(x^6+1)/(x^4+1)的积分和(x^4+1)/(x^6+1)的积分,两个都是不定积分
这个题目是微积分里一个很运算复杂的题型,但是其解题思路不难,由于电脑不好打出所有的步骤来 下面以第一个的主要步骤及思路为例：
对分子应用立方和公式因式分解 ∫
x^6 +1）/(x^4+1)
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扫描下载二维码求不定积分∫1/x(1+x^6)dx
∫1/x(1+x^6)dx=∫x^5/x^6(1+x^6)dx=1/6∫1/x^6(1+x^6)dx^6令x^6=t原式=1/6∫1/t（t＋1）dt=1/6∫【1/t-1/（t＋1）】dt=1/6【lnt-ln（t＋1）】＋c=1/6【lnx^6-ln（x^6＋1）】＋c=lnx-1/6ln（x^6＋1）＋c
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扫描下载二维码用凑微分法求（1+x）6次方的不定积分怎么求
将式的dx改为的d（x+1）就能做了，结果是1/7*（x+1）的7次方
∫（1+x）^6dx=∫（1+x）^6d(1+x)=∫u^6du=1/7u^7+c=1/7(1+x)^7+c凑微分法其实就是第一换元法，多看一些例题吧。解题思路：如果被积函数可以表示称复合函数乘以中间变量的导数形式，则把被积表达式凑成复合函数乘以中间变量的微分形式，然后用基本微分公式就能求出不定积分。其实这个没什么难的。。。加油哦~...
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扫描下载二维码(x^6+1)/(x^4+1) 的不定积分
先将分母因式分解:x^4+1=(x^2+1)^2-2x^2=(x^2+√2x+1)(x^2-√2x+1)再将被积函数运用综合除法、待定系数法、凑导数等方法变形：(x^6+1)/(x^4+1)=(x^6+x^2+1-x^2)/(x^4+1)=x^2+(1-x^2)/(x^4+1).(综合除法得到)=x^2+(1/2)[(√2x+1)/(x^2+√2x+1)-(√2x-1)/(x^2-√2x+1)].(待定系数法得到)=x^2+(1/4)[(2√2x+2)/(x^2+√2x+1)-(2√2x-2)/(x^2-√2x+1)]=x^2+(√2/4)[(2x+√2)/(x^2+√2x+1)-(2x-√2)/(x^2-√2x+1)]=x^2+(√2/4)[(x^2+√2x+1)'/(x^2+√2x+1)-(x^2+√2x+1)'/(x^2-√2x+1)].(凑导数得到)于是原不定积分∫(x^6+1)/(x^4+1)dx=∫{x^2+(√2/4)[(x^2+√2x+1)'/(x^2+√2x+1)-(x^2+√2x+1)'/(x^2-√2x+1)]}dx=∫x^2dx+(√2/4)∫[(x^2+√2x+1)'/(x^2+√2x+1)]dx-(√2/4)∫[(x^2+√2x+1)'/(x^2-√2x+1)]dx=∫x^2dx+(√2/4)∫[1/(x^2+√2x+1)]d(x^2+√2x+1)-(√2/4)∫[1/(x^2-√2x+1)]d(x^2-√2x+1)=(1/3)x^3+(√2/4)ln|x^2+√2x+1|-(√2/4)ln|x^2-√2x+1|+c=(1/3)x^3+(√2/4)ln|(x^2+√2x+1)/(x^2-√2x+1)|+c=(1/3)x^3+(√2/4)ln[(x^2+√2x+1)/(x^2-√2x+1)]+c (c是任意常数)
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