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如图，已知平面直角坐标系xOy中，点A（m，6），B（n，1）为两动点，其中0＜m＜3，连接OA，OB，OA⊥OB．（1）求证：mn=-6；（2）当S△AOB=10时，抛物线经过A，B两点且以y轴为对称轴，求抛物线对应的二次函数的关系式；（3）在（2）的条件下，设直线AB交y轴于点F，过点F作直线l交抛物线于P，Q两点，问是否存在直线l，使S△POF：S△QOF=1：3？若存在，求出直线l对应的函数关系式；若不存在，请说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）证明：作BC⊥x轴于C点，AD⊥x轴于D点，∵A，B点坐标分别为（m，6），（n，1），∴BC=1，OC=-n，OD=m，AD=6，又OA⊥OB，易证△CBO∽△DOA，∴CBCO=DODA，∴1m=-n6∴mn=-6．（2）由（1）得，∵△CBO∽△DOA，∴OBOA=BCOD=1m，即OA=mBO，又∵S△AOB=10，∴12OBoOA=10，即OBoOA=20，∴mBO2=20，又OB2=BC2+OC2=n2+1，∴m（n2+1）=20，∵mn=-6，∴m=2，n=-3，∴A坐标为（2，6），B坐标为（-3，1），易得抛物线解析式为y=-x2+10．（3）直AB为y=x+4，且与y轴交于F（0，4）点，∴OF=4，假设存在直线l交抛物线于P，Q两点，且使S△POF：S△QOF=1：3，如图所示，则有PF：FQ=1：3，作PM⊥y轴于M点，QN⊥y轴于N点，∵P在抛物线y=-x2+10上，∴设P坐标为（x，-x2+10），则FM=OM-OF=（-x2+10）-4=-x2+6，易证△PMF∽△QNF，∴PMQN=MFFN=PFQF=13，∴QN=3PM=-3x，NF=3MF=-3x2+18，∴ON=-3x2+14，∴Q点坐标为（-3x，3x2-14），∵Q点在抛物线y=-x2+10上，∴3x2-14=-9x2+10，解得：x=-2，∴P坐标为(-2，8)，Q坐标为(32，-8)，∴易得直线PQ为y=22x+4．根据抛物线的对称性可得直线PQ另解为y=-22x+4．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，已知平面直角坐标系xOy中，点A（m，6），B（n，1）为两动点，其..”主要考查你对&&求二次函数的解析式及二次函数的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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求二次函数的解析式及二次函数的应用
求二次函数的解析式：最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况： （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式； （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式； （3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式； （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。 二次函数的应用：（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。 二次函数的三种表达形式：①一般式：y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为 [,]把三个点代入函数解析式得出一个三元一次方程组，就能解出a、b、c的值。
②顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax2的图像相同，当x=h时，y最值=k。有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。解：设y=a(x-1)2+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)2+2。注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h&0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。具体可分为下面几种情况：当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到；当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位得到；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象。
③交点式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0有交点时的抛物线，即b2-4ac≥0] .已知抛物线与x轴即y=0有交点A（x1，0）和 B（x2，0）,我们可设y=a(x-x1)(x-x2),然后把第三点代入x、y中便可求出a。由一般式变为交点式的步骤：二次函数∵x1+x2=-b/a， x1?x2=c/a(由韦达定理得),∴y=ax2+bx+c=a(x2+b/ax+c/a)=a[x2-(x1+x2)x+x1?x2]=a(x-x1)(x-x2).重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向。a&0时，开口方向向上；a&0时，开口方向向下。a的绝对值可以决定开口大小。a的绝对值越大开口就越小，a的绝对值越小开口就越大。能灵活运用这三种方式求二次函数的解析式；能熟练地运用二次函数在几何领域中的应用；能熟练地运用二次函数解决实际问题。二次函数的其他表达形式：①牛顿插值公式:f(x)=f[x0]+f[x0,x1](x-x0)+f[x0,x1,x2](x-x0)(x-x1)+...f[x0,...xn](x-x0)...(x-xn-1)+Rn(x)由此可引导出交点式的系数a=y/(x·x)(y为截距)　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。双根式y=a(x-x1)*(x-x2)若ax2+bx+c=0有两个实根x1,x2，则y=a(x-x1)(x-x2)此抛物线的对称轴为直线x=(x1+x2)/2。③三点式已知二次函数上三个点，（x1,f(x1)）（x2,f(x2)）（x3,f(x3)）则f(x)=f(x3)(x-x1)(x-x2)/(x3-x1)(x3-x2)+f(x2)(x-x1)*(x-x3)/(x2-x1)(x2-x3)+f(x1)(x-x2)(x-x3)/(x1-x2)(x1-x3)与X轴交点的情况当△=b2-4ac&0时，函数图像与x轴有两个交点。(x1,0), (x2,0);当△=b2-4ac=0时，函数图像与x轴只有一个交点。(-b/2a，0)。Δ=b2-4ac&0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=-b±√b2－4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）二次函数解释式的求法：就一般式y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c为常数，且a≠0）而言，其中含有三个待定的系数a ，b ，c．求二次函数的一般式时，必须要有三个独立的定量条件，来建立关于a ，b ，c 的方程，联立求解，再把求出的a ，b ，c 的值反代回原函数解析式，即可得到所求的二次函数解析式。
1.巧取交点式法：知识归纳：二次函数交点式：y＝a(x－x1)(x－x2) （a≠0）x1，x2分别是抛物线与x轴两个交点的横坐标。已知抛物线与x轴两个交点的横坐标求二次函数解析式时，用交点式比较简便。①典型例题一：告诉抛物线与x轴的两个交点的横坐标，和第三个点，可求出函数的交点式。例：已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1 ，且通过点（2，8），求二次函数的解析式。点拨：解设函数的解析式为y＝a(x+2)(x-1)，∵过点（2，8），∴8＝a(2+2)(2-1)。解得a=2，∴抛物线的解析式为：y＝2(x+2)(x-1)，即y＝2x2+2x-4。②典型例题二：告诉抛物线与x轴的两个交点之间的距离和对称轴，可利用抛物线的对称性求解。例：已知二次函数的顶点坐标为（3，-2），并且图象与x轴两交点间的距离为4，求二次函数的解析式。点拨：在已知抛物线与x轴两交点的距离和顶点坐标的情况下，问题比较容易解决．由顶点坐标为（3，-2）的条件，易知其对称轴为x＝3，再利用抛物线的对称性，可知图象与x轴两交点的坐标分别为（1，0）和（5，0）。此时，可使用二次函数的交点式，得出函数解析式。
2.巧用顶点式：顶点式y=a(x－h)2+k（a≠0），其中（h，k）是抛物线的顶点。当已知抛物线顶点坐标或对称轴，或能够先求出抛物线顶点时，设顶点式解题十分简洁，因为其中只有一个未知数a。在此类问题中，常和对称轴，最大值或最小值结合起来命题。在应用题中，涉及到桥拱、隧道、弹道曲线、投篮等问题时，一般用顶点式方便．①典型例题一：告诉顶点坐标和另一个点的坐标，直接可以解出函数顶点式。例：已知抛物线的顶点坐标为（-1，-2），且通过点（1，10），求此二次函数的解析式。点拨：解∵顶点坐标为（-1，-2），故设二次函数解析式为y=a(x+1)2-2 （a≠0）。把点（1，10）代入上式，得10=a·(1+1)2-2。∴a=3。∴二次函数的解析式为y=3(x+1)2-2，即y=3x2+6x+1。②典型例题二：如果a&0，那么当 时，y有最小值且y最小=；如果a&0，那么，当时，y有最大值，且y最大=。告诉最大值或最小值，实际上也是告诉了顶点坐标，同样也可以求出顶点式。例：已知二次函数当x＝4时有最小值－3，且它的图象与x轴两交点间的距离为6，求这个二次函数的解析式。点拨：析解∵二次函数当x＝4时有最小值－3，∴顶点坐标为（4，-3），对称轴为直线x＝4，抛物线开口向上。由于图象与x轴两交点间的距离为6，根据图象的对称性就可以得到图象与x轴两交点的坐标是（1，0）和（7，0）。∴抛物线的顶点为（4，-3）且过点（1，0）。故可设函数解析式为y＝a(x－4)2－3。将（1，0）代入得0＝a(1－4)2－3, 解得a＝13．∴y＝13(x－4)2-3，即y＝13x2－83x＋73。③典型例题三：告诉对称轴，相当于告诉了顶点的横坐标，综合其他条件，也可解出。例如：（1）已知二次函数的图象经过点A（3，-2）和B（1，0），且对称轴是直线x＝3．求这个二次函数的解析式. （2）已知关于x的二次函数图象的对称轴是直线x=1，图象交y轴于点（0，2），且过点（-1，0），求这个二次函数的解析式. （3）已知抛物线的对称轴为直线x=2，且通过点（1，4）和点（5，0），求此抛物线的解析式. （4）二次函数的图象的对称轴x=-4，且过原点，它的顶点到x轴的距离为4，求此函数的解析式．④典型例题四：利用函数的顶点式，解图像的平移等问题非常方便。例：把抛物线y=ax2+bx+c的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位, 所得图像的解析式是y=x2-3x+5, 则函数的解析式为_______。点拨：解先将y=x2-3x+5化为y=(x-32)2+5-94, 即y=(x-32)2+114。∵它是由抛物线的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位得到的，∴原抛物线的解析式是y=(x-32+3)2+114+2=(x+32)2+194=x2+3x+7。
发现相似题
与“如图，已知平面直角坐标系xOy中，点A（m，6），B（n，1）为两动点，其..”考查相似的试题有：
150680898828897803118537116347897385解：（1）二次函数y=a（x-1）2+k的对称轴为直线x=1，又∵AB=4，∴点A到y轴的距离为×4-1=1，∴点A的坐标是（-1，0），∵tan∠ABE=2，∴×4×tan∠ABE=2×2=4，∴点E的纵坐标为4，∴顶点E的坐标为（1，4），∴k=4，∵点A（-1，0）在二次函数y=a（x-1）2+k的图象上，∴a（-1-1）2+4=0，解得a=-1，故二次函数的表达式为y=-（x-1）2+4；（2）如图1，∵A（-1，0），E（1，4），∴点M是AE的中点，且M（0，2），根据等底等高的三角形的面积相等可得，S△AMN=S△EMN，又∵S△EAP=3S△EMN，∴S△AMN=S△APN，根据等底等高的三角形的面积相等可得点P的纵坐标为-2，∴-（x-1）2+4=-2，解得x1=1+，x2=1-（舍去），故点P的坐标是（1+，-2）；（3）存在．理由如下：如图2，令x=0，-（0-1）2+4=3，所以，点C的坐标为（0，3），根据翻折的性质，抛物线y=-（x-1）2+4沿y轴翻折得到的新抛物线为y=-（x+1）2+4，∵A点的对应点为点F，∴点F的坐标为（1，0），又∵E（1，4），∴EF⊥x轴，设直线l的解析式为y=kx+3，联立，解得（为点C，舍去），，∴点N坐标为（2-k，-k2+2k+3），联立，解得（为点C，舍去），，∴点M的坐标为（-2-k，-k2-2k+3），过点M作MG⊥x轴于G，过点N作NH⊥x轴于H，∵△FMN的内心在直线EF上，∴EF是∠MFN的平分线，∴∠MFG=∠NFH，又∵∠MGF=∠NHF=90°，∴△MGF∽△NHF，∴=，即=，整理得，k2-2k-3=-（k2-2k+1），即k2-2k-1=0，解得k1=1+，k2=1-，∵点M（-2-k，-k2-2k+3）在y轴的右侧，点N（2-k，-k2+2k+3）在对称轴直线x=1的右边，∴，解得-2＜k＜1，∴k=1-，故直线EF的解析式为y=（1-）x+3．分析：（1）根据二次函数解析式确定出对称轴为直线x=1，再根据AB的长度确定出点A的坐标，再根据tan∠ABE=2求出顶点E的纵坐标，然后利用待定系数法求二次函数解析式解答；（2）根据点A、E的坐标确定出点M是AE的中点，然后根据等底等高的三角形的面积相等，再根据等底等高的三角形的面积相等可得点P的纵坐标为-2，然后代入抛物线解析式求出横坐标的长度，从而得解；（3）求出点C的坐标（0，3），再根据对称性求出新抛物线的解析式，然后设直线l的解析式为y=kx+3，再与两抛物线上解析式联立求解得到点M、N的坐标，过点M作MG⊥x轴于G，过点N作NH⊥x轴于H，再根据点F的坐标判断出EF⊥x轴，然后根据△FMN的内心在直线EF上，则EF是∠MFN的平分线，从而得到∠MFG=∠NFH，再根据△MGF和△NHF相似，利用相似三角形对应边成比例列出比例式求出k值，从而得解．点评：本题是二次函数综合题型，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，等底等高的三角形的面积相等，二次函数的对称性，联立两函数解析式求交点坐标，相似三角形的判定与性质，三角形的内心是角平分线的交点，综合性较强，难度较大，（3）用k表示出点M、N的坐标，从而得到两相似三角形的边长是解题的关键．
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科目：初中数学
（;鼓楼区二模）已知反比例函数y1=（x＞0）的图象经过点A（2，4）．（1）求k的值，并在平面直角坐标系中画出y1=（x＞0）的图象；（2）方程x2+bx-k=0的根可看做y1=的图象与y2=x+b的图象交点的横坐标．依此方法，若方程x2+bx-k=0的一个实根为m，且满足2＜m＜3，则b的取值范围为-＜b＜2；（3）方程x3-x-1=0的实数根x0所在的范围是n＜x0＜n+1，根据以上经验，可求出正整数n的值为1．
科目：初中数学
题型：阅读理解
（;安庆一模）阅读下列解题过程，并解答后面的问题：如图1，在平面直角坐标系xOy中，A（x1，y1），B（x2，y2），C为线段AB的中点，求C点的坐标．解：分布过A、C做x轴的平行线，过B、C做y轴的平行线，两组平行线的交点如图1所示．设C（x0，y0），则D（x0，y1），E（x2，y1），F（x2，y0）由图1可知：x0=2-x12+x1=1+x22y0=2-y12+x1=1+y22∴（1+x22，1+y22）问题：（1）已知A（-1，4），B（3，-2），则线段AB的中点坐标为（1，1）．（2）平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别为（1，-4），（0，2），（5，6），求点D的坐标．（3）如图2，B（6，4）在函数y=x+1的图象上，A（5，2），C在x轴上，D在函数y=x+1的图象上，以A、B、C、D四个点为顶点构成平行四边形，直接写出所有满足条件的D点的坐标．
科目：初中数学
（;宿迁）在平面直角坐标系xOy中，一次函数与反比例函数的图象交点的横坐标为x0．若k＜x0＜k+1，则整数k的值是1．
科目：初中数学
如图，在平面直角坐标系中，在x轴上代表初始值x0的那个点沿着竖线走，直到和曲线（x＞0）交于点P后，在交点P处沿着东南方向（南偏东45°）走，一直和x轴相交，这个交点称投影点T．当x0=1时，有P（1，4），相应的投影点T的坐标是（5，0）；当x0=2时，有P（2，2），相应的投影点T的坐标是（4，0）；若投影点T的坐标是（，0）时，初始值x0=19．
科目：初中数学
如图，△ABC中，任意点P（x0，y0）经平移后对应点为P0（x0+5，y0+3）．将△ABC作同样的平移后得到△A1B1C1．（1）在平面直角坐标系中画出△A1B1C1．（2）写出点的坐标：A1（3，6）B1（1，2）C1（7，3）．（3）计算△ABC的面积．
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＞＞＞已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数y=34x+3的图象与x轴..
已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数y=34x+3的图象与x轴和y轴交于A、B两点，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A′OB′．（1）求直线A′B′的解析式；（2）若直线A′B′与直线AB相交于点C，求S△A?BC：S△ABO的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）根据y=34x+3，解得点坐标A（-4，0），B（0，3），即OA=4，OB=3，∴OA′=OA=4，OB′=OB=3，∴A′（0，4），B′（3，0），设直线A′B′的解析式为y=kx+b，则4=b0=3k+b，解得k=-43b=4，∴直线A′B′的解析式为y=-4x3+4；（2）解方程组y=34x+3y=-43x+4，求得两直线交点坐标，得C（1225，8425），∴S△A′BC=1×1225×12=625，S△ABO=4×3×12=6，∴S△A′BCS△ABO=125．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数y=34x+3的图象与x轴..”主要考查你对&&求一次函数的解析式及一次函数的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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求一次函数的解析式及一次函数的应用
待定系数法求一次函数的解析式：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中的未知系数，从而得到函数的解析式的方法。一次函数的应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。（1）有图像的，注意坐标轴表示的实际意义及单位；（2）注意自变量的取值范围。 用待定系数法求一次函数解析式的四个步骤：第一步（设）：设出函数的一般形式。（称一次函数通式）第二步（代）：代入解析式得出方程或方程组。第三步（求）：通过列方程或方程组求出待定系数k，b的值。第四步（写）：写出该函数的解析式。 一次函数的应用涉及问题：一、分段函数问题分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际。
二、函数的多变量问题解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数
三、概括整合（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用。（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键。生活中的应用：1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。2.如果水池抽水速度f一定，水池里水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。3.当弹簧原长度b（未挂重物时的长度）一定时，弹簧挂重物后的长度y是重物重量x的一次函数，即y=kx+b（k为任意正数）一次函数应用常用公式：1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)2.求与x轴平行线段的中点：(x1+x2)/23.求与y轴平行线段的中点：(y1+y2)/24.求任意线段的长：√[(x1-x2)2+(y1-y2)2 ]5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式两个一次函数 y1=k1x+b1; y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 ; y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（x-x1）/(x1-x2)=(y-y1)/(y1-y2) (若分母为0，则分子为0)（x,y）为 + ，+（正，正）时该点在第一象限（x,y）为 - ，+（负，正）时该点在第二象限（x,y）为 - ，-（负，负）时该点在第三象限（x,y）为 + ，-（正，负）时该点在第四象限8.若两条直线y1=k1x+b1//y2=k2x+b2，则k1=k2，b1≠b29.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，则k1×k2=-110.y=k（x-n）+b就是直线向右平移n个单位y=k（x+n）+b就是直线向左平移n个单位y=kx+b+n就是向上平移n个单位y=kx+b-n就是向下平移n个单位口决：左加右减相对于x，上加下减相对于b。11.直线y=kx+b与x轴的交点：(-b/k，0) 与y轴的交点：(0，b)
发现相似题
与“已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数y=34x+3的图象与x轴..”考查相似的试题有：
8937708813819936520808993633500182如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数 y=-x2+bx+3的图象经过点A（-1，0），顶点为B。（1）求这个二次函数的解析式； （2）若点C的坐标为（4，0），连接BC，过点 A作AE⊥BC，垂足为点E，当点D在直线 AE上，且满足DE=1时，求点D的坐标。
解：（1）二次函数y=-x2+bx+3的图象经过点A（-1，0），
∴0=-1-b+3，得b=2
∴二次函数的解析式为； （2）由（1）得这个二次函数图象顶点B的坐标为（1，4）
如图所示，过点B作轴，垂足为点F
在中，BF=4，CF=3，BC=5，
∵，垂足为点E，
①若点D在AE的延长线上，则AD=5 得
x=3，y=3，所以点D的坐标为（3，3）
②若点D在线段AE上，则AD=3 得
所以点D的坐标为
综上所述，点D的坐标为或
试题“如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数 y=-...”；主要考察你对
等知识点的理解。
已知y=mxm2-2m+2是关于x的二次函数，则m的值为______．
下列各式经过化简后与-
的被开方数不相同的二次根式是（　　）
是经过化简的二次根式，且与
是同类二次根式，则x的值为（　　）
高考全年学习规划
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旗下成员公司已知：在如图1所示的平面直角坐标系xOy中，A，C两点的坐标分别为A（2，3），C（n，-3）（其中n＞0），点B在x轴的正半轴上．动点P从点O出发，在四边形OABC的边上依次沿O-A-B-C的顺序向点C移动，当点P与点C重合时停止运动．设点P移动的路径的长为l，△POC的面积为S，S与l的函数关系的图象如图2所示，其中四边形ODEF是等腰梯形．（1）结合以上信息及图2填空：图2中的m=______；（2）求B，C两点的坐标及图2中OF的长；（3）在图1中，当动点P恰为经过O，B两点的抛物线W的顶点时，①求此抛物线W的解析式；②若点Q在直线y=-1上方的抛物线W上，坐标平面内另有一点R，满足以B，P，Q，R四点为顶点的四边形是菱形，求点Q的坐标．
（1）根据图中得出：当P点运动到A点时，△POC的面积为12，∴AO=
，故答案为：
；（2）∵图1中四边形ODEF是等腰梯形，点D的坐标为D（m，12），∴yE=yD=12，此时图2中点P运动到与点B重合，∵点B在x轴的正半轴上，∴S△BOC=
×OB×|yC|=
×OB×3=12．解得OB=8，点B的坐标为（8，0）．此时作AM⊥OB于点M，CN⊥OB于点N．（如图2）．∵点C的坐标为C（n，-3），∴点C在直线y=-3上．又∵由图1中四边形ODEF是等腰梯形可知图2中的点C在过点O与AB平行的直线l上，∴点C是直线y=-3与直线l的交点，且∠ABM=∠CON．又∵|yA|=|yC|=3，即AM=CN，可得△ABM≌△CON．∴ON=BM=6，点C的坐标为C（6，-3）．∵图2中AB=
．∴图1中DE=3
，OF=2xD+DE=2
．（3）①当点P恰为经过O，B两点的抛物线的顶点时，作PG⊥OB于点G．（如图3）∵O，B两点的坐标分别为O（0，0），B（8，0），∴由抛物线的对称性可知点P的横坐标为4，即OG=BG=4．由tan∠ABM=
可得PG=2．∴点P的坐标为P（4，2），设抛物线W的解析式为y=ax（x-8）（a≠0）．∵抛物线过点P（4，2），∴4a（4-8）=2．解得a=-
．∴抛物线W的解析式为y=-
x2+x．②如图4．i）当BP为以B，P，Q，R为顶点的菱形的边时，∵点Q在直线y=-1上方的抛物线W上，点P为抛物线W的顶点，结合抛物线的对称性可知点Q只有一种情况，点Q与原点重合，其坐标为Q1（0，0）．ii）当BP为以B，P，Q，R为顶点的菱形的对角线时，可知BP的中点的坐标为（6，1），BP的中垂线的解析式为y=2x-11．∴点Q2的横坐标是方程-
x2+x=2x-11的解．将该方程整理得x2+8x-88=0．解得x=-4±2
．由点Q在直线y=-1上方的抛物线W上，结合图4可知点Q2的横坐标为2
-4．∴点Q2的坐标是Q2（2
-19）．综上所述，符合题意的点Q的坐标是Q1（0，0），Q2（2
试题“已知：在如图1所示的平面直角坐标系xOy中，A，...”；主要考察你对
等知识点的理解。
，那么直角坐标系中点A（a，b）的位置在（　　）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
在Rt△ABC中，斜边为c，两直角边分别为a，b．证明：
（满分8分）为了解某中学九年级学生中考体育成绩情况，现从中抽取部分学生的体育成绩进行分段(A：50分、B：49～40分、C：39～30分、D：29～0分)统计，统计结果如图9.1、图9.2所示．
根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）本次抽查了多少名学生的体育成绩；（2）补全图9.1，求图9.2中D分数段所占的百分比；（3）已知该校九年级共有900名学生，请估计该校九年级学生体育成绩达到40分以上(含40分)的人数．
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