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由权值为9，2，5，7的四个叶子结点构造一棵哈夫曼树，该树的带权路径长度为（）。A.23&&& B.37&&& C.44&&& D.46●由权值为9，2，5，7的四个叶子结点构造一棵哈夫曼树，该树的带权路径长度为（）。A.
所属学科：
试题类型：客观题
所属知识点：
试题分数：1.0 分
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【问题描述】
已知输入两行正整数，第二行正整数之间用空格键分开，请建立一个哈夫曼树，以输入的数字为叶节点，求这棵哈夫曼树的带权路径长度。
【输入形式】
首先第一行为输入正整数的个数，然后接下来的一行正整数，代表叶结点，正整数个数不超过1000个
【输出形式】
输出相应的权值
【样例输入】
【样例输出】
关于哈夫曼树――
1、 路径长度
从树中一个结点到另一个结点之间的分支构成两个结点之间的路径，路径上的分支数目称做路径长度。
从根节点到D节点的路径长度为4
1、 树的路径长度
路径长度就是从树根到每一结点的路径长度之和。
图2 树的路径长度为1+1+2+2+3+3+4+4=20
1、 哈夫曼树:
带权路径长度L（Weighted Path Length）最小的二叉树，也称为最优二又树.
例: 上图的WPL=1*5 + 2*15 + 3*40 + 4*30 + 4*10= 315
先了解通过刚才的步骤，我们可以得出构造哈夫曼树的算法描述。
1、根据给定的n个权值{w[1],w[2],…,w[n]}构成n棵二叉树的集合F={T[1],T[2],…T[n]}，
其中每棵二叉树T[i];中只有一个带权为w[i]的根结点，其左右子树均为空。
2、在F中选取两棵根结点的权值最小的树作为左右子树构造一棵新的.二叉树，且置新的二叉树的根结点的权值为其左右子树上根结点的权值之和，
3、在F中删除这两棵树，同时将新得到的二义树加入F中。
4重复2和3步骤，直到F只含一棵树为止。这棵树便是哈夫曼树.
结合例题说明一下这个算法
图3 哈夫曼树的构造过程示意图
图4 最终结果
那么可以由上面的哈夫曼树计算出最小带权路径长度
WPL = 1*9 + 2*5 + 3*2 + 4*1 + 4*2 =37
另外还可以有另外一个方法，结合算法描述仔细观察发现最小带权路径长度为非叶子结点的和 ，即
WPL= 19 + 10 +5 +3=37
至于算法的正确性，一下子也想不到什么好的办法来证明，不过应该是可以逻辑推导过来的。
那么要实现这段程序，由上面的算法描述图我们已经知道差不多了，主要分为三步：
一、排序,直到数组中只有一个数则退出
二、最小两个数加起来，即为非叶子节点，累加到累加器中
三、把最小两个数加起来作为一个新的值保存在数组中，去掉最小两个值，跳回第一步
//qsort();
#define N 1010
int rising(const void *a, const void *b)
return *(int*)a - *(int*)b;
int main()
int leaf[N] = {0}, n, i, sum = 0;
scanf("%d", &n);
for(i=0; i<n; i++)
scanf("%d", leaf+i);
for(i=0; i<n-1; i++)
qsort(leaf+i, n-i, sizeof(leaf[0]), rising);
//排序并剔除已使用的叶结点
leaf[i+1] += leaf[i];
//合并两个最小的叶结点成一新的节点（放在leaf[i+1]中）
sum += leaf[i+1];
//总路径长 = 所有非叶结点之和
printf("%d\n", sum);
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构造带哈夫曼树并能算出带权路径程度
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