 二．填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。 13、函数 y ? a sin x ?1 的最大值是 3，则它的最小值______________________
B． 14、若 a ? b ? a ? b ，则 a 、 b 的关系是____________________ 15、若函数 f(χ )是偶函
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