如图，点A,B,D,E在圆O上，弦AE,BD的延长线相交于点C。若AB是圆O的直径，D是BC的中点_百度知道
如图，点A,B,D,E在圆O上，弦AE,BD的延长线相交于点C。若AB是圆O的直径，D是BC的中点
（1）试判断AB、AC之间的大小关系，并给出证明；（2）在上述题设条件下，ΔABC还需满足什么条件，点E才一定是AC的中点？（直接写出结论）
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1）AB=AC因为 AB是圆的直径所以 角ADB=角ADC=90度因为 D是BC的中点所以 DB=DC因为 角ADB=角ADC，AD=AD所以 三角形ADB全等于三角形ADC所以 AB=AC2）当三角形ABC是等边三角形时，点E一定是AC的中点 因为 AB是圆的直径所以 BE垂直AC因为 若点E是AC的中点所以 AB=BC因为 由上题得AB=AC所以 AB=BC=AC所以 三角形ABC是等边三角形
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出门在外也不愁已知BC为半圆的直径O为圆心D是弧AB的中点四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E.BC=5/2，CD=根号5/2,求AB的长_百度知道
已知BC为半圆的直径O为圆心D是弧AB的中点四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E.BC=5/2，CD=根号5/2,求AB的长
急！急求解 ！
解：在RT△DCB中，∵∠BDC=90°，BC= 5/2，CD= √5/2，∴BD= 5．∴sin∠DCB=BD：BC= 2√5／5．∵△ABE∽△DBC，∴∠AEB=∠DCB．∴sin∠AEB= 2√5/5．∵∠AEB=∠DEC，∴sin∠DEC= 2√5／5．∴EC=1.25，DE= 5／4，BD= 5．BE=BD-DE= 3√5／4，AB= 3√5／4×sin∠AEB=1.5．
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你能画出这图？
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出门在外也不愁问题分类：初中英语初中化学初中语文
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帮忙找答案（北京模拟）在△ABC中，分别以AB、AC为直径在△ABC外作半圆O1和半圆O2，其中O1和O2分别为两个半圆的圆心．F是边BC的中点，点D和点E分别为两个半圆圆弧的中点．（1）如图1，连接O1F，O1D，DF，O2F，O2E，EF，证明：△DO1F≌△FO2E；（2）如图2，过点A分别作半圆O1和半圆O2的切线，交BD的延长线和CE的延长线于点P和点Q，连接PQ，若∠ACB＝90°，DB＝5，CE＝3，求线段PQ的长；（3）如图3，过点A作半圆O2的切线，交CE的延长线于点Q，过点Q作直线FA的垂线，交BD的延长线于点P，连接PA．求证：PA是半圆O1的切线．（浙江模拟）在平面直角坐标系中，点A（10，0）、B（6，8），点P是线段OA上一动点（不与点A、点O重合），以PA为半径的⊙P与线段AB的另一个交点为C，作CD⊥OB于D（如图1）．（1）求证：CD是⊙P的江苏连云港）如图，⊙O的圆心在坐标原点，半径为2，直线y＝x＋b（b＞0）与⊙O交于A，B两点，点O关于直线y＝x＋b的对称点为点O′．（1）求证：四边形OAO′B是菱形；（2）当点O′ 落在⊙O上时，求b的值．
悬赏雨点：17 学科：【】
解：（1）证明：∵点O关于直线y=x+b的对称，∴直线y=x+b是线段O′D的垂直平分线，∴AO=AO′，BO=BO′，又∵OA，OB是⊙O的半径，∴OA=OB，∴AO=AO′=BO=BO′，∴四边形OAO′B是菱形．（2）当点O′落在圆上时，OM=OO′=1，∴设直线y=x+b与x轴、y轴的交点坐标分别是N（-b，0），P（0，b），∵△ONP为等腰直角三角形，∴∠ONP=45°，四边形OAO′B是菱形，∴OM⊥PN，∵∠ONP=45°=∠OPN，∴OM=PM=MN=1，在Rt△POM中，由勾股定理得：OP=，即b=．
&&获得：17雨点
（北京模拟）在△ABC中，分别以AB、AC为直径在△ABC外作半圆O1和半圆O2，其中O1和O2分别为两个半圆的圆心．F是边BC的中点，点D和点E分别为两个半圆圆弧的中点．（1）证明：如图一，连接O1F，O1D，DF，O2F，O2E，EF，证明：△DO1F≌△FO2E；（2）如图2，过点A分别作半圆O1和半圆O2的切线，交BD的延长线和CE的延长线于点P和点Q，连接PQ，若∠ACB=90°，DB=5，CE=3，求线段PQ的长；（3）如图3，过点A作半圆O2的切线，交CE的延长线于点Q，过点Q作直线FA的垂线，交BD的延长线于点P，连接PA．求证：PA是半圆O1的切线．&（1）∵O1，O2，F分别是AB，AC，BC边的中点，∴O1F∥AC且O1F=AO2，O2F∥AB且O2F=AO1，∴∠BO1F=∠BAC，∠CO2F=∠BAC，∴∠BO1F=∠CO2F∵点D和点E分别为两个半圆圆弧的中点，∴O1F=AO2=O2E，O2F=AO1=O1D，∠BO1D=90°，∠CO2E=90°，∴∠BO1D=∠CO2E．∴∠DO1F=∠FO2E．∴△DO1F≌△FO2E；（2）解：如图二，延长CA至G，使AG=AQ，连接BG、AE．∵点E是半圆O2圆弧的中点，∴AE=CE=3∵AC为直径∴∠AEC=90°，∴∠ACE=∠EAC=45°，AC=& & AE2+CE2 & &=3& & 2 & &，∵AQ是半圆O2的切线，∴CA⊥AQ，∴∠CAQ=90°，∴∠ACE=∠AQE=45°，∠GAQ=90°，∴AQ=AC=AG=3& & 2 & &，同理：∠BAP=90°，AB=AP=5& & 2 & &，∴CG=6& & 2 & &，∠GAB=∠QAP，∴△AQP≌△AGB．∴PQ=BG，∵∠ACB=90°，∴BC=& & AB2-AC2 & &=4& & 2 & &，∴BG=& & GC2+BC2 & &=2& & 26 & &，∴PQ=2& & 26 & &；（3）如图三，设直线FA与PQ的垂足为M，过C作CS⊥MF于S，过B作BR⊥MF于R，连接DR、AD、DM．∵F是BC边的中点，∴S△ABF=S△ACF．∴BR=CS，由（2）已证∠CAQ=90°，AC=AQ，∴∠2+∠3=90°∵FM⊥PQ，∴∠2+∠1=90°，∴∠1=∠3，同理：∠2=∠4，∴△AMQ≌△CSA，∴AM=CS，∴AM=BR，同（2）可证AD=BD，∠ADB=∠ADP=90°，∴∠ADB=∠ARB=90°，∠ADP=∠AMP=90°∴A、D、B、R四点在以AB为直径的圆上，A、D、P、M四点在以AP为直径的圆上，且∠DBR+∠DAR=180°，∴∠5=∠8，∠6=∠7，∵∠DAM+∠DAR=180°，∴∠DBR=∠DAM∴△DBR≌△DAM，∴∠5=∠9，∴∠RDM=90°，∴∠5+∠7=90°，∴∠6+∠8=90°，∴∠PAB=90°，∴PA⊥AB，又AB是半圆O1直径，∴PA是半圆O1的切线．
（北京模拟）在△ABC中，分别以AB、AC为直径在△ABC外作半圆O1和半圆O2，其中O1和O2分别为两个半圆的圆心．F是边BC的中点，点D和点E分别为两个半圆圆弧的中点．（1）证明：如图一，连接O1F，O1D，DF，O2F，O2E，EF，证明：△DO1F≌△FO2E；（2）如图2，过点A分别作半圆O1和半圆O2的切线，交BD的延长线和CE的延长线于点P和点Q，连接PQ，若∠ACB=90°，DB=5，CE=3，求线段PQ的长；（3）如图3，过点A作半圆O2的切线，交CE的延长线于点Q，过点Q作直线FA的垂线，交BD的延长线于点P，连接PA．求证：PA是半圆O1的切线．（1）∵O1，O2，F分别是AB，AC，BC边的中点，∴O1F∥AC且O1F=AO2，O2F∥AB且O2F=AO1，∴∠BO1F=∠BAC，∠CO2F=∠BAC，∴∠BO1F=∠CO2F∵点D和点E分别为两个半圆圆弧的中点，∴O1F=AO2=O2E，O2F=AO1=O1D，∠BO1D=90°，∠CO2E=90°，∴∠BO1D=∠CO2E．∴∠DO1F=∠FO2E．∴△DO1F≌△FO2E；（2）解：如图二，延长CA至G，使AG=AQ，连接BG、AE．∵点E是半圆O2圆弧的中点，∴AE=CE=3∵AC为直径∴∠AEC=90°，∴∠ACE=∠EAC=45°，AC=AE2+CE2
，∵AQ是半圆O2的切线，∴CA⊥AQ，∴∠CAQ=90°，∴∠ACE=∠AQE=45°，∠GAQ=90°，∴AQ=AC=AG=32
，同理：∠BAP=90°，AB=AP=52
，∠GAB=∠QAP，∴△AQP≌△AGB．∴PQ=BG，∵∠ACB=90°，∴BC=AB2-AC2
，∴BG=GC2+BC2
，∴PQ=226
；（3）如图三，设直线FA与PQ的垂足为M，过C作CS⊥MF于S，过B作BR⊥MF于R，连接DR、AD、DM．∵F是BC边的中点，∴S△ABF=S△ACF．∴BR=CS，由（2）已证∠CAQ=90°，AC=AQ，∴∠2+∠3=90°∵FM⊥PQ，∴∠2+∠1=90°，∴∠1=∠3，同理：∠2=∠4，∴△AMQ≌△CSA，∴AM=CS，∴AM=BR，同（2）可证AD=BD，∠ADB=∠ADP=90°，∴∠ADB=∠ARB=90°，∠ADP=∠AMP=90°∴A、D、B、R四点在以AB为直径的圆上，A、D、P、M四点在以AP为直径的圆上，且∠DBR+∠DAR=180°，∴∠5=∠8，∠6=∠7，∵∠DAM+∠DAR=180°，∴∠DBR=∠DAM∴△DBR≌△DAM，∴∠5=∠9，∴∠RDM=90°，∴∠5+∠7=90°，∴∠6+∠8=90°，∴∠PAB=90°，∴PA⊥AB，又AB是半圆O1直径，∴PA是半圆O1的切线．
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