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全国教师教育技术水平考试中级官方试题.doc
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全国中小学教师教育技术水平考试练习题.doc55页
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全国中小学教师教育技术水平考试练习题（小学）
小学语文第一套练习题
（单选）下列有关信息化教育的叙述中，阐述合理的是（? ）
C 、信息化教育是指以现代化信息技术为基础的教育形态。
（单选）学习需要分析是前端分析中的一个重要环节，其中“学习需要”指的是（? ）
B、学生的学习需要
（单选）学习者分析是前端分析中的一个重要环节，以下有关学习者分析的叙述中，阐述合理的是（ ）
A、 学习者的分析目的在于了解学习者的学习准备情况及其学习风格。
（单选）在前端分析阶段，了解学生的学习特点、掌握学生的知识点和技能是很重要的，但是如果学生目前的知识能力水平尚未达到本课时学习的基本要求时，从教育技术的角度考虑，最理想的预防措施是（? ）B、先强化知识点和技能的学习，然后进入本课时的教学。
秋天的雨教学设计（一课时）
（单选）适合作为本课时知识与技能方面的教学目标的是（? ）C、理解课文，积累好词佳句
（单选）教师在准备教学资源的过程中，要考虑到教室内现有的媒介资源，并合理加以利用，那么针对教室内的幻灯机可以搜集的教学资源是（ ）D、幻灯片、照相底片等
（单选）在复习第一课时的生字和生词时，应结合生字和生词所处的具体语境来理解并记忆，这样有得于强化学生的记忆能力，以下哪种方式在这方面有所体现？（? ?）
D、让学生在课堂上将生字和生词默写十次
单选 培养学生有感情地阅读课文的能力是本课时的教学目标之一，那么以下选项中既达到了这一教学目标又运用了多媒体工具的是（?? ）A、课前制好朗读示范的音频文件，然后让学生对比练习
（单选）进行小组讨论时，如果全班有40人，从教学设计的角度考
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教学主要内容
初中数学教学实践与反思
李善良主编
东北师范大学出版社
本书主编：李善良
编写成员： 李善良 黄晓学 李明振 叶立军 顾继玲 杨红萍 朱建明 卓 斌 殷容仪 何炳均 卜以楼 张顺和
李善良：博士，江苏省教育科学研究院教授，江苏省教研室数学教研员
李明振：博士，南京大学博士后
黄晓学：博士，徐州师范大学教授
叶立军：博士，杭州师范学院教授
顾继玲：博士，南京师范大学副教授
杨红萍：博士，山西师范大学副教授
朱建明：硕士，特级教师，中学高级教师，南京市教学研究室教研员
卓 斌：硕士，中学高级教师，宿迁市教研室教研员
殷容仪：中学高级教师，苏州市教育科学研究院教研员
何炳均：特级教师，南京一中高级教师，
卜以楼：特级教师，南京市宁海中学高级教师
张顺和：特级教师，盐城中学高级教师
学习完《初中数学学科基础》、《初中数学课程与教学》等基础课程后，我们掌握了初中数学教学的基本理论，并把这些理论用于教学实践中。通过教学实践，一方面，我们会积累许多教学经验，这些经验经过实践验证是非常有效的，但我们往往说不出是什么道理，换句话说，我们的经验有无理论依据，或者能否将这些经验升华成理论？另一方面，我们也会发现许多问题，这些问题需要进一步在实践中寻求解决途径。
依据这种思考，根据教育部考试中心要求，我们组织专家、教研员和一线教师编写了这本《初中数学教学实践与反思》，既是初中自学考试的教学用书，同时也是初中数学教师的教学参考用书。
本书力图引导教师能够依据新课程的要求组织专题研究，引导教师通过教学实践、校本研修和教学反思，明了本学科教师专业发展的要求与过程，帮助他们形成专业发展意识，在总结与提升个人经验的基础上，提高专业水平与专业能力。
本书选定初中数学教学中 7 个主要专题（ 初中数学教学概论，初中数学教材研究，初中数学教学设计， 初中数学教学实施（上）， 初中数学教学实施（下），初中数学教学评价， 初中数学校本教研），共讨论 23 个主要问题。每个问题从 [ 理解问题 ] 、 [ 解决问题 ] 、 [ 理论点拨 ] 三个方面进行剖析，既有实践经验，又有理论导引。在每个专题结束后还给出专题的 [ 专题小结 ] 、 [ 实践拓展 ] ，通过进一步实践，以培养学习者学会解决问题的具体方法。
参加本书编写的专家包括高校的数学课程与教学论专家、省市中学数学教研员、初中数学一线的特级教师。他们扎实的理论基础与丰富的时间经验，结晶成本书的特色。
本书编写组
初中数学教学概论
1 ． 如何实施数学课程标准基本理念？
2 ． 如何实现与小学教学的衔接？
3 ． 如何落实“知识技能”教学？
4 ． 如何贯穿数学思想方法的教学 ？
5 ． 怎样引导学生进行自主探究与合作交流活动？
专题 2 初中数学教材研究
1 ．如何理解教材编写意图？
2 ．如何确立教材地位与作用？
3 ．怎样分析和处理教材？
专题 3 初中数学教学设计
1 ． 怎样设计教学目标？
2 ．怎样设计数学教学过程？
3 ．怎样设计问题情境？
4 ．怎样设计数学活动？
专题 4 初中数学教学实施（上）
1 ． 如何关注不同的教学内容？
2 ． 怎样选用适当的教学方法？
3 ． 怎样处理教学中的基本矛盾？
4 ． 怎样调控教学行为？
专题 5 初中数学教学实施（下）
1 ． 如何进行数学概念教学？
2 ．如何进行数学命题教学？
3 ．如何进行课题学习教学？
专题 6 初中数学教学评价
1 ．怎样进行课堂教学评价？
2 ．怎样评价学生的数学学业成就？
专题 7 初中数学校本教研
1 ．怎样进行有效的教学反思？
2 ．怎样开展有效的校本教研活动？
专题 4 初中数学教学实施（上）
[ 学习目标 ]
1 ．通过对数学课堂教学的学习，掌握数学课堂教学的基本理论，基本方法，能够有效的进行课堂教学
2 ．正确认识教学内容，能够对教学内容进行正确选择、分析、处理，并进行 恰当设计；地把握教学内容的重难点
3 ．掌握课堂教学的基本方法以及适用范围和条件，并能根据不同的情境进行合理选择；
4 ．把握数学教学过程中的基本矛盾，并在教学实践中能进行恰当处理；
5 ．正确认识有效的课堂教学行为，掌握调控教学行为的方法。
[ 学习提要 ]
1 ．进行有效的课堂教学包括 以科学的态度整合教材结构、优化教学内容 ，根据一定的范围和条件选择合适的教学方法，适当处理教学中的基本矛盾及教学行为的合理调控等方面。
2 ． 优化教学内容就是要求教师依据教学目标和学生实际，为了减轻教材的难度，减缓知识的坡度，使教学内容更趋于合理，更加有利于教育教学功能的充分实现而对教学内容进行科学的与时俱进的增删、调整、选择和整合。主要依据有：人本化地处理教学内容、基于学生选择教学内容、合理地把握教学内容的重难点、实现教学内容的“精巧新透”。
3 ． 教学方法是指完成教学任务所使用的工作方式，它包括教师教的方法和学生学的方法，是教与学的双边活动及其相互结合，是为完成教学任务和达到教学目的服务的，包括各种各样的具体方式和手段。作为数学教师，应根据数学教学方法的选择依据和原则及具体的教学内容、教学对象和不同的课型合理地运用不同的教学方法，而且还可以在这些教学方法的基础上，自己去探索和创立一些新的教学方法。
4 ．矛盾是事物自身包含的既对立又统一的关系。数学教学中的主要矛盾有知识与文化、理论与应用、预设与生成、结果与过程、演绎与归纳、证实与证伪、论证与实验。教学中要正确认识这些基本矛盾并进行合理的处理。
5 ．教师的教学行为是指教师为实现教育教学目标或意图所采取的一系列具体的行动，是教师素质的外在表现，教师的教育理念、教育教学能力、身心健康状况等都会通过其行为表现出来。
初中数学教学关键在于课堂实施，如何保证教学有效进行，有许多问题需要深入研究。首先要考虑教学内容、教学方法、教学中基本矛盾、调控教学行为等基本问题。也就是要研究下列问题：
● 如何关注不同的教学内容？
● 怎样选用适当的教学方法？
● 怎样处理教学中的基本矛盾？
● 怎样调控教学行为？
第一节 如何关注不同的教学内容
[ 理解问题 ]
如何认识“教学内容”，胡德海教授在《教育学原理》中界定“教育内容”的概念时指出：“教育内容，究其实质是关于对受教育者施以什么样的精神影响，给予什么内容的文化的问题。它是构成教育活动的基本要素，是教育者和受教育者在教育、教学活动中进行交往沟通的中介，是实现教育目标的根本保障，也是选择教育途径、形式和方法的重要依据。”
教学内容在教学过程中，成为学生学习的“内容”、充当教师教学的“载体” ( 或中介 ) 、充当学生发展的“载体” ( 影响源甚至手段 ) ，远远不只是具有诸如学科的、显性的、间接的等特性的“知识”；而是有学生自身的介入，学生个体的、
主观的、内向的知识，学生个体的生活经验，学生的情感、体验、态度等直接参与师生间的相互作用；还有教师因素的参与。
由此，吴秋月等（ 2005 ）认为，数学教学内容是一个具有生命活力、动态多变的、开放性的系统，要与学生的经验世界相连，与学生的生活世界相关；教师应根据学生的特点，教学的实际情况和条件灵活地组织教学内容。数学教学内容决不只是数学知识及与数学相关的一些信息，而是由三部分构成的一个“数学教学内容”系统：有关的“数学”内容构成“本体性内容”，有关的“学习”内容构成“条件性内容”，有关的“经验” 内容构成“实践性内容”。
对教学内容的上述认识，从根本上改变了教学内容的存在形式和人们的教学内容观。从教学内容的存在形态来说，它不是一种静态的东西，而是一种动态的东西；不是一种共时的东西，而是一种历时的东西；不是一种孤立的东西，而是一种与生活世界有着密切关联的东西。从教学内容观来说，它不是一堆等待传递和接受的东西，而是有待于理解和重新思考的东西；不是识记和掌握的对象，而是思考和批判的对象；不是束缚教师和学生理性的绳索，而是发展教师和学生的资源。
在实际的教学中，教学内容易与课程内容、教材以及学科内容相混淆。
课程内容是课程论的核心课题，“从一定的意义上可以说，全部课程问题就是内容问题，课程的设计、课程的目的、课程的评价以及课程的实施，都可以理解为围绕课程内容的安排及其结果展开的”。教学内容与课程内容的关系是交叉关系。不是课程内容涵盖 ( 包括 ) 教学内容，课程内容只有部分地成为教学内容；选择教学内容，除了部分的课程内容外，还要依据学生与教师的实际、以及具体的情景。
教材是“教师和学生据以教学活动的材料，教学的主要媒体” ( 顾明远，《教育大词典》 ) 。吴秋月等（ 2005 ）进一步认为： (1) 教材是课程编订的物化，要体现课程设置和编订的指导思想； (2) 教材是课程计划和教学大纲的体现，教材必须符合课程计划和教学大纲； (3) 教材是学科知识的载体，教材内容必须符合科学性： (4) 教材是学生学习的“对象”，教材又要遵循学生的认识规律和认知特点： (5) 教材是教师教学的“工具”，教材要遵从教学的规律和原则。可见，教材只是教学内容的资源。实际上的教学内容，可以不同于教材中的处理和安排。在实际教学中，教师“教教材”的现象比较严重：教材上有什么就教什么，教材怎么写也就怎么教。如果这样，教学内容就等同于教材 ( 内容 ) 。
“学科内容”通常是指学科的知识体系，并以事实、概念、命题、法则、结构等多种形式表征。从教育的角度，学科不仅指思维的结果，也指思维的过程；不仅包括陈述性知识，也包括程序性知识；不仅包括本学科的事实性知识、方法论知识，也包括从事学科研究的科学共同体渗透于其中的规范性知识、价值性知识。因而，作为数学教学内容的“数学知识”，不仅仅是教材中所规定的知识点或知识体系，而应该体现上述的“知识观”和“学科观”。
依据上述教学内容观，吴秋月等（ 2005 ）构建了一个三维的“数学教学内容体系”。“数学”内容 ( 本体性内容 ) ，主要有 3 个方面：数学知识与方法、数学技能与思维、数学应用与实践；“学习”内容 ( 条件性内容 ) 包括：学习的自我诊断与评价，学习的基础知识与技能，学习的自我监控与调节；“经验”内容 ( 实践性内容 ) 包括：学生经验世界，人类科学 ( 文化 ) 世界，人类生活世界。
[ 解决问题 ]
在实践中如何关注不同的教学内容，广大教师积累了丰富的经验。下面我们通过一个案例来介绍这方面的经验。
案例 1 ：从学习内容分析入手做教学设计
精彩的生成源于精心的预设，没有定位明确、架构合理的教学设计，学校这一以知识传承为主要目的的教育场所将逐渐丧失其教育价值和基本功能。然而，很多教师在备课阶段，往往惯性地一下子会想到很多具体的教学细节，如使用什么情境导入、可以使用哪些材料与习题、如何安排学生小组互动与讨论等，然后再根据经验把想到的细节串接起来。这种设计恰恰缺乏一种从整体到局部的教学设计方法——即先整体确定教学目标和思路，再逐步细化使用的教学材料与习题以及教学组织形式。那么，教师如何基于教材这一最基本和最重要的教学资源，开展教学设计活动呢？
教学前端分析可以帮助教师在处理教学细节之前从总体上把握一节课的完整思路和理念框架。运用这种方法，教师应该把学习内容分析作为教学设计的切入点，进而延伸到学习需要的分析和教学对象的分析。
1 以学习内容分析作为切入点
以学习内容分析作为教学设计的起点，教师可以遵循这样的分析策略：①教师要通读本学科全套教材，分析这节课内容在整个学科教材中的地位，即本节课的学习内容与以前学习过的、今后将要学习的哪些内容有联系。这种“联系”包括三个层次：本节课内容在整个学科教材体系的地位和承上启下的作用；本节课的内容在所教学段中所处的地位和作用；本节课的内容在这个知识单元中所处的地位和作用。②教师要精读本册教材和教参，分析这一节课的内容期望达到的广度和深度，即在对上述整体联系的理解之下，确定本节课中学习的内容与其他哪些内容要建立宽泛的观念联系、哪些内容需要达到一定的理解深度。③教师要梳理和研究诸多内容目标，分析在这么多宽泛的、深刻的或者说知识技能类的、过程方法类的和情感态度类的目标中，哪一个是本节课在有限时间内需要重点完成的、哪几个是附带完成的。通过这样一个从整体到局部的内容分析，教师最终确定本节课的教学目标，而且清楚地知道自己制订的这些目标背后的知识脉络关系。
在这个过程中教师要明确那些需要重点完成的内容目标，应该是指向学科内容本质的。在学习内容分析的基础上，教师要进一步做教学对象分析和学习需要分析。教学对象分析，主要结合本节课需要重点完成的内容目标来考虑学生的年龄、认知特点，以此来确定教学过程中学生可能遇到的困难，并安排恰当的教学序列。学习需要分析，则是在综合考虑内容目标的重点和学生学习的认知困难的基础上，进一步考虑：要完成学习的重点内容，学生需要哪些知识基础——由此可以确定教学中“复习旧知”的起点；要找准学生现有基础和内容目标之间的差距，克服学生认知困难需要铺垫哪些台阶——由此可以确定教学中“引入新知”的关键环节。学生的学习需要分析，实际上也对应着教师的教学安排需要。
2 ．用学科本质问题驱动教学设计
有人说“教什么”比“怎么教”更重要，想清楚“为什么这样教”最重要，实际上这三者的关系远非谁比谁更重要的问题——任何一个角度分析的缺失都会使教学活动陷入盲动或低效。以学习内容分析切入做教学设计，实际上提供了一个以学科本质问题为突破点的设计教学的思路。
具体以浙教版七年级（下）《相似变换》一课为例。相似变换（图形的缩放）通常被安排在轴对称变换、平移变换和旋转变换之后学习，大多数版本的教材也是这个顺序。许多教师在上课时，往往会把相似变换仅仅定位为本章要学习的“第四种变换”，潜在的想法是相似变换与其他三种变换一样处于并列和平行的位置关系。但相似变换真的仅仅是第四种变换吗？我们尝试运用从学习内容分析切入的前端分析法来重新理解和定位本节课的教学目标。
首先，分析这节课内容在整个学科教材中的地位。通读浙教版教材，我们可以发现：在第二章“图形与变换”之前学生学习的是关于全等三角形及其判定的第一章内容；往后看，学生将在九年级学习相似三角形及其判定这一章。这时就会发现，“图形与变换”一章具有重要的承上启下作用；更进一步分析会发现本章前三种变换（轴对称、平移、旋转）均是全等变换——即变换前后的图形是全等的、具有保持边和角不变的特征，而相似变换只保持角不变，边却同等程度地放大或缩小了。站在高等几何的角度，我们马上会意识到，全等变换是相似比为 1 时的特殊的相似变换，而整个初中阶段平面几何（欧式几何）的本质特征就是保角性。
其次，分析这节课教师期望达到的广度和深度。通过前面对这节课的内容进行分析，我们能够认识到平面几何的本质特征与知识板块之间的相互联系，我们进一步可以确认：通过学生对相似变换的学习，需要让学生体验到相似变换与前面三种变换的共性（角保持不变）和区别（边却同等程度地改变），以此为学生后续学习相似三角形后建立统领性观点做好铺垫——因为 9 年级学过相似三角形一章后，教师往往会总结“全等是相似的特例”、“边决定大小、角决定形状”，而这些思想在这里已经蕴含。
第三，进一步梳理和研究诸多内容目标。考虑到这是相似变换的第一节课，重点目标确定为三个：认识相似图形和相似变换，知道相似变换的性质（知识目标）；能够按照要求做出相似变换的图形（技能目标）；通过作图和对比辨别，感悟到相似变换与其他几种变换的联系和区别（体验目标）。而附带的目标，诸如让学生体验到前三种变换可以归纳为全等变换，全等变换是相似变换的特例，边和角决定了图形的大小和形状等可以根据教学情况点拨。
当然，上述三步仅仅是从整体到局部、从学习内容分析开始做前端分析，接下来还需要教师根据经验做教学对象分析和学习需求分析。下图是完成前端分析后驱动本节课的一种主要教学问题（学习任务）设计示意图。
图 《相似变换》一课驱动教学的任务设计
这里需要指出的是，在一节课的教学设计活动中，学习内容分析可以相对独立地发生在其他两种分析之前，根本目的是找出本节授课内容的学科本质并由此确定教学目标。而学习需要分析和教学对象分析则几乎是交叉的，不可能截然分开。而且后两种分析，绝大多数教师往往依赖于日常教学实践中的积累，凭经验估计学生可能的认知困难并设计教学活动序列。实际上，我们已经可以借助一些课堂观察和诊断方法来辅助完成后两种分析。例如，可以应用前测技术——使用两三道开放题测量 5 分钟左右，来确定学生学习新课的知识基础和可能的困难所在；可以运用问题思维跨度分析技术来检验师生互动过程中学习任务序列在认知水平上是否恰当。
总之，以学习内容分析入手对一节课的教学设计进行前端分析，可以使教学设计从整体定位再到细节问题有的放矢，抓住学科内容的本质，从而提高教学设计的质量和水平。
案例 2 ：“垂直”内容分析与教学建议
1 教材分析
“垂直”是苏科版教材七年级的教学内容，是几何的基础知识。与小学内容比较，本节更突出了思想方法的渗透，如点与直线的位置关系中的分类思想；画线段或射线的垂线、点到直线的距离中的化归思想；垂线段与点到直线的距离中的数形结合思想。教材通过折纸、画图等活动更加注重对学生自主探索精神、动手操作能力的培养。教材加强了知识的应用，从生活中的垂直现象、跳远成绩的测量、马路上斑马线的最佳走法、排水管道的合理铺设等多方面引导学生应用所学的知识来解决实际问题、积累数学活动的经验、培养数学应用意识和良好的个性品质。
2 学情与学法分析
2.1 学生在学习中常见的认知误区和思维障碍
(1) 混淆“三垂”：互相垂直、垂线、垂足都含有一个“垂”字，但有区别：互相垂直是指两直线的一种位置关系，即两直线相交成直角；垂线是一个名称，是指相交成直角的两条直线中的任一条直线，且是两条直线，少一条，垂线就不存在了；垂足也是一个名称，是指相交成直角的两条直线的交点，它是一个点。如图 1 中， AB 和 CD 相交于点 O ，且有∠ AOD=900 ，那么 AB 与 CD 互相垂直，记作 AB ⊥ CD ，垂足为点 O ， AB 是 CD 的垂线， CD 也是 AB 的垂线， O 是垂足。
(2) 以偏概全：误认为水平线和铅垂线才互相垂直，其实两直线是否互相垂直是由两条直线的夹角是否为直角决定的，与直线安放位置无关。
(3) 不会变式：只会过一点作已知直线的垂线，不会过一点作已知射线或线段的垂线。两线段或射线互相垂直就是两线段或射线所在的直线互相垂直，如图
2 中的甲图和乙图所示。
(4) 张冠李戴：将垂线与垂线段、垂线段与点到直线的距离“张冠李戴”，弄不清它们的联系与区别：①垂线与垂线段：它们都具有垂直于已知直线的共同特征，但垂线是直线，不能度量，而垂线段是线段，可度量；②垂线段与点到直线的距离：点到直线的距离是指垂线段的长度，如图 3 中垂线段 PO 的长度就是点 P 到直线 l 的距离，它是一个数量，因此下列说法都是错误的： (a) 垂线段 PO 是点 P 到直线 l 的距离； (b) 画出点 P 到直线 l 的距离。
2.2 学法指导
(1) 垂直与生活密切相连，但垂直的概念与生活中的实际情况又有区别。既要让学生体验到数学就在身边，又要通过具体操作让学生体会垂直、垂线、垂足、垂线段、点到直线的距离等概念，弄清它们之间的联系与区别。
(2) 鼓励学生动手操作、自主探索、合作交流，通过各自所画的不同图形来领悟垂直的本质是两条直线的夹角为直角。
(3) 让学生在独立思考的基础上进行合作交流，总结出垂线的画图步骤，结合生活实例发现垂线的性质。
(4) 重视知识的应用，利用垂线的性质去解释生活中的一些现象，让学生体会数学学习的价值和意义。
(5) 充分利用多媒体的优势，设置情境，演示操作过程，使学生获得形象、直观的感受，在愉快、好奇的情绪中学习，同时加强操作与练习，使学生获得独立的学习体验。
3 教学建议
3.1 设计多种途径 感悟垂直概念
可从“看”“说”“做”等多种途径让学生去感悟垂直的概念 ( 见案例 a) ，具体地说，第一步：“看”中悟垂直——由生活中的跳水图片抽象出三幅图，让学生观察、比较，对垂直产生感性认识；第二步：“说”中悟垂直——让学生列举丰富的生活实例，进一步感受垂直，体现数学来源于生活；第三步：“做中”悟垂直——先以同桌两人为一小组探讨用纸片折叠垂直的不同方法，再展示，并加以说明，渗透简单的说理。学生在谈了生活中丰富的垂直现象后，再动手去“做”垂直，激发了兴趣，培养了动手操作能力，在“做”中进一步感悟垂直，从而水到渠成的归纳出垂直的定义。
案例 a 感悟概念 ( 使学生感受具体情境中的垂直 )
(1) 生活实例：请学生谈谈生活中有哪些垂直的现象 ?
(2) 折纸活动：将长方形纸片折叠两次，使折出的折痕互相垂直。同桌两人共同探讨有哪些不同的折叠方法 ?
(3) 形成概念：学生归纳出垂直的概念，教师点拨：如图 6 ，直线 a 、 b 相交成直角 ( 通常标上直角标志 ) ，则直线 a 与直线 b 互相垂直，记作 a ⊥ b 或者 b ⊥ a ，交点 O 就是垂足。其中 a 是 b 的垂线， b 也是 a 的垂线。垂线是直线，且相对于另一直线而言。
3.2 通过操作画图 经历探索过程
本节课的重点是“会使用工具按要求画垂线，探索、了解垂线的性质”，难点是“画垂线的方法及垂线性质的归纳”。为了突出重点，突破难点，可设计“找—折—画—练”的探索过程 ( 见案例 b) 。第一步“找”——在地图中找垂直，初步体会垂线的存在性与唯一性；第二步“折”——经过已知点折出一条折痕与已知边垂直。这一过程是从观察到动手操作，同时也是前一个折纸活动的延伸，符合学生的认知规律，再次让学生体会到垂线的存在性与唯一性；第三步“画”——经过一点画已知直线的垂线。让学生回忆垂线的画法，归纳出用三角板画垂线的一般步骤。在此基础上让学生类比“经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”，归纳出垂线的性质，并体会分类思想；第四步“练”——练习画线段、射线的垂线。第 (1) 题是画线段的垂线，可转化成画线段所在直线的垂线；第 (2) 题开放性很强，让学生在纸上任取一点画垂线有三种不同情形，教师巡视后从中选出三种不同情形的图片展示，让学生通过观察比较，得出结论：点 P 可分别取在角的内部、角的外部或角的一边上，随着点 P 位置不同，所画的图也不相同。整个练习给学生提供了充分的自主探索机会，从“做”中体会分类和转化思想。
案例 b 操作画图 ( 使学生在操作活动中探索、了解垂线的性质 )
1 观察地图：
问题： (1) 在地图 ( 见课本第 164 页 ) 上找一找与人民路垂直的道路有哪几条 ?( 说明一条已知直线的垂线有无数条 )
(2) 把人民路上的人民广场看作点 A ，过点 A 与人民路垂直的路是哪条路 ? 过点 B 与人民路垂直的是哪条路 ?
2 折纸活动：
如图 7 ，过点 P 折出一条折痕，使它与边 AB 垂直。
3 操作画图：经过一点画已知直线的垂线，小结画法：一放、二移 ( 经过已知点 ) 、三画 ( 画一条直线 ) ，并类比平行线归纳出垂线性质。
4 巩固练习： (1) 如图 8 ，过点 P 画一条直线与线段 AB 垂直。
(2) 如图 9 ，已知∠ AOB ，请你任取一点 P ，①过 P 点作 OB 的垂线，垂足为 Q ；② 过点 P 作 OA 的垂线，垂足为 h 。
3.3 强化知识应用 体验数学价值
学习了垂直的有关知识后，应引导学生去解决实际问题，使学生体验数学的价值。教学中可分三步进行 ( 见案例 c) ：第一步“实例感知”——通过生活中的
“斑马线”问题引出垂线段，让学生初步感知“垂线段最短”。然后通过模拟测量 ( 多媒体演示 ) 进一步了解“垂线段最短”，再通过“跳远”问题 ，引出“点到直线的距离”，并指明点到直线的距离就是直线外一点到垂足 ( 点到点 ) 的距离，让学生体会转化思想；第二步“比较归纳”——知识的生成过程是由垂线到垂线段，再由点到直线的距离，让学生经历这一生成过程，了解垂线、垂线段、点到直线的距离的联系与 别；第三步“实际应用”——通过课本上的“练一练”，让学生体会垂直的实际应用，说明数学源于生活，又应用于生活。
案例 c 实际应用 ( 使学生从生活中感知“垂线段最短”，并了解点到直线的距离 )
1 实例感知：
(1) 如图 10 ， 3 名同学从点 A 处过斑马线到马路对面，哪条路线的长度最短 ?( 归纳出“垂线段最短”的性质 )
(2) 如图 11 ，你留心过体育课上教师如何测量跳远的成绩 ?( 归纳出“点到直线的距离”的概念 )
2 比较归纳：
比较垂线、垂线段、点到直线的距离的联系与区别。
3 实际应用：
如图 12 ，污水处理厂要从 A 处把处理过的水引入排水沟 PQ ，应如何铺设排水管道，才能使用料最省，试画出铺设管道路线，并说明理由。
3.4 尊重个性差异 人人得到发展
教师要及时了解学生的学习情况，尊重他们的个性差异，满足多样化的学习需要。在本课的最后阶段，可分以下三步 ( 见案例 d) 来设计，以使不同的学生获得不同的发展。 第一步：延伸训练——这里设计的问题是由前面画图练习三种情形中的一种延伸出来的，这就使得整个课堂更加具有生成性，同时第 (1) 题还渗透了将复杂图形分解成基本图形的思想方法；第二步：自我评价——设计三个小问题，问题 (1) 是对知识与技能的回顾，问题 (2) 是对过程与方法的回顾，问题 (3) 是情感态度的体验。围绕这三个问题，小组交流，培养学生归纳、概括的能力，并尝试将知识内化，融入自身的知识结构；第三步：课后评价——作业设计了必做题与选做题，既帮助全体学生巩固新学的知识、技能、方法，加深对相关知识和方法的理解；又给有特殊学习需求的学生一个自我提升的空间，尽量满足不同层次学生的要求，使人人得到发展。
案例 d 练习评价 ( 通过课内外练习、自我总结，使不同的学生获得不同的发展 )
1 延伸练习：
如图 13 ， P 是∠ AOB 的边 OB 上的一点，过点 P 画 OB 的垂线，交 OA 于点 C ，过点 P 画 OA 的垂线，垂足为 H 。
(1) 比较 PH 与 PC 、 PC 与 CO 的长短，并说明理由。
(2) 在△ PCH 中，能看成是垂线段的线段共有几条。
2 小结评价：
(1) 我学会了什么 ?(2) 我是怎样学的 ?(3) 我学得怎样 ?
3 课后评价：
必做题：课本习题 6 。 5 第 2 、第 3 题。
(1) 如图 14 ，∠ 1=530 ，∠ 2=370 ， CD 与 CE 的位置关系是 。
(2) 下列说法中，正确的是 ( ) 。
A 一条直线的垂线只有一条
B 若两条直线相交所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直
C 两条直线相交，则交点叫做垂足
D 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
(3) 已知：如图 15 ， AB ⊥ CD ，垂足为 O ， EF 为过点 O 的一条直线，则∠ 1 与∠ 2 的关系一定成立的是 ( ) 。
A 相等 B 互余
C 互补 D 互为对顶角
图 15 图 16
(4) 如图 16 ，在铁路旁有一城镇，现在要建一火车站，为使城镇的人力车方便 ( 即距离最近 ) ，请你在铁路上选一点建火车站。
[ 理论点拨 ]
教学内容是应该充满生活内容，现实内容和时代内容。我们不难理解一切从实际出发，以科学的态度整合教材结构，优化教学内容是十分必要的。优化教学内容就是要求教师依据教学目标和学生实际，为了减轻教材的难度，减缓知识的坡度，使教学内容更趋于合理，更加有利于教育教学功能的充分实现而对教学内容进行科学的与时俱进的增删、调整、选择和整合。
一、人本化地处理教学内容
人本化地处理教学内容包括对教材地遴选、调整、局部的改变、整合、补充、拓展等，在处理过程中彰显着个性，促进个性的充分和谐发展。在实践探索中，要追求教学内容的“生活性”、“趣味性”、“动态性”、“开放性”，在以下具体方法上可以进行尝试。
1 将教材内容整合。在使用教材时教师要深入理解教材，领会编者意图，同时根据学生的认识规律和学生的实际水平适当调整教材内容的先后顺序或与其他学科融合，提高教学资源的利用效度。
2 将教材本土化改造。教材中涉及的具体事例、情景可能远离本地学生的生活，这就要求教师对其进行本土化改造，找准教材内容与学生生活实际的“切入点”，创设两者相结合的情境学习新课，使教学内容更贴近学生的生活，调动学生学习的兴趣与参与的积极性。
3 将教材与生活、时代相贴近。很多课文叙述的事件、时间发生在以前甚至上个世纪等，远离学生的生活。教学新课前可以尝试让学生讲述与学习内容有关的生活或近阶段发生的事件，这样更贴近学生生活、时代、拉近教材和现代学生的距离。
4 补充一些内容。尝试补充生活中蕴涵的学科知识的例子，或将教学内容和生活情境结合起来导入新课，尝试在完成教学任务的基础上，补充学生感兴趣的或生活中需要的相关内容，满足学生个性化发展的需要。
二、基于学生选择教学内容
教学内容选择的出发点和归宿都是学生。在确认教学内容之前不妨尝试做些基于学生的前期测试和访谈，以便了解学生想学什么，乐学什么，使学生的要求与教学内容达成统一来调动学生主动学习的内驱力。可以通过先期测试、访谈之后确定的教学内容把握了学生已有的知识和能力，从学生的真正学习需求出发，找到了教学的切入点，更好地符合课程改革的精神，更多地关注学生，提升教学实效。
三、合理地把握教学内容的重难点
1 突出教学内容的重点。在教学过程中教师不能把教学内容无巨无细地全部讲授一遍，而应抓住重点、突出重点、解决重点。重点指的是教材中最主要的内容，在知识结构中起纽带作用的知识点。
2 突破教学内容的难点。所谓教学难点就是指那些教学内容比较抽象、复杂，难于理解、接受困难的知识。教学难点和教学重点既有区别又有联系。教学难点具有隐蔽性、局部性、差异性的特点，是否能构成难点，能构成多大程度的难点更多地是相对于学生的接受能力而言；教学重点具有基础性、规律性和全局性。能否形成重点，能构成多大程度地重点则是更多地相对于教材本身的内容和知识结构。因此，教师要做到两个了解：了解教材和了解学生，从而在知己知彼的高度上驾驭教材，确定难点，为突破难点做好准备。
四、实现教学内容的“精巧新透”
1 精选教材。要大胆舍取，对那些学生已经学会的知识，通过阅读和思考能够掌握的知识，超出大纲要求和接受能力的知识，在目前还难于理解的知识，应主动放弃或点到为止。要归纳浓缩，对于教材中那些铺张繁杂的内容、重复出现的内容、大同小异的内容要进行归纳整理。
2 巧用教材。各科教材都有很强的系统性。各个系统又都有他们自身的生长点，在优化教材时一定要抓住这些生长点，要做到寓新于旧，以旧引新。新知识都是由旧知识发展、引申而来的，可以把新知识转化为旧知识去认识、去理解。教师要清楚哪些旧知识的发展是哪些新知识的铺垫，哪些新知识的形成又是哪些旧知识的发展，从而寓新于旧，推动学生对新
知识的学习和掌握。同时，巧妙地利用新知识的生长点，充分运用知识和能力的正迁移，降低难度，减缓坡度，使学生水到渠成地接受新知识，这就是以旧引新。
3 教学出新。相对而言，教材的内容总是落后于时代的发展，这就在客观上要求教师要将“死”的教材教活，把“定型”的教学内容与鲜活的社会现实紧密联系，从而使教师的教有新意，使学生的学有兴趣。教师要将教学内容与学生的学习生活、家庭生活、社会生活相联系，这种联系不仅可以引发学生的兴趣，有助于学生对学习内容的掌握，而且对学生了解社会、理解生活都有很大的帮助。教师要尊重学生的主体性，鼓励学生主动参与，积极思维，对知识、问题、答案都敢于问为什么，敢于提出新的见解，据理力争，坚持己见。
4 教深教透。在教学中要重视展示知识形成的过程，注重能力的培养形成，弱化死记硬背，注重把知识的形成和演化过程讲深讲透，力争达到学生能够融会贯通、举一反三的教学效果。要尽可能地让学生在透彻的学习过程中自己寻找答案，自己总结知识。要通过教学内容的调整，更加充分地调动学生的主动性和创新意识，让他们在课堂上充分展示、充分发挥。
第二节 如何选用适当的教学方法
[ 理解问题 ]
教学方法是指完成教学任务所使用的工作方式，它包括教师教的方法和学生学的方法。因此，教学方法应全面地理解为：是教与学的双边活动及其相互结合；是为完成教学任务和达到教学目的服务的；包括各种各样的具体方式和手段。
作为数学教师，应当对主要的一些数学教学方法有一个全面、系统的了解。这样，才能根据具体的教学内容、教学对象和不同的课型合理地运用不同的教学方法，而且还可以在这些教学方法的基础上，自己去探索和创立一些新的教学方法。
一般地认为，数学教学方法分为传统的教学方法和现代的教学方法两类，下面我们依据这种分法分别介绍主要的一些数学教学方法。
一 传统的常用数学教学方法
课堂上教师的主要活动是口头讲解、扼要板书，学生的主要活动是听讲、思考、重点记录、做练习，这种教学方法叫讲解法。讲解法主要用于新单元的开始、新概念的引入、新命题的得出、新知识的归纳总结以及学生提问的集中答疑。
这是一种在教师指导下，让学生通过练习、独立作业，掌握基础知识和基本技能的教学方法。一般是在一个课题，一个单元结束之后采用这种方法。它可以让学生通过集中的练习，理解和消化一个阶段以来尚不完善、尚不深刻、尚不熟练的知识。通过练习，矫正认识中的错误，补充知识上的缺欠，加强对尚未理解的知识间的联系的把握。进一步增强技能、形成一定的技巧。特别是让各类程度不同的学生都经历了自己的思维与实践的过程。
3 讲练结合法
这是一种通过教师的讲、学生的练，以讲讲练练、边讲边练、讲练结合的教学方法。它有多种方式，可以灵活多变：可以 “ 以练开头 ” 随之讲，也可以 “ 以讲开头 ” 随之练；可以以讲为主、适当地练，也可以练为主、适当地讲；还可以讲练穿插进行。开头的讲，是练的前提和基础，继而的练，则是讲的深入发展；再接着讲，是在更高水平上的发展，接下去的练，则又把问题引向了更深入的程度。这种以讲带练、以练促讲、讲练结合的共同发展，一步步引导学生在复习巩固知识中不断学习新知识。在对讲练的层层衔接的思考中培养技能，形成技巧，提高能力。
谈话法是使用谈话、回答的方式，由教师提出问题，启发学生在认真即席思考的基础上给出回答，从而使学生获得知识的一种教学方法。按照谈话法的要求，教师把教材内容编成若干个有内在联系的问题，在课堂上逐个提出来，指定或征询不同学生的回答，在问题的不断展开和延伸下，逐步完成教学设计的目标和任务。
二、素质教育和创新教育下的新教学模式
课程改革以来，我国倡导素质教育和创新教育，一些新的数学教学模式不断产生，其中以探究性数学教学、数学质疑教学、数学建模教学、活动式数学教学、开放式数学教学、整体与范例教学等较为突出。这些教学模式和方法，并非经常使用，而是根据课程和学生的具体情况，适当选用。它们对常规数学教学模式是一种补充，而不是代替。
1 MM 教育方式
MM 是指，数学方法论（ Mathematical methodology ）。这种教学模式在我国也有近 10 年的教学实验和理论探讨。它最早是无锡市教科所的徐沥泉设计并主持的“ MM 课题与实验”（ 1989 年）演变而来。在五年三轮几十个教学班的实验过程中逐步形成了被称为“ 2238 ” 的数学教学模式，并得到了著名数学家和数学教育家王梓坤与徐利治等人的肯定。
“ 2238 ” 的具体内容为：（ 1 ）两个功能——即教师在数学教学过程中，要遵循学生发展和认知发展的一般规律，充分发挥数学教学的两个功能：技术教育功能和文化教育功能；（ 2 ）两条原则——即教学、学习和发现同步协调的原则与既教证明又教猜想的原则；（ 3 ）三项目标——即，引导学生不断自我增进一般科学素养的目标、提高学生文化修养的目标和形成与发展学生数学品质的目标；（ 4 ）八个变量——即，数学返璞归真教育、数学审美教育、数学发现法教育、数学家人品教育、数学史志教育、演绎推理教学、合情推理教学和一般解题方法的教学。
2 小组教学法
实施新课程以来，许多实验区的数学课堂里出现了小组合作的教学方式，或称小组教学法。小组教学法是指这样一种教学方法，学生通常被分成 4~6 人一组，通过独立思考与合作交流的方式展开学习活动，每名学生既作为认知个体，也作为社会个体加入学习活动；学习氛围与来自环境的知识在学习过程中起着重要作用；小组活动的结果被视为每一名成员的成就 —— 不管是成功还是失败。小组教学法的核心是提倡学生之间的合作学习。
3 探究性数学教学
由于在教学中提倡 “ 创新意识的培养 ” ，数学教学开始注重 “ 探究性数学课题 ” 的模式。数学探究问题的涉及范围比较广，有时类似数学作文，学生有充分的自由思考余地。探究性数学课题可以联系一些重要的数学概念和数学分支，对培养学生创新意识有较大的启发作用。这种探索性的课题，不是要学生凭空去做，而是由教师启发，追寻数学家创造性数学活动的思想轨迹，体验数学家发现数学的历程。
4 情境教学法
情境教学法是教师为激发学生思考的积极性，创设特定的问题情境，以培养他们独立探求问题本领的教学方法。一个生动的情境设置，可以引起学生的亲切感和新鲜感，从而调动大脑皮层中的兴奋中心，提供想象与思维的前提，其后教师便利用学生感受后的兴奋状态，引导学生对问题做层层深入的思考，挖掘学生大脑潜在的能量，使他们能在一种轻松愉快的情境中进行学习。
5 数学建模教学
数学，本身就是一种数量关系的模型。算术是现实生活中数量增减的模型，函数与微积分是运动连续变化的模型等。数学建模教学处理的问题具有很强的现实背景，在数学上又需要一定的深度（不能只套一个公式），要经过数学知识的综合运用，通过必要的修改，确实符合实际情境，建模过程才算完成。它可以是真实的科学数据导出的模型，也可以是一些已有的重要数学模型；可以是一节课，也可以是单元中心数学模型。
[ 解决问题 ]
在实践中如何选用适当的教学方法，广大教师积累了丰富的经验。下面我们通过一个案例来介绍这方面的经验。
案例 1 ：发现法教学探讨——平方差公式与完全平方公式的教学
所谓发现法，就是教师在教学过程中，有意创设诱人的知识情景，激发学生思维，放手让学生独立学习，自己去发现问题，掌握原理、原则的一种教学方法。它是启发式教学的重要形式，其目的在于尽量发展学生的认识能力，使他们在掌握知识的过程中，能够进行研究、探讨和创造。它的实质是让学生在现有知识的基础上，经分析、综合、归纳、演绎等过程，自己去发现和解决问题。引导发现法是美国心理学家布鲁纳根据他的“认知学习理论”提出的教学方法。我们在教学中要认真考虑的一个事实是：一门课程不但要反映知识本身的性质，而且要反映求知者获得知识的过程，所以布鲁纳提倡学生应当像数学家那样思考数学。
布鲁纳认为，从心理学角度来说，用发现法进行教学有四大好处：一是能不断提高学生的智慧，并发挥其潜力，有利于学生智力的发展；二是能激发学生学习的兴趣，让学生产生自觉学习的内在动机；三是能使学生学会试探法，有利于培养学生发现和解决问题的能力；四是能够巩固对知识的记忆。
采用发现法教学的目的是把教师的主导作用与发挥学生的内因作用统一起来，尽量开发学生的智力，培养学生的逻辑思维能力，训练他们的探索和创造精神，使学生具有从已知知识中发现新问题的能力和提出猜想进行论证的能力。在初中数学教学中，以正确的教学思想为指导，在充分准备的基础上，恰当地运用发现法，启发学生的求知欲和兴趣，使其学习发现、探索问题的一般方法，养成探究的习惯，是完全可以提高数学教学效益的。
在充分研究和实际调查后，结合新课标初中数学教材，按照引导发现法的要求，积极进行实验，取得明显的效果。以下是根据初中数学 ( 新课标教材 ) 的课堂教学过程进行整理的案例。
案例 : 平方差公式与完全平方公式
教材分析 : “平方差公式”与“完全平方公式”是义务教育课程标准《数学》七年级下册的教学内容。教材在上册中安排了“有理数及其运算”、“字母表示数”等内容，这些都为“平方差公式”与“完全平方公式”的学习打下良好基础。在本节内容前面学习了整式的加、减与乘法运算，学生对“符号化”运算有了一定的操作体验。教材把平方差公式与完全平方公式分别计划了两个学时，共 4 学时的时间。
一 引导发现
看看下面题目，大家按照多项式乘法法则进行计算，在计算的过程中注意观察，看有什么规律。
(1) (x+5)(x-5) ；
(2) (x+6y)(x-6y) ；
(3) (2x+3)2 ；
观察以上算式与计算结果，你发现了什么规律？能否自己再举两个例子验证你的发现。
评述：平方差公式、完全平方公式是多项式乘法运算中的重要公式，是初中数学学习中用途很广的一个公式和需要掌握的一项重要内容。在学生掌握多项式乘法法则的情况下，教师积极引导发现，进行问题设计，有助于激活学生思维。
二 推测结论
大家发现的规律就是本节课我们要学习的内容：多项式的乘法公式。下面，大家再用多项式的乘法法则进行一下推断。
(1) (a+b)(a-b)=(a+b) · a-(a+b) · b
=a 2 +ab-ab-b 2}