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已知两点F1（-2，0），F2（2，0），曲线C上的动点M满足|MF1|+|MF2|=2|F1F2|，直线MF2与曲线C交于另一点P．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）设N（-4，0），若S△MNF2：S△PNF2=3：2，求直线MN的方程．
题型：解答题难度：中档来源：北京模拟
（Ⅰ）因为|F1F2|=4，|MF1|+|MF2|=2|F1F2|=8＞4，所以曲线C是以F1，F2为焦点，长轴长为8的椭圆．曲线C的方程为x216+y212=1．（4分）（Ⅱ）显然直线MN不垂直于x轴，也不与x轴重合或平行．（5分）设M（xM，yM），P（xP，yP），直线MN方程为y=k（x+4），其中k≠0．由x216+y212=1y=k(x+4)得（3+4k2）y2-24ky=0．解得y=0或y=24k4k2+3．依题意yM=24k4k2+3，xM=1kyM-4=-16k2+124k2+3．（7分）因为S△MNF2：S△PNF2=3：2，所以|MF2||F2P|=32，则MF2=32F2P．于是2-xM=32(xP-2)0-yM=32(yP-0)所以xP=23(2-xM)+2=24k2+24k2+3yP=-23yM=-16k4k2+3.（9分）因为点P在椭圆上，所以3(24k2+24k2+3)2+4(-16k4k2+3)2=48．整理得48k4+8k2-21=0，解得k2=712或k2=-34（舍去），从而k=±216．（（11分））所以直线MN的方程为y=±216(x+4)．（12分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知两点F1（-2，0），F2（2，0），曲线C上的动点M满足|MF1|+|MF2|=2..”主要考查你对&&直线的方程，椭圆的标准方程及图象，圆锥曲线综合&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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直线的方程椭圆的标准方程及图象圆锥曲线综合
直线方程的定义：
以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线。
基本的思想和方法：
求直线方程是解析几何常见的问题之一，恰当选择方程的形式是每一步，然后釆用待定系数法确定方程，在求直线方程时，要注意斜率是否存在，利用截距式时，不能忽视截距为0的情形，同时要区分“截距”和“距离”。
直线方程的几种形式：
1.点斜式方程：（1），（直线l过点，且斜率为k）。（2）当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。 2.斜截式方程：已知直线在y轴上的截距为b和斜率k，则直线的方程为：y=kx+b，它不包括垂直于x轴的直线。 3.两点式方程：已知直线经过（x1，y1），（x2，y2）两点，则直线方程为：4.截距式方程：已知直线在x轴和y轴上的截距为a，b，则直线方程为：（a、b≠0）。5.一般式方程：（1）定义：任何直线均可写成：Ax+By+C=0（A，B不同时为0）的形式。（2）特殊的方程如：平行于x轴的直线：y=b（b为常数）；平行于y轴的直线：x=a（a为常数）。 几种特殊位置的直线方程：
求直线方程的一般方法:
(1)直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接求出直线方程．应明确直线方程的几种形式及各自的特点，合理选择解决方法，一般地，已知一点通常选择点斜式；已知斜率选择斜截式或点斜式；已知在两坐标轴上的截距用截距式；已知两点用两点式，这时应特别注意斜率不存在的情况．(2)待定系数法：先设出直线的方程，再根据已知条件求出假设系数，最后代入直线方程，待定系数法常适用于斜截式，已知两点坐标等．利用待定系数法求直线方程的步骤：①设方程；②求系数；③代入方程得直线方程，如果已知直线过一个定点,可以利用直线的点斜式求方程，也可以利用斜截式、截距式等形式求解．椭圆的标准方程：
（1）中心在原点，焦点在x轴上：；（2）中心在原点，焦点在y轴上：。椭圆的图像：
（1）焦点在x轴：；（2）焦点在y轴：。巧记椭圆标准方程的形式：
①椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1；②椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上；③椭圆的标准方程中，三个参数a，b，c满足a2= b2+ c2；④由椭圆的标准方程可以求出三个参数a，b，c的值．
待定系数法求椭圆的标准方程：
求椭圆的标准方程常用待定系数法，要恰当地选择方程的形式，如果不能确定焦点的位置，那么有两种方法来解决问题：一是分类讨论，全面考虑问题；二是可把椭圆的方程设为n)用待定系数法求出m，n的值，从而求出标准方程，圆锥曲线的综合问题：
1、圆锥曲线的范围问题有两种常用方法： （1）寻找合理的不等式，常见有△＞0和弦的中点在曲线内部； （2）所求量可表示为另一变量的函数，求函数的值域。 2、圆锥曲线的最值、定值及过定点等难点问题。直线与圆锥曲线的位置关系：
(1)从几何角度来看，直线和圆锥曲线有三种位置关系：相离、相切和相交，相离是直线和圆锥曲线没有公共点，相切是直线和圆锥曲线有唯一公共点，相交是直线与圆锥曲线有两个不同的公共点，并特别注意直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时，并不一定是相切，如直线与双曲线的渐近线平行时，与双曲线有唯一公共点，但这时直线与双曲线相交；直线平行（重合）于抛物线的对称轴时，与抛物线有唯一公共点，但这时直线与抛物线相交，故直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时可能是相切，也可能是相交，直线与这两种曲线相交，可能有两个交点，也可能有一个交点，从而不要以公共点的个数来判断直线与曲线的位置关系，但由位置关系可以确定公共点的个数．(2)从代数角度来看，可以根据直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组解的个数确定位置关系．设直线l的方程与圆锥曲线方程联立得到ax2+bx+c=0．①若a=0，当圆锥曲线是双曲线时，直线l与双曲线的渐近线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线l与抛物线的对称轴平行或重合．②若当Δ&0时，直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交．当Δ=0时，直线和圆锥曲线相切于一点，相切．当Δ&0时，直线和圆锥曲线没有公共点，相离．
直线与圆锥曲线相交的弦长公式：
若直线l与圆锥曲线F(x，y)=0相交于A，B两点，求弦AB的长可用下列两种方法：(1)求交点法：把直线的方程与圆锥曲线的方程联立，解得点A，B的坐标，然后用两点间距离公式，便得到弦AB的长，一般来说，这种方法较为麻烦．(2)韦达定理法：不求交点坐标，可用韦达定理求解．若直线l的方程用y=kx+m或x=n表示．&
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与“已知两点F1（-2，0），F2（2，0），曲线C上的动点M满足|MF1|+|MF2|=2..”考查相似的试题有：
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同类试题1：如图所示，已知以点A（-1，2）为圆心的圆与直线l1：x+2y+7=0相切．过点B（-2，0）的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，直线l与l1相交于点P．（1）求圆A的方程；（2）当时，求直线l的方程．解：（1）设圆的半径R，则R=|-1+2×2+7|1+4=25，∴圆的方程是（x+1）2+（y-2）2=20；（2）设直线l的方程是x=my-2或y=0，∵d圆心到直线=R2-(|MN|2)2=1∴|-1-2m+2|1+m2=1?3m2-4m=0?m=0或43，y=0不成立，∴直线l的方程是：x=-2或3x-4y+6=0
同类试题2：已知圆C和y轴相切，圆心在直线x-3y=0上，且被直线y=x截得的弦长为，求圆C的方程．解：设圆心为（3t，t），半径为r=|3t|，则圆心到直线y=x的距离d=|3t-t|2=|2t|，（4分）而(7)2=r2-d2，9t2-2t2=7，t=±1，（8分）∴（x-3）2+（y-1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=9（12分）（本小题13分）已知方程，（1）若此方程表示圆，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线x+2y-4=0相交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m；（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的..域名：学优高考网，每年帮助百万名学子考取名校！名师解析高考押题名校密卷高考冲刺高三提分作业答案学习方法问题人评价，难度：0%（本小题13分）已知方程，（1）若此方程表示圆，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线x+2y-4=0相交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m；（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程马上分享给朋友：答案(1)由=20-4m＞0,得m＜5. 2分(2)将x=-2y+4代入x2+y2-2x-4y+m=0,得5y2-16y+8+m=0.由Δ=162-20(8+m)＞0,得m＜.设M(x1,y1)、N(x2,y2),由OM⊥ON有kOM·kON=-1.∴x1x2+y1y2=0.又x1=-2y1+4,x2=-2y2+4,∴5y1y2-8(y1+y2)+16=0.将y1+y2=,y1y2=代入解得m=. 8分(3)当m=时,因圆心H(a,b)是MN的中点,故b==,a=-2b+4=.半径R=|MN|=|y1-y2|=.∴以MN为直径的圆的方程为(x-)2+(y-)2=. 13分点击查看答案解释本题暂无同学作出解析，期待您来作答点击查看解释相关试题当前位置：
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已知椭圆(a＞b＞0)的右焦点为F2(3，0)，离心率为e，(1)若e=，求椭圆的方程；(2)设直线y=kx与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段AF2，BF2的中点，若坐标原点O在以MN为直径的圆上，且，求k的取值范围。
题型：解答题难度：中档来源：北京期末题
解：(1)由题意得，得，所以a2=12，结合a2=b2+c2，解得b2=3，所以，椭圆的方程为。(2)由得(b2+a2k2)x2-a2b2=0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以x1+x2=0，，依题意知，OM⊥ON，易知，四边形OMF2N为矩形，所以AF2⊥BF2，因为，所以(x1-3)(x2-3)+y1y2=(1+k2)x1x2+9=0，即，将其整理为，因为，所以，所以，即。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知椭圆(a＞b＞0)的右焦点为F2(3，0)，离心率为e，(1)若e=，求椭圆..”主要考查你对&&椭圆的标准方程及图象，直线与椭圆方程的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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椭圆的标准方程及图象直线与椭圆方程的应用
椭圆的标准方程：
（1）中心在原点，焦点在x轴上：；（2）中心在原点，焦点在y轴上：。椭圆的图像：
（1）焦点在x轴：；（2）焦点在y轴：。巧记椭圆标准方程的形式：
①椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1；②椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上；③椭圆的标准方程中，三个参数a，b，c满足a2= b2+ c2；④由椭圆的标准方程可以求出三个参数a，b，c的值．
待定系数法求椭圆的标准方程：
求椭圆的标准方程常用待定系数法，要恰当地选择方程的形式，如果不能确定焦点的位置，那么有两种方法来解决问题：一是分类讨论，全面考虑问题；二是可把椭圆的方程设为n)用待定系数法求出m，n的值，从而求出标准方程，直线与椭圆的方程：
设直线l的方程为：Ax+By+C=0（A、B不同时为零），椭圆（a＞b＞0），将直线的方程代入椭圆的方程，消去y（或x）得到一元二次方程，进而应用根与系数的关系解题。椭圆的焦半径、焦点弦和通径：
（1）焦半径公式：①焦点在x轴上时：|PF1|=a+ex0，|PF2|=a-ex0；②焦点在y轴上时：|PF1|=a+ey0，|PF2|=a-ey0;(2)焦点弦：过椭圆焦点的弦称为椭圆的焦点弦．设过椭圆的弦为AB，其中A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|=2a+e(x1+x2)．由此可见，过焦点的弦的弦长是一个仅与它的中点的横坐标有关的数．(3)通径：过椭圆的焦点与椭圆的长轴垂直的直线被椭圆所截得的线段称为椭圆的通径，其长为&
椭圆中焦点三角形的解法：
椭圆上的点与两个焦点F1，F2所构成的三角形，通常称之为焦点三角形，解焦点三角形问题经常使用三角形边角关系定理，解题中，通过变形，使之出现，这样便于运用椭圆的定义，得到a，c的关系，打开解题思路，整体代换求是这类问题中的常用技巧。关于椭圆的几个重要结论：
（1）弦长公式： （2）焦点三角形：上异于长轴端点的点， (3)以椭圆的焦半径为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切．(4)椭圆的切线：处的切线方程为
（5）对于椭圆，我们有
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与“已知椭圆(a＞b＞0)的右焦点为F2(3，0)，离心率为e，(1)若e=，求椭圆..”考查相似的试题有：
430906260817458009629043250492565801当前位置：
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已知过点A（0，1）斜率为k的直线l与圆（x-2）2+（y-3）2=1相交于M，N两点．①求实数k的取值范围；②求线段MN的中点轨迹方程；③求证：AMoAN为定值；④若O为坐标原点，且OMoON=12，求k的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
①过点A（0，1）斜率为k的直线l的方程为：y=kx+1，当直线l与圆相切时，圆心（2，3）到直线l的距离d=|2k-2|1+k2=r=1，化简得3k2-8k+3=0，解得：k=4±73，因为直线l与圆相交于M，N两点，所以实数k的取值范围为：4-73＜k＜4+73；②把直线方程与圆方程联立得y=kx+1(x-2)2+(y-3)2=1，消去y得到（1+k2）x2-4（1+k）x+7=0设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1和x2为（1+k2）x2-4（1+k）x+7=0的两个根，则MN中点横坐标x=x1+x22=2(1+k)1+k2，同理消去x得到关于y的一元二次方程（1+k2）y2-（2+4k+6k2）y+12k2+4k+1=0，得到纵坐标y=y1+y22=1+2k+3k21+k2，则线段MN的中点轨迹方程为：x=2(1+k)1+k2y=1+2k+3k21+k2；③AM=（x1，y1-1），AN=（x2，y2-1），所以AMoAN=x1x2+（y1-1）（y2-1）=（1+k2）x1x2=7为常数．④OMoON=x1x2+y1y2=71+k2+12k2+4k+11+k2=12，即12k2+4k+8=12（1+k2），解得k=1．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知过点A（0，1）斜率为k的直线l与圆（x-2）2+（y-3）2=1相交于M，N两..”主要考查你对&&直线与圆的位置关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系：
由直线与圆的公共点的个数，得出以下直线和圆的三种位置关系：（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线。（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点。（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。 其图像如下： 直线和圆的位置关系的性质：
（1）直线l和⊙O相交d＜r（2）直线l和⊙O相切d=r；（3）直线l和⊙O相离d＞r。直线与圆位置关系的判定方法：
(1)代数法:判断直线Ax+By+C=0和圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系，可由&推出mx2+nx+p=0，利用判别式△进行判断．△&0则直线与圆相交；△=0则直线与圆相切；△&0则直线与圆相离．(2)几何法:已知直线Ax+By+C=0和圆，圆心到直线的距离 d&r则直线和圆相交；d=r则直线和圆相切；d&r则直线和圆相离．特别提醒:(1)上述两种方法，以利用圆心到直线的距离进行判定较为简捷，而判别式法也适用于直线与椭圆、双曲线、抛物线位置关系的判断．(2)直线与圆相交，应抓住半径、弦心距、半弦长组成的直角三角形，可使解法简单.
直线与圆位置关系的判定方法列表如下：
直线与圆相交的弦长公式：
（1）几何法：如图所示，直线l与圆C相交于A、B两点，线段AB的长即为l与圆相交的弦长。设弦心距为d，半径为r，弦为AB，则有|AB|= （2）代数法：直线l与圆交于直线l的斜率为k，则有当直线AB的倾斜角为直角，即斜率不存在时，|AB|=
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与“已知过点A（0，1）斜率为k的直线l与圆（x-2）2+（y-3）2=1相交于M，N两..”考查相似的试题有：
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