4发现相似题如图，已知动点A在函数的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点E，使AE=AC．直线DE分别交x轴于点P，Q．当QE：DP=4：9时，图中阴影部分的面积等于　　． - 跟谁学
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在线咨询您好，告诉我您想学什么，15分钟为您匹配优质老师哦马上咨询& > && >&& >&如图，已知动点A在函数的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点E，使AE=AC．直线DE分别交x轴于点P，Q．当QE：DP=4：9时，图中阴影部分的面积等于　　．如图，已知动点A在函数的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点E，使AE=AC．直线DE分别交x轴于点P，Q．当QE：DP=4：9时，图中阴影部分的面积等于　　．科目: 初中数学难易度:教材: 初中数学浙教版最佳答案解析试题分析：过点D作DG⊥x轴于点G，过点E作EF⊥y轴于点F．令A（t，），则AD=AB=DG=，AE=AC=EF=t，则图中阴影部分的面积=△ACE的面积+△ABD的面积=t2+×，因此只需求出t2的值即可．先在直角△ADE中，由勾股定理，得出DE=，再由△EFQ∽△DAE，求出QE=，△ADE∽△GPD，求出DP=：，然后根据QE：DP=4：9，即可得出t2=．解：解法一：过点D作DG⊥x轴于点G，过点E作EF⊥y轴于点F．令A（t，），则AD=AB=DG=，AE=AC=EF=t．在直角△ADE中，由勾股定理，得DE==．∵△EFQ∽△DAE，∴QE：DE=EF：AD，∴QE=，∵△ADE∽△GPD，∴DE：PD=AE：DG，∴DP=．又∵QE：DP=4：9，∴=：=4：9，解得t2=．∴图中阴影部分的面积=AC2+AB2=t2+×=+3=．解法二：∵QE：DP=4：9，设QE=4m，则DP=9m，设FE=4t，则GP=9t，∴A（4t，），由AC="AE" AD=AB，∴AE=4t，AD=，DG=，GP="9t" ∵△ADE∽△GPD，∴AE：DG=AD：GP，4t：=：9t，即t2=，图中阴影部分的面积=4t×4t+××=．故答案为：．考点：反比例函数综合题．点评：本题考查了反比例函数的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，三角形的面积等知识，综合性较强，有一定难度．根据QE：DP=4：9，得出t2的值是解题的关键．知识点: 初中数学综合库,函数及其图像,反比例函数相关试题大家都在看热门知识点
关注我们官方微信关于跟谁学服务支持帮助中心问要求的度数,可将它转化成与已知角有关的联系,根据已知条件和全等三角形的判定定理,得出,再根据全等三角形中对应角相等,最后根据直角三角形的性质可得出结论;问在第问的基础上,将转化成三角形的内角和;问是第问和第问的拓展和延伸,要注意分析两种情况.
.理由:,.即.在与中,,.,,又;,理由:,.即.在与中,,..,,;当点在射线上时,;理由:,,,,,,,,;当点在射线的反向延长线上时,.理由:,,,,,,,,,即.
本题考查三角形全等的判定,以及全等三角形的性质;两者综合运用,促进角与角相互转换,将未知角转化为已知角是关键.本题的亮点是由特例引出一般情况.
3877@@3@@@@全等三角形的判定@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3883@@3@@@@等腰三角形的性质@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
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第三大题，第6小题
第二大题，第6小题
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第二大题，第3小题
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第二大题，第5小题
第三大题，第10小题
第六大题，第2小题
求解答 学习搜索引擎 | 在\Delta ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点(不与B,C重合),以AD为一边在AD的右侧作\Delta ADE,使AD=AE,角DAE=角BAC,连接CE.(1)如图1,当点D在线段BC上,如果角BAC={{90}^{\circ }},则角BCE=___度;(2)设角BAC=α,角BCE=β.\textcircled{1}如图2,当点D在线段BC上移动,则α,β之间有怎样的数量关系?请说明理由;\textcircled{2}当点D在直线BC上移动,则α,β之间有怎样的数量关系?请直接写出你的结论.经过分析，习题“如图1，一副直角三角板满足AB=BC，AC=DE，∠ABC=∠DEF=90&，∠EDF=30&将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边...”主要考察你对“几何变换综合题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
几何变换综合题
几何变换综合题．
与“如图1，一副直角三角板满足AB=BC，AC=DE，∠ABC=∠DEF=90&，∠EDF=30&将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边...”相似的题目：
阅读材料如图①，△ABC与△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB=∠EDF=90&，且点D在AB边上，AB、EF的中点均为O，连结BF、CD、CO，显然点C、F、O在同一条直线上，可以证明△BOF≌△COD，则BF=CD．解决问题（1）将图①中的Rt△DEF绕点O旋转得到图②，猜想此时线段BF与CD的数量关系，并证明你的结论；（2）如图③，若△ABC与△DEF都是等边三角形，AB、EF的中点均为O，上述（1）中的结论仍然成立吗？如果成立，请说明理由；如不成立，请求出BF与CD之间的数量关系；（3）如图④，若△ABC与△DEF都是等腰三角形，AB、EF的中点均为0，且顶角∠ACB=∠EDF=α，请直接写出的值（用含α的式子表示出来）&&&&
如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“匀称三角形”（1）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=2√3，AB=2√7．求证：△ABC是“匀称三角形”；（2）在平面直角坐标系xOy中，如果三角形的一边在x轴上，且这边的中线恰好等于这边的长，我们又称这个三角形为“水平匀称三角形”．如图，现有10个边长是1的小正方形组成的长方形区域记为G，每个小正方形的顶点称为格点，A（3，0），B（4，0），若C、D（C、D两点与O不重合）是x轴上的格点，且点C在点A的左侧．在G内使△PAC与△PBD都是“水平匀称三角形”的点P共有几个？其中是否存在横坐标为整数的点P，如果存在请求出这个点P的坐标，如果不存在请说明理由．
如图①，E是AB延长线上一点，分别以AB、BE为一边在直线AE同侧作正方形ABCD和正方形BEFG，连接AG、CE．（1）试探究线段AG与CE的大小关系，并证明你的结论；（2）若AG恰平分∠BAC，且BE=1，试求AB的长；（3）将正方形BEFG绕点B逆时针旋转一个锐角后，如图②，问（1）中结论是否仍然成立，说明理由．&&&&
“如图1，一副直角三角板满足AB=BC，A...”的最新评论
该知识点好题
1已知，Rt△ABC和Rt△ADE中，∠ABC=∠ADE=90°，∠CAB=30°，∠DAE=60°，AD=3，AB=6√3，且AB，AD在同一直线上，把图1中的△ADE沿射线AB平移，记平移中的△ADE为△A′DE（如图2），且当点D与点B重合时停止运动，设平移的距离为x．（1）当顶点E恰好移动到边AC上时，求此时对应的x值；（2）在平移过程中，设△A′DE与Rt△ABC重叠部分的面积为S，请直接写出S与x之间的函数关系式以及相应的自变量x的取值范围；（3）过点C作CF∥AE交AB的延长线于点F，点M为直线BC上一动点，连接FM，得到△MCF，将△MCF绕点C逆时针旋转60°，得到△M′CF′（M的对应点为M′，F的对应点为F′），问△FMM′的面积能否等于√3？若能，请求AM′的长度，若不能，请说明理由．
2如图1，把边长分别是为4和2的两个正方形纸片OABC和OD′E′F′叠放在一起．（1）操作1：固定正方形OABC，将正方形OD′E′F′绕点O按顺时针方向旋转45°得到正方形ODEF，如图2，连接AD、CF，线段AD与CF之间有怎样的数量关系？试证明你的结论；（2）操作2，在图2，将正方形ODEF沿着射线DB以每秒1个单位的速度平移，平移后的正方形ODEF设为正方形PQMN，如图3，设正方形PQMN移动的时间为x秒，正方形PQMN与正方形OABC的重叠部分面积为y，直接写出y与x之间的函数解析式；（3）操作3：固定正方形OABC，将正方形OD′E′F′绕点O按顺时针方向旋转90°得到正方形OHKL，如图4，求△ACK的面积．
3（2012o海曙区模拟）如图，直角梯形纸片ABCD，AB∥CD，∠B=90°，AB=BC=2cm，tan∠D=12．E为AD边上一动点．（E不与D重合，但可与A重合）过点E作EF⊥CD于点F，将纸片沿着EF折叠，使点D落在直线CD上的D′处．设DF=x（cm），△EFD′与直角梯形ABCD重叠部分面积为S（cm2）．（1）求S与x的函数关系式；（2）在折叠过程中，是否存在x的值，使得△AED′是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．（3）记线段AD所在的直线为l，平移直线l，交BC所在的直线于点G，交CD所在的直线于点H，在直线AB上存在点I，使得△GHI为等腰直角三角形，请直接写出满足题意的线段IB的所有可能长度．
该知识点易错题
1如图，A、B是直线a上的两个定点，点C、D在直线b上运动（点C在点D的左侧），AB=CD=4cm，已知a∥b，a、b间的距离为√3cm，连接AC、BD、BC，把△ABC沿BC折叠得△A1BC．（1）当A1、D两点重合时，则AC=&&&&cm；（2）当A1、D两点不重合时，①连接A1D，探究A1D与BC的位置关系，并说明理由；②若以A1、C、B、D为顶点的四边形是矩形，求AC的长．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图1，一副直角三角板满足AB=BC，AC=DE，∠ABC=∠DEF=90&，∠EDF=30&将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q（1）如图2，当时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明．（2）如图3，当时①EP与EQ满足怎样的数量关系？，并说明理由．②在旋转过程中，连接PQ，若AC=30cm，设EQ的长为xcm，△EPQ的面积为S（cm2），求S关于x的函数关系，并求出x的取值范围．”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图1，一副直角三角板满足AB=BC，AC=DE，∠ABC=∠DEF=90&，∠EDF=30&将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q（1）如图2，当时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明．（2）如图3，当时①EP与EQ满足怎样的数量关系？，并说明理由．②在旋转过程中，连接PQ，若AC=30cm，设EQ的长为xcm，△EPQ的面积为S（cm2），求S关于x的函数关系，并求出x的取值范围．”相似的习题。2013全国中考数学试题分类汇编-三角形_试题汇编_中学数学网
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2013全国中考数学试题分类汇编-三角形
作者：未知
文章来源：
更新时间： 23:02:30
简介：（2013?郴州）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（　　）
　A．25°B．30°C．35°D．40°考点：翻折变换（折叠问题）．3718684分析：先根据三角形内角和定理求出∠B的度数，再由图形翻折变换的性质得出∠CB′D的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．解答：解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°25°=65°，∵△CDB′由△CDB反折而成，∴∠CB′D=∠B=65°，∵∠CB′D是△AB′D的外角，∴∠ADB′=∠CB′D∠A=65°25°=40°．故选D．点评：本题考查的是图形的翻折变换及三角形外角的性质，熟知图形反折不变性的性质是解答此题的关键．（2013?郴州）如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是　∠B=∠C（答案不唯一）　（只写一个条件即可）．
考点：全等三角形的判定．3718684专题：开放型．分析：由题意得，AE=AD，∠A=∠A（公共角），可选择利用AAS、SAS进行全等的判定，答案不唯一．解答：解：添加∠B=∠C．在△ABE和△ACD中，∵
，∴△ABE≌△ACD（AAS）．故答案可为：∠B=∠C．点评：本题考查了全等三角形的判定，属于开放型题目，解答本题需要同学们熟练掌握三角形全等的几种判定定理．（2013?衡阳）如图，∠1=100°，∠C=70°，则∠A的大小是（　　）
　A．10°B．20°C．30°D．80°考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解．解答：解：∵∠1=100°，∠C=70°，∴∠A=∠1∠C=100°70°=30°．故选C．点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．（2013，娄底）如图，
，要使
，应添加的条件是_______________.（添加一个条件即可）.
2013?湘西州）如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（　　）
　A．15°B．25°C．30°D．10°考点：三角形的外角性质．专题：探究型．分析：先由三角形外角的性质求出∠BDF的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．解答：解：∵Rt△CDE中，∠C=90°，∠E=30°，∴∠BDF=∠C ∠E=90° 30°=120°，∵△BDF中，∠B=45°，∠BDF=120°，∴∠BFD=180°45°120°=15°．故选A．点评：本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．　（2013?益阳）如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．求证：△ABD∽△CBE．
考点：相似三角形的判定．专题：证明题．分析：根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，然后求出∠ADB=∠CEB=90°，再根据两组角对应相等的两个三角形相似证明．解答：证明：在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∵CE⊥AB，∴∠ADB=∠CEB=90°，又∵∠B=∠B，∴△ABD∽△CBE．点评：本题考查了相似三角形的判定，等腰三角形三线合一的性质，比较简单，确定出两组对应相等的角是解题的关键．（2013?益阳）如图1，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠ABC的平分线BE交AC于E．（1）求证：AE=BC；（2）如图（2），过点E作EF∥BC交AB于F，将△AEF绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜144°）得到△AE′F′，连结CE′，BF′，求证：CE′=BF′；（3）在（2）的旋转过程中是否存在CE′∥AB？若存在，求出相应的旋转角α；若不存在，请说明理由．
考点：旋转的性质；等腰三角形的性质；等腰梯形的判定．分析：（1）根据等腰三角形的性质以及角平分线的性质得出对应角之间的关系进而得出答案；（2
）由旋转的性质可知：∠E′AC=∠F′AB，AE′=AF′，根据全等三角形证明方法得出即可；（3）分别根据①当点E的像E′与点M重合时，则四边形ABCM为等腰梯形，②当点E的像E′与点N重合时，求出α即可．解答：（1）证明：∵AB=BC，∠A=36°，∴∠ABC=∠
C=72°，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=36°，∴∠BEC=180°∠C∠CBE=72°，∴∠ABE=∠A，∠BEC=∠C，∴AE=BE，BE=BC，∴AE=BC．（2）证明：∵AC=AB且EF∥BC，∴AE=AF；由旋转的性质可知：∠E′AC=∠F′AB，AE′=AF′，∵在△CAE′和△BAF′中
，∴△CAE′≌△BAF′，∴CE′=BF′．（3）存在CE′∥AB，理由：由（1）可知AE=BC，所以，在△AE
F绕点A逆时针旋转过程中，E点经过的路径（圆弧）与过点C且与AB平行的直线l交于M、N两点，如图：①当点E的像E′与点M重合时，则四边形ABCM为等腰梯形，∴∠BAM=∠ABC=72°，又∠BAC=36°，∴α=∠CAM=36°．
②当点E的像E′与点N重合时，由AB∥l得，∠AMN=∠BAM=72°，∵AM=AN，∴∠ANM=∠AMN=72°，∴∠MAN=180°2×72°=36°，∴α=∠CAN=∠CAM ∠MAN=72°．所以，当旋转角为36°或72°时，CE′∥AB．
点评：此题主要考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质和等腰梯形的性质等知识，根据数形结合熟练掌握相关定理是解题关键．　（2013，永州）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN
AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3（1）求证：BN=DN（2）求△ABC的周长.（2013?巴中）如图，已知点B、C、F、E在同一直线上，∠1=∠2，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，这个条件可以是　CA=FD　．（只需写出一个）
考点：全等三角形的判定．245761 专题：开放型．分析：可选择添加条件后，能用SAS进行全等的判定，也可以选择AAS进行添加．解答：解：添加CA=FD，可利用SAS判断△ABC≌△DEF．故答案可为CA=FD．点评：本题考查了全等三角形的判定，解答本题关键是掌握全等三角形的判定定理，本题答案不唯一．（2013，成都）如图，在△ABC中，∠B=∠C,AB=5，则AC的长为（
（D）5 （2013?广安）等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（　　）　A．25B．25或32C．32D．19考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．3718684分析：因为已知长度为6和13两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．解答：解：①当6为底时，其它两边都为13，6、13、13可以构成三角形，周长为32；②当6为腰时，其它两边为6和13，∵6 6＜13，∴不能构成三角形，故舍去，∴答案只有32．故选C．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．　（2013?乐山）如图7，在四边形ABCD中，∠A=45o。直线l与边AB、AD分别相交于点M、N，则∠1 ∠2=
。（2013凉山州）已知实数x，y满足
，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是
．考点：等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系．专题：分类讨论．分析：先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．解答：解：根据题意得，x4=0，y8=0，解得x=4，y=8，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4 4=8，∴不能组成三角形，②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长=4 8 8=20，所以，三角形的周长为20．故答案为：20．点评：本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．　（2013凉山州）如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE．求证：FD=BE．
考点：全等三角形的判定与性质；中心对称．专题：证明题．分析：根据中心对称得出OB=OD，OA=OC，求出OF=OE，根据SAS推出△DOF≌△BOE即可．解答：证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，∴OB=OD，OA=OC，∵AF=CE，∴OF=OE，∵在△DOF和△BOE中
∴△DOF≌△BOE（SAS），∴FD=BE．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，中心对称的应用，主要考查学生的推理能力．（2013?泸州）如图，在等腰直角
中，
，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且
，DE交OC于点P.则下列结论：（1）图形中全等的三角形只有两对；（2）
的面积等于四边形CDOE面积的2倍；（3）
；（4）
.其中正确的结论有A.1个
D.4个（2013?眉山）如图，∠BAC=∠DAF=90°，AB＝AC，AD＝AF，点D、E为BC边上的两点，且∠DAE＝45°，连接EF、BF，则下列结论：①△AED≌△AEF ②△ABE∽△ACD③BE＋DC＞DE④BE2＋DC2=DE2，其中正确的有（）个

D．42013?内江）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（　　）
　A．125°B．120°C．140°D．130°考点：平行线的性质；直角三角形的性质．分析：根据矩形性质得出EF∥GH，推出∠FCD=∠2，代入∠FCD=∠1 ∠A求出即可．解答：解：
∵EF∥GH，∴∠FCD=∠2，∵∠FCD=∠1 ∠A，∠1=40°，∠A=90°，∴∠2=∠FCD=130°，故选D．点评：本题考查了平行线性质，矩形性质，三角形外角性质的应用，关键是求出∠2=∠FCD和得出∠FCD=∠1 ∠A．2013?内江）已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACD=∠DCE=90°，D为AB边上一点．求证：BD=AE．
考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．专题：证明题．分析：根据等腰直角三角形的性质可得AC=BC，CD=CE，再根据同角的余角相等求出∠ACE=∠BCD，然后利用“边角边”证明△ACE和△BCD全等，然后根据全等三角形对应边相等即可证明．解答：证明：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CD=CE，∵∠ACD=∠DCE=90°，∴∠ACE ∠ACD=∠BCD ∠ACD，∴∠ACE=∠BCD，在△ACE和△BCD中，
，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴BD=AE．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，以及等角的余角相等的性质，熟记各性质是解题的关键．（2013?雅安）如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠C=80°，则∠D的度数为（　　）
　A．50°B．60°C．70°D．100°考点：平行线的性质；角平分线的定义．分析：根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAD=∠D，从而得到∠CAD=∠D，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．解答：解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵AB∥CD，∴∠BAD=∠D，∴∠CAD=∠D，在△ACD中，∠C ∠D ∠CAD=180°，∴80° ∠D ∠D=180°，解得∠D=50°．故选A．点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．（2013?雅安）若（a1）2 |b2|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为　5　．考点：等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形三边关系．专题：分类讨论．分析：先根据非负数的性质列式求出a、b再分情况讨论求解即可．解答：解：根据题意得，a1=0，b2=0，解得a=1，b=2，①若a=1是腰长，则底边为2，三角形的三边分别为1、1、2，∵1 1=2，∴不能组成三角形，②若a=2是腰长，则底边为1，三角形的三边分别为2、2、1，能组成三角形，周长=2 2 1=5．故答案为：5．点评：本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，难点在于要讨论求解．（2013宜宾）如图：已知D、E分别在AB、AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BE=CD．
考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：要证明BE=CD，把BE与CD分别放在两三角形中，证明两三角形全等即可得到，而证明两三角形全等需要三个条件，题中已知一对边和一对角对应相等，观察图形可得出一对公共角，进而利用AAS可得出三角形ABE与三角形ACD全等，利用全等三角形的对应边相等可得证．解答：证明：在△ABE和△ACD中，
，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴BE=CD（全等三角形的对应边相等）．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定方法为：SSS；SAS；ASA；AAS；HL（直角三角形判定全等的方法），常常利用三角形的全等来解决线段或角相等的问题，在证明三角形全等时，要注意公共角及公共边，对顶角等隐含条件的运用．（2013?资阳）如图3，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是________.
（2013?自贡）如图，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为（　　）
　A．
B．9C．
D．
考点：剪纸问题；展开图折叠成几何体；等边三角形的性质．3718684专题：操作型．分析：这个棱柱的侧面展开正好是一个长方形，长为3，宽为3减去两个三角形的高，再用长方形的面积公式计算即可解答．解答：解：∵将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，∴这个正三角形的底面边长为1，高为
=
，∴侧面积为长为3，宽为3
的长方形，面积为93
．故选A．点评：此题主要考查了剪纸问题的实际应用，动手操作拼出图形，并能正确进行计算是解答本题的关键．　（2013鞍山）如图，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=40°，则∠A的度数为（　　）
　A．100°B．90°C．80°D．70°考点：平行线的性质；三角形内角和定理．专题：探究型．分析：先根据平行线的性质求出∠C的度数，再根据三角形内角和定理求出∠A的度数即可．解答：解：∵DE∥BC，∠AED=40°，∴∠C=∠AED=40°，∵∠B=60°，∴∠A=180°∠C∠B=180°40°60°=80°．故选C．点评：本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，先根据平行线的性质求出∠C的度数是解答此题的关键．　（2013鞍山）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是
．
考点：三角形中位线定理；勾股定理．分析：利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EH=FG=
AD，EF=GH=
BC，然后代入数据进行计算即可得解．解答：解：∵BD⊥CD，BD=4，CD=3，∴BC=
=
=5，∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴EH=FG=
AD，EF=GH=
BC，∴四边形EFGH的周长=EH GH FG EF=AD BC，又∵AD=6，∴四边形EFGH的周长=6 5=11．故答案为：11．点评：本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理的应用，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键．　（2013?沈阳）已知等边三角形ABC的高为4，在这个三角形所在的平面内有一点P，若点P到AB的距离是1，点P到AC的距离是2，则点P到BC的最小距离和最大距离分别是 _________（2013?沈阳）如图，
中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，
,AD与BE交于点F，连接CE，（1）求证：BF=2AE（2）若
，求AD的长。
（2013?沈阳）.定义：我们把三
角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”
性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等，
理解：如图①，在
中，CD是AB边上的中线，那么
和
是“友好三角形”，并且
。
应用：如图②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E在AD上，点F在BC上，AE=BF，AF与BE交于点O，求证:
和
是“友好三角形”；连接OD，若
和
是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积，
探究：在
中，
，AB=4，点D在线段AB上，连接CD，
和
是“友好三角形”，将
沿CD所在直线翻折，得到
与
重合部分的面积等于
面积的
，请直接写出
的面积。
2013?铁岭）如图，在△ABC和△DEB中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（　　）
　A．BC=EC，∠B=∠EB．BC=EC，AC=DCC．BC=DC，∠A=∠DD．∠B=∠E，∠A=∠D考点：全等三角形的判定．分析：根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．解答：解：A、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；B、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；C、已知AB=DE，再加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；D、已知AB=DE，再加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；故选：C．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．（2013?鄂州）一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（　　）
　A．165°B．120°C．150°D．135°考点：三角形的外角性质．3718684分析：利用直角三角形的性质求得∠2=60°；则由三角形外角的性质知∠2=∠1 45°=60°，所以易求∠1=15°；然后由邻补角的性质来求∠α的度数．解答：解：如图，∵∠2=90°30°=60°，∴∠1=∠245°=15°，∴∠α=180°∠1=165°．故选A．
点评：本题考查了三角形的外角性质．解题时，注意利用题干中隐含的已知条件：∠1 α=180°．（2013?鄂州）著名画家达芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发明家．他曾经设计过一种圆规如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计），一根没有弹性的木棒的两端A、B能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来．若AB=20cm，则画出的圆的半径为　10　cm．
考点：直角三角形斜边上的中线．3718684分析：连接OP，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OP的长，画出的圆的半径就是OP长．解答：解：连接OP，∵△AOB是直角三角形，P为斜边AB的中点，∴OP=
AB，∵AB=20cm，∴OP=10cm，故答案为：10．
点评：此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（2013?黄冈）已知SABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE=
.（2013?荆门）若等腰三角形的一个角为50°，则它的顶角为　80°或50°　．考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．3718684分析：已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．解答：解：当该角为顶角时，顶角为50°；当该角为底角时，顶角为80°．故其顶角为50°或80°．故填50°或80°．点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．（2013?荆门）如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．（1）求证：BE=CE；（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF≌△BCF．
考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．3718684专题：证明题．分析：（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得∠BAE=∠EAC，然后利用“边角边”证明△ABE和△ACE全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）先判定△ABF为等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的两直角边相等可得AF=BF，再根据同角的余角相等求出∠EAF=∠CBF，然后利用“角边角”证明△AEF和△BCF全等即可．解答：证明：（1）∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠BAE=∠EAC，在△ABE和△ACE中，
，∴△ABE≌△ACE（SAS），∴BE=CE；（2）∵∠BAC=45°，BF⊥AF，∴△ABF为等腰直角三角形，∴AF=BF，∵AB=AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠EAF ∠C=90°，∵BF⊥AC，∴∠CBF ∠C=90°，∴∠EAF=∠CBF，在△AEF和△BCF中，
，∴△AEF≌△BCF（ASA）．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，等腰直角三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，是基础题，熟记三角形全等的判定方法与各性质是解题的关键．　（2013?荆州）如图，AB∥CD，∠ABE=60°，∠D=50°，则∠E的度数为C A.30°B.20°C.10°D.40°（2013?荆州）如图，△ABC与△CDE均是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，D在AB上，连结BE.请找出一对全等三角形，并说明理由. （2013?潜江）如图，已知△ABC≌△ADE，AB与ED交于点M，BC与ED，AD分别交于点F，N.请写出图中两对全等三角形（△ABC≌△ADE除外），并选择其中的一对加以证明.（2013?十堰）如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．
考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．3718684专题：证明题．分析：利用等腰三角形的性质得到∠B=∠C，然后证明△ABD≌△ACE即可证得结论．解答：证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△ABD与△ACE中，∵
，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD=AE．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质，解题的关键是利用等边对等角得到∠B=∠C．（2013?武汉）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的[来~源&:中&教@网]度数是（
D．36°[来源~:zz%s*tep.c&om]答案：A解析：因为AB＝AC，所以，∠C＝∠ABC＝
（180°－36°）＝72°，又BD为高，所以，∠DBC＝90°72°＝18°2013?武汉）如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．解析：证明：∵BE＝CF，∴BE EF＝CF EF，即BF＝CE．
在△ABF和△DCE中，
∴△ABF≌△DCE， ∴∠A＝∠D．（2013?襄阳）如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（　　）
　A．60°B．70°C．80°D．90°考点：三角形的外角性质．3801346分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A ∠B，从而求出∠A的度数．解答：解：∵∠ACD=∠A ∠B，∴∠A=∠ACD∠B=120°40°=80°．故选C．点评：本题主要考查三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．　（2013?宜昌）下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（
）A.1，2，6
D.2，3，4（2013?晋江）如图4，在
中，
，
的外角
，则


°．（2013?龙岩）如图，在平面直角坐标系
中，A(0，2)，B(0，6)，动点C在直线y＝x上．若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是 BA．2
D．5

（2013?莆田）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，BE=CF，请添加一个条件　AB=DE　，使△ABC≌△DEF．
考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：可选择利用AAS或SAS进行全等的判定，答案不唯一，写出一个符合条件的即可．解答：解：添加AB=DE．∵BE=CF，∴BC=EF，∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，∵在△ABC和△DEF中，
，∴△ABC≌△DEF（SAS）．故答案可为：AB=DE．点评：本题考查了全等三角形的判定，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的几种判定定理．（2013?漳州）如图，要测量的A、C两点被池塘隔开，李师傅在AC外任选一点B，连接BA和BC，分别取BA和BC的中点E、F，量得E、F两点间的距离等于23米，则A、C两点间的距离_
米．（2013?漳州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，DE⊥AC,垂足为E，若DE=2，CD=
,则BE的长为
_。（2013?长春）如图，含30°角的直角三角尺DEF放置在△ABC上，30°角的顶点D在边AB上，DE⊥AB．若
为锐角，BC∥DF，则
的大小为 C（A）30°.
（B）45°.
（C）60°.
（D）75°.
（2013?长春）如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连结AD、CD．若∠B=65°，则∠ADC的大小为
度.
（2013?吉林省）图①、图②都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1.在每个网格中标注了5个格点.按下列要求画图：（1）在图①中以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有3个；（2）在图②中，以格点为顶点，画一个正方形，使其内部已标注的格点只有3个，且边长为无理数.（2013?吉林省）如图，在SABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为直角边作等腰三角形CDE，
其中∠DCE=90°，连接BE.（1）求证：SACD≌SBCE；（20若AC=3cm，则BE=
cm.（2013?白银）等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为　6，4或5，5　．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：此题分为两种情况：6是等腰三角形的腰或6是等腰三角形的底边．然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．解答：解：当腰是6时，则另两边是4，6，且4 6＞6，满足三边关系定理；当底边是6时，另两边长是5，5，5 5＞6，满足三边关系定理，故该等腰三角形的另两边为：6，4或5，5．故答案为：6，4或5，5．点评：本题考查了等腰三角形的性质，应从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法，难度适中．　（2013?白银）如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为　AC=CD　．（答案不唯一，只需填一个）
考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：可以添加条件AC=CD，再由条件∠BCE=∠ACD，可得∠ACB=∠DCE，再加上条件CB=EC，可根据SAS定理证明△ABC≌△DEC．解答：解：添加条件：AC=CD，∵∠BCE=∠ACD，∴∠ACB=∠DCE，在△ABC和△DEC中
，∴△ABC≌△DEC（SAS），故答案为：AC=CD（答案不唯一）．点评：此题主要考查了考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两
边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．　（2013?宁夏）如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（　　）
　A．44°B．60°C．67°D．77°考点：翻折变换（折叠问题）．3718684分析：由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，可求得∠B的度数，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，由三角形外角的性质，可求得∠ADE的度数，继而求得答案．解答：解：△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，∴∠B=90°∠A=68°，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，∴∠ADE=∠CED∠A=46°，∴∠BDC=
=67°．故选C．点评：此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．　（2013?宿迁）在等腰
中，
，且
．过点
作直线
∥
，
为直线
上一点，且
．则点
到
所在直线的距离是A．

D．
或
（2013?宿迁）如图，为测量位于一水塘旁的两点
、
间的距离，在地面上确定点
，分别取
、
的中点
、
，量得

，则
、
之间的距离是

．（2013?常州）如图，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE．求证：∠A=∠B．
考点：全等三角形的判定与性质．3718684专题：证明题．分析：根据中点定义求出AC=BC，然后利用“SSS”证明△ACD和△BCE全等，再根据全等三角形对应角相等证明即可．解答：证明：∵C是AB的中点，∴AC=BC，在△ACD和△BCE中，
，∴△ACD≌△BCE（SSS），∴∠A=∠B．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，比较简单，主要利用了三边对应相等，两三角形全等，以及全等三角形对应角相等的性质．（2013?淮安）若等腰三角形有两条边的长度为3和1，则此等腰三角形的周长为（　　）　A．5B．7C．5或7D．6考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．3718684分析：因为已知长度为3和1两边，没由明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．解答：解：①当3为底时，其它两边都为1，∵1 1＜3，∴不能构成三角形，故舍去，当3为腰时，其它两边为3和1，3、3、1可以构成三角形，周长为7．故选B．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．（2013?淮安）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点．若DE=3，则BC=　6　．
考点：三角形中位线定理．3718684分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答即可．解答：解：∵点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC=2DE=2×3=6．故答案为：6．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键．（2013?淮安）如图，在平行四边形ABCD中，过AC中点0作直线，分别交AD、BC于点E、F．求证：△AOE≌△COF．
考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定．3718684专题：证明题．分析：据平行四边形的性质可知：OA=OC，∠AEO=∠OFC，∠EAO=∠OCF，所以△AOE≌△COF．解答：证明：∵AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO．又∵∠AOE=∠COF，OA=OC，在△AOE和△COF中，
，∴△AOE≌△COF．点评：此题主要考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质，首先利用平行四边形的性质构造全等条件，然后利用全等三角形的性质解决问题．（2013?南通）在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有A．5个B．4个C．3个D．2个（2013?南通）如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．能否由上面的已知条件证明AB∥ED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明．供选择的三个条件（请从其中选择一个）：①AB=ED；②BC=EF；③∠ACB=∠DFE．（2013?钦州）等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（　　）　A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°考点：等腰三角形的性质．3718684专题：分类讨论．分析：分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解．解答：解：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，②80°角是底角时，顶角为180°80°×2=20°，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．故选B．点评：本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，难点在于要分情况讨论求解．（2013?玉林）如图，在直角坐标系中，O是原点，已知A（4，3），P是坐标轴上的一点，若以O，A，P三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点P共有　6　个，写出其中一个点P的坐标是　（5，0）　．
考点：等腰三角形的判定；坐标与图形性质．3718684专题：数形结合．分析：作出图形，然后利用数形结合的思想求解，再根据平面直角坐标系写出点P的坐标即可．解答：解：如图所示，满足条件的点P有6个，分别为（5，0）（8，0）（0，5）（0，6）（5，0）（0，5）．故答案为：6；（5，0）（答案不唯一，写出6个中的一个即可）．
点评：本题考查了等腰三角形的判定，坐标与图形的性质，利用数形结合的思想求解更简便．（2013?玉林）如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：△ABC≌△AED．
考点：全等三角形的判定．专题：证明题．分析：首先根据∠1=∠2可得∠BAC=∠EAD，再加上条件AB=AE，∠C=∠D可证明△ABC≌△AED．解答：证明：∵∠1=∠2，∴∠1 ∠EAC=∠2 ∠EAC，即∠BAC=∠EAD，∵在△ABC和△AED中，
，∴△ABC≌△AED（AAS）．点评：此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．（2013?呼和浩特）如图，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：DE=AB．
考点：全等三角形的判定与性质．3718684专题：证明题．分析：根据三角形全等的判定，由已知先证∠ACB=∠DCE，再根据SAS可证△ABC≌△DEC，继而可得出结论．解答：证明：∵∠1=∠2，∴∠1 ECA=∠2 ∠ACE，即∠ACB=∠DCE，在△ABC和△DEC中，∵
∴△ABC≌△DEC（SAS）．∴DE=AB．点评：本题考查了三角形全等的判定方法和性质，由∠1=∠2得∠ACB=∠DCE是解决本题的关键，要求我们熟练掌握全等三角形的几种判定定理．（2013?毕节）已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为（
12（2013?遵义）如图，直线l1∥l2，若∠1=140°，∠2=70°，则∠3的度数是（　　）
　A．70°B．80°C．65°D．60°考点：平行线的性质；三角形的外角性质．3718684分析：首先根据平行线的性质得出∠1=∠4=140°，进而得出∠5度数，再利用三角形内角和定理以及对顶角性质得出∠3的度数．解答：解：∵直线l1∥l2，∠1=140°，∴∠1=∠4=140°，∴∠5=180°140°=40°，∵∠2=70°，∴∠6=180°70°40°=70°，∵∠3=∠6，∴∠3的度数是70°．故选：A．
点评：此题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理等知识，根据已知得出∠5的度数是解题关键．（2013?北京）如图，已知D是AC上一点，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE。求证：BC=AE。解析：
（2013?天津）如图，已知∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AC与BD相交于点O，请写出图中一组相等的线段　AC=BD（答案不唯一）　．
考点：全等三角形的判定与性质．3718684专题：开放型．分析：利用“角角边”证明△ABC和△BAD全等，再根据全等三角形对应边相等解答即可．解答：解：∵在△ABC和△BAD中，
，∴△ABC≌△BAD（AAS），∴AC=BD，AD=BC．故答案为：AC=BD（答案不唯一）．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，是基础题，关键在于公共边AB的应用，开放型题目，答案不唯一．(2013山东滨州，15，4分)在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=50°，则∠B=______________．【答案】 65°（2013? 德州）如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（　　）
　A．68°B．32°C．22°D．16°考点：平行线的性质；等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形两底角相等求出∠C的度数，再根据两直线平行，内错角相等解答即可．解答：解：∵CD
=CE，∴∠D=∠DEC，∵∠D=74
°，∴∠C=180°74°×2=32°，∵AB∥CD，∴∠B=∠C=32°．故选B．点评：本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质是解题的关键．(1)如图(1)，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD CE.(2) 如图(2)，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=
,其中
为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.(3) 拓展与应用：如图(3)，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状.证明：(1)∵BD⊥直线m,CE⊥直线m∴∠BDA＝∠CEA=90°∵∠BAC＝90°∴∠BAD ∠CAE=90°∵∠BAD ∠ABD=90°∴∠CAE=∠ABD………………1分又AB=AC ∴△ADB≌△CEA………………2分∴AE=BD，AD=CE∴DE=AE AD= BD CE ………………3分(2)∵∠BDA =∠BAC=
，∴∠DBA ∠BAD=∠BAD
∠CAE=180°―
∴∠DBA=∠CAE………………4分∵∠BDA=∠AEC=
，AB=AC∴△ADB≌△CEA………………5分∴AE=BD，AD=CE ∴DE=AE AD=BD CE………………6分（3）由（2）知，△ADB≌△CEA， BD=AE，∠DBA =∠CAE∵△ABF和△ACF均为等边三角形∴∠ABF=∠CAF=60°]∴∠DBA ∠ABF=∠CAE ∠CAF∴∠DBF=∠FAE………………8分∵BF=AF∴△DBF≌△EAF………………9分∴DF=EF，∠BFD=∠AFE∴∠DFE=∠DFA ∠AFE=∠DFA ∠BFD=60°∴△DEF为等边三角形.………………10分（2013菏泽）我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”，“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”（例如圆的直径就是它的“面径”）．已知等边三角形的边长为2，则它的“面径”长可以是　
，
（或介于
和
之间的任意两个实数）　（写出1个即可）．考点：等边三角形的性质．专题：新定义；开放型．分析：根据等边三角形的性质，（1）最长的面径是等边三角形的高线；（2）最短的面径平行于三角形一边，最长的面径为等边三角形的高，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出最短面径．解答：解：如图，（1）等边三角形的高AD是最长的面径，AD=
×2=
；（2）当EF∥BC时，EF为最短面径，此时，（
）2=
，即
=
，解得EF=
．所以，它的面径长可以是
，
（或介于
和
之间的任意两个实数）．故答案为：
，
（或介于
和
之间的任意两个实数）．
点评：本题考查了等边三角形的性质，读懂题意，弄明白面径的定义，并准确判断出等边三角形的最短与最长的面径是解题的关键．　（2013菏泽）（1）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．
分析：①求出∠ABE=∠CBD，然后利用“边角边”证明△ABE和△CBD全等即可；②先根据等腰直角三角形的锐角都是45°求出∠CAB，再求出∠BAE，然后根据全等三角形对应角相等求出∠BCD，再根据直角三角形两锐角互余其解即可；解答：①证明：∵∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，∴∠ABE=∠CBD=90°，在△ABE和△CBD中，
，∴△ABE≌△CBD（SAS）；②解：∵AB=CB，∠ABC=90°，∴∠CAB=45°，∵∠CAE=30°，∴∠BAE=∠CAB∠CAE=45°30°=15°，∵△ABE≌△CBD，∴∠BCD=∠BAE=15°，∴∠BDC=90°∠BCD=90°15°=75°点评：本题（1）考查了全等三角形的判定与性质，是基础题；（2013山东莱芜，11，3分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1
），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（
D.8【答案】C2013泰安）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是
．
考点：含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质．分析：根据同角的余角相等、等腰△ABE的性质推知∠DBE=30°，则在直角△DBE中由“30度角所对的直角边是斜边的一半”即可求得线段BE的长度．解答：解：∵∠ACB=90°，FD⊥AB，∴∠∠ACB=∠FDB=90°，∵∠F=30°，∴∠A=∠F=30°（同角的余角相等）．又AB的垂直平分线DE交AC于E，∴∠EBA=∠A=30°，∴直角△DBE中，BE=2DE=2．故答案是：2．点评：本题考查了线段垂直平分线的性质、含30度角的直角三角形．解题的难点是推知∠EBA=30°．　（2013?威海）将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF=　25°　．
考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．分析：由∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，可求得∠ACB的度数，又由三角形外角的性质，可得∠CDF=∠ACE∠F=∠BCE ∠ACB∠F，继而求得答案．解答：解：∵AB=AC，∠A=90°，∴∠ACB=∠B=45°，∵∠EDF=90°，∠E=30°，∴∠F=90°∠E=60°，∵∠ACE=∠CDF ∠F，∠BCE=40°，∴∠CDF=∠ACE∠F=∠BCE ∠ACB∠F=45° 40°60°=25°．故答案为：25°．点评：本题考查三角形外角的性质以及直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．（2013? 枣庄）如图，
中，AB=AC=10，BC=8，AD平分
交

于点
，点
为
的中点，连接
，则
的
周长为A.20
D.13（2013? 枣庄）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点
和点
在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出
，使
为直角三角形（点
在小正方形的顶点上，画出一个即可）；（2）在图2中画出
，使
为等腰三角形（点
在小正方形的顶点上，画出一个即可）．（2013? 淄博）如图，△ABC的周长为26，点D，E
都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长为（A）
（B）
（C）3（D）4（2013? 淄博）如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．求证：AB=AD.（2013杭州）（1）先求解下列两题：①如图①，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，求∠A的度数；②如图②，在直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点B，C的横坐标都是3，且BC=2，点D在AC上，且横坐标为1，若反比例函数
的图象经过点B，D，求k的值．（2）解题后，你发现以上两小题有什么共同点？请简单地写出．
考点：等腰三角形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．分析：（1）①根据等边对等角可得∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠A ∠BCA=∠CBD，∠A ∠CDB=∠ECD，∠A ∠CED=∠EDM，然后用∠A表示出∠EDM，计算即可求解；②先根据反比例函数图象上的点的坐标特征表示出点B的坐标，再表示出点C的坐标，然后根据AC∥x轴可得点C、D的纵坐标相同，从而表示出点D的坐标，再代入反比例函数解析式进行计算即可得解．（2）从数学思想上考虑解答．解答：解：（1）①∵AB=BC=CD=DE，∴∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，根据三角形的外角性质，∠A ∠BCA=∠CBD，∠A ∠CDB=∠ECD，∠A ∠CED=∠EDM，又∵∠EDM=84°，∴∠A 3∠A=84°，解得，∠A=21°；②∵点B在反比例函数y=
图象上，点B，C的横坐标都是3，∴点B（3，
），∵BC=3，∴点C（3，
2），∵AC∥x轴，点D在AC上，且横坐标为1，∴A（1，
2），∵点A也在反比例函数图象上，∴
2=k，解得，k=3；（2）用已知的量通过关系去表达未知的量，使用转换的思维和方法．（开放题）点评：本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以及反比例函数图象上点的坐标特征，是基础题．　（2013?湖州）一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC，于点O，点PD分别在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于点E，求证：△BPO≌△PDE．
（1）理清思路，完成解答（2）本题证明的思路可用下列框图表示：
根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程．（2）特殊位置，证明结论若PB平分∠ABO，其余条件不变．求证：AP=CD．（3）知识迁移，探索新知若点P是一个动点，点P运动到OC的中点P′时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D′，请直接写出CD′与AP′的数量关系．（不必写解答过程）考点：全等三角形的判定与性质．分析：（1）求出∠3=∠4，∠BOP=∠PED=90°，根据AAS证△BPO≌△PDE即可；（2）求出∠ABP=∠4，求出△ABP≌△CPD，即可得出答案；（3）设OP=CP=x，求出AP=3x，CD=
x，即可得出答案．解答：（1）证明：∵PB=PD，∴∠2=∠PBD，∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠C=45°，∵BO⊥AC，∴∠1=45°，∴∠1=∠C=45°，∵∠3=∠PBO∠1，∠4=∠2∠C，∴∠3=∠4，∵BO⊥AC，DE⊥AC，∴∠BOP=∠PED=90°，在△BPO和△PDE中
∴△BPO≌△PDE（AAS）；（2）证明：由（1）可得：∠3=∠4，∵BP平分∠ABO，∴∠ABP=∠3，∴∠ABP=∠4，在△ABP和△CPD中
∴△ABP≌△CPD（AAS），∴AP=CD．
（3）解：CD′与AP′的数量关系是CD′=
AP′．理由是：设OP=PC=x，则AO=OC=2x=BO，则AP=2x x=3x，由（2）知BO=PE，PE=2x，CE=2xx=x，∵∠E=90°，∠ECD=∠ACB=45°，∴DE=x，由勾股定理得：CD=
x，即AP=3x，CD=
x，∴CD′与AP′的数量关系是CD′=
AP′点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形性质，等腰三角形性质等知识点的综合应用，主要考查学生的推理和计算能力．（2013? 嘉兴）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC．（1）求证：△ABE≌DCE；（2）当∠AEB＝50o，求∠EBC的度数？（2013? 丽水）如图，在Rt△ABC中，∠A=Rt∠，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是__________
（2013?宁波）如果三角形的两条边分别为4和6，那么连结该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的（　　）　A．6B．8C．10D．12考点：三角形中位线定理；三角形三边关系．分析：本题依据三角形三边关系，可求第三边大于2小于10，原三角形的周长大于14小于20，连接中点的三角形周长是原三角形周长的一半，那么新三角形的周长应大于7而小于10，看哪个符合就可以了．解答：解：设三角形的三边分别是a、b、c，令a=4，b=6，则2＜c＜10，14＜三角形的周长＜20，故7＜中点三角形周长＜10．故选B．点评：本题重点考查了三角形的中位线定理，利用三角形三边关系，确定原三角形的周长范围是解题的关键．（2013?绍兴）如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，则∠A的度数是　12°　．
考点：等腰三角形的性质．3718684分析：设∠A=x，根据等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AP7P8，∠AP8P7，再根据三角形的内角和定理列式进行计算即可得解．解答：解：设∠A=x，∵AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，∴∠A=∠AP2P1=∠AP13P14=x，∴∠P2P1P3=∠P13P14P12=2x，∴∠P2P3P4=∠P13P12P10=3x，…，∠P7P6P8=∠P8P9P7=7x，∴∠AP7P8=7x，∠AP8P7=7x，在△AP7P8中，∠A ∠AP7P8 ∠AP8P7=180°，即x 7x 7x=180°，解得x=12°，即∠A=12°．故答案为：12°．点评：本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，规律探寻题，难度较大．（2013? 台州）已知
与
的周长相等，现有两个判断：①若
②若
,对于上述的连个判断，下列说法正确的是（
）A.①正确②错误
B. .①错误②正确
C. .①，②都错误
D. .①，②都正确　（2013? 台州）.如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”（1）请用直尺与圆规画一个“好玩三角形”；（2）如图1，在RtSABC中，∠C=90°，
，求证：SABC是“好玩三角形”；（3）如图2，已知菱形ABCD的边长为a, ∠ABC=2β，点P，Q从点A同时出发，以相同的速度分别沿折线AB-BC和AD-DC向终点C运动，记点P所经过的路程为S①当β=45°时，若SAPQ是“好玩三角形”，试求
的值②当tanβ的取值在什么范围内，点P，Q在运动过程中，有且只有一个SAPQ能成为“好玩三角形”请直接写出tanβ的取值范围。（4）本小题为选做题依据（3）中的条件，提出一个关于“在点P，Q的运动过程中，tanβ的取值范围与SAPQ是“好玩三角形”的个数关系的真命题（“好玩三角形”的个数限定不能为1）。（2013?温州）下列各组数可能是一个三角形的边长的是A. 1，2，4
B. 4，5，9
C. 4，6，8
D. 5，5，11（2013?温州）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB，于点E（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长。（2013?佛山）课本指出：公认的真命题称为公理，除了公理外，其他的真命题(如推论、定理等)的正确性都需要通过推理的方法证实．叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS；证明推论AAS．要求：叙述推论用文字表达；用图形中的符号表达已知、求证，并证明，证明对各步骤要注明依据．（（2013?广东）如题16图,三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积的和是___
__（2013?珠海）如图，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；求证：BC=DC．
考点：全等三角形的判定与性质．3481324专题：证明题．分析：先求出∠ACB=∠ECD，再利用“角边角”证明△ABC和△EDC全等，然后根据全等三角形对应边相等证明即可．解答：证明：∵∠BCE=∠DCA，∴∠BCE ∠ACE=∠DCA ∠ACE，即∠ACB=∠ECD，在△ABC和△EDC中，
，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴BC=DC．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，求出相等的角∠ACB=∠ECD是解题的关键，也是本题的难点．（2013?哈尔滨）在△ABC中，AB=
，BC=1，∠ABC=450，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD=900，连接CD，则线段CD的长为
．（2013?绥化）如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A=∠C=90°，AB=CD，请添加一个适当的条件　AE=CB　，使得△EAB≌△BCD．
考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：可以根据全等三角形的不同的判定方法添加不同的条件．解答：解：∵∠A=∠C=90°，AB=CD，∴若利用“SAS”，可添加AE=CB，若利用“HL”，可添加EB=BD，若利用“ASA”或“AAB”，可添加∠EBD=90°，若添加∠E=∠DBC，看利用“AAS”证明．综上所述，可添加的条件为AE=CB（或EB=BD或∠EBD=90°或∠E=∠DBC等）．故答案为：AE=CB．点评：本题主要考查了全等三角形的判定，开放型题目，根据不同的三角形全等的判定方法可以选择添加的条件也不相同．（2013?绥化）已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE ∠DBC=45°；④BE2=2（AD2 AB2），其中结论正确的个数是（　　）
　A．1B．2C．3D．4考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形．专题：计算题．分析：①由AB=AC，AD=AE，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得出三角形ABD与三角形AEC全等，由全等三角形的对应边相等得到BD=CE，本选项正确；②由三角形ABD与三角形AEC全等，得到一对角相等，再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到BD垂直于CE，本选项正确；③由等腰直角三角形的性质得到∠ABD ∠DBC=45°，等量代换得到∠ACE ∠DBC=45°，本选项正确；④由BD垂直于CE，在直角三角形BDE中，利用勾股定理列出关系式，等量代换即可作出判断．解答：解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC ∠CAD=∠DAE ∠CAD，即∠BAD=∠CAE，∵在△BAD和△CAE中，
，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE，本选项正确；②∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE，∵∠ABD ∠DBC=45°，∴∠ACE ∠DBC=45°，∴∠DBC ∠DCB=∠DBC ∠ACE ∠ACB=90°，则BD⊥CE，本选项正确；③∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ABD ∠DBC=45°，∵∠ABD=∠ACE∴∠ACE ∠DBC=45°，本选项正确；④∵BD⊥CE，∴在Rt△BDE中，利用勾股定理得：BE2=BD2 DE2，∵△ADE为等腰直角三角形，∴DE=
AD，即DE2=2AD2，∴BE2=BD2 DE2=BD2 2AD2，而BD2≠2AB2，本选项错误，综上，正确的个数为3个．故选C点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．（2013?绥化）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=
，BC=1，D在AC上，将△ADB沿直线BD翻折后，点A落在点E处，如果AD⊥ED，那么△ABE的面积是（　　）
　A．1B．
C．
D．
考点：翻折变换（折叠问题）．分析：先根据勾股定理计算出AB=2，根据含30度的直角三角形三边的关系得到∠BAC=30°，在根据折叠的性质得BE=BA=2，∠BED=∠BAD=30°，DA=DE，由于AD⊥ED得BC∥DE，所以∠CBF=∠BED=30°，在Rt△BCF中可计算出CF=
，BF=2CF=
，则EF=2
，在Rt△DEF中计算出FD=1
，ED=
1，然后利用S△ABE=S△ABD S△BED S△ADE=2S△ABD S△ADE计算即可．解答：解：∵∠C=90°，AC=
，BC=1，∴AB=
=2，∴∠BAC=30°，∵△ADB沿直线BD翻折后，点A落在点E处，∴BE=BA=2，∠BED=∠BAD=30°，DA=DE，∵AD⊥ED，∴BC∥DE，∴∠CBF=∠BED=30°，在Rt△BCF中，CF=
=
，BF=2CF=
，∴EF=2
，在Rt△DEF中，FD=
EF=1
，ED=
FD=
1，∴S△ABE=S△ABD S△BED S△ADE=2S△ABD S△ADE=2×
BC?AD
AD?ED=2×
×1×（
1）
×（
1）（
1）=1．故选A．点评：本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了勾股定理和含30度的直角三角形三边的关系．　（2013?河南）
将一副直角三角板ABC和EDF如图放置（其中∠A=60°，∠F=45°），使点E落在AC边上，且ED//BC，则∠CEF的度数为_________.（2013?黔西南州）如图7，已知
是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠A=_
度。（2013?乌鲁木齐）如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，则DF的长为　
　．
考点：三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．3797161分析：延长CF交AB于点G，证明△AFG≌△AFC，从而可得△ACG是等腰三角形，GF=FC，点F是CG中点，判断出DF是△CBG的中位线，继而可得出答案．解答：解：延长CF交AB于点G，∵在△AFG和△AFC中，
，∴△AFG≌△AFC（ASA），∴AC=AG，GF=CF，又∵点D是BC中点，∴DF是△CBG的中位线，∴DF=
BG=
（ABAG）=
（ABAC）=
．故答案为：
．
点评：本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是作出辅助线，同学们要注意培养自己的敏感性，一般出现即是角平分线又是高的情况，我们就需要寻找等腰三角形．　（2013?江西）某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：　　●操作发现：
在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，则下列结论正确的是
（填序号即可）
①AF=AG=
AB；②MD=ME；③整个图形是轴对称图形；④∠DAB=∠DMB．●数学思考：
在任意△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD和ME具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；●类比探索：
在任意△ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连接MD和ME，试判断△MED的形状．
．
【答案】 解：●操作发现：①②③④●数学思考：答：MD=ME，MD⊥ME， １、MD=ME；如图2，分别取AB，AC的中点F，G，连接DF，MF，MG，EG，∵M是BC的中点，∴MF∥AC，MF=
AC．又∵EG是等腰Rt△AEC斜边上的中线，∴EG⊥AC且EG=
AC，∴MF=EG．同理可证DF=MG．∵MF∥AC，∴∠MFA＋∠BAC=180°．同理可得∠MGA ∠BAC=180°，∴∠MFA=∠MGA．又∵EG⊥AC，∴∠EGA=90°．同理可得∠DFA=90°，∴∠MFA ∠DFA=∠MGA=∠EGA，即∠DFM=∠MEG，又MF=EG，DF=MG，∴△DFM≌△MGE（SAS），∴MD=ME． 2、MD⊥ME；证法一：∵MG∥AB，∴∠MFA ∠FMG=180°，又∵△DFM≌△MGE，∴∠MEG=∠MDF.∴∠MFA ∠FMD ∠DME ∠MDF=180°，其中∠MFA ∠FMD ∠MDF=90°，∴∠DME=90°.即MD⊥ME；证法二：如图2，MD与AB交于点H，∵AB∥MG，∴∠DHA=∠DMG，又∵∠DHA=∠FDM ∠DFH,即∠DHA=∠FDM 90°,∵∠DMG=∠DME ∠GME，∴∠DME=90°即MD⊥ME；●类比探究答：等腰直角三解形【考点解剖】
本题考查了轴对称、三角形中位线、平行四边形、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、全等、角的转化等知识，能力要求很高．【解题思路】
（1） 由图形的对称性易知①、②、③都正确，④∠DAB=∠DMB=45°也正确；（2）直觉告诉我们MD和ME是垂直且相等的关系，一般由全等证线段相等，受图1△DFM≌△MGE的启发，应想到取中点构造全等来证MD=ME，证MD⊥ME就是要证∠DME=90°，由△DFM≌△MGE得∠EMG=∠MDF, △DFM中四个角相加为180°，∠FMG可看成三个角的和，通过变形计算可得∠DME=90°． （3）只要结论，不要过程，在（2）的基础易知为等腰直角三解形.【解答过程】
略.【方法规律】
由特殊到一般，形变但本质不变（仍然全等）【关键词】
开放探究（2013，河北）如图8-1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B = 30°，∠C = 100°，如图8-2.则下列说法正确的是A．点M在AB上B．点M在BC的中点处C．点M在BC上，且距点B较近，距点C较远
D．点M在BC上，且距点C较近，距点B较远（2013?上海）如图3，在△
和△
中，点B、F、C、E在同一直线上，BF = CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△
≌△
，这个添加的条件可以是____________．（只需写一个，不添加辅助线）（2013?上海）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为__________．（2013?上海）如图5，在△
中，
，
， tan C = ，如果将△
沿直线l翻折后，点
落在边
的中点处，直线l与边
交于点
，那么
的长为__________．（2013?上海）如图8，在△
中，
，
，点
为边
的中点，
交
于点
，
交
的延长线于点
．（1）求证：
；（2）联结
，过点
作
的垂线交
的延长线于点
，求证：
．（2013?毕节地区）已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为（　　）　A．16B．20或16C．20D．12考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：因为已知长度为4和8两边，没由明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．解答：解：①当4为底时，其它两边都为8，4、8、8可以构成三角形，周长为20；②当4为腰时，其它两边为4和8，∵4 4=8，∴不能构成三角形，故舍去，∴答案只有20．故选C．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．（2013?毕节地区）如图，已知AB∥CD，∠EBA=45°，∠E ∠D的度数为（　　）
　A．30°B．60°C．90°D．45°考点：平行线的性质；三角形的外角性质．分析：根据平行线的性质可得∠CFE=45°，再根据三角形内角与外角的关系可得∠E ∠D=∠CFE．解答：解：∵AB∥CD，∴∠ABE=∠CFE，∵∠EBA=45°，∴∠CFE=45°，∴∠E ∠D=∠CFE=45°，故选：D．点评：此题主要考查了平行线的性质，以及三角形内角与外角
的关系，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．（2013?昆明）如图，在
ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，
A=50b，
ADE=60b，则
C的度数为（
D.80b（2013?昆明）在平面直角坐标系
中，已知点A（2，3），在坐标轴上找一点P，使得
AOP是等腰三角形，则这样的点P共有

个。（2013?昆明）已知：如图，AD、BC相交于点O，OA=OD,AB∥CD.求证：AB=CD.（2013?邵阳）如图所示，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，连结DE，若DE=5，则BC=　10　．
考点：三角形中位线定理．分析：由在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，可得DE是△ABC的中位线，然后由三角形中位线的性质，即可求得答案．解答：解：∵在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE=
BC，∵DE=5，∴BC=10．故答案为：10．点评：此题考查了三角形中位线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．　（2013?邵阳）将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．（1）求证：CF∥AB．（2）求∠DFC的度数．
考点：平行线的判定；角平分线的定义；三角形内角和定理．分析：（1）首先根据角平分线的性质可得∠1=45°，再有∠3=45°，再根据内错角相等两直线平行可判定出AB∥CF；（2）利用三角形内角和定理进行计算即可．解答：（1）证明：∵CF平分∠DCE，∴∠1=∠2=
∠DCE，∵∠DCE=90°，∴∠1=45°，∵∠3=45°，∴∠1=∠3，∴AB∥CF；（2）∵∠D=30°，∠1=45°，∴∠DFC=180°30°45°=105°．点评：此题主要考查了平行线的判定，以及三角形内角和定理，关键是掌握内错角相等，两直线平行．（2013?柳州）如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=　20　．
考点：全等三角形的性质．分析：先利用三角形的内角和定理求出∠A=70°，然后根据全等三角形对应边相等解答．解答：解：如图，∠A=180°50°60°=70°，∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=20，即x=20．故答案为：20．点评：本题考查了全等三角形的性质，根据角度确定出全等三角形的对应边是解题的关键．　（2013?铜仁）已知△ABC的各边长度分别为3cm,4cm,5cm，则连结各边中点的三角形的周长为（
）A.2cmB.7cmC.5cmD.6cm（2013?铜仁）如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上.求证：BD=CE.证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形
AB=AC………………………………4分
又∵∠EAC=90° ∠CAD，
∠DAB=90° ∠CAD
∴∠DAB=∠EAC…………………………6分
在△ADB和△AEC中
∠DAB=∠EAC
∴△ADB≌△AEC(SAS) …………………………8分
∴BD=CE……………………………（2013?红河）如图，D是△ABC的边AB上一点，E是AC的中点，过点C作
，交DE的延长线于点F．求证：AD = CF．证明：∵E是AC的中点，∴AE = CE．
………………………1分∵CF∥AB，∴∠A =∠ECF, ∠ADE =∠F．
………………………………3分在△
与△
中，
∴△
≌△
（AAS）．
……………………………4分∴
．
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