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《对数函数图像及其性质》说课稿
上传: 朱英新 &&&&更新时间： 17:15:34
& 《对数函数图像及其性质》说课稿 &一、说教材 1、地位和作用 &&&&函数是中学数学中最重要的基本概念之一，也是高考重要考点之一。本章学习是在第一阶段学习指数函数的的基础上，进行第二阶段的学习。而对数函数及其性质是在学习了函数概念、性质（即单调性和奇偶性）初等函数,幂函数、函数图象的变换、复合函数,指数函数图像及其性质、对数函数概念之后进行学习的。因此学好本节内容，有利于学生加深对数函数概念及指数函数图像及其性质的认识，能进一步完善学生对函数认识的系统性，加深对类比、数形结合等思想方法的理解；并且为以后学习打好基础，同时对数函数作为常用数学模型在解决社会生活中的实例有广泛的应用，为学生进一步学习、参加生产和实际生活提供必要的基础知识。 2、教学目标 教学目标： （1）；掌握对数函数的图象与性质. （2）用联系的观点分析问题，通过对对数函数图像和性质的学习，渗透类比、数形结合的数学思想. （3）通过对数函数有关性质的研究，培养学生观察、分析、归纳的能力以及数学交流能力（4）体会函数图象的变换和知识间的有机联系，激发学生学习数学的兴趣. 3、重点和难点： 重点：对数函数的图象与性质。 难点：底数a对对数函数性质的影响 函数概念是学生较难理解的知识点，而对数函数的性质是由其概念所决定，利用指数函数的图象和性质类比对数函数的图象和性质，这是掌握重点的关键，而借助多媒体直观教学和动手实践是突破底数a对对数函数性质的影响这一难点的关键。 二、说教法 &&& &为了使学生能掌握好本节内容，充分发挥学生的主动性，积极性和探索精神。指导学生运用类比、分类讨论、数形结合等思想方法。本节主要采用直观演示法和启发观察法。 & &&借助多媒体教学，直观从函数概念引出对数函数概念，形象、清晰演示出底数a对对数函数性质的影响。同时在例题和练习的讲解中，引导学生加强题型的设计和变形，使教学真正体现由浅入深，由易到难，由具体到抽象的特点。 三、说学法 就本节课教学我将从以下几个方面对学生进行学法指导： （1）通过学生的动手实践，画出对数函数的图像，利用比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数性质，探索研究对数函数的性质 （2）通过图象变换特征，数形结合在动态变化过程中让学生理解对数函数的图象和性质. （3）利用指数函数的题型讲解归纳，找出适合对数函数题型的解决方式和方法 四、说教学过程&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
1、复习引入： & 回忆指数函数的图形和性质，对数函数的概念，在前两节课学习的基础上，进而学习指数函数的图像和性质的学习。 2、动手实践： 学生通过列表，描点画出函数1） （2）
（3） （4） 的图像，并引导学生类比指数函数的图像和性质观察，归纳对数函数图像的特征，得出性质。 探索研究： 1在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；（可用描点法，也可计算器） （1）
指导学生画图后类比指数函数性质，让学生自己总结：
&&&&&& 图象特征
函数图象都在y轴右侧
函数的定义域为（0，＋&）
图象关于原点和y轴不对称
非奇非偶函数
向y轴正负方向无限延伸
函数的值域为r
函数图象都过定点（1，1）
自左向右看，
图象逐渐上升
自左向右看，
图象逐渐下降
第一象限的图象纵坐标都大于0
第一象限的图象纵坐标都大于0
第四象限的图象纵坐标都小于0
第四象限的图象纵坐标都小于0
0&x&1时，底大图低；x&1时底大图高
& 3.例题讲解及知识归纳总结 &例题1：求函数的定义域 （1））&&&&&&& （2）&&&&& （＞0且&1） （3） 巩固练习：（教材p96 2）（总结方法） （设计意图：及时检验与巩固学生对对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对对数函数概念的理解．） 例题2 比较大小 回忆利用指数比较大小时遵循：同底看一线，同指看两线，不同看媒介的原则，迁移到对数比较大小中来，同底看一线，同真看两线，不同看媒介 说明：本例主要考察学生利用对数函数的单调性&比较两个数的大小&的方法，熟悉对数函数的性质，渗透应用函数的观点解决问题的思想方法．同时规范解题格式． （同底看一线）（1）（2）（3）（a&1且） （同真看两线）（4） （不同看媒介）（5）&& （6） （设巩固练习：（教材96页第3题）． 设计意图：在对数函数定义及图象和性质学习的基础上，使学生初步掌握函数性质的简单应用 ） 例题3 书上例6 &总结反函数图像的关系 关于直线对称 &对例7进行阅读后，加以讲解 4．课堂小结 掌握对数函数的图象和性质，初步了解类比、数形结合的思想方法 （设计意图：学生归纳本节所学内容，从整体上对本节知识的认识） 5．布置作业与课后练习 课后练习：讨论指数函数和对数函数的图象及性质的联系与区别 作业：教材97页习题3-5（a组）第3,4 设计意图：作业按循序渐进的原则布置，既巩固本节课所学知识，又培养自觉学习的习惯，在解题能力方面也得到锻炼。课后练习为后面第2课时的学习作好
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文明上网,理智发言对数函数_高一数学教案
教学目标& 1．掌握的概念，图象和性质，且在掌握性质的基础上能进行初步的应用． (1) 能在指数函数及反函数的概念的基础上理解的定义，了解对底数的要求，及对定义域的要求，能利用互为反函数的两个函数图象间的关系正确描绘的图象． (2) 能把握指数函数与的实质去研究认识的性质，初步学会用的性质解决简单的问题． 2．通过概念的学习，树立相互联系相互转化的观点，通过图象和性质的学习，渗透数形结合，分类讨论等思想，注重培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力． 3．通过指数函数与在图象与性质上的对比，对学生进行对称美，简洁美等审美教育，调动学生学习数学的积极性．&教学建议教材分析 (1) 又是函数中一类重要的基本初等函数，它是在学生已经学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的基础上引入的．故是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解．的概念，图象与性质的学习使学生的知识体系更加完整，系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸．它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程，对数不等式的基础． (2) 本节的教学重点是理解的定义，掌握的图象性质．难点是利用指数函数的图象和性质得到的图象和性质．由于的概念是一个抽象的形式，学生不易理解，而且又是建立在指数与对数关系和反函数概念的基础上，故应成为教学的重点． (3) 本节课的主线是是指数函数的反函数，所有的问题都应围绕着这条主线展开．而通过互为反函数的两个函数的关系由已知函数研究未知函数的性质，这种方法是第一次使用，学生不适应，把握不住关键，所以应是本节课的难点．教法建议 (1) 在引入时，就应从学生熟悉的指数问题出发，通过对指数函数的认识逐步转化为对的认识，而且画图象时，既要考虑到对底数 的分类讨论而且对每一类问题也可以多选几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于观察图象的特征，找出共性，归纳性质． (2) 在本节课中结合教学的特点，一定要让学生动手做，动脑想，大胆猜，要以学生的研究为主，教师只是不断地反函数这条主线引导学生思考的方向．这样既增强了学生的参与意识又教给他们思考问题的方法，获取知识的途径，使学生学有所思，思有所得，练有所获，，从而提高学习兴趣．&教学设计示例教学目标& 1. 在指数函数及反函数概念的基础上，使学生掌握的概念，能正确描绘的图像，掌握的性质，并初步应用性质解决简单问题． 2. 通过的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透数形结合，分类讨论的思想． 3. 通过有关性质的研究，培养学生观察，分析，归纳的思维能力，调动学生学习的积极性．教学重点，难点 重点是理解的定义，掌握图像和性质． 难点是由与指数函数互为反函数的关系，利用指数函数图像和性质得到的图像和性质．教学方法 启发研讨式教学用具 投影仪教学过程&一. 引入新课 今天我们一起再来研究一种常见函数．前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今天我们将从反函数的角度介绍新的函数． 反函数的实质是研究两个函数的关系，所以自然我们应从大家熟悉的函数出发，再研究其反函数．这个熟悉的函数就是指数函数． 提问：什么是指数函数?指数函数存在反函数吗? 由学生说出
是指数函数，它是存在反函数的．并由一个学生口答求反函数的过程：由
所求反函数为
． 那么我们今天就是研究指数函数的反函数-----．2．8 (板书)一. 的概念 1. 定义：函数
叫做． 由于定义就是从反函数角度给出的，所以下面我们的研究就从这个角度出发．如从定义中你能了解的什么性质吗?最初步的认识是什么? 教师可提示学生从反函数的三定与三反去认识，从而找出的定义域为
，的值域为
就是指数函数中的
，故有着相同的限制条件
． 在此基础上，我们将一起来研究的图像与性质．二．的图像与性质 (板书) 1. 作图方法 提问学生打算用什么方法来画函数图像?学生应能想到利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图．同时教师也应指出用列表描点法也是可以的，让学生从中选出一种，最终确定用图像变换法画图． 由于指数函数的图像按
分成两种不同的类型，故的图像也应以1为分界线分成两种情况
，并分别以
为例画图． 具体操作时，要求学生做到： (1) 指数函数
的图像要尽量准确(关键点的位置，图像的变化趋势等)． (2) 画出直线
的图像在翻折时先将特殊点
找到，变化趋势由靠近
轴对称为逐渐靠近
的图像在翻折时可提示学生分两段翻折，在
左侧的先翻，然后再翻在
右侧的部分． 学生在笔记本完成具体操作，教师在学生完成后将关键步骤在黑板上演示一遍，画出 和
的图像．(此时同底的指数函数和画在同一坐标系内)如图： &
2. 草图． 教师画完图后再利用投影仪将
的图像画在同一坐标系内，如图：
然后提出让学生根据图像说出的性质(要求从几何与代数两个角度说明)3. 性质 (1) 定义域：
(2) 值域：
由以上两条可说明图像位于
轴的右侧． (3) 截距：令
轴上的截距为1，与
轴无交点即以
轴为渐近线． (4) 奇偶性：既不是奇函数也不是偶函数，即它不关于原点对称，也不关于
轴对称． (5) 单调性：与
上是增函数．即图像是上升的&&&&&&&&&&&&&&&& 当
上是减函数，即图像是下降的． 之后可以追问学生有没有最大值和最小值，当得到否定答案时，可以再问能否看待何时函数值为正?学生看着图可以答出应有两种情况： 当
． 学生回答后教师可指导学生巧记这个结论的方法：当底数与真数在1的同侧时函数值为正，当底数与真数在1的两侧时，函数值为负，并把它当作第(6)条性质板书记下来． 最后教师在总结时，强调记住性质的关键在于要脑中有图．且应将其性质与指数函数的性质对比记忆．(特别强调它们单调性的一致性) 对图像和性质有了一定的了解后，一起来看看它们的应用．三．简单应用& (板书)1. 研究相关函数的性质例1.求下列函数的定义域： (1)
先由学生依次列出相应的不等式，其中特别要注意对数中真数和底数的条件限制．2. 利用单调性比较大小 (板书)例2.比较下列各组数的大小 (1)
；&&&&& (2)
；&&&&&&&&& &(4)
． 让学生先说出各组数的特征即它们的底数相同，故可以构造利用单调性来比大小．最后让学生以其中一组为例写出详细的比较过程．三．巩固练习练习：若
的取值范围．四．小结五．作业& 略板书设计&2．8一. 概念&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 1．定义& 2．认识二．图像与性质&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 1．作图方法 2．草图& 图1& &&图2&& 3．性质&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&& (1)定义域(2)值域(3)截距(4)奇偶性(5)单调性三．应用 1．相关函数的研究 例1& &&例2 练习&探究活动 (1) 已知
的反函数，且
都有意义． ① 求
； ② 试比较
的大小，并说明理由． (2) 设常数
满足什么关系时，
答案：(1) ①
．
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第一点 经常听说难溶电解质溶解平衡一定是电解质吗?还有不可溶的如CACO3到底是不是电解质 第二点 比如caco3 经常有这样的题目给你一个溶解曲线 当之引入ca 或co3其中一个离子是 会使点偏
第一点 经常听说难溶电解质溶解平衡一定是电解质吗?还有不可溶的如CACO3到底是不是电解质 第二点 比如caco3 经常有这样的题目给你一个溶解曲线 当之引入ca 或co3其中一个离子是 会使点偏离曲线而溶液中的溶度积应该不变所以是不是单一引入其中一个离子后会使平衡移动生成沉淀 最后使点回到曲线上
是,因为沉淀溶解平衡的定义是：一定温度下,虽然难溶电解质AmBn(s)难溶于水,但在水溶液中仍有部分An+和Bm－离开固体表面溶解进入溶液,同时进入溶液中的An+和Bm－又会在固体表面沉淀下来,当这两个过程速率相等时,An+和Bm－生成 的沉淀与AmBn固体的溶解达到平衡状态,称之为达到沉淀溶解平衡状态.电解质一般指酸、碱、盐、活泼金属氧化物和水.所以沉淀也是电解质,沉淀会有很少部分溶于水,但是溶于水的部分就可以电离,因此,是电解.是的,加入其中一种离子就是增加了他的浓度,根据勒夏特勒原理知道平衡要向着减少这种离子的方向移动.
溶解平衡不一定是电解质,如饱和的蔗糖溶液,会存在C12H22O11(s)→C12H22O11(aq)平衡.难溶化合物如CaCO3是电解质而且是强电解质,因为溶解於H2O的CaCO3是完全电离的.是的,加入相同离子会破坏平衡,使得平衡移动.
第一，难溶物依然可溶，既然电离就有电离平衡，也就是溶解平衡。第二，碳酸钙是难溶物，并不是一定不溶，不存在一定不溶的物质，只是溶解的多少而已。如果给你一条碳酸钙的溶解度曲线，增加或减少钙离子或碳酸根离子的量时，会使溶解平衡移动，但是溶解积不会变，因为溶解积只和温度有关。...
1、对 碳酸钙在溶液中是不溶的，但是熔融状态可以完全电离出钙离子和碳酸根离子，所以是强电解质2、你说的没错 图像题就是先看坐标轴，确定到底是什么物质量之后就可以判断了，给你的是溶解曲线，那么我们最终就是要达到一个平衡状态的，所以会回到曲线...
所有的盐（包括沉淀）都是电解质，沉淀在熔融状态下是可以电离的，楼主你第二个问的我看不懂啊
第一点：难溶电解质的溶解平衡的定义：一定条件下，难溶电解质溶解成离子的速率等于离子重新结合成沉淀的速率，溶液中各离子的浓度保持不变的状态。
因此一定是电解质；CACO3是电解质，而且还是强电解质。第二点：如果你说的是沉淀溶解平衡曲线，那么你的理解是对的。...
碳酸钙是电解质，还是强电解质第二个问题没错欢迎追问(*^_^*) 嘻嘻……
1、碳酸钙是电解质2、溶度积如果不在线上，偏小时表现为固体溶解，偏大时表现为生成沉淀。另外可溶性电解质也存在离子溶度积，当溶度积不在溶解曲线上时，通过溶解、结晶使点回到线上，从而达到平衡状态。
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