鸡兔同笼的数学问题怎么说
鸡兔同笼的数学问题怎么说 215
就是用假设法解答应用题
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鸡兔共有120只脚，如果鸡数和兔数互换，那么共有180只脚，问鸡兔共有多少只
鸡兔同笼”是一类有名的中国古算题.最早出现在《孙子算经》中.许多小学算术应用题都可以转化成这类问题，或者用解它的典型解法--“假设法”来求解.因此很有必要学会它的解法和思路.　　例1 有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？　　解：我们设想，每只鸡都是“金鸡独立”，一只脚站着；而每只兔子都用两条后腿，像人一样用两只脚站着.现在，地面上出现脚的总数的一半，·也就是　　244÷2=122（只）.　　在122这个数里，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次.因此从122减去总头数88，剩下的就是兔子头数　　122-88=34，　　有34只兔子.当然鸡就有54只.　　答：有兔子34只，鸡54只.　　上面的计算，可以归结为下面算式：　　总脚数÷2-总头数=兔子数.　　上面的解法是《孙子算经》中记载的.做一次除法和一次减法，马上能求出兔子数，多简单！能够这样算，主要利用了兔和鸡的脚数分别是4和2，4又是2的2倍.可是，当其他问题转化成这类问题时，“脚数”就不一定是4和2，上面的计算方法就行不通.因此，我们对这类问题给出一种一般解法
今有鸡兔同笼，上有35个头，下有94只脚，问鸡兔各有多少只
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招生考试领域专家&&& “鸡兔同笼”是一类有名的中国古算题.最早出现在《孙子算经》中.许多小学算术应用题都可以转化成这类问题，或者用解它的典型解法--“假设法”来求解.因此很有必要学会它的解法和思路.
&&& 例1 有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？
&&& 解：我们设想，每只鸡都是“金鸡独立”，一只脚站着；而每只兔子都用两条后腿，像人一样用两只脚站着.现在，地面上出现脚的总数的一半，?也就是244÷2=122（只）.
&&& 在122这个数里，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次.因此从122减去总头数88，剩下的就是兔子头数122-88=34，有34只兔子.当然鸡就有54只.&&& 答：有兔子34只，鸡54只.
&&& 上面的计算，可以归结为下面算式：总脚数÷2-总头数=兔子数.
&&& 上面的解法是《孙子算经》中记载的.做一次除法和一次减法，马上能求出兔子数，多简单！能够这样算，主要利用了兔和鸡的脚数分别是4和2，4又是2的2倍.可是，当其他问题转化成这类问题时，“脚数”就不一定是4和2，上面的计算方法就行不通.因此，我们对这类问题给出一种一般解法.
&&& 还说例1.&&& 如果设想88只都是兔子，那么就有4×88只脚，比244只脚多了88×4-244=108（只）.每只鸡比兔子少（4-2）只脚，所以共有鸡（88×4-244）÷（4-2）= 54（只）.说明我们设想的88只“兔子”中，有54只不是兔子.而是鸡.因此可以列出公式：&&&&&& 鸡数=（兔脚数×总头数-总脚数）÷（兔脚数-鸡脚数）
&& 当然，我们也可以设想88只都是“鸡”，那么共有脚2×88=176（只），比244只脚少了244-176=68（只）.每只鸡比每只兔子少（4-2）只脚，68÷2=34（只）.
&& 说明设想中的“鸡”，有34只是兔子，也可以列出公式：
&&&&&& 兔数=（总脚数-鸡脚数×总头数）÷（兔脚数-鸡脚数）.
&& 上面两个公式不必都用，用其中一个算出兔数或鸡数，再用总头数去减，就知道另一个数.
&&& 假设全是鸡，或者全是兔，通常用这样的思路求解，有人称为“假设法”.&&& 现在，拿一个具体问题来试试上面的公式.例2 红铅笔每支0.19元，蓝铅笔每支0.11元，两种铅笔共买了16支，花了2.80元.问红、蓝铅笔各买几支？
&&& 解：以“分”作为钱的单位.我们设想，一种“鸡”有11只脚，一种“兔子”有19只脚，它们共有16个头，280只脚.现在已经把买铅笔问题，转化成“鸡兔同笼”问题了.
&&&&&& 利用上面算兔数公式，就有：&&&&&& 蓝笔数=（19×16-280）÷（19-11）=24÷8=3（支）.&&&&&& 红笔数=16-3=13（支）.&&&&&& 答：买了13支红铅笔和3支蓝铅笔.
&&&& 对于这类问题的计算，常常可以利用已知脚数的特殊性.例2中的“脚数”19与11之和是30.我们也可以设想16只中，8只是“兔子”，8只是“鸡”，根据这一设想，脚数是8×（11+19）=240.比280少40.40÷（19-11）=5.
&&& 就知道设想中的8只“鸡”应少5只，也就是“鸡”（蓝铅笔）数是3.30×8比19×16或11×16要容易计算些.利用已知数的特殊性，靠心算来完成计算.实际上，可以任意设想一个方便的兔数或鸡数.
&&&&&& 例如，设想16只中，“兔数”为10，“鸡数”为6，就有脚数&&&&&& 19×10+11×6=256.&&&&&& 比280少24.&&&&&& 24÷（19-11）=3，&&& 就知道设想6只“鸡”，要少3只.&&& 要使设想的数，能给计算带来方便，常常取决于你的心算本领.下面再举四个稍有难度的例子.
&&& 例3一份稿件，甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成，现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7小时.甲打字用了多少小时？&&& 解：我们把这份稿件平均分成30份（30是6和10的最小公倍数），甲每小时打&&&&&& 甲每小时打30÷6=5（份），乙每小时打30÷10=3（份）.
&&& 现在把甲打字的时间看成“兔”头数，乙打字的时间看成“鸡”头数，总头数是7.“兔”的脚数是5，“鸡”的脚数是3，总脚数是30，就把问题转化成“鸡兔同笼”问题了.&& 根据前面的公式&&&&&& “兔”数=（30-3×7）÷（5-3） =4.5，&&&&&& “鸡”数=7-4.5=2.5，&& 也就是甲打字用了4.5小时，乙打字用了2.5小时.&& 答：甲打字用了4小时30分.
&&& 例4 今年是1998年，父母年龄（整数）和是78岁，兄弟的年龄和是17岁.四年后（2002年）父的年龄是弟的年龄的4倍，母的年龄是兄的年龄的3倍.那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时，是公元哪一年？
&&&&&& 解：4年后，两人年龄和都要加8.此时兄弟年龄之和是17+8=25，父母年龄之和是78+8=86.我们可以把兄的年龄看作“鸡”头数，弟的年龄看作“兔”头数.25是“总头数”.86是“总脚数”.根据公式，兄的年龄是：（25×4-86）÷（4-3）=14（岁）.1998年，兄年龄是14-4=10（岁）.&&&&&& 父年龄是（25-14）×4-4=40（岁）.&&&&&& 因此，当父的年龄是兄的年龄的3倍时，兄的年龄是（40-10）÷（3-1）=15（岁）.&&&&&& 这是2003年.&&& 答：公元2003年时，父年龄是兄年龄的3倍.
&&& 例5 蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀.现在这三种小虫共18只，有118条腿和20对翅膀.每种小虫各几只？
&&& 解：因为蜻蜓和蝉都有6条腿，所以从腿的数目来考虑，可以把小虫分成“8条腿”与“6条腿”两种.利用公式就可以算出8条腿的蜘蛛数=（118-6×18）÷（8-6）=5（只）.&&& 因此就知道6条腿的小虫共18-5=13（只）.&&& 也就是蜻蜓和蝉共有13只，它们共有20对翅膀.再利用一次公式蝉数=（13×2-20）÷（2-1）=6（只）.&&& 因此蜻蜓数是13-6=7（只）.&&& 答：有5只蜘蛛，7只蜻蜓，6只蝉.
&&& 例6某次数学考试考五道题，全班52人参加，共做对181道题，已知每人至少做对1道题，做对1道的有7人，5道全对的有6人，做对2道和3道的人数一样多，那么做对4道的人数有多少人？
&&& 解：对2道、3道、4道题的人共有52-7-6=39（人）.&&& 他们共做对181-1×7-5×6=144（道）.&&& 由于对2道和3道题的人数一样多，我们就可以把他们看作是对2.5道题的人（（2+3）÷2=2.5）.这样兔脚数=4，鸡脚数=2.5，总脚数=144，总头数=39.&&&&& &&& 对4道题的有（144-2.5×39）÷（4-1.5）=31（人）.&&&& 答：做对4道题的有31人.
&习题&&& 1.龟鹤共有100个头，350只脚.龟、鹤各多少只？
&&& 2.学校有象棋、跳棋共26副，恰好可供120个学生同时进行活动.象棋2人下一副棋，跳棋6人下一副.象棋和跳棋各有几副？
&&& 3.一些2分和5分的硬币，共值2.99元，其中2分硬币个数是5分硬币个数的4倍，问5分硬币有多少个？&&&&&& &&& 4.某人领得工资240元，有2元、5元、10元三种人民币，共50张，其中2元与5元的张数一样多.那么2元、5元、10元各有多少张？&&&&& &&& 5.一件工程，甲单独做12天完成，乙单独做18天完成，现在甲做了若干天后，再由乙接着单独做完余下的部分，这样前后共用了16天.甲先做了多少天？&&&&& &&& 6.摩托车赛全程长281千米，全程被划分成若干个阶段，每一阶段中，有的是由一段上坡路（3千米）、一段平路（4千米）、一段下坡路（2千米）和一段平路（4千米）组成的；有的是由一段上坡路（3千米）、一段下坡路（2千米）和一段平路（4千米）组成的.已知摩托车跑完全程后，共跑了25段上坡路.全程中包含这两种阶段各几段？
&&&& 7.用1元钱买4分、8分、1角的邮票共15张，问最多可以买1角的邮票多少张？
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数学的鸡兔同笼问题
2. 某电脑培训班，报名的学生有1526名，共收报名费6326元，问高级班和低级班各多少人？
10-01-03 &匿名提问 发布
一元一次方程就可以的： 设有自行车x辆，则根据题意，三轮车有（10-x）辆 因为自行车每辆2个轮子，三轮车每辆三个轮子，所以： 2x+3（10-x）=26 解得x=4 所以自行车4辆，三轮车6辆
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例1 笼中有若干只鸡和兔，它们共有50个头和140只脚，问鸡兔各有多少只？解法1 假设法　　假设一个未知数是已知的，比如假定50个头全是兔，则共有脚（4×50=）200（只），这与题中已知140只不符，多出（200-140=）60（只），多的原因是鸡当兔后每只鸡多算了2只脚，所以鸡的只数是（60÷2=）30（只），则兔的只数为（50-30＝）20（只）。　　这种解法，思路清晰，但较复杂，不便操作。能不能形象地画个图呢？让我们试试。解法2 图形法　从图中看ACDF的面积＝4×50＝200（只脚），　　比实际多出　　GHEF的面积＝200-140＝60（只脚），　　AB=GH=60÷2=30（只鸡），　　BC=AC-AB=50-30＝20（只兔）解法2比解法1高级，算理是一样的。这里答案是图上算出的，显然这两种解法都要用纸和笔。不用纸和笔肯定是用口诀或易记的公式，这是老公公的传家宝。解法3 公式法　　老公公讲：只要用哨子一吹，并喊一声口令：“全体肃立”。这时每只鸡呈金鸡独立之状，每只兔呈玉兔拜月状，着地的脚数之和有（140÷2＝）70（只），其中鸡的头数与脚数相等，由于每只兔的脚比头数多1，因此兔的头数为（70－50＝）20（个），即兔有20只，则鸡有（50－20＝）30（只）。这个故事实际上老公公用了如下的公式。　　脚数和÷2-头数和=兔子数。　　小孙子们听了兴趣为之大增，纷纷叫老公公再出几道题。老公公又出了　　（1）30个头，80只脚……。（兔10，鸡20
   (1)出示课件鸡有两条腿，兔有四条腿。师：四只鸡有几条腿？生：四只鸡有8条腿。师：我们把鸡的头用一个圆来表示，四只鸡要画几个圆？生：四只鸡要画4个圆。师：鸡的两条腿用两个小线段来表示，8条腿就要画几条小线段？生：8条腿就要画8条小线段。师：如果把两只鸡换成两只兔，这样两只鸡两只兔一共有几条腿？生：两只鸡两只兔一共有12条腿。师：下面这幅图我们如何把鸡换成兔？ 生：在鸡身上再加两条腿。师：请你观察一下鸡和兔有什么相同，有什么不同？生：相同点是鸡和兔都有一个头，不同点是鸡有两条腿而兔有四条腿，兔比鸡多两条腿。师：同学们请看大屏幕 出示例1：鸡和兔一共有8个头，有26条腿，鸡和兔各有几只？——探索、解决问题(2)先猜一猜，鸡兔可能有几只？教师随着学生的回答板书鸡的只数 1 2 3 4 5 6 7 兔的只数 7 6 5 4 3 2 1 总的腿数 30 28 26         师：老师随着你们的回答按着一定的顺序写的，我们这样思考就可以防止漏掉。有这么多的可能到底哪种是正确的呢？关键要看什么？生：关键要看总的腿数。师：也就是说看鸡和兔总的腿数是不是26条。下面请同学们自己先想一想，试着用自己喜欢的方式做一做，再和小组里的同学说一说你是怎么想的。(3)小组交流：把你的想法做法和同组的同学交流一下。(4)学生汇报：（汇报时，师生、生生质疑，评价）师：谁愿意展示你的方法？（1）列表法：鸡的只数 1 2 3 4 5 6 7 兔的只数 7 6 5 4 3 2 1 总的腿数 30 28 26         小组1：我们采用列表法得出的答案。（实物投影展示小组的成果）先假设有7只鸡，1只兔子，腿还是太少了。这样试下去就得到了有3只鸡，5只兔子。师：学生说出“7只鸡，1只兔子”，问“怎样计算出的腿数？”7×2+1×4=14+4=18问“3只鸡，5只兔子是26条腿吗？”3×2+5×4=6+20=26师：谁和他的方法一样？能再讲讲吗？师：追问“有些同学在填表时写出的腿数特别快，让我们采访一下有什么秘诀？” 生：因为鸡和兔的只数是固定的，每增加一只兔子减少一只鸡，腿的总只数就增加2。反之依然，所以列表列得特别快。师：评价“像你们这样，采用列表的方法，不重复、不遗漏的写出所有可能的答案。这种逐一列举的方法在数学中也称为“枚举法”师：他们是先考虑鸡，还可以怎样列表呢？假设有8只兔，0只鸡，又假设有7只兔，1只鸡，……这样做和刚才的道理一样，也是可以的！如果没有教师介绍。师：除了像他们这样逐一列举，还有不同的列表方法吗？小组3：从中间确定。如果没有教师介绍。受到这些同学的启发，我是这样做的：假设鸡兔各有4只，4*4+4*2=24，少了。就增加兔子只数，减少鸡的只数。5只兔子，3只鸡。5*4+3*2=26师：你觉得这种方法怎么样？简便、快捷。刚才我们同学介绍了用列表法来解决这个问题？还有别的方法吗？谁愿意来给大家讲一讲？ （2）画图法：给每只动物先安上2条腿（也就是都看成鸡），这样一共用16条腿，还剩下10条腿。一次增加2条腿，一只鸡就变成了一只兔，要把10条安完，要把5只鸡变成兔。问：谁听懂他的方法了？能再说说吗？你觉得这样做怎么样？师：画图的方法非常便于观察、非常容易理解。（3）算术法。小组1：假设全都是鸡：2×8=16（条）26-16=10（条） 10÷2=5（只）……兔子8-5=3（只）……鸡    谁有不懂得问题要问他？你们看看是不是这样：看屏幕演示板书“算术法。除了可以假设都是鸡，还可以怎样假设呢？引导学生说出还可以假设都是兔。 （5）初步小结：同学们，刚才我们用列表法、画图法、算术法解决了鸡兔同笼问题。下面我们就一起来做一道练习题（出示课件） 三、解决实际问题            鸡和兔一共有13个头，有36条腿，鸡和兔各有多少只？四、拓展延伸鸡兔同笼问题是一类重要数学问题，在现代生活中随处可见。(1)三轮车和自行车共7辆,17个轮子。三轮车、自行车各有几辆？     (2)小方有2分、5分硬币共10枚，共有32分。2分、5分硬币各有几枚？（3）小结方法：刚才我们用这么多的方法解决了鸡兔同笼问题，你最喜欢那一种方法，说说你的理由。五、回顾情境中的问题：解决问题，前后照应。回过头来我们在来看一看《孙子算经》里的这道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问鸡、兔各几何？你能拭着做一做吗？师：再来体会一下你的方法是不是最好。（选一个做的最快的同学来说，慢的，你为什么没做完呢？）（6）再次小结：现在看来数目比较小时，用画图和列表的方法比较快，数目比较大时，用算术法比较好。书中还给出了一种巧妙的解法，今译为：   94÷2-35=12（只）  ……  兔的只数   35-12=23（只）  ……   鸡的只数      解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，（1）鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；（2）如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即47－35＝12（只）。显然，鸡的只数就是35－12＝23（只）了。 这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已。这种思维方法叫化归法。化归法就是在解决问题时，先不对问题采取直接的分析，而是将题中的条件或问题进行变形，使之转化，直到最终把它归成某个已经解决的问题。师：看了这种解题法，你有什么想说的吗？为我们的祖先感到骄傲，其实老师也为你们感到骄傲，你们在这么短的时间内就想出了这么多解决问题的办法，你们也很了不起！
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【数学问题】鸡兔同笼收藏
最近有人说那个鸡兔训练有数吹哨就抬脚的，乃们着不是是，比如头有15脚有40，把鸡设X兔就15减X，然后列式(不要告诉我不会列)。我三年级就会了。
1楼 22:04&|来自
呀...被发现了呢........骚紫乃是坏人呢
收起回复2楼 22:15&|来自
但我觉得最快的还是那种设都是2只脚比较快啊
3楼 22:54&|
2x＋4(15－x)＝40
5楼 08:29&|来自
6楼 10:54&|来自
7楼 11:42&|
8楼 11:46&|来自
楼主想说明什么问题？
9楼 15:50&|来自
二元一次方程也可以啊x+y=152x+4y=40
10楼 16:53&|
啊啊啊啊！其实我想好好的十五字！
11楼 17:00&|
假设15只鸡兔被孟获控制住，孟获让它们都抬起一只脚，那么现在只能看见25只脚，然后孟获让它们再抬起一只脚，那么久还剩10只脚，很明显，剩下的脚都是兔子的是不是？一个兔子俩只脚，那么兔子就有5只是不是？，一共15颗头是不是？渣宇忽然想吃兔子头，全部砍掉了，那么剩下的就只有鸡了是不是？也就还剩10只鸡是不是？∴一共10只鸡5只兔子
12楼 22:47&|
最近有人说那个鸡兔训练有数吹哨就抬脚的，乃们着不是二元一次方程是一元一次方程，比如头有15脚有40，把鸡设X兔就15减X，然后列式(不要告诉我不会列)。我三年级就会了
13楼 01:09&|
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