3阶矩阵A有特征值±1和2，证明B=(E+A*)²能够对角化，并求B的相似矩阵_百度知道
3阶矩阵A有特征值±1和2，证明B=(E+A*)²能够对角化，并求B的相似矩阵
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2}所以A=PDP-1A*=|A|A^-1=-2(PD^-1P^-1)所以B=(E+A*)&#178,1 - 2&#47,1 - 2/1，B相似于diag{-1因为A有三个不同特征值±1和2所以存在可逆阵P和对角阵D使P^-1AP=D=diag{-1,3;2}=diag{-1;=[P(E
2D^-1)P^-1]^2=P(E - 2D^-1)^2 P^-1其中(E - 2D^-1)^2=diag{1 - 2&#47,3,1;(-1),0}所以B能对角化
可答案上B的相似对角矩阵是diag{9,1,0}
不好意思，忘记平方了。(E - 2D^-1)^2=diag{(1 - 2/(-1))^2,(1 - 2/1)^2,(1 - 2/2)^2}=diag{1,9,0}
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2. 如果x是A的特征值, 对于多项式f(t)而言, f(x)是f(A)的特征值;
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