（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）已知直线：＝＋＞0交抛物线C：＝2＞0于A、B两点，M是线段AB的中点，过M作轴的垂线交C于点N．
（1）若直线过抛物线C的焦点，且垂直于抛物线C的对称轴，试用表示|AB|；
（2）证明：过点N且与AB平行的直线和抛物线C有且仅有一个公共点；
（3）是否存在实数，使＝0．若存在，求出的所有值；若不存在，说明理由．
（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（2）小题8分）已知双曲线C：的一个焦点是，且。（1）求双曲线C的方程；（2）设经过焦点的直线的一个法向量为，当直线与双曲线C的右支相交于不同的两点时，求实数的取值范围；并证明中点在曲线上。（3）设（2）中直线与双曲线C的右支相交于两点，问是否存在实数，使得为锐角？若存在，请求出的范围；若不存在，请说明理由。
(本题满分18分，其中第1小题4分，第2小题6分，第,3小题8分)
一青蛙从点开始依次水平向右和竖直向上跳动，其落点坐标依次是，(如图所示，坐标以已知条件为准)，表示青蛙从点到点所经过的路程。
(1) 若点为抛物线准线上
一点，点，均在该抛物线上，并且直线经
过该抛物线的焦点，证明.
(2)若点要么落在所表示的曲线上，
要么落在所表示的曲线上，并且,
试写出（不需证明）；
(3)若点要么落在所表示的曲线上，要么落在所表示的曲线上，并且，求的表达式.
（本题满分18分，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）
已知函数，如果存在给定的实数对（），使得恒成立，则称为“S-函数”.
（1）判断函数是否是“S-函数”；
（2）若是一个“S-函数”，求出所有满足条件的有序实数对；
（3）若定义域为的函数是“S-函数”，且存在满足条件的有序实数对和，当时，的值域为，求当时函数的值域.您的当前位置: &&
&& 资料信息
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递推数列的特征方程的原理
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递推数列的特征方程的原理
官方公共微信特征方程法求数列的通项公式_中华文本库
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特征方程法求数列的通项公式
九江市教研室 林健航
求数列通项公式的方法很多，利用特征方程的特征根的方法是求一类数列通项公式的一种有效途径.
1.已知数列?an?满足an?1?
定义1:方程x?a?an?b......①
其中c?0,ad?bc,n?N*. c?an?dax?b为①的特征方程,该方程的根称为数列?an?的特征根,记为?,?. cx?d
定理1:若?,??a1且???,则
证明: x?an?1??a?c?an??. ??an?1??a?c?an??ax?ba?db?cx2?(d?a)x?b?0?????,???? cx?dcc
?d?a???)c,b???? c
an?1??ncan?
?b??d(ana?)b??(c?)d(?a?)cn?a(??b)dna (aa?b)??(ca?)d(a??c)a?(?b?d)nnn??d(a?c?)an??[??c?a(?c??c??)]a?(c?an?)a?c(??) ?(a?c?)an??[??c?a(?c??c??)]a?(c?an?)a?c(??)
证毕 ?a?c?an??
12c1. ??an?1??a?dan??定理2: 若????a1且a?d?0,则
证明: ?d?a?2?c,b???c
?2can?dcan?d11??? an?1??n??(aan?b)??(can?d)(a??c)an?b??d
?can?a?2?ccan?a?2?ccan?a?2?c ??22a?d(a??c)an?(?c?a??2?c)(a??c)(an??)(an??)2?2can?2a?4?c2can?(a?2?c)?d2c(an??)?(a?d)?? (a?d)(an??)(a?d)(an??)(a?d)(an??)
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