定积分典型习题_百度文库
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定积分典型习题|高​等​数​学​定​积​分​典​型​习​题​讲​解
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设M，m分别是f（x）在区间[a，b]上的最大值和最小值，则m（b-a）≤∫baf（x）dx≤M（b-a）由上述估值定理，估计定积分∫2-2&(-x2)dx的取值范围是______．
题型：填空题难度：偏易来源：石家庄一模
f（x）=-x2在[-2，2]上的最小值m=-4，最大值为0∴-4（2+2）≤∫2-2&(-x2)dx≤0（2+2）即-16≤∫2-2&(-x2)dx≤0故答案为：[-16，0]
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据魔方格专家权威分析，试题“设M，m分别是f（x）在区间[a，b]上的最大值和最小值，则m（b-a）≤∫ba..”主要考查你对&&定积分的概念及几何意义&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
定积分的概念及几何意义
定积分的定义：
设函数f（x）在[a，b]上有界（通常指有最大值和最小值），在a与b之间任意插入n-1个分点，，将区间[a，b]分成n个小区间（i=1，2，…，n），记每个小区间的长度为（i=1，2，…，n），在上任取一点ξi，作函数值f（ξi）与小区间长度的乘积f（ξi）&（i=1，2，…，n），并求和，记λ=max{△xi；i=1，2，…，n }，如果当λ→0时，和s总是趋向于一个定值，则该定值便称为函数f(x)在[a，b]上的定积分，记为，即，其中，&称为函数f(x)在区间[a，b]的积分和。
定积分的几何意义：
定积分在几何上，当f（x）≥0时，表示由曲线y=f（x）、直线x=a、直线x=b与x轴所围成的曲边梯形的面积；当f（x）≤0时，表示由曲线y=f（x）、直线x=a、直线x=b与x轴所围成的曲边梯形的面积的负值；一般情况下，表示介于曲线y=f（x）、两条直线x=a、x=b与x轴之间的个部分面积的代数和。 定积分的性质：
（1）（k为常数）； （2）； （3）（其中a＜c＜b）。 &定积分特别提醒：
①定积分不是一个表达式，而是一个常数，它只与被积函数及积分区间有关，而与积分变量的记法无关，例如：&②定义中区间的分法和ξ的取法是任意的，
发现相似题
与“设M，m分别是f（x）在区间[a，b]上的最大值和最小值，则m（b-a）≤∫ba..”考查相似的试题有：
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1用定积分的定义计算下列积分.pdf
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x²-x∫
提问者采纳
设y=e^( x²-x)
y'=(2x-1)e^( x²-x)区间[0,1]e^(-1/4)《y《1所：e^(-1/4)《定积《1
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