如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B=50°，∠BAD=30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F． （1）填空：∠AFC=______度；（2）求∠EDF的度数．_百度作业帮
如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B=50°，∠BAD=30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F． （1）填空：∠AFC=______度；（2）求∠EDF的度数．
（1）∵△ABD沿AD折叠得到△AED，∴∠BAD=∠DAF，∵∠B=50°∠BAD=30°，∴∠AFC=∠B+∠BAD+∠DAF=110°；故答案为110．（2）∵∠B=50°，∠BAD=30°，∴∠ADB=180°-50°-30°=100°，∵△ABD沿AD折叠得到△AED，∴∠ADE=∠ADB=100°，∴∠EDF=∠EDA+∠BDA-∠BDF=100°+100°-180°=20°．
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（1）根据折叠的特点得出∠BAD=∠DAF，再根据三角形一个外角等于它不相邻两个内角之和，即可得出答案；（2）根据已知求出∠ADB的值，再根据△ABD沿AD折叠得到△AED，得出∠ADE=∠ADB，最后根据∠EDF=∠EDA+∠BDA-∠BDF，即可得出答案．
本题考点：
三角形内角和定理；三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题）．
考点点评：
此题考查了三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、翻折变换等问题，解答的关键是沟通外角和内角的关系．
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证明：延长BD,使DE=DC,连接CE.AE因为角ADB=90-1/2角BDC所以2角ADB+角BDC=180度因为角ADB+角BDC=角ADC所以角ADB+角ADC=180度因为角ADB+角ADE=180度所以角ADC=角ADE因为AD=AD所以三角形ADC和三角形ADE全等（SAS)所以AC=AE因为AB=AC所以AB=AE所以三角形ABC是等腰三角形因为角ABD=60度所以三角形ABE是等边三角形所以AB=BE因为BE=BD+DE所以AB=BD+DC
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AD⊥BC理由：∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD∵∠ABD=∠ACD,AD=AD∴⊿ABD≌⊿ACD﹙AAS﹚∴AB=AC∵AD平分∠BAC∴AD⊥BC﹙等腰三角形三线合一性质）
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