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（1）已知关于x的不等式组5-2x≥-1x-a＞0无解，则a的取值范围是______；（2）已知不等式3x-a≤0的正整数解恰是l，2，3，则a的取值范围是______．
题型：填空题难度：偏易来源：不详
（1）整理不等式组得x≤3x＞a，∵不等式组5-2x≥-1x-a＞0无解，∴a≥3；（2）解不等式3x-a≤0得x≤a3，∵不等式3x-a≤0的正整数解恰是l，2，3，∴3≤a3＜4，9≤a＜12．
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据魔方格专家权威分析，试题“（1）已知关于x的不等式组5-2x≥-1x-a＞0无解，则a的取值范围是_____..”主要考查你对&&一元一次不等式的解法，一元一次不等式组的解法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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一元一次不等式的解法一元一次不等式组的解法
一元一次不等式的解集：一个有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。例如﹕不等式x-5≤-1的解集为x≤4；不等式x﹥0的解集是所有正实数。求不等式解集的过程叫做解不等式。将不等式化为ax&b的形式(1)若a&0，则解集为x&b/a(2)若a&0，则解集为x&b/a
一元一次不等式的特殊解：不等式的解集一般是一个取值范围，但有时需要求未知数的某些特殊解，如求正数解、整数解、最大整数解等，解答这类问题关键是明确解的特征。 不等式的解与解集：不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。如x=1是x+2&1的解①不等式的解是指某一范围内的某个数，用它来代替不等式中的未知数，不等式成立。②要判断某个未知数的值是不是不等式的解，可直接将该值代入等式的左、右两边，看不等式是否成立，若成立，则是；否则不是。③一般地，一个不等式的解不止一个，往往有无数个，如所有大于3的数都是x&3的解，但也存在特殊情况，如|x|≦0，就只有一个解，为x=0不等式的解集和不等式的解是两个不同的概念。①不等式的解集一般是一个取值范围，在这个范围内的每一个数值都是不等式的一个解，不等式一般有无数个解。②不等式的解集包含两方面的意思：解集中的任何一个数值，都能使不等式成立；解集外的任何一个数值，都不能使不等式成立。（即不等式不成立）③不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，如不等式x-1&2的解集是x&3,可以用数轴上表示3的点左边部分来表示，在数轴上表示3的点的位置上画空心圆圈，表示不包括这一点。一元一次不等式的解法：解一元一次不等式与解一元一次方程的方法步骤类似，只是在利用不等式基本性质3对不等式进行变形时，要改变不等式的符号。有两种解题思路：（1）可以利用不等式的基本性质，设法将未知数保留在不等式的一边，其他项在另一边；（2）采用解一元一次方程的解题步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤。&解一元一次不等式的一般顺序： （1）去分母 （运用不等式性质2、3） 　　（2）去括号 　　（3）移项 （运用不等式性质1） 　　（4）合并同类项。 　　（5）将未知数的系数化为1 （运用不等式性质2、3） 　　（6）有些时候需要在数轴上表示不等式的解集&不等式解集的表示方法： （1） 用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式表达出来。例如：x-1≤2的解集是x≤3。 　　（2） 用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解。用数轴表示不等式的解集要注意两点：一是定边界线；二是定方向。一元一次不等式组解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集。注：当任何数x都不能使各个不等式同时成立，我们就说这个一元一次不等式组无解或其解集为空集。 例如：不等式x-5≤-1的解集为x≤4；不等式x﹥0的解集是所有非零实数。解法：求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。求几个一元一次不等式的解集的公共部分，通常是利用数轴来确定的，公共部分是指数轴上被两条不等式解集的区域都覆盖的部分；一般由两个一元一次不等式组成的不等式组由四种基本类型确定，它们的解集、数轴表示如下表：（设a&b）一元一次不等式组的解答步骤：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；（2）将这些不等式的解集在同一个数轴上表示出来，找出它们的的公共部分；（3）根据找出的公共部分写出不等式组的解集，若没有公共部分，说明不等式组无解。解法诀窍：同大取大 ；例如：X&-1X&2不等式组的解集是X&2同小取小；例如：X&-4X&-6不等式组的解集是X&-6大小小大中间找；例如，x&2,x&1,不等式组的解集是1&x&2大大小小不用找例如，x&2,x&3，不等式组无解一元一次不等式组的整数解：一元一次不等式组的整数解是指在不等式组中各个不等式的解集中满足整数条件的解的公共部分。求一元一次不等式组的整数解的一般步骤：先求出不等式组的解集，再从解集中找出所有整数解，其中要注意整数解的取值范围不要搞错。例如所以原不等式的整数解为1，2。
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188577457670531258127328235093495334分析：根据|x-3|+|x-2|的几何意义可得其最小值等于1，可得当a≤1时，|x-3|+|x-2|＜a无实数解．解答：解：|x-3|+|x-2|表示数轴上的x到2和3对应点的距离之和，其最小值等于1，故当a≤1时，关于x的不等式|x-3|+|x-2|＜a无实数解，故选C．点评：本题考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，求得|x-3|+|x-2|的最小值等于1，是解题的关键．
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科目：高中数学
A．（不等式选做题）若关于x的不等式|x+3|-|x+2|≥log2a有解，则实数a的取值范围是：．B．（几何证明选做题）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P．若，，则的值为．C．（坐标系与参数方程选做题）设曲线C的参数方程为（θ为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，则曲线C上到直线l距离为的点的个数为：．
科目：高中数学
研究问题：“已知关于x的不等式ax2-bx+c＞0，解集为（1，2），解关于x的不等式cx2-bx+a＞0”有如下解法：解：由cx2-bx+a＞0且x≠0，所以(c×2-bx+a)x2＞0得a（1x）2-bx+c＞0，设1x=y，得ay2-by+c＞0，由已知得：1＜y＜2，即1＜1x＜2，∴12＜x＜1所以不等式cx2-bx+a＞0的解集是（12，1）．参考上述解法，解决如下问题：已知关于x的不等式b(x+a)+(x+c)(x+d)＜0的解集是：（-3，-1）∪（2，4），则不等式bx(ax-1)+(cx-1)(dx-1)＜0的解集是(-12，-14)∪(13，1)．
科目：高中数学
若a＞0，使关于x的不等式|x-3|+|x-4|＜a在R上的解集不是空集，设a的取值集合是A；若不等式|x|＞bx（b∈R）的解集为（0，+∞），设实数b的取值集合是B，试求当x∈A∪B时，f（x）=2|x+1|-|x-1|的值域．
科目：高中数学
下列命题：①设函数f（x）=g（x）+x2，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为-12；②关于x的不等式（a-3）x2＜（4a-2）x对任意的a∈（0，1）恒成立，则x的取值范围是(-∞，-1]∪[23，+∞)，③变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）；变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则r2＜0＜r1；④下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据
4.5根据上表提供的数据，得出y关于x的线性回归方程为y=a+0.7x，则a=-0.35；以上命题正确的个数是（　　）A．0B．1C．2D．3
科目：高中数学
来源：学年河南省原名校高三下学期第二次联考文科数学试卷（解析版）
题型：解答题
已知关于x的不等式|x－3|+|x－4|& 3a2－7a+4．
（1）当a=2时，解上述不等式；
（2）如果关于x的不等式| x－3|+|x－4|& 23a2－7a+4的解集为空集，求实数a的取值范围．若关于x的不等式|a|≥|x+1|+|x-2|存在实数解，则实数a的取值范围是______．
闳岚滞秃27
|x+1|+|x-2|表示数轴上的x到-1的距离与它到2的距离之和，而|x+1|+|x-2|≥3，即最小值为3，∴不等式|a|≥|x+1|+|x-2|存在实数解时，|a|≥3，解得：a≥3或a≤-3，则实数a的取值范围是a≥3或a≤-3．故答案为：a≥3或a≤-3
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观察原不等式的右边|x+1|+|x-2|表示数轴上表示x的点到-1的距离与它到2的距离之和，求出|x+1|+|x-2|的最小值为3，故关于x的不等式|a|≥|x+1|+|x-2|存在实数解，|a|大于等于3，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范围．
本题考点：
其他不等式的解法．
考点点评：
此题是以绝对值不等式为平台，考查了其他不等式的解法，求解本题的关键是正确理解题意，区分存在问题与恒成立问题的区别，本题是一个存在问题，解决的是有的问题，故取|a|≥3，即大于等于|x+1|+|x-2|的最小值即满足题意，本题是一个易错题，主要错误就是出在把存在问题当成恒成立问题求解，因思维错误导致错误．
分三种情况：x>=2,
|a|≥x+1+x-2=2x-1，a可取任意值。2>x≥-1, |a|≥x+1 +2-x，|a|≥3, a≥3或-3≥ax<-1， |a|≥-x-1 +2-x=-2x+1, a可取任意值
扫描下载二维码（不等式选讲选做题）若关于x的不等式|x+1|-|x-2|＜a2-4a有实数解，则实数a的取值范围是______．
∵|x+1|-|x-2|≤|（x+1）-（x-2）|=3，∴-3≤|x+1|-|x-2|≤3，由不等式a2-4a＞|x+1|-|x-2|有实数解，知a2-4a＞-3，解得a＞3或a＜1．故答案为：a＞3 或a＜1．
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根据绝对值不等式，求出|x+1|-|x-2|的最小值等于-3，从而有a2-4a大于|x+1|-|x-2|的最小值-3，列出不等关系解出实数a的取值范围即得．
本题考点：
绝对值不等式．
考点点评：
本题考查绝对值不等式、有关绝对值不等式恒成立的问题．利用a2-4a大于|x+1|-|x-2|的最小值，求出实数a的取值范围是关键．
扫描下载二维码（选做题）若关于x的不等式|a|≥|x+1|+|x-2|存在实数解，则实数a的取值范围是（&&& ）。
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