P为三角形ABC外一点,PA⊥平面ABC,∠ABC=90°,AE⊥PB于E,AF⊥PC于F,求证AE⊥平面PBC,PC⊥平面AEF_作业帮
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P为三角形ABC外一点,PA⊥平面ABC,∠ABC=90°,AE⊥PB于E,AF⊥PC于F,求证AE⊥平面PBC,PC⊥平面AEF
P为三角形ABC外一点,PA⊥平面ABC,∠ABC=90°,AE⊥PB于E,AF⊥PC于F,求证AE⊥平面PBC,PC⊥平面AEF
因为PA⊥平面ABC,所以PA⊥CB因为∠ABC=90°所以AB⊥CB所以CB⊥平面PAB所以CB⊥AE因为AE⊥PB所以AE⊥平面ABC因为AE⊥平面ABC所以AE⊥PC因为AF⊥PC所以PC⊥平面AEF如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC边上任意一点,求证BD +CD =2AD_百度文库
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如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC边上任意一点,求证BD +CD =2AD
如​图​,​△​A​B​C​中​,​A​B​=​A​C​,​∠​B​A​C​=0​°​,​D​是​B​C​边​上​任​意​一​点​,​求​证​B​D​ ​+​C​D​ ​=A​D
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【平面与平面垂直的判定】定理&一个平面过另一个平面的，则这两个平面垂直．用符号表示：l⊥α，l?β=>α⊥β．
异面及其所成的角1．异面直线定义：两直线不同在任何一个平面内，没有公共点2．异面直线及其所成的角：（1）定义：设a,b是两条异面直线，经过空间中任一点O作直线a'∥a，b'∥b，把a'与a'所成的锐角（或直角）叫做异面直线a与b所成的角（或夹角）。（2）范围：\left({0,{\frac{2}{π}}}\right]3.异面直线所成角的求法：（1）利用定义构造角，可固定一条，另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上。&（2）证明作出的角即为所求角；&（3）利用来求角。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如图，三棱锥P-ABC中，PB⊥底面ABC于B，∠BCA=9...”，相似的试题还有：
如图，三棱锥P-ABC中，PB⊥底面 ABC于B，∠BCA=90°，PB=BC=CA=4\sqrt{2}，点E，点F分别是PC，AP的中点． (1)求证：侧面 PAC⊥侧面PBC； (2)求点P到平面BEF的距离； (3)求异面直线AE与 BF所成的角的余弦．
如图，三棱锥P-ABC中，PB⊥底面ABC于B，∠BCA=90°，PB=BC=CA=4\sqrt{2}，点E，点F分别是PC，AP的中点．(1)求证：侧面PAC⊥侧面PBC；(2)求异面直线AE与BF所成的角；(3)求二面角A-BE-F的平面角．
如图，三棱锥P-ABC中，PB⊥底面ABC于B，∠BCA=90°，PB=CA=2，点E是PC的中点．(1)求证：侧面PAC⊥平面PBC；(2)若异面直线AE与PB所成的角为θ，且tanθ=\frac{3\sqrt{2}}{2}，求二面角C-AB-E的大小．已知在Rt△ABC中，∠ABC=90&，∠A=30&，点P在AC上，且∠MPN=90&．当点P为线段AC的中点，点M、N分别在线段AB、BC上时（如图1），过点P作PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F，可证Rt△PME∽Rt△PNF，得出PN=PM．（不需证明）当PC=PA，点M、N分别在线段AB、BC或其延长线上，如图2、图3这两种情况时，请写出线段PN、PM之间的数量关系，并任选取一给予证明．-乐乐题库
& 相似三角形的判定与性质知识点 & “已知在Rt△ABC中，∠ABC=90&d...”习题详情
0位同学学习过此题，做题成功率0%
已知在Rt△ABC中，∠ABC=90&，∠A=30&，点P在AC上，且∠MPN=90&．当点P为线段AC的中点，点M、N分别在线段AB、BC上时（如图1），过点P作PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F，可证Rt△PME∽Rt△PNF，得出PN=PM．（不需证明）当PC=PA，点M、N分别在线段AB、BC或其延长线上，如图2、图3这两种情况时，请写出线段PN、PM之间的数量关系，并任选取一给予证明．&
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“已知在Rt△ABC中，∠ABC=90&，∠A=30&，点P在AC上，且∠MPN=90&．当点P为线段AC的中点，点M、N分别在线段AB、BC上时（如图1），过点P作PE⊥AB于点E，PF...”的分析与解答如下所示：
如图2，如图3中都有结论：PN=PM．（2分）选如图2：在Rt△ABC中，过点P作PE⊥AB于E，PF⊥BC于点F；∴四边形BFPE是矩形，∴∠EPF=90&，∵∠EPM+∠MPF=∠FPN+∠MPF=90&，可知∠EPM=∠FPN，∴△PFN∽△PEM，（2分）∴=；（1分）又∵Rt△AEP和Rt△PFC中：∠A=30&，∠C=60&，∴PF=PC，PE=PA，（1分）∴==；（1分）∵PC=PA，∴=，即：PN=PM．（1分）若选如图3，其证明过程同上（其他方法如果正确，可参照给分）
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已知在Rt△ABC中，∠ABC=90&，∠A=30&，点P在AC上，且∠MPN=90&．当点P为线段AC的中点，点M、N分别在线段AB、BC上时（如图1），过点P作PE⊥AB于...
错误类型：
习题内容残缺不全
习题有文字标点错误
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习题对应知识点不正确
分析解答残缺不全
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经过分析，习题“已知在Rt△ABC中，∠ABC=90&，∠A=30&，点P在AC上，且∠MPN=90&．当点P为线段AC的中点，点M、N分别在线段AB、BC上时（如图1），过点P作PE⊥AB于点E，PF...”主要考察你对“相似三角形的判定与性质”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
相似三角形的判定与性质
（1）相似三角形相似多边形的特殊情形，它沿袭相似多边形的定义，从对应边的比相等和对应角相等两方面下定义；反过来，两个三角形相似也有对应角相等，对应边的比相等．（2）三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有事可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可．
与“已知在Rt△ABC中，∠ABC=90&，∠A=30&，点P在AC上，且∠MPN=90&．当点P为线段AC的中点，点M、N分别在线段AB、BC上时（如图1），过点P作PE⊥AB于点E，PF...”相似的题目：
已知：D在△ABC的BC边上，且DF∥AB交AC于F，FE∥BC交AB于E，AE=2cm，BE=cm，CD=3cm，则DB=&&&&cm．5432
（2009o襄阳）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=4，点M是AD的中点，△MBC是等边三角形．（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；（2）动点P、Q分别在线段BC和MC上运动，且∠MPQ=60&保持不变．设PC=x，MQ=y，求y与x的函数关系式；（3）在（2）中：①当动点P、Q运动到何处时，以点P、M和点A、B、C、D中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数；②当y取最小值时，判断△PQC的形状，并说明理由．&&&&
D与已知Rt△ABC，AB=AC=20，BC=20√2，如图，现把另一个Rt△EDF顶点放在AC边上一点（与B、C不重合），再将△EDF绕点E旋转，旋转过程中，EF与线段AC始终有交点Q，ED线段AB始终有交点P，若已知BEBC=35，则EQEP=&&&&．
“已知在Rt△ABC中，∠ABC=90&d...”的最新评论
该知识点好题
1（2010o嘉兴）如图，已知C是线段AB上的任意一点（端点除外），分别以AC、BC为斜边并且在AB的同一侧作等腰直角△ACD和△BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，给出以下三个结论：①MN∥AB；②1MN=1AC+1BC；③MN≤14AB，其中正确结论的个数是（　　）
2（2011o威海）在?ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF：CF=（　　）
3（2007o台湾）如图，将一个大三角形剪成一个小三角形及一个梯形．若梯形上、下底的长分别为6，14，两腰长为12，16，则剪出的小三角形是（　　）
该知识点易错题
1（2010o衡阳）如图，在?ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=4√2，则△CEF的周长为（　　）
2如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（　　）
3（2012o遵义）如图，在△ABC中，EF∥BC，AEEB=12，S四边形BCFE=8，则S△ABC=（　　）
欢迎来到乐乐题库，查看习题“已知在Rt△ABC中，∠ABC=90&，∠A=30&，点P在AC上，且∠MPN=90&．当点P为线段AC的中点，点M、N分别在线段AB、BC上时（如图1），过点P作PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F，可证Rt△PME∽Rt△PNF，得出PN=PM．（不需证明）当PC=PA，点M、N分别在线段AB、BC或其延长线上，如图2、图3这两种情况时，请写出线段PN、PM之间的数量关系，并任选取一给予证明．”的答案、考点梳理，并查找与习题“已知在Rt△ABC中，∠ABC=90&，∠A=30&，点P在AC上，且∠MPN=90&．当点P为线段AC的中点，点M、N分别在线段AB、BC上时（如图1），过点P作PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F，可证Rt△PME∽Rt△PNF，得出PN=PM．（不需证明）当PC=PA，点M、N分别在线段AB、BC或其延长线上，如图2、图3这两种情况时，请写出线段PN、PM之间的数量关系，并任选取一给予证明．”相似的习题。如图所示，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，∠ABC=90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F．求证：（1）BC⊥平_百度知道
如图所示，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，∠ABC=90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F．求证：（1）BC⊥平
jpg" esrc="http，AE⊥PB于E.hiphotos.baidu；（3）PC⊥EF． <img class="ikqb_img" src="http://e，PA⊥平面/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=d2a84cdad209b3deebeaec6efc8f40b9//zhidao/pic/item/5243fbf2b0238dad，∠ABC=90°；（2）AE⊥平面PBC，AF⊥PC于F．求证，P为△ABC所在平面外一点.com/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=55be123d6f10a84051fcc/5243fbf2b0238dad
提问者采纳
AE，AB∩PA=A，∴BC⊥平面PAB．（2）∵BC⊥平面PAB，BC∩PB=B，PC?面AEF，∴AE⊥PC，∴PC⊥平面AEF．而EF?平面ABC，∴PA⊥BC．∵AB⊥BC，∴AE⊥平面PBC．（3）∵AE⊥平面PBC，AE∩AF=A，∵AF⊥PC?平面PBC?平面PAB，∴BC⊥AE．∵PB⊥AE，BC：（1）∵PA⊥平面ABC
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