求极限的方法,.
首先说下我的感觉,假如高等数学是棵树木得话,那么,极限就是他的根,函数就是他的皮,树没有跟,活不下去,没有皮,只能枯萎,可见这一章的重要性.
为什么第一章如此重要,各个章节本质上都是极限,是以函数的形式表现出来的,所以也具有函数的性质,函数的性质表现在各个方面.
首先对极限的总结,如下:
极限的保号性很重要,就是说在一定区间内,函数的正负与极限一致
1.极限分为一般极限还有个数列极限,(区别在于数列极限时发散的,是一般极限的一种)
2解决极限的方法如下:(我能列出来的全部列出来了)
等价无穷小的转化,(只能在乘除时候使用,但是不是说一定在加减时候不能用,但是前提是必须证明拆分后极限依然存在）,比如x→0,x等价于sinx等等.全部熟记(x趋近无穷的时候还原成无穷小)
&2&洛必塔法则(大题目有时候会有暗示,要你使用这个方法)
&&&&&&&&&&&&&
首先他的使用有严格的使用前提,必须是X趋近,而不是N趋近,(所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限,当然n趋近是x趋近的一种情况而已,是必要条件)(还有一点,数列极限的n当然是趋近于正无穷的,不可能是负无穷)必须是,函数的导数要存在,(假如告诉你g(x),没告诉你是否可导,直接用无疑于找死,)
&&洛必塔分三种情况:
&#,(当然还要注意分母不能为)∞/∞的时候,直接用.&
②0&∞,∞-∞(应为无穷大于无穷小成倒数的关系)所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了.
&#,1^∞,∞^0,对于(指数幂数)方程,方法主要是取指数取对数的方法.这样就能把幂上的函数移下来了.就是写成0与∞的形式了)
&3&泰勒公式(含有e^x的时候,尤其是含有sin与cos的加减的时候要特变注意,)
e^x展开&sinx展开&&&cosx展开&
&ln(1+x)展开&&&
对题目简化有很好帮助
&4&面对无穷大比上无穷大形式的解决办法
&&取大头原则,最大项除分子分母.看上去复杂处理很简单
&5&无穷小有界函数的处理办法
面对复杂函数时,尤其是正余旋的复杂函数与其他函数相乘的时候,一定要注意这个方法.面对非常复杂的函数可能只需要知道它的范围结果就出来了,
&6&夹逼定理(主要对付的是数列极限)
这个主要是看见极限中的函数是方程相除的形式.放缩和扩大.
&7&等比等差数列公式应用(对付数列极限)(|q|&1否则发散)
&8&各项的拆分相加(来消掉中间的大多数)(对付的还是数列极限)
可以使用待定系数法来拆分化简函数
&9&求左右求极限的方式(对付数列极限)&
例如知道Xn与X(n+1)的关系,已知Xn的极限存在的情况下,Xn的极限与X(n+1)的极限时一样的,应为极限去掉有限项目极限值不变化
&10&2个重要极限的应用,&&
这两个很重要,对第一个而言是X→0时候的sinx/x.第2个就如果X→∞+,X→∞-,都有对有对应的形式
(第2个实际上是用于函数是e的无穷的形式)(当底数是e的时候要特别注意可能是用第2个重要极限)
&11&还有个方法,非常方便的方法
&&&&就是当趋近于无穷大时候,不同函数趋近于无穷的速度是不一样的,x^x次方快于
x！&快于&指数函数&&&&
快于 幂数函数
快于对数函数(画图也能看出速率的快慢)当x趋近无穷的时候&&他们的比值的极限一眼就能看出来了
&12&换元法,是一种技巧,不会对每一道题目而言就只需要换元,但是换元会夹杂其中
&13&极限的四则运算,
&14&&就是当你面对题目实在是没有办法.走投无路的时候可以考虑转化为定积分,一般是从0到1的形式
&15&直接使用求导数的定义来求极限 ，
一般都是x→0时候,在分子上f[x+(-)y]+(-)f(x)的形式(y为某个数),看见了有特别注意)
&&（当题目中告诉你F(0)=0时候f(0)导数=0的时候,就是暗示你一定要用导数定义)
&16&单调有界的性质.对付递推数列时候使用证明单调性
&17&海涅定理:X→a,f(x)=b,若{Un},n→∞,Un=a,则x→∞,f(Un)=b,
&18&stolz定理,若{Yn}严格单调递增,n→∞,{Xn-X(n-1)}/{Yn-Y(n-1)}=a,则n→∞,Xn/Yn=a,
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以上网友发言只代表其个人观点，不代表新浪网的观点或立场。(急）极限问题:x趋近于0正,求[(1+x)^(1/x)/e]^(1/x)的极限x趋近于0正,求[(1+x)^(1/x)/e]^(1/x)的极限 为什么不能用 (1+x)^(1/x)=e 带入原式得到lim(e/e)^1/x 问题得到解决还能+分我就是不知道为什么不能直接_百度作业帮
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(急）极限问题:x趋近于0正,求[(1+x)^(1/x)/e]^(1/x)的极限x趋近于0正,求[(1+x)^(1/x)/e]^(1/x)的极限 为什么不能用 (1+x)^(1/x)=e 带入原式得到lim(e/e)^1/x 问题得到解决还能+分我就是不知道为什么不能直接用lim(1+x)^(1/x)=e 带入原式，而要先将式子化成{1+[（1+x)^(1/x)-e]/e}^{e/[(1+x)^1/x]-e}*{[(1+x)^1/x]-e}/ex后，再将1+[（1+x)^(1/x)-e]/e看成t,用lim(1+t)^(1/t)=e 带到式子解题！（解题过程不用给我说了，我就是想知道为什么不能这样做）对于秦可卿说的，lim(1+x)^(1/x)=e只是极限下成立，我这就是求极限啊，对于jinghuawangzi说得，X必须同时娶极限，但是书中将式子化成，{1+[（1+x)^(1/x)-e]/e}^{e/[(1+x)^1/x]-e}*{[(1+x)^1/x]-e}/ex后，再将1+[（1+x)^(1/x)-e]/e看成t，带到原式得lime^[(1+x)1/x]/ex 他这样做不是也没都同时娶极限么 还留个[(1+x)1/x]/ex。对于寂寂落定 说得乘方也不能用等价无穷小，[(1+x)1/x]/ex 这不也是乘方么大家别嫌我啰嗦，这个问题困扰了我2天了，让我怎么想也想不通，我比较笨的。哈哈 问完同学 总算明白了 还是秦可卿说的，lim(1+x)^(1/x)=e只是极限下成立
(1+x)^(1/x)=e只是极限状态下成立,如果可以随便代的话lim(1+x)^(1/x) = (1+0)^(1/x)=1,显然错误.x趋近于0正,lim[(1+x)^(1/x)/e]^(1/x)=x趋近于正无穷,lim[(1+1/x)^(x)/e]^x=lim[(1+1/x)^(xx) / e^x=lim e ^ (xxln(1+1/x) - x)=e ^ (lim(xxln(1+1/x) - x))指数的极限用洛必达法则
(1+x)^(1/x)=e 不是说这个式子=e而是这个式子的极限=e实际上(1+x)^(1/x)(x趋向于无穷大时)=e+ax+0(x)所以如果用代入法代入的时候肯定不能直接将他的极限代入 因为后面还有个1/x 次方而应该用e+ax+0(x)来替换(1+x)^(1/x)
e^（－0.5）
先对原式取ln＝(ln(1+x)-x)/(x^2)然后用洛必达法则得-0.5所以结果为e^(-0.5)为什么不能用 (1+x)^(1/x)=e 带入原式得到lim(e/e)^1/x因为x必须同时取极限，不能只取一个的极限而另一个不取
应该是这样的，一般的加减法不能用等价无穷小。此外，乘方也不能用等价无穷小。不然就是1的任何次方，就是1了，没有价值。其他情况下才可以用等价无穷小。
lim(1+x)^(1/x)=e 不能变成lim(1+t)^(1/t)=e
lim[(1+x)^(1/x)/e]^(1/x) =e^{limln[(1+x)^(1/x)/e]/x} =e^{lim([ln(1+x)]/x-1)/x} =e^{lim(ln(1+x)-x)/x²} 洛必达法则 =e^{lim(1/(1+x)-1)/(2x)} 再用一次 =e^{lim[-1/(1+x)²]/2} =e^([-1/(1+0)²]/2) =e^(-1/2) 谢谢哦~~
lim(1+x)^(1/x)=e 是指 (1+x)^(1/x)的极限是e，在你还没求极限的时候怎么能往里面代呢？极限是描述了一个过程，是一个由近似到精确的过程，在极限还没求的时候，它不等于e，所以不能代的．
代进去好象不能算了记得老师说过必须是因式才能使用等价无穷小的验证极限存在,但不能用洛必达法则求出.验证极限lim(x趋于无穷大) (x+sinx)/x 存在,但不能用洛必达法则求出.查遍了百度知道也找不到类似这样验证的一条例题,菜鸟先飞,答案怎么那么多括号的_百度作业帮
验证极限存在,但不能用洛必达法则求出.验证极限lim(x趋于无穷大) (x+sinx)/x 存在,但不能用洛必达法则求出.查遍了百度知道也找不到类似这样验证的一条例题,菜鸟先飞,答案怎么那么多括号的
验证极限存在,但不能用洛必达法则求出.验证极限lim(x趋于无穷大) (x+sinx)/x 存在,但不能用洛必达法则求出.查遍了百度知道也找不到类似这样验证的一条例题,菜鸟先飞,答案怎么那么多括号的？
lim(x趋于无穷大) (x+sinx)/x=1+lim(x趋于无穷大) sinx/x=1sinx有界,/x后当然是0
lim(x+sinx)/x=1+lim(sinx/x)=1+lim[x-x^3/3!+o(x^3))/x]=1+1+o(x^2)=2其中sinx你用泰勒公式展开o(x^2)为x的高阶无穷小当x趋近于正无穷时,求lim[x+根号（1+x^2)]^1/x的极限_百度作业帮
当x趋近于正无穷时,求lim[x+根号（1+x^2)]^1/x的极限
当x趋近于正无穷时,求lim[x+根号（1+x^2)]^1/x的极限
∵lim(x->+∞)[ln(x+√(1+x^2))/x]
=lim(x->+∞)[1/√(1+x^2)]
(∞/∞型极限,应用罗比达法则)
∴lim(x->+∞)[(x+√(1+x^2))^(1/x)]
=lim(x->+∞){e^[ln(x+√(1+x^2))/x]}
=e^{lim(x->+∞)[ln(x+√(1+x^2))/x]}x趋近于0+,求cos根号x的x分之一次幂的极限答案是e的-½次！_百度作业帮
x趋近于0+,求cos根号x的x分之一次幂的极限答案是e的-½次！
x趋近于0+,求cos根号x的x分之一次幂的极限答案是e的-½次！
而：LIMx趋近于0+(ln(cosx)/x）=LIMx趋近于0+（1/cosx *(-sinx))=1/cos0 *(-sin0)=0LIMx趋近于0+(cosx)^(1/x)=LIMx趋近于0+e^(ln(cosx)^(1/x))=LIMx趋近于0+e^(ln(cosx)/x)=e^0=1
原极限式取对数变为[ln(cos根号x)]/x, 当x趋于0+时，极限式为0/0型，运用罗必塔法则，分子分母求导=-tg(根号x)/2根号x,仍然为0/0型，再用罗必塔法则得-1/4[sec(根号x)]^2,当趋近于0+时等于1/4，故原极限式等于e^(-1/4)}