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Mathematica
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第1章Mathematica概述
介绍如何启动Mathematica软件，如何输入并运行命令
介绍如何使用表达式
如何在mathematica中寻求帮助。
第2章Mathematica的基本量
2.1数据类型和常数? mathematica中的数据类型和基本常量
2.2变量变量的定义，变量的替换，变量的清除等
函数的概念，系统函数，自定义函数的方法
2.4 表 表的创建，表元素的操作，表的应用
25 表达式 表达式的操作
常用的符号 经常使用的一些符号的意义
第3章Mathematica的基本运算
多项的四则运算，多项式的化简等
3．2方程及其根的表示? 求解一般方程，条件方程，方程数值解以及方程组的求解
3.3求和与求积? 求积与求和
第4章 函数作图
4.1基本的二维图形 一般函数的作图，参数方程的绘图。
4．2二维图形元素 点，线等图形元素的使用
4 图形的样式，对图形进行设置
4.4图形的重绘和组合 重新显示所绘图形，将多个图形组合在一起。
4．5基本三维图形 三维图形的绘制，三维参数方程的图形，三维图形的设置。
第5章 微积分的基本操作
5.1极限 如何求函数的极限
5.2 如何求函数的导数，微分。
5.3 如何求函数的不定积分和定积分，以及数值积分。
多变量函数的微分 如何求多元函数的偏导数，微分
如何计算重积分
6.无穷级数 无穷级数的计算，敛散性的判断
第6章 微分方程的求解
6．1解微分方程? 微分方程的求解
6.2微分方程的数值解 如何求微分方程的数值解
第7章 Mathematica程序设计
?模块的概念和定义方法
.2.条件结构?? ?条件结构的使用和定义方法
循环结构? ?循环结构的使用
?第8章? Mathematica中的常用函数
常用的和不常用一些运算符号，和系统定义的一些常量及其意义
代数计算 表达式相关的一些运算函数
解方程 和方程
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划横线：用Ctrl+Shift+E展开Cell然后添加：
CellFrame-&{{0, 0}, {0, 1}}
再用Ctrl+Shift+E缩起来，就可以搞出横线来啦
多位数分解成一位一位的：
IntegerDigits[158]
RealDigits
反操作：FromDigits
给出二项式系数
Binomial[10, 3] = 120
取List中前n个数或后n个数或中间某n个数
DictionaryLookup:
英文词典根据正则表达式查找单词
对于一维List：所有元素之和
对于矩阵：同列求和
根据List来画三维图：
ListPointPlot3D[Table[Sin[j^2 + i], {i, 0, 3, 0.1}, {j, 0, 3, 0.1}]]
转为小写：
ToLowerCase
判断是否为XXX数，例如:
PrimeQ[17] = True
EvenQ[17] = False
StringMatchQ
计算所有约数：
Divisors[18] = {1, 2, 3, 6, 9, 18}
For循环语句：
For[i = 0, i & 4, i++, Print]
画离散的方格：
把文字，表达式转为图片，即栅格化：
Rasterize[x^2 + y^2, RasterSize -& 75, ImageSize -& 200]
得到写着x2+y2的图片
把图片翻转：
ImageReflect
矢量翻转：
图片转为二值图像：
获取图像的像素值：
获取三维数组的元素：
d[[1 ;; 3, 1 ;; 5]]&&=
{{{221, 139, 66}, {217, 135, 64}, {216, 136, 67}, {219, 139, 70}, {218, 138, 67}},
{{225, 140, 68}, {221, 137, 67}, {219, 138, 69}, {221, 141, 70}, {219, 139, 68}},
{{226, 138, 67}, {224, 138, 68}, {221, 138, 68}, {222, 140, 69}, {223, 141, 71}}}
d[[1 ;; 3, 1 ;; 5, 1]] =
{{221, 217, 216, 219, 218}, {225, 221, 219, 221, 219}, {226, 224, 221,222, 223}}
上一个答案：
由数组构造图片：
{{{221, 139, 66}, {217, 135, 64}, {216, 136, 67}, {219, 139, 70}, {218, 138, 67}},
{{225, 140, 68}, {221, 137, 67}, {219, 138, 69}, {221, 141, 70}, {219, 139, 68}},
{{226, 138, 67}, {224, 138, 68}, {221, 138, 68}, {222, 140, 69}, {223, 141, 71}}}, &Byte&]
数字转ASCII码：
FromCharacterCode
ASCII码转数字：
ToCharacterCode
Do[Print[n], {n, -3, 5, 2}]
Break语句；
Do[P If[i & 2, Break[]], {i, 10}]
矩阵变成一维矢量：
Flatten&&或去掉指定层数的{}
排序：Sort
Sort[{4, 1, 3, 2, 2}, #1 & #2 &]
清除变量或函数
画图论里面那种连通图
连接字符串：
&abcd& && &ABCD& && &xyz&
StringJoin[{{&AB&, &CD&}, &XY&}]
将图片或者表达式转为Mathematica代码：
InputForm[]
整数：RandomInteger
实数：RandomReal
复数：RandomComplex
一个List的随机排序：RandomSample
展开成精确地数值表达形式{如果可以的话}
FunctionExpand[Cos[pi/17]]
绘制等高线：
ContourPlot
制作交互动画：
Manipulate[Plot[Sin[x (1 + a x)], {x, 0, 6}], {a, 0, 2}]
自动播放的动画：
Animate[Plot[Sin[x (1 + a x)], {x, 0, 6}], {a, 0, 2}]
&表明是个函数
#n：传进函数的第n个参数
/@:Map& &代入
@@:Apply&&@@左边那个函数直接作用域右边
/; :附加条件
迭代计算：
Nest[(1 + #)^2 &, 1, 3] = 676
NestWhile[#/2 &, 123456, EvenQ] = 1929
NestWhile[Log, 100, # & 0 &] = Log[Log[Log[Log[100]]]]
NestWhileList[#/2 &, 123456, EvenQ] = {728, 3, , 1929}
把式子转为只有小数形式
N[Log[Log[Log[Log[100]]]]] = -0.173
画出符合不等式的区域：
RegionPlot[x^2 + y^3 & 2 && x + y & 1, {x, -2, 2}, {y, -2, 2}]
RegionPlot[Sin[x] Sin[y] & 1/4, {x, -10, 10}, {y, -10, 10}, BoundaryStyle -& Dashed, PlotStyle -& Yellow]
查看单词信息：
WordData[&fish&]
需找字符串中符合某种模式的部分：
StringCases[&abcadcacb&, &a& ~~ _ ~~ &c&] = {&abc&, &adc&}
注：_表示一个字符,__表示任意多个
StringCases[&abcadcacb&, &a& ~~ x_ ~~ &c& -& x] = {&b&, &d&}
正则表达式：
RegularExpression
List中挑出满足指定条件的数成为一个新的List
字符串转化为单个字符：
一行一行读取文件：
ReadList[&e://aa.txt&, String]
取第一或最后一个元素：
找到频率最大的n个数(众数)
表达式的部分由别的表达式来代替：
函数定义中使用with代替/.可以获得临时变量
w[x_] := With[{t = x + 1}, t + t^3] t就是临时变量
去掉List中的一些数（集合相减）
Complement
去掉重复元素
矩阵形式显示：
// MatrixForm
// TableForm
前面添加一个元素：
尾部添加一个元素：
展开表达式：
因式分解：
上一个结果中的值直接代换：
% /. x -& y
多项式拟合：
InterpolatingPolynomial
三维隐函数画图：
ContourPlot3D
返回小数部分：
FractionalPart
IntegerPart
播放指定乐器指定时间的单音：
Sound[SoundNote[&G&, 1, &Violin&]]
读出句子：
Speak[&hello&]
播放正弦曲线那种构成的声调：
按钮及其相应函数：
Button[&press me&, Speak[&thank you&]]
矩阵倒置：
or ESC tr ESC
矩阵求逆：
方阵求值：
根据给定约束条件重新化简表达式：Refine
Refine[Sqrt[x^2], x & 0] = x
生成等差序列：
定义函数时对参数做约束：
kk[n_ ?&&EvenQ] := 2*n;
dd[n_ /; n & 0] := 2*n;
ff[n_ ? (# & 3 &)] := 2*n;
圆周移位：
RotateLeft
返回元素在List中的位置：
删除指定位置的部分元素：
获取矩阵维数：
Dimensions[]
统计个数：
卷积：ListConvolve
如果要实现matlab里面conv的结果，则要ListConvolve[a,b,{1,-1},0];
FixedPoint[f,expr]
e.g.FixedPoint[(# + 2/#)/2 &, 1]
按照特定函数生成List：
Array[f,n] = 生成长度为 n、元素为 f 的列表,i = 1,2,3,4,5,6,7
也可生成矩阵
自定义运算：
(a_⊕b_):=.....
⊕输入方法：ESC C+ ESC
稀疏矩阵输入：
SparseArray：只需指定部分位置的数，其余值默认
s = SparseArray[{i_, i_} -& y, {3, 3}, x] // MatrixForm
s = SparseArray[{{i_, i_} -& -2, {i_, j_} /; Abs[i - j] == 1 -& 1}, {5, 5}] // MatrixForm
幂级数（泰勒级数）展开：
Series[f[x], {x, a, 3}]
SameQ&&=== 表达式也要完全相同
Equal == 值相等
定义函数默认参数:
f[n_:4] := ..
List用某些数来填充List使其达到特定长度：
阶跃函数：UnitStep
克罗内克函数：KroneckerDelta
冲击函数：DiracDelta& & 广义函数
方波函数：UnitBox
积分运算时可以添加条件：
Integrate[x^n Exp(-x^2), {x, -∞, ∞]}, Assumptions →n &= 0]
Matlab中的stem：
DiscretePlot
一定范围的质数的数目：
While函数：
While[n & 4, Print[n]; n++]
找出符合条件的数：
LengthWhile返回的是TakeWhile的数量（长度）
指定条件替换：
{6, -7, 3, 2, -1, -2} /. x_ /; x & 0 -& w
/.表示替换
/;表示条件(Condition)
获取用户输入：
注意！！{&&Fourier[a]*Sqrt(Length[a])&&}*&&才等于Matlab中的FFT函数
对每一个数调用函数f：
定义参数时使用x__可以不定长&&
具体参见BlankSequence
画图论里面的那些图：
矢量操作：
这些函数使用之前要先：Needs[&VectorAnalysis&]
计算保持更新：
Dynamic[x^2]
以后你x改成不同的值，这个计算的结果也会相应地改变
计算函数的最小值和取最小值的位置：
无数值解时就用：NMinimize
搜索局部最小值：FindMinimum
MinValue值算出最小值
ArgMin是算出最小值的位置
化简不等式或者消除一个变量：
也可用于解不等式：
Reduce[。。。 && 。。。,{x,y}]
播放Wav格式：
a = Import[&aa.wav&,&Data&]
ListPlay[a,SampleRate-&44100];
表达式的福利叶变换：
FourierTransform[f,t,w,FourierParameters -& {1, -1}]
FourierParameters-&{a,b}.{a,b} 的一些普通选择是 {0,1} (缺省)， {-1,1} (数据分析)， {1,-1} (信号处理).
解方程，求根：
数据类型：
检测是否是List中一个元素：
矢量变成矩阵：
计算投影：
Projection
获取对角线上的元素：
构造对角矩阵：
DiagonalMatrix
直接获得旋转矩阵：
RotationMatrix[theta] // MatrixForm
特征值&特征向量：
Eigenvalues
Eigenvectors
全微分：Dt
偏导：D[f,x]
D[f[x], x] /. x -& 0.5
二阶导数：f''[x]
表达式的卷积运算：
Convolve[DiracDelta[x], f[x], x, y]
强力化简表达式：
FullSimplify
数值积分：
NIntegrate
复数实部虚部共轭：
微分方程求解：
根据数组递归公式求解通式：
根据递归函数求解出一个List：
RecurrenceTable
求解矩阵的线性方程：
LinearSolve
LeastSquares
3D画出区域图：
RegionPlot3D
用给定的带参数的表达式去拟合曲线（点），求解出参数的最优解：
线性规划问题求解：
LinearProgramming
通式绘制多幅图像：
g1 = Plot..
g2 = Plot...
Show[g1,g2...]
Show[Graphics[Table[.....]]]
根据分布算期望值：
Expectation
NExpectation
根据分布计算某函数成立的概率：
Probability
NProbability
根据分布产生随机数：
RandomVariate[NormalDistribution[]]
绘制统计图：
e.g.Histogram[RandomVariate[NormalDistribution[0, 1], 20000]]
平滑的统计图：SmoothHistogram[RandomVariate[ExponentialDistribution[1/2], 500]]
3D版：Histogram3D
两个不同分布画于同一图并用不同颜色区分：
Histogram3D[{data1, data2}]
SmoothHistogram3D
已知比例画饼状图：PieChart
已知比例画条形图：BarChart
Excel那种3维条形图：BarChart3D
画图样式请查看：
guide/GraphicsOptionsAndStyling
具有数值动态更新的模块：
DynamicModule
定位器的使用：
画二维三维等立体图形等符号图形语言，
请参照guide/SymbolicGraphicsLanguage
Plot画图时添加Tooltip可以获取曲线的提示
分Tab画图：
制作幻灯片式的放映：
点击式切换放映：
滚动选择条切换放映：
PS：PopupMenu
可以打钩的框：
RadioButton
点击表达式即可切换式子：
通过设置一个按钮，改变表达式中某个东西的值
设置多个值时用：SetterBar
对绘制的图按Ctrl+D可以使用绘图工具继续编辑
获取时间：
图像处理函数库请参照：
guide/ImageProcessing
按列显示：
Column[{1, 12, 123, 1234}, Center]
获取全部变量定义：
Names[&Global`*&]
清除全部变量：
Clear[&Global`*&]
属于符号：
ESC el Esc
化简表达式时可用x∈Reals
Simplify[Re[a+b*I],a[Element]Reals].
常用绘图设置选项：
PlotStyle 用什么样方式作图（颜色，粗细等）PlotLabel 给图形加上标题AxesLabel 给坐标轴加上名字Ticks 刻度AxesOrigin 设置坐标原点填充图形与坐标轴之间的区域：
Plot[x^2, {x, 0, 2 [Pi]}, Filling -& Axis]
散点图连线：
ListLinePlot
ParametricPlot[{fx,fy},{t,tmin,tmax}]
绘制多幅：
ParametricPlot[{fx,fy},{gx,gy},….{t,tmin,tmax}]
显示文本：
Text[x^2 + y^2 & 1, {0, 0}]
多附图矩阵显示：
GraphicsGrid[Table[Plot[Sin[i*j*x], {x, 0, 2 [Pi]}], {i, 2}, {j, 3}]]
绘制表格：
Grid[{{a, b, c}, {x, y^2, z^3}}, Frame -& All]
三维作图关闭阴影，变成纯线条：
Shading-&false
关闭着色：
Lighting-&False
三维参数图：
ParametricPlot3D[{fx,fv,fz},{t,tmin,tmax}]& &线
ParametricPlot3D[{fx,fv,fz},{t,tmin,tmax}，{u,umin,umax}]& & 面
交换x和y值：
{x,y}={y,x}
不用逗号的话要用矩阵形式输入& &ctrl+.
函数定义：
Function[3 + #][x]
(3 + #) &[x]
x // #+3 &
#+3 & /@ x
## 表示提供的所有参数的序列
f[##] &[a, b, c, d] === f[a, b, c, d]
## n 表示从数字 n 开始的参数
f[##2] &[a, b, c, d] === f[b, c, d]
#0 表示整个纯函数
f = If[#1 == 1, 1, #1 #0[#1 - 1]] &[3] 计算3的阶乘
输入快捷键：
Ctrl+. 选择下一层子表达式
Ctrl+% 来回切换互补的位置
按 Tab 键选择下一个占位符.
Shift 和 Tab 键，选择前一个占位符
Ctrl 和 Space 移动光标到下一个更高层的子表达式.
Ctrl+, 行向量下一个数
ctrl+enter 列向量下一个数
上标 ctrl+&
底标 ctrl+$
取List最后n个数：
常用获取文件数据方式：
data = Flatten[Import[&aa.txt&, &Data&]];
改变List大小：
Partition[Join[a],n1]
Partition[a,{n1,n2}]
//.& && &重复迭代，知道不再变化为止
打开函数模板：
Ctrl+Shift+K
计算运行时间：
Sow Reap 函数用于提取迭代过程中的中间结果
匹配替换：
{1, x, x^2, x^3} /. x^n_ -& r[n]
另外，Mathematica 中的模式只与由 FullForm 给出的表达式的完全形式进行匹配. 因此，例如，1/x 的完全形式是Power[x,-1]，它与模式 x_^n_ 匹配，但不能与模式 x_/y_ 匹配，因为 x_/y_ 的完全形式是Times[x_,Power[y_,-1]]. 另外，&可选变量与默认变量& 将讨论用户如何构造对所有情况都匹配的模式.
元素匹配：
Cases[list,form] 给出与 form 匹配的 list 中的元素
Cases[{3, -4, 5, -2}, x_ /; x & 0]
Cases[expr,lhs-&rhs] 在 expr 中寻找与 lhs 匹配的元素，并对其进行变换
In[3]:= Cases[{3, 4, x, x^2, x^3}, x^n_ -& n]
Out[3]= {2, 3}
_ 任何表达式
x_ 命名为 x 的任何表达式
x:pattern 与 pattern 匹配的名为 x 的表达式
In[2]:= f[a^b] /. f[x : _^_] -& p[x]
Out[2]= p[a^b]
In[3]:= f[a^b] /. f[x : _^n_] -& p[x, n]
Out[3]= p[a^b, b]
常用表达式的模式:
x_h 具有头部 h 的表达式
x_Integer 整数型
x_Real 实数型
x_Complex 复数型
x_List 列表型
x_Symbol 符号型
Complex[x_,y_] 复数 x+iy
Complex[x_Integer,y_Integer] 实部和虚部均为整数的复数
(r_Rational|r_Integer) 有理数或整数 r
Rational[n_,d_] 有理数 n/d
(x_/;NumberQ[x]&&Im[x]==0) 任何形式的实数
(x_/;NumberQ[x]) 任何数
x_+y_ 两项或多项的和
x_+y_. 单项或多项的和
n_Integer x_ 有一个整数因子的表达式
a_.+b_. x_ 线性表达式 a+bx
x_^n_ x^n 其中 n!=0,1
x_^n_. x^n 其中 n!=0
a_.+b_. x_+c_. x_^2 线性项系数非零的二次表达式
x_List 或 x:{___} 一个列表
x_List/;VectorQ[x] 没有子列的向量
x_List/;VectorQ[x,NumberQ] 数值向量
x:{___List} 或 x:{{___}...} 集合的列表
x_List/;MatrixQ[x] 没有子列的矩阵
x_List/;MatrixQ[x,NumberQ] 常数矩阵
x:{{_,_}...} 元素对的集合
函数多个默认值可以用Option封装
重复模式：
.. Repeated
In[1]:= Cases[{f[a], f[a, b, a], f[a, a, a]}, f[a ..]]
Out[1]= {f[a], f[a, a, a]}
在这一定义中，所有对的第二个元素必须相等.
In[6]:= vn[x : {{_,； n_} ..}] := Transpose[x]
应用上面的定义.
In[7]:= vn[{{a, 2}, {b, 2}, {c, 2}}]
Out[7]= {{a, b, c}, {2, 2, 2}}
调用函数时记录下曾经计算的结果，下次调用可以加速
f[x_] := f[x] = f[x - 1] + f[x - 2]
修改内部函数要先用Unprotect
用局部值计算一个表达式，可以用于计算临时式子，结果不会被放入全局变量
字符串连接：Subscript[s, 1]&&Subscript[s, 2]&&[Ellipsis] 或 StringJoin[{Subscript[s, 1],Subscript[s, 2],[Ellipsis]}]
给出一个串中的字符数：StringLength
颠倒串中字符的顺序&&：StringReverse
Characters[&string&] 将字符串转换为一个字符列表
DigitQ[string] 测试串中的所有字符是否是数字
LetterQ[string] 测试串中的所有字符是否是字母
UpperCaseQ[string] 测试串中的所有字符是否是大写字母
LowerCaseQ[string] 测试串中的所有字符是否是小写字母
StringReplace
StringReplace[&abcd abcd&, &b& | &c& -& &X&]
In[4]:= StringReplace[&abc abcb abdc&, &ab& ~~ _ -& &X&]
Out[4]= &X Xb Xc&
In[11]:= StringSplit[&a:b;c:d&, &:& | &;&]
Out[11]= {&a&, &b&, &c&, &d&}
字符串中提取数字：
StringCases[&a6;b23c456;&, DigitCharacter]
StringCases[&a1=6.7, b2=8.87&, NumberString]
StringCases[&a1=6.7, b2=8.87&,v : WordCharacter .. ~~ &=& ~~ x : NumberString -& {v, x}]
忽略大小写：
StringReplace[&The cat in the hat.&, &the& -& &a&, IgnoreCase -& True]
匹配字符串时：
Overlaps-&All 包含所有重叠
Overlaps-&True 包含在每个位置开始的至多一个重叠
Overlaps-&False 不包含所有重叠
ASCII和字符串互转：
In[1]:= ToCharacterCode[&ABCD abcd&]
Out[1]= {65, 66, 67, 68, 32, 97, 98, 99, 100}
In[2]:= FromCharacterCode[%]
Out[2]= &ABCD abcd&
正则表达式：
c 字符 c. 除了换行以外的任意字符[SubscriptSubscript[Ellipsis]] 任意字符 Subscript[Subscript-Subscript] 在范围 Subscript[Dash]Subscript 内的任意字符[^SubscriptSubscript[Ellipsis]] 除了 Subscript 外的任意字符p* 重复零次或多次的 p p+ 重复一次或多次的 p p? 出现零次或一次的 pp{m,n} 重复 m 次和 n 次之间的 p p*?, p+?, p?? 匹配的最短一致字符串p*+,p++, p?+ 所有格匹配(Subscript[p, 1]Subscript[p, 2][Ellipsis]) 与序列 Subscript[p, 1], Subscript[p, 2], [Ellipsis] 匹配的字符串Subscript[p, 1]|Subscript[p, 2] 与 Subscript[p, 1] 或 Subscript[p, 2] 匹配的字符串\d 数字 0[Dash]9 \D 非数字\s 空格，换行，tab或其它空格字符\S 非空格字符\w 单词字符 （字母，数字，或者 _）\W 非单词字符[[:class:]] 位于命名类中的字符[^[:class:]] 不位于命名类中的字符^ 字符串（或者行）的开头$ 字符串（或者行）的末尾\ A 字符串的开头\ z 字符串的末尾 \ Z 字符串的末尾（首先允许单个换行字符）\ b 词边界\ B 除了词边界的任何位置字符串匹配规则：
&string& 由字符组成的字符串_ 任意单个字符__ 具有一个或多个字符的任意子串___ 具有零个或多个字符的任意子串x_, x__, x___ 给定名称 x 的子串x:pattern 给定名称 x 的模式pattern.. 重复一次或多次的模式pattern... 重复零次或多次的模式{Subscript[patt, 1],Subscript[patt, 2],[Ellipsis]} 或 Subscript[patt, 1]|Subscript[patt, 2]|[Ellipsis] 与至少一个 Subscript[patt, i] 匹配的模式
patt/;cond cond 等于 True 的模式pattern?test 对每个字符 test 等于 True 的模式匹配高亮字符创实例：
SeedRandom[12345]; dna = StringJoin[Table[{&a&, &c&, &g&, &t&}[[RandomInteger[{1, 4}]]], {1000}]]
StringReplace[dna,x:(&ag& ~~ _ ~~ _ ~~ &t& ~~ _ ~~ &ca&) :& &!(*StyleBox[&& && x &&
&&,FontColor-&RGBColor[1,0,0],FontSize-&18,FontWeight-&&Bold&]$$&]
List画图中标记某些点:
data = Table[{i, RandomReal}, {i, 10}];ListLinePlot[data, Epilog -& {PointSize[Medium],& &Point[Select[data, #[[2]] == Max[data[[;; , 2]]] &]]}]List画图插值拟合：
InterpolationOrder -& 2
图像标记箭头:
Plot[Sin[x], {x, 0, 2 Pi}, Epilog -& {Arrow[{{Pi, 0}, {3 Pi/2, 1/2}}],& &Text[&Zero&, {3 Pi/2, 1/2}, {-1, -1}]}]List画图标记最大值点：
data = Table[{i, Sin}, {i, 0, 10, 0.01}];ListLinePlot[data, Epilog -&&&Function[Bias, {PointSize[Large], Point[#], Arrow[{#, # + Bias}],& && & Text[Style[#, Large, Bold, Red], Flatten[# + Bias& && && &], {-1, 0}]} & /@& &&&Select[data, #[[2]] == Max[data[[;; , 2]]] &]][{2, 0}], PlotRange -& {-1, 2.5}]Plot画图标记最大值点：
Function[{f, x, xmin, xmax},&&Plot[f, {x, xmin, xmax},& &Epilog -&& & Function[& && &Bias, {PointSize[Large], Point[#], Arrow[{#, # + Bias}],& && && &&&Text[Style[#, Bold, Red], Flatten[# + Bias& && && && & ], {-1, 0}]} & /@ {{x /. Last[#], First[#]}} &[& && & Maximize[{f, x &= xmax, x &= xmin}, x]]][{2, 0}],& &PlotRange -& {-1, 1.5}]][Sin[t], t, 0, 4]
读取文件数据模板：
data = Import[& &&C:\Documents and Settings\Administrator\桌面\实验数据\10j_0.5m_0.5m\10j_05m_05m_2.txt&];data1 = StringCases[data,&&(x : ((&-& | & &) ~~ DigitCharacter ..)) ~~& &&&&.& ~~ (y : (DigitCharacter ..)) ~~& &&&&e& ~~ (z : ((&& | &-&) ~~ DigitCharacter ..)) -&& & x ~~ &.& ~~ y ~~ &*10^& ~~ z];temp1 = InputForm[data1];d = ToExpression[temp1[[ ;; ]][[1]]];ListLinePlot[d, PlotRange -& All]全排列：
Permutations
计算累加和：
FoldList[Plus, 0, {a, b, c, d}]
计算子集全排列：
冒泡排序法动画化：
Module[{len, t, a, res = {}}, a = RandomSample@Range@15; len = Length[a]; Do[Do[If[a[[j]] & a[[j + 1]], ( {& && & {a[[j]], a[[j + 1]]}& && &} ) = ( {& && & {a[[j + 1]], a[[j]]}& && &} )];& &AppendTo[res, a], {j, 1, len - i}], {i, 1, len - 1}]; ListAnimate[&&BarChart[#, ChartStyle -& &Pastel&,& &&&ChartLegends -& ToString /@ #] & /@ res]]带边框，字变色的乘法表：
Grid[#, Spacings -& {0.5, 0.2}] &@ Table[Style[Row[{j, &[Times]&, i, &=&, i j}, Frame -& True], Bold,& &ColorData[&BrightBands&][j/9]], {i, 9}, {j, i}]计算24点：
calc24[ls_] :=&&Block[{ok, fmt},& &fmt = {&((``````)````)````&, &(``````)``(``````)&,& &&&&(````(``````))````&, &````((``````)````)&, &````(````(``````))&};& &ok[fmt_, L_, op_] :=& & If[ToExpression@ToString@# == 24, Print[#, &=&, 24]] &@& && & StringForm[fmt, ##] & @@ Riffle[L, op];& &Do[ok[#, ls, op] & /@& && &fmt, {op, {&+&, &-&, &[Times]&, &[Divide]&}~Tuples~3}] //& & Quiet];(*Test---------------------*)calc24~Scan~Permutations@{3, 3, 8, 8}计算组合：
计算运行时间：
屏蔽提醒信息：
格式化字符串：
StringForm
字符栅格化：
获取常用汉字列表：
Flatten[Table[ FromCharacterCode[{i, j}, &CP936&], {i, 160 + 16, 160 + 55}, {j,
161, 254}]]图像缩放：
ImageResize[#, Scaled[1.4]] & /@ img
Export[&e://aa.gif&, {Table[ Plot[Sin[x + n], {x, 0, 2 [Pi]}], {n, 0, [Pi], 0.1}]}, &gif&]高斯噪声:
RandomVariate[NormalDistribution[0, 0.3], 1]
Import导入中文：
后面加：CharacterEncoding -& &CP936&
发QQ邮件：
SendMail[&UserName& -& &&,&&&From& -& &&, &To& -& &&,&&&Subject& -& &XXXX&,&&&Body& -& {&XXXXXX&, Plot[Sin[x], {x, 0, 10}]},&&&Server& -& &&, &PortNumber& -& 465,&&&PassWord& -& Automatic, &EncryptionProtocol& -& &SSL&]弹出对话框:
MessageDialog
默认输出矩阵格式：$PrePrint = Replace[#, mat_?MatrixQ :& MatrixForm[mat]] & 自定义函数如果参数数目错误，也会像系统函数一样标红：SyntaxInformation[f] = {&ArgumentsPattern& -& {_, _}}; 用ctrl+[输入[[：
在Mathematica\8.0\SystemFiles\FrontEnd\TextResources\Windows中找到：KeyEventTranslations.tr
在后面添加：Item[KeyEvent[&[&, Modifiers -&{Control}],FrontEndExecute[{FrontEnd`NotebookWrite[FrontEnd`InputNotebook[],&\[LeftDoubleBracket]&, After]}]],Item[KeyEvent[&]&, Modifiers -& {Control}],FrontEndExecute[{FrontEnd`NotebookWrite[FrontEnd`InputNotebook[],&\[RightDoubleBracket]&, After]}]],Item[KeyEvent[&[&, Modifiers -&{Control}],FrontEndExecute[{FrontEnd`NotebookWrite[FrontEnd`InputNotebook[],&\[LeftDoubleBracket]&, After]}]],
Item[KeyEvent[&]&, Modifiers -& {Control}],FrontEndExecute[{FrontEnd`NotebookWrite[FrontEnd`InputNotebook[],&\[RightDoubleBracket]&, After]}]],
创建进度条，显示计算进度：progress = 0;CreatePalette[Dynamic@ProgressIndicator[progress]]Dynamic@ProgressIndicator[progress]设置笔记本背景颜色：SetOptions[$FrontEnd, Background -& RGBColor[255, 255, 255]]SetOptions[$FrontEnd, Background -& None]【完】
载入中......
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