使函数F(X)=LOG2为底数2X-X＾2为真数,为增函数的区间是多少
发表于： 23:42:32
网友Ujb7V问:使函数F(X)=LOG2为底数2X-X＾2为真数,为增函数的区间是多少要有详细过程log2(x)是增函数所以f(x)增区间就是真数增区间定义域2x-x²&0x(x-2)&00&x&22x-x²=-(x-1)²+1对称轴x=1左边是增函数所以增区间是(0,1)最佳答案: 满意答案 好评率：75%
高一数学函数综合题[重点难点]1． 能综合运用函数的概念、性质以及指数函数和对数函数的概念、性质解题。2． 能运用函数的性质，指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题。3． 了解数学应用题的建模方法：（1） 认真审题，准确理解题意；（2） 抓住主要数量关系，引入适当的变量或建立适当的坐标系，能运用已有数学知（3） 识的方法，将实际问题中的数量关系译成数学语言或数学关系式；（4） 将实际问题抽象为数学问题。一、选择题1．如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么它在区间[-7，-3]上是（ ）（A）增函数且最小值为-5 （B）增函数且最大值为-5（C）减函数且最小值为-5 （D）减函数且最大值为-52．已知P&q&1,0&a&1,则下列各式中正确的是（ ）（A）a0&aq （B）Pa&qa （C）a-p&a-q （D）p-a&q-a3.若-1&x&0，那么下列各不等式成立的是（ ）（A）2-x&2x&0.2x （B）2x&0.2x&2-x（C）0.2x&2-x&2x （D）2x&2-x&0.2x4.函数y=(a2-1)-x与它的反函数在（0，+ ）上都是增函数，则a的取值范围是（ ）（A）1& & （B） & 且 （C） & （D） &15．函数y=logax当x&2 时恒有 &1，则a的取值范围是（ ）（A） （B）0 （C） （D） 6．函数y=loga2(x2-2x-3)当x&-1时为增函数，则a的取值范围是（ ）（A）a&1 （B）-1&a&1 （C）-1&a&1且a 0 （D）a&1或a&-17．函数f(x)的图像与函数g(x)=( )x的图像关于直线y=x对称，则f(2x-x2)的单调减区间为（ ）（A）（0，1） （B）[1，+ ） （C）（- ，1］ （D）[1，2）8．设函数f(x)对x R都满足f(3+x)=f(3-x),且方程f(x)=0恰有6个不同的实数根，则这6个实根的和为（ ）（A）0 （B）9 （C）12 （D）189．已知f(x)=log x,则不等式[f(x)]2&f(x2)的解集为（ ）（A）（0， ） （B）（1，+ ）（C）（ ，1） （D）（0， ） （1，+ ）10．函数f(x)=loga ,在（-1，0）上有f(x)&0，那么（ ）（A）f(x)(- ,0)上是增函数 （B）f(x)在（- ，0）上是减函数（C）f(x)在（- ，-1）上是增函数 （D）f(x)在（- ，-1）上是减函数11．若函数f(x)是定义在[-6，6]上的偶函数，且在[-6，0]上单调递减，则（ ）（A）f(3)+f(4)&0 （B）f(-3)-f(-2)&0（C）f(-2)+f(-5)&0 （D）f(4)-f(-1)&012．.函数f(x)= 的值域是（ ）（A）R （B）[-9，+ ） （C）[-8，1] （D）[-9，1]13．如果函数y=x2+ax-1在区间[0，3]上有最小值-2，那么a的值是（ ）（A） 2 （B）- （C）-2 （D） 2或- 14．函数y=x2-3x(x&1)的反函数是（ ）（A）y= (x&- ) （B）y= (x&- )（C）y= (x&-2) （D）y= (x&-2)15．若U=R，A= B= ，要使式子A B= 成立，则a的取值范围是（ ）(A)-6 (B)-11& (C)a (D)-11 16．某厂1988年的产值为a万元，预计产值每年以n%递增，则该厂到2000年的产值（单位：万元）是（ ）（A）a(1+n%)13 （B）a(1+n%)12（C）a(1+n%)11 （D） 17．已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t（小时）的函数表达式是（ ）（A）x=60t （B）x=60t+50t（C）x= （D）x= 18．某工厂第三年的产量比第一年的产量增长44%，若每年的平均增长率相同（设为x），则以下结论正确的是（ ）（A）x&22% （B）x&22%（C）x=22% （D）x的大小由第一年的产量确定19．由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机的价格降低 ，现在价格8100元的计算机15年后的价格为（ ）（A）300元 （B）900元 （C）2400元 （D）3600元20．某种细菌在培养过程中，每15分种分裂一次（由1个分裂为2个），经过两小时，1个这种细菌可以分裂成（ ）（A）255个 （B）256个 （C）511个 （D）512个二、填空题1．若f(x)= 在区间（-2，+ ）上是增函数，则a的取值范围是 。2．若集合A={ },B={ 。3.函数f(x)=log(2x-1) 的定义域是 。4．若点（1，2）既在f(x)= 的图像上，又在f-1(x)的图像上，则f-1(x)= 。5.设M=log 时,它们的大小关系为 (用“&”连结起来)。6．已知f(x)= 。7．某工厂1995年12月份的产值是1月份的产值的a倍，那么月份的产值平均每月比上月增长的百分率是 。8．某产品的总成本C（万元）与产量x(台)之间有函数关系式：C=.1x2,其中x (0,240)。若每台产品售价为25万元，则生产者不亏本的最低产量为 台。三、解答题1． 已知函数f(x)=log [( )x-1],(1)求f(x)的定义域；（2）判断f(x)的单调性。2． 设x1,x2是关于x的一元二次方程x2-2(m-1)x+m+1=0的两个实根，又y=x21+x22，求y=f(m)3． 的解析式及此函数的定义域。4． 已知f(x)是对数函数，f( )+f( )=1,求f( )的值。4.设f(x)=x2-x+k,若log2f(a)=2,f(log2a)=K(a&0且a ),求使f(log2x)&f(1)且log2f(x)&f(1)成立的x的取值范围。5．20个下岗职工开了50亩荒地，这些地可以种蔬菜、棉花、水稻，如果种这些农作物每亩地所需的劳力和预计的产值如下：每亩需劳力 每亩预计产值蔬 菜 1100元棉 花 750元水 稻 600元 问怎样安排，才能使每亩地都种上作物，所有职工都有工作，而且农作物的预计总产值达到最高？6．如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x，求此框架围成的面积y与x的函数式y=f(x)，并写出它的定义域。7．将进货单价40元的商品按50元一个出售时能卖出500个，若每涨价1元，其销售量就减少10个，为赚得最大利润，则销售价应为多少？8．如果在1980年以后，每一年的工农业产值比上一年平均增加8%，那么到哪一年工农业产值可以翻两番？（lg2=0.3010,lg3-0.4771）答案一、选择题题号答案BBDAACADDC题号答案DCCDBBDBCB二、填空题1．a& 。 f(x)=a+ , f(x)在（-2，+ ）上是增函数， 1-2a&0,解得a& 2.[ ,1] A={x },B={x },B={x }∴A B=[ ,1] (1,+ )。3.(0,1) 由 联立解得0&x& 且x 4.f-1(x)= - x2(x 0)。 由已知（1，2）和（2，1）都在f(x)= 的图象上，则有= , f-1(x)= - x2(x 0)5.N&P&M。6．-2 由 7.100( )%8.150三、解答题1．（1）由（ ）x-1&0,解得x&0∴f(x)的定义域为(- ,0)（2）设x1,x2 (- ,0)且x1&x2,则0&( ) -1&( ) ∴log [( ) -1]&log [( )x1-1],则f(x)在（- ，0）上为增函数2. ∵x1,x2是x2-2(m-1)x+m+1=0的两个实根，∴ =4（m-1）2-4(m+1) 0,解得m 或m 3。又∵x1+x2=2(m-1),x1·x2=2(m-1),x1·x2=m+1, ∴y=f(m)=x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=4m2-10m+2,即y=f(m)=4m2-10m+2(m 0或m 3)3.设f(x)=logax,已知f( +1)+f( -1)=1,则loga( +1)+loga( -1)=loga5=1, ∴f( +1)+f( -1)=loga( +1)+loga( -1)=loga25=loga52=2loga5=2。4.已知log2f(a)=2,则f(a)=4, ∴a2-a+k=4……①已知f(log2a)=k,则log22a-log2a+k=k, ∴log2a(log2a-1)=0,∵ log2a 0, ∴log2a=1,则a=2……②,①②联立得a=2,k=2, ∴f(x)=x2-x+2已知 则有 ∴ 由 联立得0&x&15.设种蔬菜、棉花、水稻分别为x亩，y亩，z亩，总产值为u，依题意得x+y+z=50，，则u=y+600z=43500+50x.∴ x 0,y=90-3x 0,z=wx-40 0,得20 x 30,∴当x=30时，u取得大值43500，此时y=0,z=20.∴安排15个职工种30亩蔬菜，5个职工种20亩水稻，可使产值高达45000元。6．AB=2x, = x,于是AD= ，因此，y=2x· + ，即y=- 。 由 ，得0&x& 函数的定义域为（0， ）。7．设销售价为50+x，利润为y元，则y=(500-10x)(50+x-40)=-10(x-20)2+9000,∴当x=20时,y取得最大值，即为赚得最大利润，则销售价应为70元。 8．设经过x年可以翻两番，依题意得（1+8%）x=4,即1.08x=4,两边同时取常用对数，得x= 就可以翻两番。
补充回答：
以下是函数复习的要点总结，仅供参考：函数函数记号及表示法反函数反函数与原函数的关系函数的概念和性质初等函数、幂,指,对数、三角函数函数的三要素函数的图象函数的性质定义域、值域对应法则平移、翻折对称、伸缩单调性最值应 用函数,函数式的大小比较方程的解法与讨论不等式的解法与讨论生产实际中的应用解析法、表格法、图象法一 、重要知识点及典型例题1.映射的概念：（任意对唯一）设① A中所有元素都有象（在B中），并且象是唯一的；② B中的元素未必有原象（在A中），允许B中的元素有剩余.函数的概念:（任意对唯一）函数的三要素: 对应关系,定义域,值域是函数的三要素,缺一不可.☆☆复合函数的定义域求法：若 的定义域为[a,b],则 的定义域即为 的解集.若 的定义域为[a,b]，则 的定义域即为 在[a,b]的值域. (相同的对应法则整体自变量的取值范围不变)2.求函数解析式的方法:(1)代入法:已知一个函数的解析式,求另外的解析式,直接代入.已知 ,求 . ☆(2)待定系数法:已知函数的类型,要求函数解析式时,可根据类型设其解析式,从而确定系数即可. 如:已知是一次函数,且 ,求 .(3)拼凑法:已知y =[g (x)]的解析式,要求y =(x)时,可从y =[g (x)]的解析式中拼凑出“g (x)”,即用g (x)来表示,再将两边的g (x)用x代替即可. 如:已知: ,求f (x).☆(4)换元法:象上面的题目,也可以令 ,再求出 的解析式,然后用x代替所有的t即可得到所求函数的解析式.(5)方程组法（消去法）:根据题目中的条件,列出所求的y =(x)所满足的方程组,通过解方程组得到问题的解答,在这里要注意的是函数的可变化性. 如:已知 ,求(x).3..函数的图象作法 (1)描点法:①列表;②描点;③用光滑的曲线连线. (2)变换作图法: 一个函数图象经过适当的变换,得到另一个与之有关的函数图象平移、、,对称、翻折、伸缩是图象的四种基本变换: 1)平移变换,主要有☆ ①水平平移: 的图象,可由 的图象向左 或者向右 平移（左加右减） 个单位得到; 水平平移不改变函数的值域.☆②上下平移: 的图象,可由 的图象向上 或者向下 平移（上加下减） 个单位得到. 竖直平移不改变函数的定义域.2)对称变换（函数的对称性）主要有☆① 与 的图象关于 轴对称;☆② 与 的图象关于 轴对称;☆③ 与 的图象关于原点对称;☆④ 与 的图象关于直线 对称;⑤ 与 的图象关于直线 对称;☆⑥ 与 的图象关于直线 对称;若 (或者 则 的图象关于直线 对称;⑦ 与 的图象关于 对称;⑧ 与 的图象关于点 对称;⑨若存在常数 ,使得对于函数 的定义域内的每一个 仍在定义域内,且 ,则 的图象关于直线 对称.☆3)翻折变换,主要有① 的图象在 轴的右侧 的部分与 的图象相同,在 轴左侧部分与其右侧部分关于 轴对称;② 的图象在 轴的上方部分与 的图象相同,其他部分图象为 图象在 轴下方部分关于 轴的对称图形.☆4)伸缩变换,主要有（三角函数 中）① 的图象,可将 的图象上每点的纵坐标伸长 或缩短 为原来的 倍(横坐标不变)而得到;② 的图象,可将 的图象上每点的横坐标伸长 或缩短 为原来的 倍(纵坐标不变)而得到.4.函数值域（最值）的求法:(1)观察法:直接根据函数表达式得到函数的值域. 如:求函数 的值域.(2)不等式法(部分分式法):根据不等式的性质直接推导得到值域. 如:求函数 的值域.☆(3)反表示法(反函数法):将函数表示成另一种形式求值域.如:求函数 的值域.☆(4)中间变量法（方程思想）:借助于中间变量来解决问题.(中间变量的范围已知).如:求函数 、 的值域.(5)配方法:通过配成完全平方来求解.如:求函数 的值域.☆(6)图象法（数形结合法）:根据函数的图象得到函数值域的求解.如：求 函数的值域☆(7)换元法:通过换元的方法将无理函数或指对函数式化简来进行求解.(注意变元的取值范围不能改变) 如:求函数 、 的值域.(8)判别式法:借助于二次函数的判别式来求函数的值域. 如:求函数 的值域.☆5 函数的单调性:函数的单调性是一个局部概念:单调区间在变换的时候,不能交,也不能并,在写法上一定要注意规范性. （1）判断函数的单调性（利用定义：取值任意—作差变形—判断正负—得出结论） （2）求复合函数的单调区间（同增异减）先求定义域 如：求函数 ， ， 的单调区间 （3）利用函数的单调性解不等式、比较大小、求参数等☆6 函数的奇偶性：（注意定义域是否关于原点对称）① 是偶函数 对于任意的 恒成立 的图像关于 轴对称② 是奇函数 对于任意的 恒成立 的图像关于原点（0，0）轴对称， ☆ 奇函数若在处有意义则；有时用 来判断奇偶性☆③奇（偶）函数在关于原点对称的两个区间上具有相同（相反）的单调性☆7函数的周期性：（主要是针对抽象函数及三角函数）或 是周期为2T的周期函数如： 等8 反函数
(1) 的定义域与值域互换 ☆ (2) ）☆（3）y = f ( x )与y = f －1( x )有相同的单调性、奇偶性（奇）(4) 函数y = f ( x )的图象关于直线y = x对称 f －1( x )= f ( x ) 为自反函数（5）若函数y = f ( x )是单调递增函数,则y = f ( x )与y = f －1( x )的图象的交点必在直线y = x.(注意:原函数与反函数的图象交点并不一定在直线y = x上)附1 ☆☆专题一、一元二次函数在闭区间上的最值二次函数f(x)=ax2+bx+c(a＞0)在闭区间[p，q]上的最值可能出现以下三种情况：(1)若 ＜p，则f(x)在区间[p，q]上是增函数，则f(x)min=f(p)、f(x)max=f(q)(2)若p≤ ≤q，则f(x)min=f( ) 此时f(x)的最大值视对称轴与区间端点的远近而定：①当p≤ ＜ 时，f(x)max=f(q) ②当 ＜ ＜q，则f(x)max=f(p)(3)若 ≥q，则f(x)在区间[p，q]上是减函数，则f(x)min=f(q)，f(x)max=f(p)。三类型：定区间定轴；定区间动轴；定轴动区间附2 专题二、 一元二次方程的实根分布二次方程实根的分布问题，就是讨论二次函数的图象与x轴交点与坐标原点的位置关系的问题，因此，理解交点及二次函数系数（a─开口方向，a、b—对称轴，c—图象与y轴的交点）的几何意义，掌握二次函数图象的特点，是解决此类问题的关健。设f(x)＝ax2＋bx＋c (a＞０), 则一元二次方程f(x)＝０实根的分布情况可以由y＝f(x)的图象或由韦达定理来确定．如果f(m) f(n)＜０ (m＜n),由二次函数y＝f(x)的图像知，一元二次方程f(x)＝０在区间（m,n）内必有一个实数根．9指、对数(1)指数与对数:分数指数幂: 正数的正分数指数幂的意义： ), .对数: 一般地,如果a (a&0,a≠1)的b次幂等于N,就是ab=N,那么数b就叫做以a为底N的对数,记作: N=b,其中a叫做对数的底数,N叫做真数. ☆ ;☆对数恒等式: ; ☆对数换底公式: ; 常用对数 ,自然对数 . ☆ 关系式: N=b ab=N;☆指数的运算性质（1）aman=am+n；(2)(am)n= (3)(a·b)n=anbn(a&0,b&0,m,n∈R).☆对数的运算性质: 若 &0, ≠1，M&0，N&0，则:①loga(MN)=logaM+ logaN; ② ; ③logaMn=nlogaM（n∈R）.④ (2) 指数函数与对数函数:名称指数函数对数函数一般形式（ 且 ）（ 且 ）定义域（－∞，＋∞）（0，＋∞）值域（0，＋∞）（－∞，＋∞）图象x yy=ax(a&1)y=ax(0&a&1)O1x yy=logax(a&1)y=logax(0&a&1)O1单调性当 时,函数在R上为增函数;当 时,函数在R上为减函数.当 时,函数在（0，＋∞)上为增函数;当 时,函数在(0，＋∞)上为减函数.图象的图象与 图象关于直线 对称.☆(3) 幂、对数的大小比较（注意底数是参数时的分类） (1)底数相同,指数（真数）不同的两个幂的大小比较（函数单调性法）(2)底数不同,指数（真数）相同的两个幂的大小比较（作商法）/（利用换底公式）(3)底数与指数（真数）都不同的两个幂的大小比较（中间值法）10 三角函数（1）三角的化简（注意“变”）☆巧变角、变函数名；活用公式（同角、和差、倍角及变形公式）☆（2）三角函数的最值① 型（和差公式）③ 型（“1”的代换）② 型（倍角公式将次）④ 型（化①）⑤ 型（换元令 化为二次函数）（3）三角函数的图象的变换和性质（用上面的方法化为）对称轴、对称中心，☆单调区间，周期用公式， ☆图象的变换个人认为主要是掌握好关键要点，这样怎么出题都不怕，一两道例题是不行的。谢谢采纳！
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原题中的区间显然表述错了！我把它改为下面的题目。即使改错了，但是下面的解答方法也是没错的，可供参考：
若函数y=log2 (x^2-ax-a)（注：2为底数，后者为真数）在区间（-∞，1-√3）上是减函数，则实数a的取值范围是__________ .
设 f(x) = x^2 - ax - a 那么原题的要求就转化为： 在区间 （-∞，1-√3）上 ，f(x) 恒大于 0 ，且为减函数 注意到 f(x) 的图象是开口向上的抛物线，且其对称轴为 x = a/2 所以 a/2 ≥ 1-√3　 且　 f(1-√3) ≥ 0 即 a ≥ 2-2√3　 且　 1 - 2√3 + 3 - a(1-√3) - a ≥ 0 即 a ≥ 2-2√3　 且　 a ≤ 2 所以 2(1-√3) ≤ a ≤ 2
你自己画画图看看！！！！ 因为在开区间（-∞，1-√3）上恒大于0，所以在端点处就要大于或等于0； 因为在开区间（-∞，1-√3）上为减函数，那么整个区间就要在对称轴的左侧（含端点）
日 ... _的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B 为从集合A 到集合B 的一个函数，记 ... 则函数f ?
x ? 1 ? ? f ? 2 x ? 1 ? 的定义域是4 已知函数f ? x ? ? x 5 ? .... 1 2 函数f ( x ) ? log 的
递减区间为_ ... 1 x?2 ，求a 的取值范围，使函数f(x)在区间[-2，+∞) 上是单调增函数
。 ... 6 ) 的单调增区间为2 ______ |)&f(1)的实数x 的取值范围是2. 日 ... 若函数f ( x ) ? log 2 x ，则下面必在f ( x ) 反函数图像上的点是A． (2 ... 2 2 D．命题“
若x ? y ，则sin x ? sin y ”的逆否命题为真命题． ... 1 时，证明函数f ( x ) 只有一个零点
； （2）若函数f ( x ) 在区间? ... 分(III)此多面体是一个以C 为定点，以四边形ABED 为底
边的四棱锥， S ABED ? ... 上为增函数，不合题意??9 分② 当a ? 答案：A． 例2：(2005?江西理) 已知函数（a，b为常数）且方程f(x)－x+12=0有两个实根
为x1=3, x2=4. ... 均有f(x)+f(x+2)=0，当-1&x≤1时，f(x)=2x-1，求当1&x≤3时，函数f(
x)的解析式. .... 2．注意若函数在其定义域内的两个区间A,B上都是增（减）函数，一般
情况下， .... 对于字母为底数的对数函数,不对字母的取值讨论,而直接确定其单调性. 2 4 4 11 1 22 21 4 l o g 3 1. 2 1 2 2 2 x 3 . 81 3 1 8 , 3 .. 3 2 . 2. ab xx x x x ab ? ...
若等式成立， 则的取值范围是1 2 0 10 20 1. xx x x x ? ... 根， 即对数问题首先要注意
真数大于【 变式练习2】 已知函数f(2x)的定义域为[－ 1,1]， 求函数f[log2(x＋ 1)]的
定义域． .... 对式子ab＝ N 两边取以a为底的对数， 得到logaab＝ logaN→ b＝
logaN. 日 ... 若y=g(x)在区间[1/2,2]上是增函数，求实数a的取值范围 ... 关于y=x对称的单调函数互
为反函数，故y=f(x)=log（a，x）(a为底数，x为真数） ... 0&a&1时，lna&0，x&0,为使g'(x)
&0,log(a，2x^2/a)要小于0，即2x^2/a&1,即2x^2&a，由于此式要 ... 设函数f(x)＝log3－a在区间(1,2)内有零点，则实数a的取值范围是( ). A．(－1，－log3
2) B．(0，log32) C．(log32,1) D．(1，log34). 8．设f(x)是定义在R上以2为周期的偶 ... （2）当底数不同而真数相同时，常借助图象比较，也可用换底公式转化为同底数的对
数后比较； ... （1）考查对数函数y=log2x，因为它的底数2&1,所以它在(0,+∞)上是增
函数， ... （2） . 【解析】(1)要使函数有意义，必须且只需. x&0 x&0. log0.8x-1≥0 即x≤
0.8 .... 已知f(x)=2+log3x,x∈［1,9］,求y=［f(x)］2+f(x2)的最大值及当y取最大值时x的值
. 知识与技能掌握指数函数、对数函数、幂函数的概念和性质. ... 生：（1）函数的定义域
的求法：列出使函数有意义的自变量的不等关系式，求解即可 ... 为：①分母不为0；②
偶次根式中被开方数不小于0；③对数的真数大于0，底数大 ... 【例3】 己知f（x）=1+
log2x（1≤x≤4），求函数g（x）=f 2（x）+f（x2）的最大值和最小值. .... 函数的值域为［log
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