已知△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且cosA=2√5/5,cosB=3√10/10(1)求cos(A+B)的值(2)设a=√10..._百度知道
已知△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且cosA=2√5/5,cosB=3√10/10(1)求cos(A+B)的值(2)设a=√10...
已知△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且cosA=2√5/5,cosB=3√10/10(1)求cos(A+B)的值(2)设a=√10,求△ABC的面积
我有更好的答案
按默认排序
由正弦定理:b/a=sinB/sinA=cosA/cosB∴sinAcosA=sinBcosB===&2sinAcosA=2sinBcosBsin2A=sin2B====&2A=2B或2A+2B=180∵b/a=4/3≠1
∴△ABC是直角三角形 ∴AB是直径,AOB在一条直线上,连结PO,CO, 设:∠ABC=∠B, ∠POC=∠OsinB=b/c=8/10=4/5, cosB=3/5∠POA=60º(△AOP为正三角形), ∴∠O=120º-∠COB=120º-(180º-2B)=2B-60º∴sinO=sin(2B-60º)=2sin(B-30º)cos(B-30º)=2[(4√3-3)/10)][(3√3+4)/10]=(48-7√3)/50∴S△POC=5*5*sinO/2=(48-7√3)/4又S△AOP=5*5*sin60º/2=25√3/4, S△BOC=5*6*sinB/2=12∴S◇ABCP=S△(POC+AOP+BOC)=24+9√3/2
其他类似问题
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁当前位置：
＞＞＞在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=π3．..
在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=π3．（1）若△ABC的面积等于3，试判断△ABC的形状并说明理由（2）若sin&C+sin（B-A）=2sin&2A，求a，b．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵c=2，cosC=12，由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC得：a2+b2-ab=4①，∵S△ABC=12absinC=3，∴ab=4②，联立①②解得：a=b=2，则△ABC为等腰三角形；（2）由题意得：sin（A+B）+sin（B-A）=4sinAcosA，即sinBcosA=2sinAcosA，当cosA=0，即A=π2时，B=π6，a=433，b=233；当cosA≠0时，得sinB=2sinA，由正弦定理得：b=2a，联立方程组得：a2+b2-ab=4b=2a，解得：a=233b=433．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=π3．..”主要考查你对&&正弦定理，余弦定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
正弦定理余弦定理
正弦定理：
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即=2R。 有以下一些变式： （1）； （2）； （3）。 正弦定理在解三角形中的应用：
（1）已知两角和一边解三角形，只有一解。 （2）已知两边和其中一边的对角，解三角形，要注意对解的个数的讨论。可按如下步骤和方法进行：先看已知角的性质和已知两边的大小关系。 如已知a，b，A，（一）若A为钝角或直角，当b≥a时，则无解；当a≥b时，有只有一个解； （二）若A为锐角，结合下图理解。①若a≥b或a=bsinA，则只有一个解。②若bsinA＜a＜b，则有两解。③若a＜bsinA，则无解。 也可根据a，b的关系及与1的大小关系来确定。　　　　　　　　　 &余弦定理：
三角形任意一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即。
在△ABC中，若a2+b2=c2，则C为直角；若a2+b2＞c2，则C为锐角；若a2+b2＜c2，则C为钝角。 余弦定理在解三角形中的应用：
（1）已知两边和夹角，（2）已知三边。 其它公式：
射影公式：
发现相似题
与“在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=π3．..”考查相似的试题有：
409595256110268842826522465048330310在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若tanA=3，cosC=，（1）
练习题及答案
在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若tanA=3，cosC=，（1）求角B的大小； （2）若c=4，求△ABC的面积。
题型：解答题难度：中档来源：0113
所属题型：解答题
试题难度系数：中档
答案（找答案上）
解：（1）由，∴，∴tanC=2，，又0＜B＜π，∴。（2）由正弦定理可得，由得，所以△ABC的面积。
马上分享给同学
高中二年级数学试题“在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若tanA=3，cosC=，（1）”旨在考查同学们对
同角三角函数的基本关系式、
两角和与差的三角函数及三角恒等变换、
正弦定理、
面积定理：S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA、
……等知识点的掌握情况，关于数学的核心考点解析如下：
此练习题为精华试题，现在没时间做？，以后再看。
根据试题考点，只列出了部分最相关的知识点，更多知识点请访问。
考点名称：
同角三角函数的关系式：
（2）商数关系：；
（3）平方关系：。
同角三角函数间的基本关系式：
&平方关系：
sin^2(&)+cos^2(&)=1
tan^2(&)+1=sec^2(&)
cot^2(&)+1=csc^2(&)
&积的关系：
sin&=tan&*cos&
cos&=cot&*sin&
tan&=sin&*sec&
cot&=cos&*csc&
sec&=tan&*csc&
csc&=sec&*cot&
&倒数关系：
tan&&cot&=1
sin&&csc&=1
cos&&sec&=1
三角函数恒等变形公式
&两角和与差的三角函数：
cos(&+&)=cos&&cos&-sin&&sin&
cos(&-&)=cos&&cos&+sin&&sin&
sin(&&&)=sin&&cos&&cos&&sin&
tan(&+&)=(tan&+tan&)/(1-tan&&tan&)
tan(&-&)=(tan&-tan&)/(1+tan&&tan&)
&辅助角公式：
Asin&+Bcos&=(A^2+B^2)^(1/2)sin(&+t)，其中
sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)
cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
&倍角公式：
sin(2&)=2sin&&cos&=2/(tan&+cot&)
cos(2&)=cos^2(&)-sin^2(&)=2cos^2(&)-1=1-2sin^2(&)
tan(2&)=2tan&/[1-tan^2(&)]
&三倍角公式：
sin(3&)=3sin&-4sin^3(&)
cos(3&)=4cos^3(&)-3cos&
&半角公式：
sin(&/2)=&&((1-cos&)/2)
cos(&/2)=&&((1+cos&)/2)
tan(&/2)=&&((1-cos&)/(1+cos&))=sin&/(1+cos&)=(1-cos&)/sin&
sin^2(&)=(1-cos(2&))/2=versin(2&)/2
cos^2(&)=(1+cos(2&))/2=vercos(2&)/2
tan^2(&)=(1-cos(2&))/(1+cos(2&))
&万能公式：
sin&=2tan(&/2)/[1+tan^2(&/2)]
cos&=[1-tan^2(&/2)]/[1+tan^2(&/2)]
tan&=2tan(&/2)/[1-tan^2(&/2)]
&积化和差公式：
sin&&cos&=(1/2)[sin(&+&)+sin(&-&)]
cos&&sin&=(1/2)[sin(&+&)-sin(&-&)]
cos&&cos&=(1/2)[cos(&+&)+cos(&-&)]
sin&&sin&=-(1/2)[cos(&+&)-cos(&-&)]
&和差化积公式：
sin&+sin&=2sin[(&+&)/2]cos[(&-&)/2]
sin&-sin&=2cos[(&+&)/2]sin[(&-&)/2]
cos&+cos&=2cos[(&+&)/2]cos[(&-&)/2]
cos&-cos&=-2sin[(&+&)/2]sin[(&-&)/2] &
考点名称：
一、两角和与差的公式：
二、倍角公式：
三、半角公式：
四、万能公式：
五、三角函数的积化和差与和差化积：
六、三角恒等变换：
寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点。
证明：sin（&+&）=sin&cos&+ cos&sin&
在笛卡尔坐标系中以原点O为圆心作单位圆，在单位圆中作以下线段：
如图中所示，容易看出：
sin（&+&）=CF；sin&=AB；cos&=OB； sin&=CD；cos&=OD
考点名称：
1、正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即=2R。
有以下一些变式：
2、正弦定理在解三角形中的应用：
（1）已知两角和一边解三角形，只有一解。
（2）已知两边和其中一边的对角，解三角形，要注意对解的个数的讨论。可按如下步骤和方法进行：先看已知角的性质和已知两边的大小关系。
如已知a，b，A，
（一）若A为钝角或直角，当b&a时，则无解；当a&b时，有只有一个解；
（二）若A为锐角，结合下图理解。
①若a&b或a=bsinA，则只有一个解。
②若bsinA＜a＜b，则有两解。
③若a＜bsinA，则无解。
也可根据a，b的关系及与1的大小关系来确定。
正弦定理的应用：
在解三角形中，有以下的应用领域：
（1）已知三角形的两角与一边，解三角形。
（2）已知三角形的两边和其中一边所对的角，解三角形。
（3）运用a：b：c=sinA：sinB：sinC解决角之间的转换关系。
直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比叫做这个角的正弦。
正弦定理的意义：
正弦定理指出了任意三角形中三条边与对应角的正弦值之间的一个关系式。由正弦定理在区间上的单调性可知，正弦定理非常好地描述了任意三角形中边与角的一种数量关系。
一般地，把三角形的三个角A、B、C和它们的对边a、b、c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。
考点名称：
三角形面积公式：
（Heron,也称海龙）二世发现的公式，利用三角形的三条边长来求取三角形面积。但根据Morris Kline在1908年出版的著作考证，这条公式其实是阿基米德所发现，以托希伦二世的名发表（未查证）。 我国宋代的数学家秦九韶也提出了&三斜求积术&，它与海伦公式基本一样。
其中r为三角形ABC内切圆半径，R为外接圆的半径， 。
三角形的分类：
判定法一：
锐角三角形：三个角都小于90度。
直角三角形：可记作Rt△。其中一个角必须等于90度。
钝角三角形：有一个角大于90度。[1]
判定法二：
三角形面积
锐角三角形：最大角小于90度。
直角三角形：最大角等于90度。
钝角三角形：最大角大于90度。
其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形。
若一个三角形的三边a，b，c （a&b&c&0） 满足：
（i）b²+c²&a²，则这个三角形是锐角三角形；
（ii）b²+c²=a²，则这个三角形是直角三角形；
（iii）b²+c²&a²，则这个三角形是钝角三角形。
不等边三角形；
等腰三角形；
等边三角形。
三角形重要线段：
三角形的一个顶点与它的对边中点的连线，平分三角形的面积的这条线叫做三角形的中线。
过三角形的顶点作对边的垂线，垂足与顶点间的线段叫三角形的高线。
三角形的内角的平分线与对边的交点和这个内角顶点之间的线段叫三角形的角平分线
任意两边中点的连线。它平行于第三边且等于第三边的一半。
相关练习题推荐
与“在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若tanA=3，cosC=，（1）”相关的知识点试题（更多试题练习--）
微信沪江高考
CopyRight & 沪江网2014高中数学三角函数：在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c且a=根号2 A=5π/6，s为△ABC的面积，则_百度知道
高中数学三角函数：在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c且a=根号2 A=5π/6，s为△ABC的面积，则
高中数学三角函数：在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c且a=根号2 A=5π/6，s为△ABC的面积，则s+2cosBcosC的最大值是（）求过程，谢谢！
提问者采纳
S+2cosBcosC=1/2bcsinA+2cosBcosC=1/2a²sinBsinC/sinA+2cosBcosC=2sinBsinC+2cosBcosC=2cos(B-C)因此，当B=C时，原式有最大值，为2.
提问者评价
谢谢~楼下的回答也很棒！
其他类似问题
按默认排序
其他1条回答
s=1/2bcsin(5/6π)=1/4bc=2sinBsinCs+2cosBcosC=2(cos(C-B))
所以最大值2
高中数学三角函数的相关知识
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁}