如图，AD切⊙O于A点，BC为直径，连接CA，已知∠ACB=20°，则∠CAD的度数为_______百度知道
如图，AD切⊙O于A点，BC为直径，连接CA，已知∠ACB=20°，则∠CAD的度数为______
如图，AD切⊙O于A点，BC为直径，连接CA，已知∠ACB=俯场碘渡鄢盗碉醛冬互20°，则∠CAD的度数为______．
提问者采纳
解答：解：连接OA，∵AD切⊙O于A点，∴OA⊥AD，即∠OAD=90°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠ACB=20°，∴∠CAD=∠OAD-∠OAC=70°．故答案为：70°．
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出门在外也不愁如图，已知直线PA交圆O于A，B两点，AE是圆O的直径，点C为圆O上一点，且AC平分角PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D_百度知道
如图，已知直线PA交圆O于A，B两点，AE是圆O的直径，点C为圆O上一点，且AC平分角PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D
//d；（2）若DC+DA=6，圆O的直径为10.jpg" esrc="http.baidu://d.com/zhidao/pic/item/de9cc09，求AB的长度。
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（1）连接OC．∵点C在⊙O上，OA=OC，∴∠OCA=∠OAC．∵CD⊥PA，∴∠CDA=90°，则∠CAD+∠DCA=90°．∵AC平分∠PAE，∴∠DAC=∠CAO．∴∠DCO=∠DCA+∠ACO=∠DCA+∠CAO=∠DCA+∠DAC=90°．又∵点C在⊙O上，OC为⊙O的半径，∴CD为⊙O的切线．（2）过O作OF⊥AB，垂足为F，∴∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°，∴OC=FD，OF=CD．∵DC+DA=6，设AD=x，则OF=CD=6-x，∵⊙O的直径为10，∴DF=OC=5，∴AF=5-x，在Rt△AOF中，由勾股定理得AF^2+OF^2=OA^2．即（5-x）^2+（6-x）^2=25，化简得x^2-11x+18=0，解得x=2或x=9．∵CD=6-x＞0，故x=9舍去，∴x=2，∴AD=2，AF=5-2=3，∵OF⊥AB，由垂径定理知，F为AB的中点，∴AB=2AF=6
（1）证明：连接OC∵OA=OC∴∠OCA=∠OAC∵AC平分∠PAE∴∠DAC=∠CAO∴∠DAC=∠OCA∴PB∥OC∵CD⊥PA∴CD⊥OC∴CD为⊙O的切线；（2）解：过O作OF⊥AB，垂足为F，∴∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°，∴OC=FD，OF=CD．∵DC+DA=6，设AD=x，则OF=CD=6-x，∵⊙O的直径为10，∴DF=OC=5，∴AF=5-x，在Rt△AOF中，由勾股定理得AF2+OF2=OA2．即（5-x）2+（6-x）2=25，化简得x2-11x+18=0，解得x=2或x=9．∵CD=6-x不能小于0，故x=9舍去，∴x=2，从而AD=2，AF=5-2=3，∵OF⊥AB，由垂径定理知，F为AB的中点，∴AB=2AF=6．
（1）证明：连接OC∵OA=OC∴∠OCA=∠OAC∵AC平分∠PAE∴∠DAC=∠CAO∴∠DAC=∠OCA∴PB∥OC∵CD⊥PA∴CD⊥OC∴CD为⊙O的切线；（2）解：过O作OF⊥AB，垂足为F，∴∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°，∴OC=FD，OF=CD．∵DC+DA=6，设AD=x，则OF=CD=6-x，∵⊙O的直径为10，∴DF=OC=5，∴AF=5-x，在Rt△AOF中，由勾股定理得AF2+OF2=OA2．即（5-x）2+（6-x）2=25，化简得x2-11x+18=0，解得x=2或x=9．∵CD=6-x不能小于0，故x=9舍去，∴x=2，从而AD=2，AF=5-2=3，∵OF⊥AB，由垂径定理知，F为AB的中点，∴AB=2AF=6．
过点O作OF⊥AB∵∠OFD=∠CDF=∠OCD=90°∴四边形OFDC为矩形∵DC+DA=6， 设AD=x，则OF=CD=6-x，∵⊙O的直径为10， ∴DF=OC=5， ∴AF=5-x， 在Rt△AOF中，由勾股定理得AF^2+OF^2=OA^2． 即（5-x）^2+（6-x）^2=25，
得x=2或x=9（舍去）． ∴AD=2，AF=5-2=3， ∵OF⊥AB，由垂径定理知，F为AB的中点， ∴AB=2AF=6
参考资料：
（1）证明：连接OC∵OA=OC∴∠OCA=∠OAC∵AC平分∠PAE∴∠DAC=∠CAO∴∠DAC=∠OCA∴PB∥OC∵CD⊥PA∴CD⊥OC，CO为⊙O半径，∴CD为⊙O的切线；（2）解：过O作OF⊥AB，垂足为F，∴∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°，∴OC=FD，OF=CD．∵DC+DA=6，设AD=x，则OF=CD=6-x，∵⊙O的直径为10，∴DF=OC=5，∴AF=5-x，在Rt△AOF中，由勾股定理得AF2+OF2=OA2．即（5-x）2+（6-x）2=25，化简得x2-11x+18=0，解得x1=2，x2=9．∵CD=6-x不能小于0，故x=9舍去，∴x=2，从而AD=2，AF=5-2=3，∵OF⊥AB，由垂径定理知，F为AB的中点，∴AB=2AF=6．
非常简便：设DA=Y.连接OC，过O作OF⊥AB。可得AF=OC-DA=5-Y
又∵OF=CD=6-Y 在△OFA中用勾股定理，求得Y=2 Y=9舍去 ∴AF=3
垂径定理 AB=6
（1）证明：连接OC． ∵点C在⊙O上，OA=OC， ∴∠OCA=∠OAC． ∵CD⊥PA， ∴∠CDA=90°，则∠CAD+∠DCA=90°． ∵AC平分∠PAE， ∴∠DAC=∠CAO． ∴∠DCO=∠DCA+∠ACO=∠DCA+∠CAO=∠DCA+∠DAC=90°． 又∵点C在⊙O上，OC为⊙O的半径， ∴CD为⊙O的切线． （2）解：过O作OF⊥AB，垂足为F， ∴∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°， ∴OC=FD，OF=CD． ∵DC+DA=6， 设AD=x，则OF=CD=6-x， ∵⊙O的直径为10， ∴DF=OC=5， ∴AF=5-x， 在Rt△AOF中，由勾股定理得AF2+OF2=OA2． 即（5-x）2+（6-x）2=25， 化简得x2-11x+18=0， 解得x=2或x=9． ∵CD=6-x不能小于0，故x=9舍去， ∴x=2， 从而AD=2，AF=5-2=3， ∵OF⊥AB，由垂径定理知，F为AB的中点，∴AB=2AF=6
∴角OAC=角OCA ∵∠DAC=∠CAE
所以∠DAC=∠ACO
∴DA平行于CO
∴∠DCO=180°-∠ADC=90°
即：OC⊥CD
即，CD 为圆O的切线
pae的相关知识
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出门在外也不愁已知在圆O中,AC是弦,AD切圆O于A,AE平分角CAD,CB垂直AD,垂足为D,求角ACB的度数
ANDY神の敌仺
连接OA,OC,设∠OCA=∠2,∠OAC=∠1,∠CAD=∠3,∠DAE=∠4,∠ACB=∠5.∵AD为圆O的切线,∴OA⊥AD,∴∠OAD=90°,即∠1+∠3+∠4=90°又∵∠CDA＝90°,∴∠3+∠4+∠5＝90°由等量代换得：∠1＝∠5又∵OC＝OA,∴∠1＝∠2,∴∠2＝∠5∴OA‖CE又∵∠2＝∠5,∴AC平分∠DCO∴CA平分∠DAO,∴∠1＝∠3又∵AD平分∠DAC,∴∠3＝∠4由等量代换得：∠1＝∠3＝∠4又∵∠1＋∠3＋∠4=90°,∴∠1＝∠3＝∠4＝30°∴∠3＋∠4＝60°又∵∠CDA＝90°∴∠5＝30°,即∠ACB=30°
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扫描下载二维码如图，AD切⊙O于A点，BC为直径，连接CA，已知∠ACB=20°，则∠CAD的度数为______．
连接OA，∵AD切⊙O于A点，∴OA⊥AD，即∠OAD=90°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠ACB=20°，∴∠CAD=∠OAD-∠OAC=70°．故答案为：70°．
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首先连接OA，由AD切⊙O于A点，可求得∠OAD的度数，又由OA=OC，即可求得∠OAC的度数，继而求得答案．
本题考点：
切线的性质．
考点点评：
此题考查了切线的性质以及等腰三角形的性质．此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
∠cad=110°
没图没真相。。。。。。。。。。。。。
扫描下载二维码如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=20°，AD⊥CA于A，交BC于D，求证：CD=2AB．
██重量█l6樴
证明：取CD的中点E，连接AE，∵AD⊥CA，DE=EC，∴AE=EC=ED=DC，∴∠EAC=∠C=20°，∴∠AEB=∠EAC+∠C=40°=∠B，∴AB=AE，∴CD=2AB．
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取CD的中点E，连接AE，由直角三角形的性质可知AE=CD，即CD=2AE，再利用已知条件证明AB=AE即可．
本题考点：
直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质．
考点点评：
本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是取CD中点，构造斜边上的中线．
你先画出图，取CD中点E连接AE因为在直角三角形ADC重，AE是DC中线由定理可知AE=DE=EC因为AE=EC,所以<EAC=<C=20`所以<AED=20`+20`=40`=<B所以AB=AEDC=2AE=2AB
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