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偏微分课件(3)分离变量法
偏​微​分​方​程​课​件
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你可能喜欢应用分离变量法求解静电场的一点见解--《宁波职业技术学院学报》2007年02期
应用分离变量法求解静电场的一点见解
【摘要】：分离变量法是求解静电场边值问题常用的方法。当边界在某一坐标区间内存在跃变点时,如何适当处理问题是值得注意的。限于篇幅,只讨论在直角坐标中边界存在跃变时静态场计算的两个问题,说明利用间断边界条件确定系数与单纯的傅里叶级数展开是有所区别的,应适当进行处理,以避免得出矛盾的结论。本文就此提出的一点见解,对正确应用分离变量法具有一定参考价值。
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：TM151【正文快照】：
0引言分离变量法是求解静电场边值问题常用的方法,是求解拉普拉斯方程的经典方法。它首先要求给定边界与一个适当坐标系的坐标面相结合,或者至少分段地与坐标面相合;其次在坐标系中,将电位函数表示为3个函数的乘积,其中每个函数分别仅是1个坐标的函数。这样,通过分离变量法将
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分离变量法
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用分离变量，或是将我们要求得量能够独立出来，则一般分离参数。还有一种叫分离参数法；若式子还有参数，从而使我们的式子更为简单，其实都是一样这两种方法本质是一样的啊、最值、恒成立问题时；如果是二次比一次，若式子是一次比一次的有分离常数，这几种方法用的较多，在构造函数。一般，就是讲能都分离出来的的东西分离出来，没什么本质区别，求值域
若式子还有参数，则一般分离参数，在构造函数。这句不是特别懂。
简单理解就是当式子中含有参数是，可用分离参数法。数学的概念只有放到具体这题目中去才能理解，空谈定义与纸上谈兵都是不行的，也不能真正理解其真正的含义。
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出门在外也不愁论分离变量法
以物理学与工程技术中的具体问题为描述对象的数学物理方程大部分是偏撇分方程，它反映了客观世界事物的相互制约关系。客观世界的复杂性，导致描述其关系的数学方程的复杂性，使这些偏微分方程都含有较多的自变量，其求解相当复杂。如何简化求解方法，成为求解数理方程的一个重要方面。分离变量法就是一种求解偏微分方程的普遍的重要方法。其可将偏微分方程分离为常微分方程，使得一些偏微分方程变得可解。本文试对分离变量法的塞本思想、理论根据、适用范围等予以探讨。一、分离变量法的基本思想分离变量法的提出，是受解决“驻波”问题的启示，“驻波”是振动现象中的一种常见形式．描述“驻波”的偏微分方程，可表为变量分离状态的形式，若一般地推广开来，假设定解问题具有变量分离形式的解，可以表为ｔｉ（夕，①一ｔ）（朴）（ｍ的形式，且使其满足某些齐次定解条仲，把这种解代人偏微分方程，可以得到含有未定常数的常微分方程。这些未定”常数取某些特殊值时，可以找到方程润足齐次条件的非辱怎，...&
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在线性理论日臻完善的今天,非线性科学已经蓬勃发展于各个研究领域而成为研究焦点。因此在研究过程中将无法避免地碰到各种各样的非线性方程,而对于这些非线性方程的求解无疑成为非线性科学研究的关键所在,也是非线性研究的难点所在。不同于线性方程,由于线性叠加原理的失效,还没有办法给出本质上的非线性系统的一般解。虽然一类特解能用一种或几种方法得到,但一种方法通常不能得到各种类型的特解。因此,求解非线性系统没有统一的方法。通过众多科学家的努力,人们已经建立和发展了不少求解非线性系统的有效方法,多线性分离变量法就属于其中的一种,它实现了真正意义上的变量分离。到目前为止,多线性分离变量法已经成功求解了一大类2+1维非线性系统和一些1+1维和3+1维的非线性系统。而且多线性分离变量法也已经成功地应用到了差分微分系统。本论文主要讨论了多线性分离变量法的变量分离技巧,从而得到了新的多线性分离变量解,通过选择合适的任意函数,得到了不同的新的局域激发模式。此...&
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1变量分离法指导思想把通解φ(r)表示为2个或3个一维函数的积,将塄2φ=0变量分离为2个或3个常微分方程,分别求出各微分方程的解,根据叠加定理,构成φ(r)级数形式解,根据边界情况求解φ(r).2变量分离法通解推导2.1变量分离在直角坐标系中,拉普拉斯方程的形式为鄣鄣2xφ2+鄣鄣2yφ2+鄣鄣z22=0假设电位分布只是x和y的函数,而与z坐标无关,则拉普拉斯方程的简化为鄣鄣2xφ2+鄣鄣2yφ2=0(1)假设方程的解可以表示为φ(x,y)=f(x)g(y)(2)代入(1)式可得g(y)d2dfx(x2)+f(x)d2dgy(2y)=0化箭可得1f(x)d2df(x2x)+g(1y)d2dgy(2y)=0显然,要使上式对任意的x和y均成立,则必有∞φ(x,y)=(A0x+B0)(C0y+D0)+n=1Σ(Anshkynx+Bnchkynx)(Cnsinkyny+Dncoskyny)(10)1f(x)d2df(xx2)=-k2x...&
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随着科学技术的发展,在许多科学领域中涌现出了大量新的非线性演化方程,或者一些著名的非线性演化方程出现在一些新的领域中.从而使以物理问题为背景的非线性演化方程的研究已成为当代非线性科学的一个重要研究方向,创建和发展非线性演化方程的求解方法是非线性数学物理问题中最为前沿的研究课题之一.经过科学家﹑工程师和数学家们的共同努力,人们已经建立和发展了不少求解非线性系统的有效方法,多线性分离变量法就属于其中的一种.基于B?cklund变换的多线性分离变量法,成功运用于非线性系统并求得含任意函数的广义解.任意函数的合适选择为构造非线性系统的众多精确解提供了很大的灵活性.通过求解这些非线性系统,发现不同系统的某些场量的多线性分离变量解可以由一通式统一描述,并且通式中含有一些低维的任意函数,正是由于这些任意函数的存在,才可以统一地构造出丰富的孤子激发模式.本文主要研究了多线性分离变量法探讨其变量分离的技巧,寻求构造新的多线性分离变量解,通过选择合...&
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1分离变量法的基本思想用几个未知函数的乘积来表示待求解的函数,其中每个未知函数仅仅是一个坐标变量的函数,然后将这几个未知函数带入偏微分方程,进行变量分离,得到常微分方程,然后求解这些常微分方程并得出它们的通解,将这些通解线性叠加,带入边界条件解出其中的待定系数,从而得到待求函数的解。2分离变量法的理论依据分离变量法的理论依据是唯一性定理。其表述是:在某场的边界面上位函数或位函数的法向导数是已知的,则位函数的泊松方程或拉普拉斯方程在该场内具有惟一确定的值。由唯一性定理可知,求解静态场边值问题时,只要解出的位函数即满足相应的泊松方程或拉普拉斯方程,又满足给定的边界条件,此位函数就是唯一确定解。3柱坐标系下二维拉普拉斯方程的通解推导设位函数沿Z轴无变化,仅是ρ,的函数,其拉普拉斯方程为22211()0ρρρρρφ+=(1)令(ρ,φ,z)=R(ρ)Φ(φ)(2)代入拉普拉斯方程可得22d d1d()d d dRRρΦρρρΦφ=(3)...&
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