利用(A,E)经过一系列初等变换成(E,A—1)来求A逆时,为什么所做的只能是行变换_百度作业帮
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利用(A,E)经过一系列初等变换成(E,A—1)来求A逆时,为什么所做的只能是行变换
利用(A,E)经过一系列初等变换成(E,A—1)来求A逆时,为什么所做的只能是行变换
行变换相当于左乘,列相当于右乘.只经行变换,相当于在A左乘一个B,E左乘一个B,左边为BA,右边为B,令BA=E,可得B=A^-1,如果又进行行变换,又进行列变换,相当于左乘一个b,右乘一个C,左边为BAC,右边为BC,令BAC=E,你是不能得到BC=A^-1的.故只能做行变换.如果你写成A在上,E在下,那就只能做列变换.
简单点说，是因为(A,E)已经排成一行了。如果A,E排成竖直的，就可以通过列变换求逆。有关线性代数的矩阵问题矩阵的行与行能相加相减,那么列与列呢?_百度作业帮
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有关线性代数的矩阵问题矩阵的行与行能相加相减,那么列与列呢?
有关线性代数的矩阵问题矩阵的行与行能相加相减,那么列与列呢?
对于矩阵A,行与行相加减是初等行变换,相当于用相应的初等矩阵左乘A列与列相加减则是初等列变换,相当于用相应的初等矩阵右乘A初等变换不会改变矩阵的秩但要注意,在有些运算的时候只能用初等行变换,而在解线性方程组的时候,也通常只用初等行变换来解在求矩阵A的逆矩阵时,把单位矩阵E写在A的右侧,(A,E)-->(E,A^-1) 就只能用行变换,而把单位矩阵E写在A的下方(A,--> (EE) A^-1) 就只能用列变换来做在求矩阵的秩,化阶梯矩阵,同时用列变换也没问题,但行变换就足够用了!而在解线性方程组,把一个向量表示为一个向量组的线性组合,求出向量组的极大无关组,这一类题目的时候,通常都用行变换来做初等列变换很少用,建议在做题目的时候可以的话还是都用行变换来做吧,以免弄混了呢
可以，矩阵的行与行相加减是初等行变换，列与列相加减则是初等列变换，统称为初等变换。。
您可能关注的推广回答者：线性代数中求解线性方程组都是行变换吗?_百度作业帮
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线性代数中求解线性方程组都是行变换吗?
线性代数中求解线性方程组都是行变换吗?
参考\x0931、我不能给你幸福,但可以给你舒服!
不是的，也可以进行列变换！我有一些资料，需要的话可以发给你！
肯定的了 只有行变换才能保证同解 列变换会改变解 楼主随便找一个线性方程组试试就知道了
对线性方程组的增广矩阵(A,b)作初等行变换得(U,v)即存在可逆矩阵P满足 P(A,b)=(U,v)则 Ax=b 与 Ux=v 同解这可由 PA=U, Pb=v 证明. 理论上可交换两列, 但须记住所做的交换, 最后要还原对应的未知量但这样容易出错(对应错或忘了还原)所以在解具体的线性方程组时一般不用交换列比如: 齐...
是的，相当于同一未知数系数的加减变换，以至抵消，这样才能得到方程组的解读矩阵的初等行变换 行列式的性质 - 阳荷塘
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《线性代数》第一章的标题为“线性方程组”。看完后，留给我印象最深的是矩阵的初等行变换。不知道当初大二初学线性代数的时候有没有明白以下几点：
第一章讲的矩阵初等行变换的背景是线性方程组（矩阵就是线性方程组的系数）。矩阵的初等行变换之所以成立是因为初中学习的方程组的消元法的成立。消元法的本质其实是利用了等式的性质。对于解线性方程组来说，摒弃初中用整个方程组消元的方式而利用线性方程组的系数来解方程。通过线性方程组的系数来消元的过程被重新称为矩阵的初等行变换。当矩阵利用初等行变换到“梯形矩阵”时就达到了消元的效果；当将矩阵化成了“最简形矩阵”的时候就可以将矩阵再回对应到原来的线程方程组上，就可以很明了的得出方程的解了。当然，针对于解线性方程组第一件要做的事情是判断方程组是否有解，由方程组系数（矩阵）通过初等行变换后也可以判断方程组是否有解。
明白矩阵的初等行变换的本质其实就是初中解线性方程组的消元法后，都觉得矩阵的初等行变换简单多了，虽然没有拿起笔来变换一两个，但从宏观上认识一下就差不多了，咱不考试。
第二章讲的是矩阵代数。以前初中学习数值四则运算的时候从来就没有疑问过为什么加法的定义就是那样子（现在疑惑也疑惑不出来）。书中定义矩阵的加减法、数乘运算时都没有觉得奇怪，当读到矩阵的“乘法定义”、“行列式的计算”运算时就觉得十分的奇怪，干嘛要这么定义，如此的麻烦和复杂的工程。至少是干嘛开篇就如此定义，给我一种不愿意接受的感觉。当时就想，要是矩阵的乘法就直接对应矩阵的元素直接数乘多好，干嘛要以行乘列的关系呢。后来慢慢明确一下两矩阵的物理含义后觉得矩阵的乘法定义十分的有道理。不过，行列式为何要那么定义现在还没有读出味儿来。
矩阵的乘法。如A*B，A矩阵的行的每个元素代表自元素的单价，B矩阵某列的每个元素代表数量，则A*B得到的每个元素的含义就是总价（这么回事，有个说法就行了）。书中就是先给定义再说用途，老师们都说其实是现实中普遍的有这种需要才给矩阵乘法这么定义的，书和实际就反着来了。这是考查、培养、深究读者的领悟能力和学习能力么。还是如果按照实际知识得来的顺序编书会显得啰嗦和口水话呢。到现在我都没有彻底清楚的想明白矩阵乘法的几大规律是怎么得来的。
行列式。在行列式的定义之前，书中引用了一个二元线性方程组，隐含的算了一下行列式，为什么要算行列式呢，它的一个基本作用是可以解线性方程组，而行列式来源于矩阵，矩阵来源于线性方程组的系数。然后还算了一个三阶行列式的值，然后总结性的给出行列式的定义。定义行列式首先定义了逆序和逆序数两个概念，然后用逆序数作为-1的指数来决定行列式每一项的符号。然后就得出n阶行列式的定义为：
行以正序排列（保证每行都有一个元素），列的全排列（在保证每行都有一个元素的前提下，在每行中随机的挑选一个元素来做乘积），列下标的一种排列作为行列式的一个单项。单项的符号由列下标排列的逆序数决定，逆序数为偶则为正，为奇数则为负。然后将得到的所有项做和运算。
紧接着就给出了行列式的几大性质，作为读者的我没有直接接受这几个性质，再怎么也要想想为什么会有这几个性质了。其实这几个性质的得来都是源于定义。根据定义得到这些这些性质的过程需要把握两点：在新旧矩阵中，是在相同排列下看行列式的单项相乘的元素是否发生了变化。
行列式与其转置行列式相等。【 这是转置矩阵的性质，如果元素出现在非主角线上，在原矩阵中被选中的元素一定在转置矩阵中被选中。这也是因为每行、列只选一个元素的结果 】交换行列式的两行，行列式反号。【 假设矩阵中第 i， j 两行交换。假设在两行未交换之前 i，j 两行分别是第 k，l 两个元素参与行列式单项的乘积。交换 i，j 两行后，就在逆序数不变的情况下，是新的 i，j 两行的第k（对应未交换前 j 行的 第l个元素），l （对应未交换前&i 行的 第k个元素）两个元素参与行列式单项的乘积。是想在未交换两行前，到第 i 行的第 l 元素与第 j 行的第 k 元素相乘时逆序数会在原来的逆序数之上变换一个数（增1或者是减1），从而引起符号的变化】。
行列式某行（列）的公因数可以直接提到外面。
行列式的某行（列）可以分解成两个数相加的话，则该行列式可以分解成两个行列式之和。【这两个性质 对照定义的公式就很能说明 】
行列式的某行乘以一个常数k后加到另外一行，行列式值不变。 【 首先是由上一个性质得到两个行列式之和，然后再证明有两行成倍数关系的行列式为0即可。证明有两行乘倍数关系行列式为0完全可以利用已经得证的性质。首先将倍数提到行列式外面，接下来证明有两同两行的行列式为0：交换相同的两行，行列式反号。由于交换前后行列式未发生变化，故而行列式值不变。由a=-b且a=b得到a=b=0】
行列式的性质过后就看到逆矩阵那里。书中并未介绍逆矩阵的用处，只是介绍了逆矩阵的求法（伴随矩阵法，初等行变换法）。后来想了想，逆矩阵与原矩阵相乘可以得到一个特殊的矩阵：单位矩阵。单位矩阵的最大作用在于它的简单性，每行只有一个元素且为1且在对角线上，这对于解方程似乎有很大的作用。
当然关于矩阵、行列式的用处应该是一片大海。在书本上首次学到的可能只是打了一桶水而已。
回家没几天就被老爸很坚决的态度辇到学校来了。在学校应该好好准备一下干继续打些什么样的基础。我给老爸看买的那本《黄帝内经》，他说这书有啥用，为何不看专业的书。哈哈哈哈，是的，哈哈。我妈给我留了点好吃的，我吃后就到学校了。接下来应该还是将《线性代数》自学第一遍看完（后来看了牛人的博客又决定先看专业书籍，数学史马拉松长跑，可不急），完了写点总结什么的。然后再发扬一下书读百遍，其意自见的精神。数据结构就先放一放。同时，《Professional
assembly language》应该会继续。这次返校由数据存储开始阅读并结合C语言总结实践。在家就了解到未来导师还是很忙，不得不自己计划一些学习的东西。
通过这次在家里的短时间读书发现自己读书的耐劲还不是很足，总结的耐劲也不足。不要在乎只起表面作用的形式，沉住气。
发现自己读书越来越扯！
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--------老师--------矩阵的初等变换时行变换和列变换是不是不能互用?就是将一个矩阵进行初等变换时,如果是用行变换就一直用行变换直到变换完成为止.如果用列变换就一直用列变换…期间两者是不是不能交_百度作业帮
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矩阵的初等变换时行变换和列变换是不是不能互用?就是将一个矩阵进行初等变换时,如果是用行变换就一直用行变换直到变换完成为止.如果用列变换就一直用列变换…期间两者是不是不能交
矩阵的初等变换时行变换和列变换是不是不能互用?就是将一个矩阵进行初等变换时,如果是用行变换就一直用行变换直到变换完成为止.如果用列变换就一直用列变换…期间两者是不是不能交叉互用?为什么我每次互用的时候解出来的都于标准答案不一样,而不互用单一只有一种变换时解出的答案则于标准答案相同?如果可以用的话应该注意些什么?什么情况下用?是解线性方程
你这样的问题是不能直接回答的.你首先要讲清楚你想用初等变换做什么.如果是算矩阵的秩,那么可以随意使用行变换和列变换.如果是解线性方程组,也是可以随意使用,但是列变换需要保留记录,因为还需要解出未知向量.如果是合同变换或者相似变换,那么必须每一步同时使用相匹配的行变换和列变换.补充：对于线性方程组,行列变换都可以,行变换对应于消元,列变换对应于换元,和别的换元法一样,换元过程需要保留,这样才能求出最终的解.具体一点,如果用双侧变换化相抵标准型PAQ=diag{I,0},那么原来的方程组相当于PAQy=Pb,其中x=Qy,P直接作用在增广矩阵上,不需要保留,而Q需要保留,一般保留每一个列初等变换,这样回头用y解x的时候就没有任何困难,当然逐步累积Q也是可以的.至于“不能用列变换”、“列变换无意义”之类的说法是大错特错,只能说列变换并不总是方便的.
在解线性方程时只用行变换，因为此时系数矩阵的每一列对应不同的变量，列变换等于交换变量位置，没有意义。增广矩阵最后一列对应方程右边系数，与其它列交换会破坏原方程。所以解线性方程时只用行变换。在其它应用中有时行变换与列变换可交叉，具体要看实际意义。...}