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如图所示为400m的标准跑道，直道部分AB、CD的长度均为100m，弯道部分BC、DA是半圆弧，其长度也为100m．A点为200m赛跑的起点，经B点到终点C．求：（1）200m赛跑的路程和位移；（2）跑至弯道BC的中点P时的路程和位移．（结果保留一位小数）
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“如图所示为400m的标准跑道，直道部分AB、CD的长度均为100m，弯道部分BC、DA是半圆弧，其长度也为100m．A点为200m赛跑的起点，经B点到终点C．求：（1）200m赛跑的路程和位移；（2）跑至弯道B...”的分析与解答如下所示：
路程等于物体运动轨迹的长度，位移的大小等于首末位置的距离．
解：（1）200m赛跑的路程的为200m，100m长的弯道部分BC、DA是圆弧，对应的半径r=100πm，因此200m赛跑的位移x=√CD2+AB2=√1002+(200π)2=100π√π+4m；（2）跑至弯道BC中点P时的路程为s=100+50=150m；同理，其位移x′═√(100π)2+(100+100π)2=100π√π2+2π+2m；答：（1）200m赛跑的路程200m和位移100π√π+4m；&（2）跑至弯道BC中点P时的路程150m和位移100π√π2+2π+2m．
解决本题的关键知道位移和路程的区别，知道位移的大小等于首末位置的距离，路程等于运动轨迹的长度．
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如图所示为400m的标准跑道，直道部分AB、CD的长度均为100m，弯道部分BC、DA是半圆弧，其长度也为100m．A点为200m赛跑的起点，经B点到终点C．求：（1）200m赛跑的路程和位移；（2）...
错误类型：
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&&&&&&&&&&&&沙芳英《确定起跑线》课堂实录
《确定起跑线》课堂实录
商州区第一小学& 沙芳英
教材简析：
《确定起跑线》是人教版小学数学六年级上册第五单元80—81页的教学内容，是在学生掌握了圆的概念和周长等知识的基础上进行的一节综合实践活动课。教材设计这一实践活动，一方面使学生体会到数学在生活中无处不在，培养学生用数学的眼光看待生活、发现生活中的数学问题；另一方面，使学生学会应用所学的数学知识解决生活中的实际问题，进一步提高解决问题的能力。
学情分析：
六年级的学生对体育场的跑道和起跑线并不陌生，也知道400米赛跑时运动员的起跑位置是不同的。但究竟是什么原因，学生可能很少从数学的角度去认真的思考。而学生已经掌握圆的概念、圆周长的计算方法等知识，并具备了一定的探究合作交流的能力，为本节课的探究学习奠定了良好的知识与能力基础。
教学目标：
1．了解环形跑道的基本结构，学会综合运用圆的周长等知识来计算和确定400米跑道的起跑线。
2．使学生经历观察、分析、计算、归纳、推理等数学活动，培养学生综合运用所学数学知识解决实际问题的能力，体会抽象、推理等数学思想。
3．让学生在主动参与数学活动的过程中,体会数学知识在生活中的应用。发展学生的数学应用意识，感受到数学在体育等领域的广泛应用。
教学重点：推导确定起跑线位置的过程。
教学难点：理解确定起跑线的位置与什么因素有关。　　
教学准备：多媒体课件、记录表、计算器。
教学方法：激、导、探、放
学法指导：观察、分析、计算、推理
教学过程：　　
一、发现和提出问题：
师：同学们喜欢体育运动吗？现在我请你们欣赏两段精彩的比赛视频。哪段是400米比赛现场？哪段是100米比赛现场？
生：第一段是400米跑步比赛，第二段是100米跑步比赛。
师：你是怎么看出来的？
生：400米跑道是弯的，100米跑道是直的。
生：400米赛跑运动员起跑线不同，100米赛跑运动员起跑线相同。
师：大家说的非常好。你知道在终点相同的情况下，为什么400米跑步的起跑线不同吗？
生：外圈长，内圈短，他们跑的长度就不一样了。　　
生：如果最里圈是400米的话，外面跑道的运动员就会跑得比400米多，这样比赛就不公平了。　
师：在终点相同的情况下，要使比赛公平就要有正确的起跑位置，如何确定400米跑的起跑线呢? 这就是今天这节课我们要学习的内容。（板书课题）　　
二、分析和解决问题：
1.出示简易的400米运动场的平面图，观察跑道特点。
师：如果1道在这里，2道在哪里？请学生上来指。
生：2道的起跑线应该比1道前移。
师：怎样准确找到2道的位置呢？请同桌讨论。
生：算出2道比1道长多少米，就向前移多少米。
师：观察跑道图，怎样算每一条跑道的长度？结合跑到结构特点说说你需要那些数据？小组讨论。
生：我发现每一条跑道由两部分组成（两个直道和两个弯道）。　
生：所有直道都相等，每一条跑道左右两个半圆都可以围成一个整圆。
师：我们把相邻两条跑道间的距离叫做道宽。说说要计算每条跑道的长度还需要哪些数据？
2.合作探究，解决问题　
师：出示数据（直道长都是85.96米，跑道宽是1.25米，第一条跑道的半圆形弯道的直径是72.6米等），现在你们能计算每条跑道的长度吗？
生：两个直道长度+两个弯道的长度
师：现在请同学们四人小组分工合作计算，为了节省时间我们用计算器来辅助计算，注意为了减少误差π取近似值3.14159，,把计算的结果填在表格中。　
直径（m）　　
周长（m）　　
全条（m）　　
相差（m)　　
3.分组汇报，订正计算结果。
4.化繁为简、优化方法。
师：请同学们仔细观察表格，回想我们的计算过程，再结合跑道平面图，说说你对于刚才的计算有什么想法或是补充吗？
生：因为直道都相等，所以我发现要算相邻跑道差，其实就是相邻跑道左右两个半圆围成的圆周长之差。
师：这个想法特别好！让我们一起用这种方法来算相邻跑道差吧。
板书：相邻两条跑道的差劲=相邻外圆周长一内圆周长
=(相邻外圆直径-内圆直径)&π
=道宽&2&π
师：现在你又发现了什么？影响400米跑道起跑线的关键因素是什么？
生：道宽！（兴奋）
师：哦，原来相邻起跑线的差主要是相邻圆周长的差，而相邻圆周长的差主要是圆的直径的差，而直径差就是道宽！复杂的问题顿时变得简单！
三、归纳和拓展问题
师：现在你会确定400米跑道的起跑线了吗？如果道宽1.25、1、1.5……a时，相邻跑道差又是多少呢？
跑道宽度(米）
相邻跑道差（米）
师：现在让你们来做跑道设计师，为了确保比赛公平，你们能确定各跑道的起跑线吗？
四、应用和推广问题
师：如果在400米跑道上进行200米跑步比赛，起跑线又该怎么确定呢？（出示跑道图）
生：200米跑道只有400米的一半，所以跑道差只有一个弯道差，也就是道宽乘π。
师：800米、1000米、1500米跑步比赛的起跑线又有什么规定呢？请参加过这些项目的同学来为我们介绍。
五、课外实践拓展
请同学们都能参与到明年运动会的跑道设计中。
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在400米的跑步比赛中，如果第一条半圆形跑道直径为72.6米，每条跑道宽1.25米，那么第一跑道和第二跑道起点应相差多远，才能体现比赛的公平？
科目：小学数学
（2008?罗源县）甲、乙和丙三人沿着400米环形跑道进行800米跑比赛，当甲跑1圈时，乙比甲多跑圈．丙比甲少跑圈．如果他们各自跑步的速度始终不变，那么，当乙到达终点时，甲在丙前面100米处．
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