基于马氏距离的FCM图像分割算法_百度文库
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基于马氏距离的FCM图像分割算法|F​C​M​,​f​u​z​z​y​ ​c​ ​m​e​a​n​s​模​糊​C​均​值​相​关​文​献
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你可能喜欢S为样本协方差矩阵 马氏距离是由印度统计学家马哈拉诺比斯(P. C. Mahalanobis)提出的，表示数据的协方差距离。它是一种有效的计算两个未知样本集的相似度的方法。与欧式距离不同的是它考虑到各种特性之间的联 系（例如：一条关于身高的信息会带来一条关于体重的信息，因为两者是有关联的），并且是尺度无关的(scale-invariant)，即独立于测量尺 度。
&1）马氏距离的计算是建立在总体样本的基础上的，这一点可以从上述协方差矩阵的解释中可以得出，也就是说，如果拿同样的两个样本，放入两个不同的总体中，最后计算得出的两个样本间的马氏距离通常是不相同的，除非这两个总体的协方差矩阵碰巧相同；
2）在计算马氏距离过程中，要求总体样本数大于样本的维数，否则得到的总体样本协方差矩阵逆矩阵不存在，这种情况下，用欧式距离计算即可。 S = D1 * D1' (D1为m*n矩阵，m & n， m为特征维数，n为样本数) rank(S) &= n 故 S 不可逆。 [if A=BC, then rank(A) &= min(rank(B), rank(C)).]
3）还有一种情况，满足了条件总体样本数大于样本的维数，但是协方差矩阵的逆矩阵仍然不存在，比如三个样本点（3，4），（5，6）和（7，8），这种情况是因为这三个样本在其所处的二维空间平面内共线。这种情况下，也采用欧式距离计算。 (均值向量为[5, 6], D1 = [-2 0 2; -2 0 2], S显然不可逆)
4）在实际应用中“总体样本数大于样本的维数”这个条件是很容易满足的，而所有样本点出现3）中所描述的情况是很少出现的，所以在绝大多数情况下，马氏距 离是可以顺利计算的，但是马氏距离的计算是不稳定的，不稳定的来源是协方差矩阵，这也是马氏距离与欧式距离的最大差异之处。
&优点：它不受量纲的影响，两点之间的马氏距离与原始数据的测量单位无关；由标准化数据和中心化数据(即原始数据与均值之差）计算出的二点之间的马氏距离相同。马氏距离还可以排除变量之间的相关性的干扰。
缺点：它的缺点是夸大了变化微小的变量的作用。
&——————————————————————————————————————
&Matlab函数 d = mahal(Y,X) —— 计算Y中每个样本到X数据集中心的马氏距离。 即：d(I) = (Y(I,:)-mu)*inv(SIGMA)*(Y(I,:)-mu)'，其中mu、SIGMA分别为X的均值和方差。 X的行数必须大于列数（样本数多于维数）。
——————————————————————————————————————
Points 1 and 2 are at the same euclidian distance from the origin, but point 1 is very far away from the bulk of the cloud.
参考： http://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%A9%AC%E6%B0%8F%E8%B7%9D%E7%A6%BB http://rogerdhj./.html http://topic.csdn.net/u//4d4ccbe6-f186-48e6-a150-61c1f41dc4d2.html http://zoonek2.free.fr/UNIX/48_R/06.html /arcview/mahalanobis_description.htm
http://www.aiaccess.net/English/Glossaries/GlosMod/e_gm_mahalanobis
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R语言多元分析系列之五：聚类分析（完）
聚类分析（Cluster Analysis）是根据“物以类聚”的道理，对样品或指标进行分类的一种多元统计分析方法，它是在没有先验知识的情况下，对样本按各自的特性来进行合理的分类。聚类分析被应用于很多方面，在商业上，聚类分析被用来发现不同的客户群，并且通过购买模式刻画不同的客户群的特征；在生物上，聚类分析被用来动植物分类和对基因进行分类，获取对种群固有结构的认识；在因特网应用上，聚类分析被用来在网上进行文档归类来修复信息。聚类分析有两种主要计算方法，分别是凝聚层次聚类（Agglomerative hierarchical method）和K均值聚类（K-Means）。一、层次聚类层次聚类又称为系统聚类，首先要定义样本之间的距离关系，距离较近的归为一类，较远的则属于不同的类。可用于定义“距离”的统计量包括了欧氏距离(euclidean)、马氏距离(manhattan)、 两项距离(binary)、明氏距离(minkowski)。还包括相关系数和夹角余弦。层次聚类首先将每个样本单独作为一类，然后将不同类之间距离最近的进行合并，合并后重新计算类间距离。这个过程一直持续到将所有样本归为一类为止。在计算类间距离时则有六种不同的方法，分别是最短距离法、最长距离法、类平均法、重心法、中间距离法、离差平方和法。下面我们用iris数据集来进行聚类分析，在R语言中所用到的函数为hclust。首先提取iris数据中的4个数值变量，然后计算其欧氏距离矩阵。然后将矩阵绘制热图，从图中可以看到颜色越深表示样本间距离越近，大致上可以区分出三到四个区块，其样本之间比较接近。data=iris[,-5]
dist.e=dist(data,method='euclidean')
heatmap(as.matrix(dist.e),labRow = F, labCol = F)然后使用hclust函数建立聚类模型，结果存在model1变量中，其中ward参数是将类间距离计算方法设置为离差平方和法。使用plot(model1)可以绘制出聚类树图。如果我们希望将类别设为3类，可以使用cutree函数提取每个样本所属的类别。
model1=hclust(dist.e,method='ward')
result=cutree(model1,k=3)为了显示聚类的效果，我们可以结合多维标度和聚类的结果。先将数据用MDS进行降维，然后以不同的的形状表示原本的分类，用不同的颜色来表示聚类的结果。可以看到setose品种聚类很成功，但有一些virginica品种的花被错误和virginica品种聚类到一起。 mds=cmdscale(dist.e,k=2,eig=T)
x = mds$points[,1]
y = mds$points[,2]
library(ggplot2)
p=ggplot(data.frame(x,y),aes(x,y))
p+geom_point(size=3,alpha=0.8,
aes(colour=factor(result),
shape=iris$Species))二、K均值聚类K均值聚类又称为动态聚类，它的计算方法较为简单，也不需要输入距离矩阵。首先要指定聚类的分类个数N，随机取N个样本作为初始类的中心，计算各样本与类中心的距离并进行归类，所有样本划分完成后重新计算类中心，重复这个过程直到类中心不再变化。在R中使用kmeans函数进行K均值聚类，centers参数用来设置分类个数，nstart参数用来设置取随机初始中心的次数，其默认值为1，但取较多的次数可以改善聚类效果。model2$cluster可以用来提取每个样本所属的类别。 model2=kmeans(data,centers=3,nstart=10)使用K均值聚类时需要注意，只有在类的平均值被定义的情况下才能使用，还要求事先给出分类个数。一种方法是先用层次聚类以决定个数，再用K均值聚类加以改进。或者以来判断分类个数。改善聚类的方法还包括对原始数据进行变换，如对数据进行降维后再实施聚类。cluster扩展包中也有许多函数可用于聚类分析，如agnes函数可用于凝聚层次聚类，diana可用于划分层次聚类，pam可用于K均值聚类，fanny用于模糊聚类。
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马氏距离能表示出两矩阵的相似度么？急急急急
提问者采纳
马氏距离其实是用来衡量2个数据样本之间的相似度的，怎么衡量呢，如果这2个数据样本分别用2个样本矩阵表示，样本矩阵1数据的协方差就是样本矩阵1马氏距离，同样样本矩阵2也有对应的马氏距离， 如果算出来的2个马氏距离越接近，那么可以认为这2个样本的相似度越高。我们日常生活中的距离其实是马氏距离的特殊化，马氏距离中， 协方差矩阵如果是单位矩阵，这样的马氏距离就转化为日常生活中的欧式距离了。由于要算协方差的因素，马氏距离计算是不稳定的，而且加了平方，它把微小的数据变化反映出来。
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