用于线性表示的向量组一定是线性无关的吗？比如b可由a1a2a3...线性表示 那a1a2a3线性无_百度知道a1a2a3线性无关,若b可由这三个向量线性表示,求证表示方法唯一
设 b 可由两种方法表示,b = k1a1+k2a2+k3a3 = m1a1+m2a2+m3a3 ,则 (k1-m1)a1+(k2-m2)a2+(k3-m3)a3 = 0 ,由于 a1、a2、a3 线性无关,因此 k1-m1=k2-m2=k3-m3 = 0 ,所以 k1=m1,k2=m2,k3=m3 .因此表示方法惟一 ....
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因为 b可由向量a1,a2,...,as线性表示,且表示法唯一.所以方程组 (a1,a2,...,as)x=b 有唯一解所以 r(a1,a2,...,as)=r(a1,a2,...,as,b)=s所以a1,a2,...,as线性无关
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