椭圆(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a大于b大于0)的离心率e=√6/3,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线过原点的距离为√3/2_百度知道
椭圆(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a大于b大于0)的离心率e=√6/3,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线过原点的距离为√3/2
（1）求椭圆的方程；（2）设 F1、F2 为椭圆的左、右焦点旦甫测晃爻浩诧彤超廓，过 F2 作直线交椭圆于 P 、Q 两点，求三角形 PQF1 的内切圆半径 r 的最大值。
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解:(1)直线的斜率为b/a,所以直线的方程为(b/a)x-y-b=0
所以直线到原点的距离d=|-b|/√(b/a)^2+1=√3/2
e^2=c^2/a^2=(a^2-b^2)/a^2=1-b^2/a^2=2/3
所以b^2/a^2=1/3,代入d的代数式,有b=1
所以椭圆的方程为x^2/3+y^2=1
(2)内切圆的半径为r=2S÷C，当中S表示三角形的面积，C表示三角形的周长
我们知道,在椭圆中,椭圆上的点到椭圆两个焦点之和为常数即2a.
题目中的三角形的周长为4a,即4√3.
连接PQ,直线所在的直线的方程为y=k(x-√2)-------经过焦点F2(√2,0)
椭圆方程为x^2/3+y^2=1,变形为x^2+3y^2=3
联立方程有
x^2=(y-k√2)^2/k^2
代入变形后的椭圆方程
y^2-2√2ky+2k^2+3k^2*y^2=3k^2
(3k^旦甫测晃爻浩诧彤超廓2+1)y^2-2√2ky-k^2=0
y1+y2即为三角形PF1F2和三角形QF1F2的高之和
y1+y2=2√2k/(3k^2+1)
底F1F2=2c=2√2
2*S三角形PQF2=2*(1/2)*2√2*2√2k/(3k^2+1)=8k/(3k^2+1)
三角形PQF2的周长=4a=4√3
所以r=2S/C=2√3k/(9k^2+3)
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＞＞＞已知椭圆C的中心在原点，F1、F2分别为它的左、右焦点，直线x=4为..
已知椭圆C的中心在原点，F1、F2分别为它的左、右焦点，直线x=4为它的一条准线，又知椭圆C上存在点M，使得，(1)求椭圆C的方程；(2)若PQ为过椭圆焦点F2的弦，且，求△PF1Q的内切圆面积最大时实数λ的值．
题型：解答题难度：偏难来源：河北省期末题
解：(1)据题意，设椭圆C的方程为，，∵直线x=4为椭圆C的准线，∴，又，∴M为椭圆C短轴上的顶点，∵，∴，∴∠F1MF2=60°，则△F1MF2为等边三角形，∴， 故a2=4c=2a，∴a=2，c=1，∴b2=a2-c2=22-12=3，∴椭圆C的方程为。(2)显然直线PQ不与x轴重合，当PQ与x轴垂直，即直线PQ斜率不存在时，，∴；当直线PQ斜率存在时，设它的斜率为k，则直线PQ的方程为y=k(x-1)(k≠0)，代入椭圆C的方程，消去x并整理得：(4k2+3)y2+6ky-9k2=0，Δ=36k2+36k2(4k2+3)＞0，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则，∴，设4k2+3=t，则t＞3，此时，又∵F1到直线PQ的距离，∴，，∴0＜＜3，综上，直线PQ与x轴垂直时，△PF1Q的面积最大，且最大面积为3，设△PF1Q的内切圆半径为r，则=4r，∴，即时，△PF1Q的内切圆面积最大，此时直线PQ的斜率不存在，直线PQ与x轴垂直，∴，即λ=1。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知椭圆C的中心在原点，F1、F2分别为它的左、右焦点，直线x=4为..”主要考查你对&&椭圆的标准方程及图象，向量共线的充要条件及坐标表示，直线与椭圆方程的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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椭圆的标准方程及图象向量共线的充要条件及坐标表示直线与椭圆方程的应用
椭圆的标准方程：
（1）中心在原点，焦点在x轴上：；（2）中心在原点，焦点在y轴上：。椭圆的图像：
（1）焦点在x轴：；（2）焦点在y轴：。巧记椭圆标准方程的形式：
①椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1；②椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上；③椭圆的标准方程中，三个参数a，b，c满足a2= b2+ c2；④由椭圆的标准方程可以求出三个参数a，b，c的值．
待定系数法求椭圆的标准方程：
求椭圆的标准方程常用待定系数法，要恰当地选择方程的形式，如果不能确定焦点的位置，那么有两种方法来解决问题：一是分类讨论，全面考虑问题；二是可把椭圆的方程设为n)用待定系数法求出m，n的值，从而求出标准方程，向量共线的充要条件：
向量与共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使得。
向量共线的几何表示：
设，其中，当且仅当时，向量共线。向量共线（平行）基本定理的理解：
(1)对于向量a（a≠0），b，如果有一个实数λ，使得b=λa，那么由向量数乘的定义知，a与b共线．(2)反过来，已知向量a与b共线，a≠0，且向量b的长度是向量a的长度的μ倍，即|b|=μ|a|，那么当a与b同方向时，有b=μa；当a与b反方向时，有b=-μa.(3)向量平行与直线平行是有区别的，直线平行不包括重合.(4)判断a（a≠0）与b是否共线时，关键是寻找a前面的系数，如果系数有且只有一个，说明共线；如果找不到满足条件的系数，则这两个向量不共线.(5)如果a=b=0，则数λ仍然存在，且此时λ并不唯一，是任意数值.直线与椭圆的方程：
设直线l的方程为：Ax+By+C=0（A、B不同时为零），椭圆（a＞b＞0），将直线的方程代入椭圆的方程，消去y（或x）得到一元二次方程，进而应用根与系数的关系解题。椭圆的焦半径、焦点弦和通径：
（1）焦半径公式：①焦点在x轴上时：|PF1|=a+ex0，|PF2|=a-ex0；②焦点在y轴上时：|PF1|=a+ey0，|PF2|=a-ey0;(2)焦点弦：过椭圆焦点的弦称为椭圆的焦点弦．设过椭圆的弦为AB，其中A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|=2a+e(x1+x2)．由此可见，过焦点的弦的弦长是一个仅与它的中点的横坐标有关的数．(3)通径：过椭圆的焦点与椭圆的长轴垂直的直线被椭圆所截得的线段称为椭圆的通径，其长为&
椭圆中焦点三角形的解法：
椭圆上的点与两个焦点F1，F2所构成的三角形，通常称之为焦点三角形，解焦点三角形问题经常使用三角形边角关系定理，解题中，通过变形，使之出现，这样便于运用椭圆的定义，得到a，c的关系，打开解题思路，整体代换求是这类问题中的常用技巧。关于椭圆的几个重要结论：
（1）弦长公式： （2）焦点三角形：上异于长轴端点的点， (3)以椭圆的焦半径为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切．(4)椭圆的切线：处的切线方程为
（5）对于椭圆，我们有
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