直线a、b相交于点A，C、E分别是直线b、a上两点且BC⊥a，DE⊥b，点M、N是中点．求证：
（1）DM=BM；（2）_百度知道
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（1）证明见解析；（2）证明见解析.
试题分析：（1）由BC⊥a，DE⊥b，易得△CBE，△CDE为直角三角形，又由点M是EC中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可证得：DM=BM；（2）根据等腰三角形中的三线合一，即可证得．试题解析：（1）∵BC⊥a，DE⊥b，∴∠CDE=∠CBE=90°，∴△CBE，△CDE为直角三角形，∵点M是中点，∴DM=BM=
EC，∴DM=BM；（2）∵DM=BM，∴△MDB为等腰三角形，又∵N为BD的中点，∴MN为BD边上的中线，∴MN⊥BD（三线合一）．考点: 1.直角三角形斜边上的中线；2.等腰三角形的判定与性质．
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直线a、b相交于点A，C、E分别是直线b、a上两点且BC⊥a，DE⊥b，点M、N是中点．求证：（1）DM=BM；（2）MN⊥BD．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）证明见解析；（2）证明见解析.试题分析：（1）由BC⊥a，DE⊥b，易得△CBE，△CDE为直角三角形，又由点M是EC中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可证得：DM=BM；（2）根据等腰三角形中的三线合一，即可证得．试题解析：（1）∵BC⊥a，DE⊥b，∴∠CDE=∠CBE=90°，∴△CBE，△CDE为直角三角形，∵点M是中点，∴DM=BM=EC，∴DM=BM；（2）∵DM=BM，∴△MDB为等腰三角形，又∵N为BD的中点，∴MN为BD边上的中线，∴MN⊥BD（三线合一）．考点: 1.直角三角形斜边上的中线；2.等腰三角形的判定与性质．
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据魔方格专家权威分析，试题“直线a、b相交于点A，C、E分别是直线b、a上两点且BC⊥a，DE⊥b，点M..”主要考查你对&&相似多边形的性质，相似三角形的判定，相似三角形的性质，相似三角形的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
相似多边形的性质相似三角形的判定相似三角形的性质相似三角形的应用
相似多边形：如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个或多个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比。（或相似系数）判定:如果对应角相等,对应边成比例的多边形是相似多边形.如果所有对应边成比例，那么这两个多边形相似相似多边形的性质：相似多边形的性质定理1：相似多边形周长比等于相似比。相似多边形的性质定理2：相似多边形对应对角线的比等于相似比。相似多边形的性质定理3：相似多边形中的对应三角形相似，其相似比等于相似多边形的相似比。相似多边形的性质定理4：相似多边形面积的比等于相似比的平方。相似多边形的性质定理5：若相似比为1，则全等。相似多边形的性质定理6：相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例。相似多边形的性质定理7：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。相似多边形的性质定理主要根据它的定义：对应角相等，对应边成比例。相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。互为相似形的三角形叫做相似三角形。例如图中，若B'C'//BC，那么角B=角B'，角BAC=角B'A'C'，是对顶角，那么我们就说△ABC∽△AB'C'相似三角形的判定：1.基本判定定理(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。)(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。(简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。)(4)如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），那么这两个三角形相似。2.直角三角形判定定理(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。3.一定相似：（1）.两个全等的三角形（全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1：1）（2）.两个等腰三角形（两个等腰三角形，如果其中的任意一个顶角或底角相等，那么这两个等腰三角形相似。） （3）.两个等边三角形(两个等边三角形，三个内角都是60度，且边边相等，所以相似)　（4）.直角三角形中由斜边的高形成的三个三角形。相似三角形判定方法：证两个相似三角形应该把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。如果是文字语言的“△ABC与△DEF相似”，那么就说明这两个三角形的对应顶点可能没有写在对应的位置上，而如果是符号语言的“△ABC∽△DEF”，那么就说明这两个三角形的对应顶点写在了对应的位置上。一、（预备定理）平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。（这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明）二、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。三、如果两个三角形的两组对应边成比例，并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。& 四、如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似五（定义）对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形六、两三角形三边对应垂直，则两三角形相似。七、两个直角三角形中，斜边与直角边对应成比例，那么两三角形相似。八、由角度比转化为线段比：h1/h2=Sabc易失误比值是一个具体的数字如：AB/EF=2而比不是一个具体的数字如：AB/EF=2：1相似三角形性质定理：(1)相似三角形的对应角相等。(2)相似三角形的对应边成比例。(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。(4)相似三角形的周长比等于相似比。(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。(6)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方(7)若a/b =b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中项(8)c/d=a/b 等同于ad=bc.(9)不必是在同一平面内的三角形里①相似三角形对应角相等，对应边成比例.②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.③相似三角形周长的比等于相似比
定理推论：推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。相似三角形的应用：应用相似三角形的判定、性质等知识去解决某些简单的实际问题（计算不能直接测量物体的长度和高度）。
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与“直线a、b相交于点A，C、E分别是直线b、a上两点且BC⊥a，DE⊥b，点M..”考查相似的试题有：
731643737624737073699702680612216129（1）证明：∵四边形CADF、CBEG是正方形，
∴AD=CA，∠DAC=∠ABC=90°，
∴∠DAD1+∠CAB=90°，
∵DD1⊥AB，
∴∠DD1A=∠ABC=90°，
∴∠DAD1+∠ADD1=90°，
∴∠ADD1=∠CAB，
在△ADD1和△CAB中，∠DD1A=∠ABC& ∠ADD1=∠CAB& AD=CA，
∴△ADD1≌△CAB（AAS），
∴DD1=AB；
（2）解：AB=DD1+EE1．
证明：过点C作CH⊥AB于H，
∵DD1⊥AB，
∴∠DD1A=∠CHA=90°，
∴∠DAD1+∠ADD1=90°，
∵四边形CADF是正方形，
∴AD=CA，∠DAC=90°，
∴∠DAD1+∠CAH=90°，
∴∠ADD1=∠CAH，
在△ADD1和△CAH中，∠DD1A=∠CHA ∠ADD1=∠CAH& AD=CA，
∴△ADD1≌△CAH（AAS），
∴DD1=AH；
同理：EE1=BH，
∴AB=AH+BH=DD1+EE1；
（3）AB=DD1-EE1．
证明：过点C作CH⊥AB于H，
∵DD1⊥AB，
∴∠DD1A=∠CHA=90°，
∴∠DAD1+∠ADD1=90°，
∵四边形CADF是正方形，
∴AD=CA，∠DAC=90°，
∴∠DAD1+∠CAH=90°，
∴∠ADD1=∠CAH，
在△ADD1和△CAH中，∠DD1A=∠CHA& ∠ADD1=∠CAH& AD=CA，
∴△ADD1≌△CAH（AAS），
∴DD1=AH；
同理：EE1=BH，
∴AB=AH-BH=DD1-EE1．
【解析】（1）由四边形CADF、CBEG是正方形，可得AD=CA，∠DAC=∠ABC=90°，又由同角的余角相等，求得∠=∠CAB，然后利用AAS证得△≌△CAB，根据全等三角形的对应边相等，即可得；
（2）首先过点C作CH⊥AB于H，由⊥AB，可得∠∠CHA=90°，由四边形CADF是正方形，可得AD=CA，又由同角的余角相等，求得∠=∠CAH，然后利用AAS证得△≌△CAH，根据全等三角形的对应边相等，即可得DD1=AH，同理EE1=BH，则可得．
（3）证明方法同（2），易得
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科目：初中数学
20、如图9所示，已知：∠α、线段a，求作等腰三角形△ABC，使腰长AB=a，底角∠A=∠α．（要求写出作法，并保留作图痕迹）
科目：初中数学
（2013?黄石）如图1所示，已知直线y=kx+m与x轴、y轴分别交于点A、C两点，抛物线y=-x2+bx+c经过A、C两点，点B是抛物线与x轴的另一个交点，当x=-时，y取最大值．（1）求抛物线和直线的解析式；（2）设点P是直线AC上一点，且S△ABP：S△BPC=1：3，求点P的坐标；（3）直线y=x+a与（1）中所求的抛物线交于点M、N，两点，问：①是否存在a的值，使得∠MON=90°？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．②猜想当∠MON＞90°时，a的取值范围．（不写过程，直接写结论）（参考公式：在平面直角坐标系中，若M（x1，y1），N（x2，y2），则M、N两点之间的距离为|MN|=2-x1)2+(y2-y1)2）
科目：初中数学
（2013?义乌市）如图1所示，已知y=（x＞0）图象上一点P，PA⊥x轴于点A（a，0），点B坐标为（0，b）（b＞0），动点M是y轴正半轴上B点上方的点，动点N在射线AP上，过点B作AB的垂线，交射线AP于点D，交直线MN于点Q连接AQ，取AQ的中点为C．（1）如图2，连接BP，求△PAB的面积；（2）当点Q在线段BD上时，若四边形BQNC是菱形，面积为2，求此时P点的坐标；（3）当点Q在射线BD上时，且a=3，b=1，若以点B，C，N，Q为顶点的四边形是平行四边形，求这个平行四边形的周长．
科目：初中数学
如图1所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图2所示．已知展开图中每个正方形的边长为1．（1）求在该展开图中可画出最长线段的长度这样的线段可画几条？（2）试比较立体图中∠BAC与平面展开图中∠B′A′C′的大小关系？
科目：初中数学
如图1所示，已知在△ABC和△DEF中，AB=EF，∠B=∠E，EC=BD（1）试说明：△ABC≌△FED；（2）若图形经过平移和旋转后得到图2，且有∠EDB=25°，∠A=66°，试求∠AMD的度数；（3）将图形继续旋转后得到图3，此时D，B，F三点在同一条直线上，若DB=2DF，连接EB，已知△EFB的面积为5cm2，你能求出四边形ABED的面积吗？若能，请求出来；若不能，请你说明理由．如图，在平面直角坐标系中，直线y=34x+94分别与x轴、y轴交于A、B两点，点C是射线AB上一点，CD⊥x轴于点D_百度知道
（1）证明：∵CD⊥x轴于点D，∠BOD=90°，∴BO∥DC，∴△AOB∽△ADC；（2）解：∵直线y=分别与x轴、y轴交于A、B两点，∴0=，∴x=-3，∴A点坐标为：（-3，0），∴B点坐标为：（0，），∵△AOB∽△ADC；∴=，∵AO=3，OB=，CD=3，∴=，∴AD=4，（3）解：如图，过点C作EC⊥AC，交x轴于点E，在Rt△ADC和Rt△ACE中，∵∠CAD=∠CAE，∴Rt△ACD∽Rt△AEC，∴E点为所求，又tan∠ACD=tan∠CED=，∴DE=CD÷tan∠CED=3÷，∴OE=OD+ED=，∴E（ ，0）；（4）解：这样的m存在．在Rt△ACE中，由勾股定理得AC=5，如图1，当PQ∥CE时，△APQ∽△ACE则 ，解得 ，如图2，当PQ⊥AE时，△APQ∽△AEC，则 ，解得 ．故存在m的值是 或时，使得△APQ与△AEC相似．
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出门在外也不愁已知如图,直线AB:y=-x+8与x轴,y轴分别交与点B,A,过点B作直线AB的垂线交y轴与点DD．（1）求BD两点确定的直线解析式；（2）若点C是x轴负半轴上的任意一点,过点C作AC的垂线与BD相交于点E,请你判断_百度作业帮
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已知如图,直线AB:y=-x+8与x轴,y轴分别交与点B,A,过点B作直线AB的垂线交y轴与点DD．（1）求BD两点确定的直线解析式；（2）若点C是x轴负半轴上的任意一点,过点C作AC的垂线与BD相交于点E,请你判断：线段AC与CE的大小关系并证明你的判断；（3）若点G为第二象限内任一点,连接EG,过点A作AF⊥FG于F,连接CF,当点C在x轴的负半轴上运动时,∠EFC的度数是否发生变化?若不变,请求出∠EFC的度数；若变化,请求出其变化范围．
（1）∵A（0,8）,B（8,0）,∴OA=OB=8,∴∠ABO=45°,又∵DB⊥AB,∴∠OBD=90°-∠ABO=45°,又∵∠AOB=∠DOB=90°,在△AOB和△DOB中∵
∠ABO=∠DBOBO=BO∠AOB=∠BOD
,∴△AOB≌△DOB（ASA）,∴OD=OA=8,∴D（0,-8）,设BD的解析式为y=kx+b,∴
0=8k+b-8=b
．∴BD的解析式为y=x-8．（2）AC=CE,证明：过点C作CF⊥BC,交BA的延长线于点F,∵AC⊥CE,∴∠ACE=∠BCF=90°,又∵∠OBD=45°,∴∠CFB=∠OBD=45°,在△ACF和△ECB中∵
BC=FC∠CFB=∠ABCBC=BC
∴△ACF≌△ECB（SAS）,∴AC=CE．（3）∠EFC的度数不变,∠EFC=45°,证明：过C作CH⊥CF交EF于H,∵AC⊥CE,∴∠FCH=∠ACE=90°,∴∠FCA=∠HCE,又∵AF⊥EF,∴∠AFE=∠ACE=90°,∴∠FAC=∠HEC,在△AFC和△HCE中∵
∠FCA=∠HCEAC=EC∠FAC=∠HEC
∴△AFC≌△HCE（ASA）,∴CF=CH,又∵∠FCH=90°,∴∠EFC=45°．}